杜洪雨，朱成鋼，孟力華

(中航工業(yè)沈飛民用飛機有限責任公司 工程研發(fā)中心，沈陽 110013)

?

基于向量及飛機姿態(tài)的發(fā)動機載荷算法

杜洪雨，朱成鋼，孟力華

(中航工業(yè)沈飛民用飛機有限責任公司 工程研發(fā)中心，沈陽 110013)

基于向量變換理論，在忽略氣動載荷的情況下，揭示了發(fā)動機載荷與飛機運動姿態(tài)的關(guān)系，給出發(fā)動機載荷算法及基本流程。除發(fā)動機內(nèi)偏角外，陀螺力矩還考慮飛機的角速度、角加速度，并獲得經(jīng)驗公式忽略的力矩微小項，從而為發(fā)動機吊掛或附屬結(jié)構(gòu)設計提供相應的載荷輸入。

發(fā)動機吊掛;載荷;陀螺力矩;向量變換

作為大型飛機的重要結(jié)構(gòu)部段之一，發(fā)動機吊掛起到傳遞發(fā)動機推力、吸收發(fā)動機振動、隔離發(fā)動機火區(qū)等關(guān)鍵作用。從發(fā)動機的本體而言,除推力載荷外，還應承受氣動載荷、機動產(chǎn)生的慣性載荷、陀螺力矩，以及發(fā)動機突然停車帶來的扭矩[1]。

為了滿足適航要求[2]，對于發(fā)動機的短艙、吊掛結(jié)構(gòu)及其支撐結(jié)構(gòu)的初步設計，文獻[3-5]定義了這些結(jié)構(gòu)應當滿足的慣性載荷、陀螺力矩等工況組合形式并給出估算公式和方法。文獻[6-7]在假設發(fā)動機的轉(zhuǎn)子支撐基礎靜止不動的情況下，研究等變速轉(zhuǎn)子特性；文獻[8]在忽略陀螺力矩的影響下，進一步分析轉(zhuǎn)軸位置變化時飛行器速度和加速對發(fā)動機轉(zhuǎn)子動力學響應輸出的影響，但是對于飛行姿態(tài)變化及發(fā)動機位置變化對發(fā)動機載荷的影響，參考文獻中的經(jīng)驗公式?jīng)]有給出原理性的指導。文獻[9-10]總結(jié)了大型民用飛機載荷計算法，但沒有給出飛行姿態(tài)和發(fā)動機載荷的關(guān)系。此外，由于飛機的質(zhì)心位置往往隨著裝載狀態(tài)不同而改變，導致發(fā)動機質(zhì)心相對飛機質(zhì)心的空間位置發(fā)生變化。顯然，在三維空間內(nèi)定義飛行機動誘導產(chǎn)生的發(fā)動機載荷顯得尤為重要。

因此，亟需相應的理論來求解發(fā)動機最大載荷，為吊掛設計提供理論基礎和有效載荷輸入。本文在忽略發(fā)動機及短艙氣動載荷的情況下，以剛體運動學和動力學為基礎，從向量的角度出發(fā)建立數(shù)學表達式，在三維坐標系下，綜合描述發(fā)動機所承受的慣性載荷及陀螺力矩。

1 基本方法

為了取得發(fā)動質(zhì)心處的慣性載荷，計算陀螺效應帶來的慣性力矩，首先建立通用坐標系{U}、飛機坐標系{A}和發(fā)動機坐標系{B}。在飛機坐標系{A}和發(fā)動機坐標系{B}下，分別取得飛機運動學參數(shù)和發(fā)動機運動學參數(shù)，并在各自的坐標系下用向量加以描述。

按照坐標系變換理論，計算飛機在任意飛行姿態(tài)下，作用在發(fā)動機質(zhì)心處的慣性載荷和陀螺力矩。

1.1 坐標系建立原則

為了建立飛機機動和發(fā)動機轉(zhuǎn)子之間的向量關(guān)系，需要建立飛機坐標系{A}和發(fā)動機坐標系{B}及通用坐標系{U}，如圖1所示。

圖1 飛機坐標系{A}和發(fā)動機坐標系{B}示意圖

一般情況下，通用坐標系{U}固定在地球表面上，坐標方向與飛機坐標系{A}保持一致。

1.2 飛行姿態(tài)及運動學參數(shù)

飛行姿態(tài)包括穩(wěn)定飛行、俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)以及突風導致的飛行機動，同時各種機動又分為若干子工況。在飛機坐標系下，不同的飛行姿態(tài)或其子工況都會改變飛機質(zhì)心處運動學參數(shù)，如升降舵的偏轉(zhuǎn)導致的俯仰，襟翼或副翼的收放導致的滾轉(zhuǎn)，方向舵的偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的偏航與滑移，以及這些工況與突風工況的組合。

在飛機基本數(shù)據(jù)已知的情況下，根據(jù)飛機基本布局及幾何尺寸、氣動數(shù)據(jù)及設計速度、重量數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)動慣量分布，利用文獻[11-13]提供的飛機載荷估算理論，結(jié)合動力學平衡方程，按照圖2所示的流程，可以估算飛機質(zhì)心處的線速度、線加速度、角速度、角加速度。

圖2 飛機質(zhì)心的運動參數(shù)

2 運動學參數(shù)向量表達

基于圖1所示的坐標系及圖2流程計算結(jié)果，簡化后得到運動學參數(shù)與坐標系關(guān)系，圖3用向量的形式表達飛機質(zhì)心的運動參數(shù)及發(fā)動機運動參數(shù)。相對于飛機坐標系而言，發(fā)動機軸向內(nèi)偏角為β。

圖3 運動學參數(shù)與坐標系的關(guān)系

2.1 向量符號及標識

本文中所涉及到的向量統(tǒng)一按照以下規(guī)則進行標識[14]，對于任意給定向量CPB/A表示向量PB用坐標系{A}進行觀察，用坐標系{C}進行向量數(shù)學描述

其中

?PB—向量名稱，可以替換為線速度v、線加速度a、角速度ω、角加速度α

?A—觀察坐標系{A}，斜杠后的右下標

?C—數(shù)學描述坐標系{C}，左上標

在涉及到通用坐標系{U}的情況下，相應的符號U可以省略，簡化后的向量含義相應為：

?PB/A—表示向量PB用坐標系{A}觀察，在通用坐標系{U}進行數(shù)學描述

?PB—表示向量PB的觀察及數(shù)學描述都在通用坐標系{U}中

?APB/—表示向量PB在通用坐標系{U}中觀察，用坐標系{A}進行數(shù)學描述

特別地，若觀察坐標系和數(shù)學描述坐標系相同，如坐標系{A}，則向量定義為：

?APB—表示向量PB觀察及數(shù)學描述都在坐標系{A}中

基于上述向量標識方法，可以分別對飛機運動學參數(shù)及發(fā)動機參數(shù)在各自的坐標下進行向量表示。

2.2 飛機運動學參數(shù)向量

基于上述向量標識方法，在飛機坐標系下{A}下，飛機的運動學參數(shù)向量如下。

線速度向量AvA如式(1)所示。

AvA=(U V W)T

(1)

(2)

角速度向量AωA如式(3)所示。

AωA=(p q r)T

(3)

(4)

2.3 發(fā)動機參數(shù)向量

發(fā)動機載荷涉及到的3個關(guān)鍵特性參量分別是發(fā)動機的總質(zhì)量ME、轉(zhuǎn)子的角速度BωE和角加速度BαE及其慣性矩陣。在發(fā)動機坐標{B}下表示分別如下

轉(zhuǎn)子的角速度向量BωE如式(5)所示。

BωE=(ωe0 0)T

(5)

(6)

(7)

3 坐標系旋轉(zhuǎn)變換及向量變換

依據(jù)坐標系的旋轉(zhuǎn)變換原則[14]，用旋轉(zhuǎn)矩陣得到新坐標系下的坐標軸表達式。

飛機坐標系{A}相對于通用坐標系{U}的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為3×3階的單位陣RA，如式(8)所示。

(8)

(9)

發(fā)動機坐標系{B}相對于通用坐標系{U}的旋轉(zhuǎn)變換矩陣RB，可由式(7)和(8)聯(lián)立得到，如式(10)所示。

RB=RAABR

(10)

因此，可以應用式(1-4)和式(8)得到通用坐標系{U}下，飛機的角速度及其加速度、線速度及其加速度如式(11)所示。

ωA=RAAωA

αA=RAAαA

υA=RAAυA

αA=RAAaA+ωA×υA

(11)

在通用坐標系{U}下，聯(lián)立式(8)和式(10)得到發(fā)動機轉(zhuǎn)子的角速度、加速度[14]，如式(12)所示。

ωE=ωA+RAAωE

αE=ωA×(RAAωE)+RAAωE

(12)

4 發(fā)動機質(zhì)心處的載荷向量

基于飛機質(zhì)心的運動參數(shù)向量、發(fā)動機參數(shù)向量及坐標系旋轉(zhuǎn)變換，按照剛體動力學的基本理論[14]，得出飛機在某一姿態(tài)下，作用在發(fā)動機質(zhì)心C處的慣性載荷和陀螺力矩。

在通用坐標系{U}下，發(fā)動機質(zhì)心點C處的線加速度向量，如式(13)所示。

αC=αA+RAAαC+2ωA×(RAAυC)+αA×(RAAPC)+ωA×(ωA×(RAAPC))

(13)

在通用坐標系{U}下，作用在發(fā)動機質(zhì)心C處的力矩向量如式(14)所示。

MC=I/BαE+ωE×(I/B,ωE)

(14)

4.1 慣性載荷

忽略發(fā)動機轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的角加速度，將式(8)、(11)、(12)帶入式(13)、(14)得到飛機發(fā)動機質(zhì)心處的向量載荷，并分解到飛機坐標系中的坐標軸下，其標量形式如下

基于向量法的慣性載荷表達式與已知文獻[15]的結(jié)果一致，表明向量法可以用于估算飛機發(fā)動機質(zhì)心處的慣性載荷。

4.2 陀螺力矩

發(fā)動機自轉(zhuǎn)和飛行機動相互作用會產(chǎn)生三個方向上的陀螺力矩，分別為滾轉(zhuǎn)力矩L，俯仰力矩M及偏航力矩N。

如果假設發(fā)動機內(nèi)偏角β等于零，且飛機的角加速度忽略為零，若轉(zhuǎn)動慣量Iyy=Izz相等的情況下，則上述陀螺力矩簡化為經(jīng)驗設計公式[1]。

偏航

俯仰

滾轉(zhuǎn)

5 算例分析

5.1 基本輸入

如圖4所示，選取某新概念商務飛機的V-n載荷包線為基本輸入依據(jù)，在指定高度(7 800 m)、巡航速度Vc條件下，分析飛機俯仰機動常見的三種飛行工況，飛機基本參數(shù)及對應工況下的角速度輸出如表1所示。發(fā)動機為普惠的PW307A發(fā)動機，假設發(fā)動機轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)，基本參數(shù)見表2。

5.2 結(jié)果對比

針對飛機機動帶來的慣性載荷，考察俯仰的三種工況，得到簡化到發(fā)動機質(zhì)心處的慣性陀螺力矩，如表3所示。

顯然，向量法能夠給出更加詳細的陀螺力矩計算結(jié)果，包括飛機轉(zhuǎn)動角速度、角加速度及發(fā)動機內(nèi)偏角β共同作用下產(chǎn)生的力矩，為后續(xù)設計輸入提供更加完備的載荷數(shù)據(jù)。

圖4 某新概念商務飛機的V-n載荷包線

表1 俯仰機動下的三種飛行工況及俯仰角速度、角加速

工況編號飛行工況輸入及說明工況說明巡航速度Vc/m·s-1初始載荷/g終止載荷/g俯仰角速度、角加速度角速度/rad·s-1角加速度/rad·s-1①1g->25g1741250024704426②25g穩(wěn)定1742525005250③25g->1g17425100525-08473

表2 發(fā)動機質(zhì)心、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量及角速度基本參數(shù)(假設發(fā)動機定轉(zhuǎn)速)

飛機坐標系{A}下發(fā)動機質(zhì)心坐標APCxc/myc/mzc/m發(fā)動機坐標系{B}轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量、角速度Ixx/kg·m-2Iyy/kg·m-2Izz/kg·m-2ωe/rads-1-4-18095432462461163

表3 發(fā)動機質(zhì)心、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量及角速度基本參數(shù)(假設發(fā)動機定轉(zhuǎn)速)

工況編號內(nèi)偏角β=2°L/N·m-1M/N·m-1N/N·m-1內(nèi)偏角β=0°L/N·m-1M/N·m-1N/N·m-1①011-12300-123②00-42200-422③0-21-26200-262

6 結(jié)論

本文根據(jù)向量理論，建立發(fā)動機質(zhì)心處的慣性載荷、陀螺力矩與飛行工況及姿態(tài)的關(guān)系，推導載荷向量表達式。在飛機總體布置中，發(fā)動機軸線與飛機軸線總存在偏角β，根據(jù)小角度近似原理有cosβ=1，sin2β=0，向量公式簡化后與經(jīng)驗表達式相同，證明此方法的可行性。通過3種俯仰工況算例，在角速度、角加速度和內(nèi)偏角聯(lián)合作用下，可以得到經(jīng)驗公式中忽略的微小項。

[1]NIU C Y.Airframe structural design:practical design information and data on aircraft structures[M].North Point:Hong Kong Conmilit Press,2002.

[2]European Aviation Safety Agency.Certification specifications for large aeroplanes CS-25,amendament 8[S].Cologne:EASA,2009.

[3]DONELY P.The Forces and Moments on Airplane Engine Mounts[R].Washington:NASA Report,1936.

[4]羅金亮，李銘興.飛機發(fā)動機固定裝置的載荷計算方法[J].洪都科技,2006(3):21-27.

[5]《飛機設計手冊》總編委會.飛機設計手冊第10冊[S].北京:航空工業(yè)出版社，2000.

[6]LEE A C,KANG Y,TSAI K L,et al .Transient analysis of an asymmetric rotor-bearing system during acceleration[J].J of Eng for Industry,Transactions of the ASME,1992,114(4):465-475.

[7]鐘一諤,何衍宗,王正,等.轉(zhuǎn)子動力學[M].北京:清華大學出版社,1987.

[8]林富生，孟光.飛行器機動飛行時發(fā)動機轉(zhuǎn)子等變速運動的動力學特性研究[J].航空學報，2002，23(4):356-361.

[9]彭小忠.大型飛機飛行載荷計算方法[J].民用飛機設計與研究,2004(3):12-19.

[10]彭小忠,邱傳仁.大型運輸類飛機部件分布載荷計算方法[J].民用飛機設計與研究,1999(2):11-15

[11]Howe D.Aircraft loading and structural layout[M].UK:London and Bury Stedmunds,2004：43-67.

[12]丁亞修.民用飛機載荷計算研究與軟件研制[D].西安：西北工業(yè)大學，2003.

[13]TED，L L.Structural loads analysis for commercial transport-aircraft:theory and practice[M].Virgina:AIAA，1996:5-188.

[14]HUANG L.A Concise Introduction to Mechanics of Rigid Bodies[M].New York,NY:Springer New York,2012:25-94.

[15]COOK M V.Flight dynamics principle[M].UK:Butterworth-Heinemann,2007:45-60.

(責任編輯：劉劃 英文審校：趙歡)

Algorithm of engine load based on vectors and aircraft flight movement

DU Hong-yu，ZHU Cheng-gang，MENG Li-hua

(Engineering Research & Development Center,AVIC SAC Commercial Aircraft Co.LTD,Shenyang 110013,China)

The relationship between the load of engine and flight movement of aircraft was established based on the theory of vector transformation by ignoring aerodynamic load.The algorithm of engine load and its procedure were proposed.Except toe-in angle of engine,the calculation of gyroscopic moments is in connection with angular velocity and acceleration of aircraft.The algorithm also obtains the insignificant items of gyroscopic moments,which is usually neglected by some empirical expressions.The algorithm can provide an effective load input for designing engine pylon and its auxiliary structure.

engine pylon;load;gyroscopic moments;vector transformation

2016-05-16

杜洪雨(1982-)，男，黑龍江大慶人，工程師，主要研究方向：飛機載荷計算與結(jié)構(gòu)設計，E-mail:du.hongyu@sacc.com.cn。

2095-1248(2016)05-0006-06

V221

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2016.05.002