吳詩敏，李秋生，朱 紅

(贛南師范大學 物理與電子信息學院，江西 贛州 341000)

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·光子學與光子技術·

飛機回波的自仿射分形分析與目標分類研究*

吳詩敏，李秋生?，朱 紅

(贛南師范大學 物理與電子信息學院，江西 贛州 341000)

作為一類復雜目標，飛機的非剛體顫動、姿態(tài)角變化以及機上活動部件的旋轉都將對低分辨雷達回波產(chǎn)生復雜的非線性調制，對回波進行分形建?？梢詫Ξa(chǎn)生回波結構的動力學特征進行精細刻畫.在介紹自仿射分形理論的基礎上，采用自仿射分形表示方法對實測低分辨雷達飛機目標回波數(shù)據(jù)進行了建模，并對自仿射分形特征在常規(guī)低分辨雷達體制下目標分類和辨識中的應用進行了研究.實驗結果表明，自仿射分形表示方法可以對低分辨雷達飛機目標回波進行有效建模，且自仿射分形特征可以有效地用于飛機目標的分類和識別.

低分辨雷達；自仿射分形；回波建模；目標識別

1 引言

作為一類重要的軍事目標，飛機往往具有復雜的形狀，且是非剛性的，其飛行姿態(tài)角的變化或機體的顫動均會對目標雷達回波的相位和幅度等特性產(chǎn)生復雜的調制效應，且往往是非線性的[1]；再者，機上的旋轉部件(譬如，直升機的旋翼和尾翼、螺旋槳飛機的槳葉、噴氣機的渦輪機葉片等)也會對飛機目標雷達回波產(chǎn)生非線性調制(也稱噴氣引擎調制，簡稱)，噴氣引擎調制效應在頻率、相位、幅度乃至極化等回波特性上都會有所體現(xiàn)[1-3].文獻研究表明[4-5]，飛機回波的此類非線性調制反映了機身各部分的復雜微動特性，蘊涵著材料構成和幾何結構等目標特征信息.一般來說，不同型號的飛機具有不同的技戰(zhàn)術性能，必然有其特有的結構設計和材料組成，因而往往具有不同的非剛體顫動和調制等特性，如果能夠有效地提取此類反映目標物理特性的調制特征，則有望為常規(guī)低分辨雷達體制下飛機目標的分類和辨識提供可能[6].

對于低分辨雷達體制下飛機目標回波的建模問題，已有不少學者對其進行了研究，并提出了一些模型[7-11].然而，需要指出的是，由于難以解析分析機身的顫動或飛行姿態(tài)角的變化對于目標雷達回波的調制效應，多數(shù)模型對于回波中機身分量的建模都進行了簡化處理，因而難于對低分辨雷達體制下飛機目標回波進行有效的特性分析和特征提取.近些年來，單一分形、模糊分形以及多重分形等分形幾何方法被引入到常規(guī)雷達飛機回波的特性分析中[12-14]，然而截止目前，未見將自仿射分形理論用于對實測低分辨雷達飛機回波數(shù)據(jù)進行建模的研究報道.為此，本文擬采用自仿射分形理論來對低分辨雷達飛機回波進行建模，在介紹自仿射分形理論的基礎上，采用自仿射分形方法[15]對飛機目標回波進行建模和分析，并對自仿射分形特性在飛機目標分類中的應用進行探討.

2 自仿射分形的理論基礎與表示

2.1 自仿射分形的理論基礎

迭代函數(shù)系統(tǒng)[16](IFS，Iterated Function System)理論是研究自仿射分形的有力工具，而壓縮映照是其基礎.下面首先給出有關壓縮映照的相關定義[17].

定義1 設(X,d)為一個度量空間，變換ω為X→X的一個映照，如果存在一個正的常數(shù)c<1，使d(ω(x),ω(y))≤c·d(x,y)，?x,y∈X，則稱ω為壓縮映照，c為壓縮因子.

定義2 一個雙曲IFS是由一個完備度量空間(X,d)及其上的一組壓縮映照ωi∶X→X組成的，ωi的壓縮因子為ci，且0≤ci<1,i=1,2,L,N.系統(tǒng)可以表示成{X;ωi,i=1,2,L,N}，且系統(tǒng)的壓縮因子為c=max{ci,i=1,2,L,N}.

對于一個給定的時間序列，可以構造一個IFS，通過讓該IFS的吸引子逼近該序列的方法以實現(xiàn)對它的建模.一般在度量空間對吸引子開展研究，由IFS的各自仿射變換分別將序列映照到各相應的局部，而后將各局部片段拼接起來，拼接序列跟原序列的誤差刻畫了該IFS的吸引子與原序列的相似度，誤差值越小，二者越相似.對于吸引子與原序列的誤差，下面的拼貼定理給出了度量方法.

拼貼定理[18]設(X,d)為一個完備的度量空間，空間H(X)的元素由X上的非空集合組成.給定L∈H(X)和ε≥0，選取一個壓縮因子為c(0≤c≤1)的IFS{X;ωi,i=1,2,L,N}，使得

(1)

則有h(L,A)≤ε/(1-c)，其中A為該IFS的吸引子，h(·)為Hausdorff距離.

2.2 自仿射分形的表示

2.1節(jié)闡述了對時間序列進行自仿射分形建模的理論基礎，本節(jié)進一步討論自仿射分形的表示方法[19].對于t-x平面上任意一點(t,x)的線性仿射映照，其定義為

(2)

式中，a、c、d、e和f為映照參數(shù)；t是時間變量，x是信號的幅值.一般稱式(2)的映照為切變變換，這主要是由于該變換在垂直和水平兩個方向上可以具有不同的縮放比例.參數(shù)d稱為映照收縮因子，且d∈(-1,+1).若區(qū)間[t0,tf]上的信號x(t)具有自仿射特性，端點信號值為x0和xf，則對于其子區(qū)間[tp,tq]，存在一個線性映照ωi，將區(qū)間[t0,tf]的信號映照于其上.特別地，ωi分別將x0和xf映照到xp=x(tp)和xq=x(tq)，因此

(3)

根據(jù)式(3)，映照參數(shù)a、c、e和f可由收縮因子d及邊界條件表示如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

假定t0≤tp≤tq≤tf，則收縮因子d可由文獻[19]給出的方法算得.顯見，ωi完全取決于子區(qū)間的邊界條件和收縮因子d.

在實際應用中，所遇到的信號多為時域離散序列，ωi在把整個序列壓縮到某個序列子集時，會使壓縮前后采樣點數(shù)不一致.設有一離散時間序列{xn},n=1,2,L,N，并假定[p,q]是[1,N]的子區(qū)間，即1≤p≤q≤N，其中p，q和N均為正整數(shù)，則ωi為一近似的仿射映照，即有

(8)

和p≤m≤q.式(8)中，ωi(m)表示對應[p,q]中m位置的xn的像.顯然，這里m未必為整數(shù).ωi的最優(yōu)收縮因子dopt可以通過最小化子區(qū)間的映照值和測量值的均方誤差來選取，其誤差函數(shù)[20]為

(9)

易知，[p,q]中有個N映照點，然而只有q-p+1個測量點.在式(9)中，ωl(k)表示所有ω(k)的平均，其中round(m)=k，round(·)表示取最接近的整數(shù)，用該方法來克服壓縮映照前后[p,q]中的點數(shù)不一致的問題.收縮因子d的最小方差估計子為[19]

(10)

(11)

(12)

3 基于自仿射分形的飛機回波建模

3.1 信號的自仿射分形建模

考慮一個時域離散序列{xn},n=1,2,L,N，將其分為M個交疊子區(qū)間，尺寸為δ和φ，它們分別表示子區(qū)間中的點數(shù)和相鄰子區(qū)間的重疊點數(shù).由于自相似，各子區(qū)間均為整個序列按收縮因子d收縮、旋轉或二者兼而有之的復制.若按這種方法對數(shù)據(jù)進行分割，則可以得到M個收縮因子di，i=1,2,L,M.收縮因子之演變可以建模為一個P階AR過程[21]，即有

(13)

其中，εj為噪聲項，αl為AR模型系數(shù).階數(shù)P可以通過AIC(Akaike’s Information Criterion)準則選擇[22].則第M+1個收縮因子可估計如下：

(14)

3.2 基于自仿射分形的飛機回波建模結果

本文所用數(shù)據(jù)為在某防空警戒雷達上錄取的戰(zhàn)斗機和民航機兩類目標回波數(shù)據(jù).錄取回波數(shù)據(jù)時，雷達工作于VHF頻段，其脈沖重頻為100 Hz，脈寬是25 μs，并分別錄取了兩類飛機目標在離站和向站飛行姿態(tài)下的回波數(shù)據(jù).圖1(a)、(b)分別給出了離站飛行姿態(tài)下兩類目標一組回波數(shù)據(jù)的自仿射分形建模結果，其中兩類目標回波數(shù)據(jù)均作了能量歸一化處理，回波數(shù)據(jù)點數(shù)N=1 024，子區(qū)間點數(shù)δ=32，重疊部分點數(shù)φ=δ/2.圖(2)給出了這兩組回波數(shù)據(jù)的均方預測誤差Ex與子區(qū)間點數(shù)δ的關系，交疊部分點數(shù)φ均為δ/2.

圖1 兩類目標回波數(shù)據(jù)的自仿射分形建模

從圖1可以看出，自仿射分形方法可以有效地跟蹤兩類飛機目標回波數(shù)據(jù)的變化趨勢，因而可以對其進行有效建模.而從圖2可以看出，兩類飛機目標回波數(shù)據(jù)的均方預測誤差均隨子區(qū)間采樣點數(shù)δ的增加而增大，但隨著δ的進一步增加，兩者增速均變緩并逐步趨于穩(wěn)定.綜合考慮運算量等因素，后文分析中所選子區(qū)間的點數(shù)δ=128，交疊部分點數(shù)φ取為δ/2.

圖2 均方預測誤差Ex與子區(qū)間點數(shù)δ的關系

圖3 兩類飛機目標的Ex和P二維特征分布

圖3給出了兩類飛機目標回波數(shù)據(jù)的自仿射分形均方建模誤差Ex和收縮因子d的AR過程模型階數(shù)P二維特征的分布情況，“×”點代表戰(zhàn)斗機，“o”點代表民航機.其中，戰(zhàn)斗機和民航機的回波數(shù)據(jù)組數(shù)均為2 560，離站和向站飛行姿態(tài)下的回波數(shù)據(jù)各1 280組.從圖中可以看出，兩類飛機目標的Ex和P二維特征雖然存在一定的交疊，但總體上還是分得比較開.因此，若把兩種特征結合起來對目標進行分類和辨識，有望獲得更高的分類識別率.

4 基于自仿射分形特征的飛機目標分類

由3.2節(jié)可知，采用自仿射分形表示方法可以對低分辨雷達飛機回波進行有效建模，而不同型號飛機目標由于結構設計和材料組成等方面的差異，其雷達回波往往呈現(xiàn)出不同的非線性調制效應，因而勢必具有不同的自仿射分形特性.下面根據(jù)前述實測飛機目標雷達回波數(shù)據(jù)對自仿射分形特征在飛機目標分類和辨識中的應用進行探討.

眾所周知，飛機的實際飛行環(huán)境和狀態(tài)均復雜多變，其距離、姿態(tài)和背景等始終都在變，因而不宜直接對原始目標回波數(shù)據(jù)進行特性分析與特征提取，必須對其進行預處理，盡可能減弱或消除此類因素對回波特性分析和特征提取的影響.本文僅對原始目標回波數(shù)據(jù)作了能量歸一化和姿態(tài)角劃分兩步預處理，具體可以參見文獻[22].

根據(jù)圖3所示不同類型飛機目標在Ex和P二維特征分布上的差異，這里選用Ex和P這兩個參數(shù)作為目標分類的特征參數(shù).又由于相比其它分類器，支持向量機(SVM)具有泛化能力強、收斂速度快等優(yōu)點[23]，故這里以采用高斯核函數(shù)的SVM作為分類器，并在計算量允許的情況下對核函數(shù)參數(shù)進行合理選取.

表1 分類識別結果

表1給出了對兩類飛機目標的分類識別結果.其中，戰(zhàn)斗機和民航機的回波組數(shù)均為2 560(向站和離站飛行姿態(tài)下的回波數(shù)據(jù)各1 280組)，且對于每一類飛機目標，各選取256組向站飛行姿態(tài)和離站飛行姿態(tài)下的回波數(shù)據(jù)提取的特征作為訓練樣本，而將其余回波數(shù)據(jù)提取的特征作為測試樣本.從表1可以看出，平均正確分類識別率超過了87%，分類效果較為理想.此外，需要指出的是，本文僅利用了均方建模誤差Ex和收縮因子d的AR過程模型階數(shù)P兩個自仿射分形特征，若綜合利用收縮因子d的AR過程模型參數(shù)等特征，正確分類識別率仍可能有一定程度的提升.

5 結論

本文從自仿射分形分析的角度出發(fā)，對常規(guī)低分辨雷達體制下飛機目標回波進行了特性分析和分類研究.在介紹自仿射分形理論的基礎上，對實測低分辨雷達飛機目標回波數(shù)據(jù)進行了自仿射分形建模，并對自仿射分形特征在飛機目標分類識別中的應用進行了研究.研究表明：自仿射分形表示方法是對飛機目標雷達回波進行建模的一種有效方法；飛機目標雷達回波的自仿射分形模型可以揭示飛機回波的內在動力學演化機制；飛機回波的自仿射分形特征是常規(guī)低分辨雷達體制下對飛機目標進行分類和辨識的有效特征.

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Research on Self-affine Fractal Characteristic Analysis of Aircraft Echoes from Low-resolution Radars and Target Classification

WU Shimin, LI Qiusheng, ZHU Hong

(SchoolofPhysicsandElectronicInformation,GannanNormalUniversity,Ganzhou341000,China)

As a kind of complex targets, the nonrigid vibration of an aircraft as well as its attitude change and the rotation of its rotating parts will induce complex nonlinear modulation on its echo from low-resolution radars. If one performs the fractal analysis of measures on an aircraft echo, it may offer a fine description of the dynamic characteristics which induce the echo structure. On basis of introducing self-affine fractal theory, the paper models real recorded aircraft echo data from a low-resolution radar using the self affine fractal representation, and investigates the application of echo self-affine fractal characteristics in aircraft target classification and identification. The experimental results show that aircraft echoes from low-resolution radars can be modeled by using the self-affine fractal method, and the self-affine fractal features can be effectively applied to target classification and recognition.

low-resolution radar; self-affine fractal; echo modeling; target recognition

2016-05-20

10.13698/j.cnki.cn36-1346/c.2016.06.010

國家自然科學基金資助項目(61561004);江西省教育廳科學技術研究項目(GJJ14658);贛南師范大學2015年度招標課題(15zb04)

吳詩敏(1964-)，男，江西南康人，贛南師范大學副教授，研究方向：電磁場與微波技術.

? 通訊作者：李秋生(1976-)，男，江西南康人，贛南師范大學副教授，博士，研究方向：智能信息處理、目標識別與跟蹤等.

http://www.cnki.net/kcms/detail/36.1037.C.20161209.1500.022.html

TN957.51

A

1004-8332(2016)06-0045-05