金 鵬，李 晶

(遼寧工程職業(yè)學院 ，鐵嶺 112008)

?

基于改進粒子群算法的BLDCM分數(shù)階速度控制器的研究

金 鵬，李 晶

(遼寧工程職業(yè)學院 ，鐵嶺 112008)

分數(shù)階PIλDμ控制器具有5個控制參數(shù)，相比于傳統(tǒng)PID控制器具有更高的控制精度及靈活度。將分數(shù)階PIλDμ控制器應用于BLDCM調(diào)速系統(tǒng)可有效提高其性能指標。但由于增加了控制參數(shù)λ和μ，參數(shù)整定難度也相應提高。提出一種通過改進的粒子群算法對分數(shù)階PIλDμ控制器參數(shù)尋優(yōu)的方法，并引入自適應權(quán)重策略和混沌局部搜索策略來克服普通粒子群算法容易陷入局部最小解及收斂速度慢的不足。仿真和系統(tǒng)實際運行效果都證明該方法的可行性。

BLDCM；分數(shù)階PIλDμ；參數(shù)整定；粒子群算法

0 引 言

由于PID具有編程簡單、使用方便、實用性強等優(yōu)點，所以多年來PID控制器一直是主要的過程控制器；但PID控制也具有反應速度不快、超調(diào)較大、控制精度不高、控制靈活度不強、需要精確控制模型等缺點。由于無刷直流電動機(以下簡稱BLDCM)是一個非線性、多變量、時變的系統(tǒng)，難以建立精確模型，所以普通PID控制效果差強人意[1]。模糊算法及一些人工智能算法雖然可以對PID參數(shù)自整定，做出近乎完美的仿真曲線，但在實際的電機過程控制中，3個最優(yōu)的PID參數(shù)往往不能使電機獲得最優(yōu)的動態(tài)性能。分數(shù)階PIλDμ引入了積分階次λ和微分階次μ，并且λ和μ可以是大于0的任意實數(shù)，使得控制靈活度大大提高，但同時也增加了參數(shù)整定難度。文獻[2-3]提出利用模糊算法來自整定分數(shù)階PIλDμ的參數(shù)，由于目前沒有成熟的λ和μ的經(jīng)驗規(guī)則，所以文獻中只對Kp，Ki，Kd自適應調(diào)節(jié)，λ和μ則手動精調(diào)。

由于分數(shù)階PIλDμ的5個參數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的，本文提出通過粒子群算法(PSO)來對分數(shù)階PIλDμ控制器的5個參數(shù)同時自適應尋優(yōu)。針對PSO存在容易陷入局部最小解，收斂速度慢等不足，利用自適應權(quán)重和混沌局部搜索兩種策略使算法跳出局部最小解、加速算法收斂。最后通過MATLAB仿真和實驗測試來驗證算法的可行性。

1 FOPID控制器及其整數(shù)階近似

Podlubony在分數(shù)階微積分基礎(chǔ)上提出了分數(shù)階PIλDμ(fractional-order PID，F(xiàn)OPID)，F(xiàn)OPID的微分方程[4]：

(1)

根據(jù)分數(shù)階微積分的Laplace變換：

(2)

得FOPID的傳遞函數(shù)：

(3)

當λ=1，μ=1時，式(3)變成：

(4)

因此，可以說PID控制器是FOPID控制器的特例。由于λ和μ可以取大于0的任意實數(shù)，因此FOPID控制器具有無限維特性，比傳統(tǒng)的PID控制器具有更高的靈活度。

但正是由于FOPID具有無限維特性，因此難以應用于實際的過程控制中，目前廣泛采用的方法是利用Oustaloup濾波算法[5]在有限頻域段(wb，wh)內(nèi)，通過頻域擬合的方法對微積分算子sα近似成整數(shù)階傳遞函數(shù)的形式，Oustaloup濾波算法如式(5)。

(5)

上式中，α為微分階次；N為濾波器階次。但隨著階次N的增高，Oustaloup濾波算法在高頻區(qū)域的近似效果并不好[6-7]，設(shè)FOPID控制器傳遞函數(shù)：

濾波器階次為4，頻段(10-4，104)，Gc1(s)的Oustaloup濾波算法頻率特性如圖1所示。

圖1 Oustaloup頻率特性

文獻[8]提出一種改進的Oustaloup濾波算法，公式如下：

(6)

相同的濾波器階次、頻率范圍下，Gc1(s)的改進Oustaloup濾波算法頻率特性如圖2，可見，改進Oustaloup濾波算法在高頻區(qū)域的近似效果很好。由于篇幅有限，這里沒有列出近似后的整數(shù)階Gc1(s)傳遞函數(shù)。

圖2 改進的Oustaloup頻率特性

2 ACPSO-FOPID控制器設(shè)計

FOPID控制器共有5個參數(shù)Kp，Ki，Kd，λ,μ需要調(diào)節(jié)，本文采用改進的粒子群算法對5個參數(shù)同時進行尋優(yōu)。針對標準粒子群算法(PSO)對復雜問題尋優(yōu)求解時容易出現(xiàn)早熟、精度較低、迭代后期粒子多樣性迅速衰減、收斂速度變慢等問題，提出一種自適應混沌粒子群算法(ACPSO)，其基本思想是將參數(shù)自適應整定策略和基于改進的Tent映射的混沌局部搜索策略融入到PSO算法中，進而形成ACPSO-FOPID控制器。

2.1 慣性權(quán)重自適應調(diào)整策略

標準PSO算法可以描述為：在n維求解空間，第i個粒子根據(jù)粒子個體極值Pi(pi,1，pi,2，…，pi,n)與種群全局極值Pg=(pg,1，pg,2，…，pg,n)動態(tài)調(diào)節(jié)自身的位置Xi=(xi,1，xi,2，…，xi,n)和速度Vi=(vi,1，vi,2，…，vi,n)。求解前需初始化種群中各粒子的位置及速度，當?shù)趖次迭代時，粒子按式(7)與式(8)更新下代的速度和位置：

(7)

(8)

式中：w為慣性權(quán)重，代表尋優(yōu)過程粒子自身速度的慣性；c1，c2為學習因子，其中c1代表粒子自身經(jīng)驗的學習能力，c2代表粒子對于群體經(jīng)驗的學習能力；rand是(0，1)之間的隨機數(shù)；pbest是個體最優(yōu)值經(jīng)歷的最好位置；gbest是種群經(jīng)歷的歷史最優(yōu)位置。

慣性權(quán)重w關(guān)系到粒子群算法的尋優(yōu)速度。較大的慣性權(quán)重w尋優(yōu)速度較快，有利于全局快速搜索；較小的慣性權(quán)重w尋優(yōu)速度較慢，有利于局部精細搜索、加快收斂。本文采用的自適應慣性權(quán)重如下式：

(9)

2.2 混沌搜索

鑒于混沌變量在一定范圍內(nèi)具有隨機性、遍歷性和規(guī)律性的特點，將混沌算法和粒子群算法相結(jié)合，通過將尋優(yōu)搜索過程對應為混沌軌跡的遍歷過程，可以使尋優(yōu)過程具有避免粒子陷入局部極小解的能力。不同的混沌映射算子對混沌尋優(yōu)過程有很大的影響，文獻[9]論證了Tent映射具有更好的遍歷均勻性和更快的迭代速度，Tent映射可以表示成如下形式：

(10)

式中:k為混沌迭代次數(shù)，k=0，1，…，Nmax。當經(jīng)過多次迭代后，Tent 映射趨會向于{0，0.25，0.5，0.75}的不動點或出現(xiàn)4的小周期{0.2，0.4，0.6，0.8}，導致Tent 映射隨機、遍歷性能下降，當出現(xiàn)這兩種狀況時，對Tent 映射進行改進，按式(11)重新賦值。

(11)

基于Tent 映射的混沌搜索步驟如下：

(12)

式中:xmax,j和xmin,j分別為j維變量的搜索上下界限。

(13)

2.3 基于ACPSO算法的參數(shù)尋優(yōu)

利用改進的自適應混沌粒子群算法(ACPSO)對FOPID的5個參數(shù)進行尋優(yōu)的過程就是將參數(shù)Kp，Ki，Kd，λ,μ看作是粒子群中的5個粒子，在搜索空間中搜尋這5個粒子的最優(yōu)位置。

ACPSO-FOPID控制器設(shè)計的主要步驟如下：

(1) 粒子群中各類參數(shù)初始化：種群規(guī)模N，維數(shù)n，搜索空間上下限Ud和Ld，學習因子c1和c2，算法最大迭代次數(shù)Tmax等參數(shù)。

(2) 應用改進Tent混沌映射算法初始化粒子的位置和速度，產(chǎn)生FOPID需整定的5個參數(shù)(Kp，Ki，Kd，λ,μ)的位置序列。

(3) 調(diào)用系統(tǒng)模型，根據(jù)ITAE指標計算各粒子的個體適應度fi，并保存?zhèn)€體最優(yōu)位置Pi及群體最優(yōu)位置Pg。

(4) 按照式(7)和式(8)對粒子速度和位置進行更新。按式(9)對慣性權(quán)重自適應更新，并計算更新后每個粒子最優(yōu)位置Pi和全局最優(yōu)位置Pg。

(5) 根據(jù)下式計算群體的適應度方差σ2：

(14)

式中：N為種群規(guī)模，f為歸一化因子，其表達式：

(15)

若σ2小于閾值即認定當前粒子群陷入局部極小解，則轉(zhuǎn)步驟(6)，否則轉(zhuǎn)步驟(7)。

(6) 對個體適應度較好的20%的粒子執(zhí)行混沌局部搜索。

(7) 算法達到最大迭代次數(shù)，尋優(yōu)結(jié)束，返回全局最優(yōu)值。

3 仿真及實驗

為驗證ACPSO-FOPID控制器的可行性，本文分別在仿真環(huán)境和實驗平臺對算法進行了測試。

3.1 建模仿真

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，根據(jù)BLDCM的控制模型建立BLDCM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示。其中轉(zhuǎn)速控制器的ACPSO算法采用m語言編寫。

對ACPSO-FOPID算法仿真5次，取最優(yōu)結(jié)果作為控制器的參數(shù)Kp，Ki，Kd，λ,μ。電機參數(shù)設(shè)置如下：額定電壓UN=24 V；額定轉(zhuǎn)矩TN=0.23 N·m；額定轉(zhuǎn)速nN=3 000 r/min；定子相繞組電阻R=0.6Ω；定子相繞組有效電感為L-M=1.45mH；轉(zhuǎn)

圖3 BLDCM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型

動慣量為J=0.001 05 kg·m2；極對數(shù)n=5。粒子種群參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=100，維數(shù)n=5，最大迭代次數(shù)Tmax=100，學習因子c1=2,c2=2，搜索空間上限Ud=[40 40 40 2 2]、下限Ld=[0 0 0 0 0]。通過5次仿真得到控制器最優(yōu)參數(shù)：Kp=35.26，Ki=0.025，Kd=2.63，λ=0.56，μ=0.72。

圖4為PID、PSO-FOPID、ACPSO-FOPID 3種算法下的轉(zhuǎn)速相應曲線，圖5為PSO、ACPSO兩種算法的適應度收斂曲線，表1為3種算法時域指標。

圖4 3種算法轉(zhuǎn)速相應曲線對比

圖5 ACPSO算法與PSO算法適應度收斂曲線

表1 3種算法時域指標

通過上面的圖、表可以看出，ACPSO算法能有效避免早熟現(xiàn)象產(chǎn)生，其收斂速更快。ACPSO-FOPID相比其它2種算法具有更快的反應速度、更小的超調(diào)量、更高的控制精度等動態(tài)性能。

3.2 實驗測試

最后，在BLDCM測試平臺進行樣機測試，實驗平臺采用北京君合泰科技的虛擬儀器測控實驗箱，其內(nèi)置的NI PCI-6221數(shù)據(jù)采集卡具有2路16位模擬輸出通道 (833 kS/s)，測試對象為智創(chuàng)92BL型BLDCM。測試時對電機加載轉(zhuǎn)矩0.2 N·m，分別將PSO算法和ACPSO算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數(shù)輸入FOPID控制器中，并與普通PID控制器一起做轉(zhuǎn)速對比實驗。在LabVIEW虛擬示波器中分別顯示了給定轉(zhuǎn)速200 r/min時的轉(zhuǎn)速響應曲線，如圖6～圖8所示。

圖6 PID算法轉(zhuǎn)速響應曲線

圖7 CPSO-FOPID算法轉(zhuǎn)速響應曲線

圖8 ACPSO-FOPID算法轉(zhuǎn)速響應曲線

圖6～圖8表明，雖然在外界條件的影響下電機轉(zhuǎn)速有一些波動，并且出現(xiàn)了不同的超調(diào)量，但是電機轉(zhuǎn)速曲線和仿真轉(zhuǎn)速曲線的波動性基本一致，證明了仿真結(jié)果的正確性，也再次證明ACPSO-FOPID算法性能的優(yōu)越性。

4 結(jié) 語

針對BLDCM的FOPID速度控制器參數(shù)難以整定的問題，提出將改進的PSO算法與FOPID相結(jié)合，實現(xiàn)5個參數(shù)的自適應尋優(yōu)。由于傳統(tǒng)PSO算法存在容易陷入局部最小解、收斂速度慢等缺點，本文通過自適應慣性權(quán)重和改進Tent混沌算法局部搜尋兩種策略以使算法跳出局部最小解，快速收斂。仿真和樣機實驗都證明了ACPSO-FOPID算法具有更好的性能指標。這種通過改進的智能算法對新型PID控制器參數(shù)尋優(yōu)的方法具有較強的發(fā)展空間及推廣價值。

[1] 夏長亮.無刷直流電機控制系統(tǒng)[M]．北京：科學出版社，2009.

[2] 文歡，沈懷榮.模糊分數(shù)階控制器在無人機飛行控制中的應用仿真[J].系統(tǒng)仿真技術(shù)及其應用，2007，9(7)：1333-133.

[3] 梁濤年，陳建軍，王媛，等.分數(shù)階系統(tǒng)模糊自適應分數(shù)階PIλDμ控制器[J].北京工業(yè)大學學報，2013，39(7)：1040-1045.

[4]PODLUBNYI.Fractional-ordersystemsandcontrollers[J].IEEETransactionsonAutomaticControl,1999,44(1):208-214.

[5] 薛定宇，趙春娜，潘峰，等.基于框圖的分數(shù)階非線性系統(tǒng)仿真方法及應用[J].系統(tǒng)仿真學報，2006，18(9):2405-2408.

[6]MONJECA,CALDERONAJ,VINAGREBM,etal.Onfractionalcontrollers:sometuningrulesforrobustnesstoplantuncertainties[J].NonlinearDynamics,2004,38(1):369-381.

[7]MONJECA，VINAGREBM，F(xiàn)ELIUV，etal.Tuningandauto-tuningoffractionalordercontrollersforindustryapplications[J].ControlEngineeringPractice，2008，16(4):798-812.

[8]BARICM，PETROVICI，PERICN.Neuralnetwork-basedslidingmodecontrolofelectronicthrottle[J].EngineeringApplicationsofArtificialIntelligence，2005，18(8):951-961.

[9] 單梁，強浩.基于Tent映射的混沌優(yōu)化算法[J].控制與決策，2005，20(2):179-182.

Research on Fractional Order Speed Controller of BLDCM Based on Improved Particle Swarm Optimization Algorithm

JINPeng，LIJing

(Liaoning Engineering Vocational College,Tieling 112008,China)

Fractional order PIλDμcontroller with 5 control parameters, compared with the traditional PID controller, has higher control precision and flexibility. The fractional PIλDμcontroller used in BLDCM control system can improve the performance effectively. However, due to the increase of control parameters, the difficulty of parameter tuning was also improved higher. A method of optimizing the fractional order PIλDμcontroller parameters based on the improved particle swarm optimization algorithm was proposed, and the strategies of adaptive weight and chaotic local search can overcome the problem that the particle swarm algorithm is easy to fall into the minimum local solution and its slow convergence. The feasibility of this method was proved by the simulation and the system's practical operation.

brushless DC motor (BLDCM); fractional order PIλDμ; parameter tuning; particle swarm optimization

2016-01-10

遼寧省教育廳科學研究一般項目(L2012497)

TM33

A

1004-7018(2016)07-0059-04

金鵬(1982-)，男，講師，研究方向為智能控制器。