吳詩敏，李秋生，朱 紅

(贛南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，江西 贛州 341000)

?

·光子學(xué)與光子技術(shù)·

飛機(jī)回波的自仿射分形分析與目標(biāo)分類研究*

吳詩敏，李秋生?，朱 紅

(贛南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，江西 贛州 341000)

作為一類復(fù)雜目標(biāo)，飛機(jī)的非剛體顫動(dòng)、姿態(tài)角變化以及機(jī)上活動(dòng)部件的旋轉(zhuǎn)都將對(duì)低分辨雷達(dá)回波產(chǎn)生復(fù)雜的非線性調(diào)制，對(duì)回波進(jìn)行分形建?？梢詫?duì)產(chǎn)生回波結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行精細(xì)刻畫.在介紹自仿射分形理論的基礎(chǔ)上，采用自仿射分形表示方法對(duì)實(shí)測(cè)低分辨雷達(dá)飛機(jī)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行了建模，并對(duì)自仿射分形特征在常規(guī)低分辨雷達(dá)體制下目標(biāo)分類和辨識(shí)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自仿射分形表示方法可以對(duì)低分辨雷達(dá)飛機(jī)目標(biāo)回波進(jìn)行有效建模，且自仿射分形特征可以有效地用于飛機(jī)目標(biāo)的分類和識(shí)別.

低分辨雷達(dá)；自仿射分形；回波建模；目標(biāo)識(shí)別

1 引言

作為一類重要的軍事目標(biāo)，飛機(jī)往往具有復(fù)雜的形狀，且是非剛性的，其飛行姿態(tài)角的變化或機(jī)體的顫動(dòng)均會(huì)對(duì)目標(biāo)雷達(dá)回波的相位和幅度等特性產(chǎn)生復(fù)雜的調(diào)制效應(yīng)，且往往是非線性的[1]；再者，機(jī)上的旋轉(zhuǎn)部件(譬如，直升機(jī)的旋翼和尾翼、螺旋槳飛機(jī)的槳葉、噴氣機(jī)的渦輪機(jī)葉片等)也會(huì)對(duì)飛機(jī)目標(biāo)雷達(dá)回波產(chǎn)生非線性調(diào)制(也稱噴氣引擎調(diào)制，簡稱)，噴氣引擎調(diào)制效應(yīng)在頻率、相位、幅度乃至極化等回波特性上都會(huì)有所體現(xiàn)[1-3].文獻(xiàn)研究表明[4-5]，飛機(jī)回波的此類非線性調(diào)制反映了機(jī)身各部分的復(fù)雜微動(dòng)特性，蘊(yùn)涵著材料構(gòu)成和幾何結(jié)構(gòu)等目標(biāo)特征信息.一般來說，不同型號(hào)的飛機(jī)具有不同的技戰(zhàn)術(shù)性能，必然有其特有的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料組成，因而往往具有不同的非剛體顫動(dòng)和調(diào)制等特性，如果能夠有效地提取此類反映目標(biāo)物理特性的調(diào)制特征，則有望為常規(guī)低分辨雷達(dá)體制下飛機(jī)目標(biāo)的分類和辨識(shí)提供可能[6].

對(duì)于低分辨雷達(dá)體制下飛機(jī)目標(biāo)回波的建模問題，已有不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究，并提出了一些模型[7-11].然而，需要指出的是，由于難以解析分析機(jī)身的顫動(dòng)或飛行姿態(tài)角的變化對(duì)于目標(biāo)雷達(dá)回波的調(diào)制效應(yīng)，多數(shù)模型對(duì)于回波中機(jī)身分量的建模都進(jìn)行了簡化處理，因而難于對(duì)低分辨雷達(dá)體制下飛機(jī)目標(biāo)回波進(jìn)行有效的特性分析和特征提取.近些年來，單一分形、模糊分形以及多重分形等分形幾何方法被引入到常規(guī)雷達(dá)飛機(jī)回波的特性分析中[12-14]，然而截止目前，未見將自仿射分形理論用于對(duì)實(shí)測(cè)低分辨雷達(dá)飛機(jī)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行建模的研究報(bào)道.為此，本文擬采用自仿射分形理論來對(duì)低分辨雷達(dá)飛機(jī)回波進(jìn)行建模，在介紹自仿射分形理論的基礎(chǔ)上，采用自仿射分形方法[15]對(duì)飛機(jī)目標(biāo)回波進(jìn)行建模和分析，并對(duì)自仿射分形特性在飛機(jī)目標(biāo)分類中的應(yīng)用進(jìn)行探討.

2 自仿射分形的理論基礎(chǔ)與表示

2.1 自仿射分形的理論基礎(chǔ)

迭代函數(shù)系統(tǒng)[16](IFS，Iterated Function System)理論是研究自仿射分形的有力工具，而壓縮映照是其基礎(chǔ).下面首先給出有關(guān)壓縮映照的相關(guān)定義[17].

定義1 設(shè)(X,d)為一個(gè)度量空間，變換ω為X→X的一個(gè)映照，如果存在一個(gè)正的常數(shù)c<1，使d(ω(x),ω(y))≤c·d(x,y)，?x,y∈X，則稱ω為壓縮映照，c為壓縮因子.

定義2 一個(gè)雙曲IFS是由一個(gè)完備度量空間(X,d)及其上的一組壓縮映照ωi∶X→X組成的，ωi的壓縮因子為ci，且0≤ci<1,i=1,2,L,N.系統(tǒng)可以表示成{X;ωi,i=1,2,L,N}，且系統(tǒng)的壓縮因子為c=max{ci,i=1,2,L,N}.

對(duì)于一個(gè)給定的時(shí)間序列，可以構(gòu)造一個(gè)IFS，通過讓該IFS的吸引子逼近該序列的方法以實(shí)現(xiàn)對(duì)它的建模.一般在度量空間對(duì)吸引子開展研究，由IFS的各自仿射變換分別將序列映照到各相應(yīng)的局部，而后將各局部片段拼接起來，拼接序列跟原序列的誤差刻畫了該IFS的吸引子與原序列的相似度，誤差值越小，二者越相似.對(duì)于吸引子與原序列的誤差，下面的拼貼定理給出了度量方法.

拼貼定理[18]設(shè)(X,d)為一個(gè)完備的度量空間，空間H(X)的元素由X上的非空集合組成.給定L∈H(X)和ε≥0，選取一個(gè)壓縮因子為c(0≤c≤1)的IFS{X;ωi,i=1,2,L,N}，使得

(1)

則有h(L,A)≤ε/(1-c)，其中A為該IFS的吸引子，h(·)為Hausdorff距離.

2.2 自仿射分形的表示

2.1節(jié)闡述了對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行自仿射分形建模的理論基礎(chǔ)，本節(jié)進(jìn)一步討論自仿射分形的表示方法[19].對(duì)于t-x平面上任意一點(diǎn)(t,x)的線性仿射映照，其定義為

(2)

式中，a、c、d、e和f為映照參數(shù)；t是時(shí)間變量，x是信號(hào)的幅值.一般稱式(2)的映照為切變變換，這主要是由于該變換在垂直和水平兩個(gè)方向上可以具有不同的縮放比例.參數(shù)d稱為映照收縮因子，且d∈(-1,+1).若區(qū)間[t0,tf]上的信號(hào)x(t)具有自仿射特性，端點(diǎn)信號(hào)值為x0和xf，則對(duì)于其子區(qū)間[tp,tq]，存在一個(gè)線性映照ωi，將區(qū)間[t0,tf]的信號(hào)映照于其上.特別地，ωi分別將x0和xf映照到xp=x(tp)和xq=x(tq)，因此

(3)

根據(jù)式(3)，映照參數(shù)a、c、e和f可由收縮因子d及邊界條件表示如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

假定t0≤tp≤tq≤tf，則收縮因子d可由文獻(xiàn)[19]給出的方法算得.顯見，ωi完全取決于子區(qū)間的邊界條件和收縮因子d.

在實(shí)際應(yīng)用中，所遇到的信號(hào)多為時(shí)域離散序列，ωi在把整個(gè)序列壓縮到某個(gè)序列子集時(shí)，會(huì)使壓縮前后采樣點(diǎn)數(shù)不一致.設(shè)有一離散時(shí)間序列{xn},n=1,2,L,N，并假定[p,q]是[1,N]的子區(qū)間，即1≤p≤q≤N，其中p，q和N均為正整數(shù)，則ωi為一近似的仿射映照，即有

(8)

和p≤m≤q.式(8)中，ωi(m)表示對(duì)應(yīng)[p,q]中m位置的xn的像.顯然，這里m未必為整數(shù).ωi的最優(yōu)收縮因子dopt可以通過最小化子區(qū)間的映照值和測(cè)量值的均方誤差來選取，其誤差函數(shù)[20]為

(9)

易知，[p,q]中有個(gè)N映照點(diǎn)，然而只有q-p+1個(gè)測(cè)量點(diǎn).在式(9)中，ωl(k)表示所有ω(k)的平均，其中round(m)=k，round(·)表示取最接近的整數(shù)，用該方法來克服壓縮映照前后[p,q]中的點(diǎn)數(shù)不一致的問題.收縮因子d的最小方差估計(jì)子為[19]

(10)

(11)

(12)

3 基于自仿射分形的飛機(jī)回波建模

3.1 信號(hào)的自仿射分形建模

考慮一個(gè)時(shí)域離散序列{xn},n=1,2,L,N，將其分為M個(gè)交疊子區(qū)間，尺寸為δ和φ，它們分別表示子區(qū)間中的點(diǎn)數(shù)和相鄰子區(qū)間的重疊點(diǎn)數(shù).由于自相似，各子區(qū)間均為整個(gè)序列按收縮因子d收縮、旋轉(zhuǎn)或二者兼而有之的復(fù)制.若按這種方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，則可以得到M個(gè)收縮因子di，i=1,2,L,M.收縮因子之演變可以建模為一個(gè)P階AR過程[21]，即有

(13)

其中，εj為噪聲項(xiàng)，αl為AR模型系數(shù).階數(shù)P可以通過AIC(Akaike’s Information Criterion)準(zhǔn)則選擇[22].則第M+1個(gè)收縮因子可估計(jì)如下：

(14)

3.2 基于自仿射分形的飛機(jī)回波建模結(jié)果

本文所用數(shù)據(jù)為在某防空警戒雷達(dá)上錄取的戰(zhàn)斗機(jī)和民航機(jī)兩類目標(biāo)回波數(shù)據(jù).錄取回波數(shù)據(jù)時(shí)，雷達(dá)工作于VHF頻段，其脈沖重頻為100 Hz，脈寬是25 μs，并分別錄取了兩類飛機(jī)目標(biāo)在離站和向站飛行姿態(tài)下的回波數(shù)據(jù).圖1(a)、(b)分別給出了離站飛行姿態(tài)下兩類目標(biāo)一組回波數(shù)據(jù)的自仿射分形建模結(jié)果，其中兩類目標(biāo)回波數(shù)據(jù)均作了能量歸一化處理，回波數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N=1 024，子區(qū)間點(diǎn)數(shù)δ=32，重疊部分點(diǎn)數(shù)φ=δ/2.圖(2)給出了這兩組回波數(shù)據(jù)的均方預(yù)測(cè)誤差Ex與子區(qū)間點(diǎn)數(shù)δ的關(guān)系，交疊部分點(diǎn)數(shù)φ均為δ/2.

圖1 兩類目標(biāo)回波數(shù)據(jù)的自仿射分形建模

從圖1可以看出，自仿射分形方法可以有效地跟蹤兩類飛機(jī)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，因而可以對(duì)其進(jìn)行有效建模.而從圖2可以看出，兩類飛機(jī)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)的均方預(yù)測(cè)誤差均隨子區(qū)間采樣點(diǎn)數(shù)δ的增加而增大，但隨著δ的進(jìn)一步增加，兩者增速均變緩并逐步趨于穩(wěn)定.綜合考慮運(yùn)算量等因素，后文分析中所選子區(qū)間的點(diǎn)數(shù)δ=128，交疊部分點(diǎn)數(shù)φ取為δ/2.

圖2 均方預(yù)測(cè)誤差Ex與子區(qū)間點(diǎn)數(shù)δ的關(guān)系

圖3 兩類飛機(jī)目標(biāo)的Ex和P二維特征分布

圖3給出了兩類飛機(jī)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)的自仿射分形均方建模誤差Ex和收縮因子d的AR過程模型階數(shù)P二維特征的分布情況，“×”點(diǎn)代表戰(zhàn)斗機(jī)，“o”點(diǎn)代表民航機(jī).其中，戰(zhàn)斗機(jī)和民航機(jī)的回波數(shù)據(jù)組數(shù)均為2 560，離站和向站飛行姿態(tài)下的回波數(shù)據(jù)各1 280組.從圖中可以看出，兩類飛機(jī)目標(biāo)的Ex和P二維特征雖然存在一定的交疊，但總體上還是分得比較開.因此，若把兩種特征結(jié)合起來對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分類和辨識(shí)，有望獲得更高的分類識(shí)別率.

4 基于自仿射分形特征的飛機(jī)目標(biāo)分類

由3.2節(jié)可知，采用自仿射分形表示方法可以對(duì)低分辨雷達(dá)飛機(jī)回波進(jìn)行有效建模，而不同型號(hào)飛機(jī)目標(biāo)由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料組成等方面的差異，其雷達(dá)回波往往呈現(xiàn)出不同的非線性調(diào)制效應(yīng)，因而勢(shì)必具有不同的自仿射分形特性.下面根據(jù)前述實(shí)測(cè)飛機(jī)目標(biāo)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)對(duì)自仿射分形特征在飛機(jī)目標(biāo)分類和辨識(shí)中的應(yīng)用進(jìn)行探討.

眾所周知，飛機(jī)的實(shí)際飛行環(huán)境和狀態(tài)均復(fù)雜多變，其距離、姿態(tài)和背景等始終都在變，因而不宜直接對(duì)原始目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行特性分析與特征提取，必須對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，盡可能減弱或消除此類因素對(duì)回波特性分析和特征提取的影響.本文僅對(duì)原始目標(biāo)回波數(shù)據(jù)作了能量歸一化和姿態(tài)角劃分兩步預(yù)處理，具體可以參見文獻(xiàn)[22].

根據(jù)圖3所示不同類型飛機(jī)目標(biāo)在Ex和P二維特征分布上的差異，這里選用Ex和P這兩個(gè)參數(shù)作為目標(biāo)分類的特征參數(shù).又由于相比其它分類器，支持向量機(jī)(SVM)具有泛化能力強(qiáng)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[23]，故這里以采用高斯核函數(shù)的SVM作為分類器，并在計(jì)算量允許的情況下對(duì)核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行合理選取.

表1 分類識(shí)別結(jié)果

表1給出了對(duì)兩類飛機(jī)目標(biāo)的分類識(shí)別結(jié)果.其中，戰(zhàn)斗機(jī)和民航機(jī)的回波組數(shù)均為2 560(向站和離站飛行姿態(tài)下的回波數(shù)據(jù)各1 280組)，且對(duì)于每一類飛機(jī)目標(biāo)，各選取256組向站飛行姿態(tài)和離站飛行姿態(tài)下的回波數(shù)據(jù)提取的特征作為訓(xùn)練樣本，而將其余回波數(shù)據(jù)提取的特征作為測(cè)試樣本.從表1可以看出，平均正確分類識(shí)別率超過了87%，分類效果較為理想.此外，需要指出的是，本文僅利用了均方建模誤差Ex和收縮因子d的AR過程模型階數(shù)P兩個(gè)自仿射分形特征，若綜合利用收縮因子d的AR過程模型參數(shù)等特征，正確分類識(shí)別率仍可能有一定程度的提升.

5 結(jié)論

本文從自仿射分形分析的角度出發(fā)，對(duì)常規(guī)低分辨雷達(dá)體制下飛機(jī)目標(biāo)回波進(jìn)行了特性分析和分類研究.在介紹自仿射分形理論的基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)測(cè)低分辨雷達(dá)飛機(jī)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行了自仿射分形建模，并對(duì)自仿射分形特征在飛機(jī)目標(biāo)分類識(shí)別中的應(yīng)用進(jìn)行了研究.研究表明：自仿射分形表示方法是對(duì)飛機(jī)目標(biāo)雷達(dá)回波進(jìn)行建模的一種有效方法；飛機(jī)目標(biāo)雷達(dá)回波的自仿射分形模型可以揭示飛機(jī)回波的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)演化機(jī)制；飛機(jī)回波的自仿射分形特征是常規(guī)低分辨雷達(dá)體制下對(duì)飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)行分類和辨識(shí)的有效特征.

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Research on Self-affine Fractal Characteristic Analysis of Aircraft Echoes from Low-resolution Radars and Target Classification

WU Shimin, LI Qiusheng, ZHU Hong

(SchoolofPhysicsandElectronicInformation,GannanNormalUniversity,Ganzhou341000,China)

As a kind of complex targets, the nonrigid vibration of an aircraft as well as its attitude change and the rotation of its rotating parts will induce complex nonlinear modulation on its echo from low-resolution radars. If one performs the fractal analysis of measures on an aircraft echo, it may offer a fine description of the dynamic characteristics which induce the echo structure. On basis of introducing self-affine fractal theory, the paper models real recorded aircraft echo data from a low-resolution radar using the self affine fractal representation, and investigates the application of echo self-affine fractal characteristics in aircraft target classification and identification. The experimental results show that aircraft echoes from low-resolution radars can be modeled by using the self-affine fractal method, and the self-affine fractal features can be effectively applied to target classification and recognition.

low-resolution radar; self-affine fractal; echo modeling; target recognition

2016-05-20

10.13698/j.cnki.cn36-1346/c.2016.06.010

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61561004);江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(GJJ14658);贛南師范大學(xué)2015年度招標(biāo)課題(15zb04)

吳詩敏(1964-)，男，江西南康人，贛南師范大學(xué)副教授，研究方向：電磁場(chǎng)與微波技術(shù).

? 通訊作者：李秋生(1976-)，男，江西南康人，贛南師范大學(xué)副教授，博士，研究方向：智能信息處理、目標(biāo)識(shí)別與跟蹤等.

http://www.cnki.net/kcms/detail/36.1037.C.20161209.1500.022.html

TN957.51

A

1004-8332(2016)06-0045-05