曹博洋,姜明輝,苗青

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院,150001,哈爾濱;2.燕山大學(xué)藝術(shù)與設(shè)計學(xué)院,066004,河北秦皇島)

?

工程研發(fā)在Knight不確定性下的最優(yōu)投資決策

曹博洋1,姜明輝1,苗青2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院,150001,哈爾濱;2.燕山大學(xué)藝術(shù)與設(shè)計學(xué)院,066004,河北秦皇島)

針對工程研發(fā)過程中所包含的Knight不確定性可能會造成投資上的損失,提出了工程研發(fā)投資決策模型。該模型以兩個競爭性工程研發(fā)團(tuán)隊為例,量化了Knight不確定性對投資的影響,分析了團(tuán)隊自身和競爭者的投資決策,利用實物期權(quán)理論,對工程研發(fā)的決策收益進(jìn)行評估,最后經(jīng)過期權(quán)博弈得到了工程研發(fā)投資的最優(yōu)決策。該模型考慮了競爭者的存在,可以精確地對工程研發(fā)的4種投資決策估值,由期權(quán)博弈分析得到的結(jié)果可知:實物期權(quán)的方法比傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值方法的評估準(zhǔn)確度有較大的提高,與不考慮不明確性偏好相比,工程研發(fā)在Knight不確定性下會有不同的最優(yōu)投資決策,并且所得結(jié)果與實際投資決策經(jīng)驗更加相符,增強(qiáng)了投資決策制定的科學(xué)性,也保證了工程研發(fā)團(tuán)隊的競爭優(yōu)勢和收益最大化。

工程研發(fā);最優(yōu)投資決策;期權(quán)博弈;Knight不確定性

工程研發(fā)一直是創(chuàng)新領(lǐng)域的關(guān)注焦點,其特點是投資大、收益大、不確定性高。在機(jī)械、電氣、生物醫(yī)藥、軟件等工程方面的研究與發(fā)展都被稱為工程研發(fā),要進(jìn)行一段時間的大量投資,一旦成功,所帶來的收益很高。工程研發(fā)主要依賴于團(tuán)隊的技術(shù)開發(fā)與創(chuàng)新,團(tuán)隊可以由高?；蚱髽I(yè)的大型實驗室等組成。工程研發(fā)具有的高度不確定性使得決策者預(yù)先無法確定具體的投資時機(jī),導(dǎo)致工程研發(fā)所帶來的收益達(dá)不到預(yù)期目標(biāo),因此準(zhǔn)確評估工程研發(fā)的投資決策是十分重要的。

傳統(tǒng)的投資決策方法,例如凈現(xiàn)值法,單純依靠對未來現(xiàn)金流的計算,無法反映工程研發(fā)投資決策的多種不確定性,因此經(jīng)常低估并錯誤地拒絕有價值的投資機(jī)會,而實物期權(quán)理論能夠充分考慮不確定性的價值,并認(rèn)為擁有在未來某時間段內(nèi)進(jìn)行投資或放棄投資的權(quán)利都是有價值的,從而可以作為不確定性分析與工程研發(fā)決策管理的工具。

經(jīng)典的期權(quán)定價模型,例如Black-Scholes模型等,都是在風(fēng)險中性條件下推導(dǎo)的,假設(shè)風(fēng)險概率測度是唯一存在的,并采用隨機(jī)性來刻畫定價問題的不確定性。工程研發(fā)的投資決策在實際中非常依賴于決策者的判斷,文獻(xiàn)[1]認(rèn)為,決策者在制定決策時面臨著Knight不確定性,也就是不明確性(ambiguity)。在利用經(jīng)典實物期權(quán)模型進(jìn)行評估時,這些Knight不確定性因素?zé)o法利用隨機(jī)概率理論來描述。Knight不確定性是決策者的主觀因素,但是又是客觀存在的,不能被忽略。文獻(xiàn)[2]解釋了決策者能夠準(zhǔn)確地加以觀察、分析和預(yù)見的那部分不確定性為風(fēng)險,其他稱為Knight不確定性。Knight不確定性的本質(zhì)不是未知而是不可知,決策者做出投資決策時的主觀因素通常就可被視為不明確性。為了更加廣泛地在工程研發(fā)的投資決策中應(yīng)用實物期權(quán)理論,就需要考慮不同的不明確性偏好。根據(jù)Driouchi等研究可以知道實物期權(quán)所遵循的布朗運(yùn)動會發(fā)生不明確性的漂移,即需要遵循Choquet-布朗運(yùn)動[3]。Ghosh和Troutt發(fā)展了更復(fù)雜的多階段復(fù)合式期權(quán)的模型,但是對于應(yīng)用于實際還有很大距離[4]。Thijssen等僅定性研究了不確定性條件下的投資決策博弈[5]。Koussis等對投資中的跳躍進(jìn)行估值,并發(fā)現(xiàn)有高頻率的競爭威脅并有較低波動率的收益更大[6]。

實物期權(quán)方法在不考慮其他工程研發(fā)競爭者戰(zhàn)略影響的情況下,解決了工程研發(fā)收益量化的問題,但是對于競爭者的存在與Knight不確定性考慮的不足,往往造成對工程研發(fā)價值和收益計算的不準(zhǔn)確性。本文從投資工程研發(fā)的角度,在考慮競爭者所帶來影響的同時,對工程研發(fā)的多種不確定進(jìn)行了量化分析和評估,并根據(jù)決策者可能做出的投資決策,在不同的不明確性偏好條件下,構(gòu)建了工程研發(fā)投資決策模型,從而得到更加精確的實物期權(quán)價值和量化的投資決策收益,最后經(jīng)過期權(quán)博弈得到了工程研發(fā)的最優(yōu)投資決策。通過傳統(tǒng)凈現(xiàn)值方法與不同市場價值下最優(yōu)投資決策的對比,驗證了模型的實用性和科學(xué)性。

1 包含Knight不確定性的工程研發(fā)基本實物期權(quán)模型

根據(jù)Margrabe的定義[7],實物期權(quán)在工程研發(fā)中的解釋就是在時刻T投資I得到了市場價值V,這個投資機(jī)會可以用歐式期權(quán)來計算。Driouchi等利用微分方程推導(dǎo)了Knight不確定性下的歐式期權(quán)價值模型,并得到了解析解[3],以此刻畫了Knight不確定性下的工程研發(fā)價值。設(shè)定V和I都遵循Choquet-布朗運(yùn)動,單階段歐式期權(quán)模型為

s=Ve-εTN1(d1(K,T))-Ie-RTN1(d2(K,T))

(1)

因為工程研發(fā)投資有階段性的特征,每個階段之間互相嵌套,所以可以用復(fù)合期權(quán)來進(jìn)行評價。Carr等推導(dǎo)出了兩階段復(fù)合歐式期權(quán)模型[8-9],本文在考慮了Knight不確定性之后可得

,

(2)

2 包含Knight不確定性的工程研發(fā)投資決策收益分析

在工程研發(fā)動態(tài)競爭中,競爭者通常可分為先進(jìn)行工程研發(fā)的先行者團(tuán)隊和后進(jìn)行工程研發(fā)的跟隨者團(tuán)隊,跟隨者雖然常常在先行者后面進(jìn)行工程研發(fā)投資,但是并不代表先行者無往不利,反而由于擁有更多時間收集信息,跟隨者最終贏得競爭的例子并不少見。由于整個市場的大小在一定時間內(nèi)是固定的,并且跟隨者的進(jìn)入對先行者的收益是有影響的,因而作為先行者,在進(jìn)行投資決策時也要充分考慮到跟隨者可能采取的決策,這就需要每個工程研發(fā)團(tuán)隊在制定投資決策時對所有可能的決策收益和競爭者的收益進(jìn)行評估。

在工程研發(fā)投資過程中,除了Knight不確定性之外還含有技術(shù)不確定性,可用工程研發(fā)的研發(fā)成功率來描述。假定工程研發(fā)存在團(tuán)隊A和團(tuán)隊B兩個競爭對手,研發(fā)成功率分別用q和p來表示。設(shè)定團(tuán)隊A為研發(fā)優(yōu)勢團(tuán)隊,團(tuán)隊B為劣勢團(tuán)隊,因此q>p?？梢?guī)定先行者在t0時刻對工程研發(fā)投資,早于跟隨者團(tuán)隊,兩個團(tuán)隊的啟動投資I1和后期工程研發(fā)成果市場化的投資I是一樣的。但是,兩個團(tuán)隊所占市場份額不同,先行者占α,跟隨者占1-α,且α>0.5。

根據(jù)歐式期權(quán)的定義,所有的決策點必須是固定的,所以團(tuán)隊所有的投資要在決策點t0時刻定下來。由于在t0、t1時刻都不投資,相當(dāng)于放棄項目,導(dǎo)致實物期權(quán)價值為零,可不做研究,因此本文考慮了團(tuán)隊可能做出的4種投資決策:在t0時刻搶先投資成為先行者;推遲到t1時刻投資成為跟隨者;與另一個團(tuán)隊t0時刻共同搶先投資;與另一個團(tuán)隊在t0時等待時機(jī),再在t1時刻共同投資。

2.1 先行者收益

如果團(tuán)隊A作為先行者在t0時刻搶先投資工程研發(fā),跟隨者團(tuán)隊B決定等待。在這個情況下,先行者團(tuán)隊A占有整個市場價值V的α,期權(quán)價值為s(αV,I,T)。Pennings等對收益的計算為期權(quán)價值減去t0時刻投資[10],由此可知,進(jìn)行投資I的必要條件是期權(quán)價值s(αV,I,τ)要高于I1的價值,只有這樣才會產(chǎn)生收益。先行者是要在t0時刻進(jìn)行投資I1,直到時刻T進(jìn)行下一步商業(yè)化投資I,因此可以應(yīng)用單階段歐式期權(quán)模型。根據(jù)式(1),本文得到t0時刻團(tuán)隊A收益為

LA=qs(αV,I,T)-I1=q(αVe-εTN1(d1(K,T))-

Ie-RTN1(d2(K,T)))-I1

(3)

類似地,如果團(tuán)隊B為先行者投資工程研發(fā),團(tuán)隊A為跟隨者,本文可得團(tuán)隊B的收益為

LB=p(αVe-εTN1(d1(K,T))-Ie-RT·

N1(d2(K,T)))-I1

(4)

2.2 跟隨者收益

GB=c(ps((1-α)V′,I′,(T+t1)),I1,t1)

(5)

本文把延遲投資行為與復(fù)合期權(quán)結(jié)合,可以得到團(tuán)隊B的跟隨者收益為

,

(6)

(7)

同樣地,本文得到了團(tuán)隊A的跟隨者收益為

,

(8)

(9)

2.3 兩個團(tuán)隊同時投資的收益

如果在t0時刻團(tuán)隊A和B決定同時投資工程研發(fā),可以設(shè)團(tuán)隊A和B可以獲取到相同比例的市場份額,即α=0.5。由于兩個團(tuán)隊對工程研發(fā)投資相同,因此團(tuán)隊A與B各自擁有期權(quán)s(0.5V,I,T)。兩個團(tuán)隊是要在t0時刻進(jìn)行投資I1,直到時刻T進(jìn)行下一步商業(yè)化投資I,因此可以應(yīng)用單階段歐式期權(quán)模型。根據(jù)式(1),在t0時刻投資工程研發(fā)時,本文得到團(tuán)隊A和B的收益分別為

TA=qs(0.5V,I,T)-I1=q(0.5Ve-εT·

N1(d1(K,T))-Ie-RTN1(d2(K,T)))-I1

(10)

TB=p(0.5Ve-εTN1(d1(K,T))-Ie-RT·

N1(d2(K,T)))-I1

(11)

2.4 兩個團(tuán)隊等待時機(jī)再同時投資的收益

如果在t0時刻兩個團(tuán)隊都決定推遲他們的工程研發(fā)投資,兩個團(tuán)隊期權(quán)到期時間同為T+t1,并且兩個團(tuán)隊市場占有率也相等。在時刻t1投資I1之后,團(tuán)隊A或B擁有的期權(quán)分別為s(0.5V′,I′,τ)。兩個團(tuán)隊在t1時刻進(jìn)行投資I1,直到時刻T+t1進(jìn)行下一步商業(yè)化投資I,因此可用應(yīng)用復(fù)合期權(quán)模型。根據(jù)式(2),在t0時刻,本文得到先等待時機(jī)再共同投資的團(tuán)隊A收益為

DA=c(qs(0.5V′,I′,(T+t1)),I1,t1)=

(12)

(13)

同理,本文得到團(tuán)隊B收益為

(14)

(15)

3 應(yīng)用案例

在工程研發(fā)初始時刻的啟動投資I1=120 000,在對下階段投資I=400 000。參考股票期權(quán)的波動率,市場價值V和投資I的波動率可以取σV=0.7,σI=0.4,相關(guān)變化系數(shù)為0.15。根據(jù)歷史收益率數(shù)據(jù),可以估算工程研發(fā)收益率μV=0.2,μI=0.15。先行者團(tuán)隊市場占有率高于跟隨者,即α=0.60。T表示項目的進(jìn)行時間,采用T=3 a。跟隨者只能擁有較短的時間來獲得更多的信息披露再投資,可設(shè)t1=0.5 a。研發(fā)優(yōu)勢團(tuán)隊A的研發(fā)成功率q=0.7,研發(fā)劣勢團(tuán)隊B的研發(fā)成功率p=0.6。

根據(jù)決策收益分析,可以得到中風(fēng)險中性條件下工程研發(fā)優(yōu)勢團(tuán)隊A和劣勢團(tuán)隊B的投資決策,如表1所示。當(dāng)市場價值V增加,所有決策的收益都會增加,而最優(yōu)投資決策也會隨之改變。在工程研發(fā)的競爭中,團(tuán)隊A的最優(yōu)決策還受到競爭者團(tuán)隊B的影響,這就需要對該條件下的兩個團(tuán)隊的收益進(jìn)行博弈分析。以V=600 000為例,經(jīng)過博弈分析,可以得到團(tuán)隊A和B在風(fēng)險中性條件下兩個團(tuán)隊最優(yōu)的投資決策為納什均衡點DA、DB。當(dāng)工程研發(fā)的市場價值較小就需要多觀察其他團(tuán)隊的投資行為與市場動態(tài),然后再進(jìn)行自身的投資。當(dāng)工程研發(fā)的市場價值增加,研發(fā)能力強(qiáng)的團(tuán)隊會首先嘗試投資,研發(fā)能力弱的團(tuán)隊則可能會繼續(xù)等待,以便找到更好的投資時機(jī),而市場價值很大時,所有研發(fā)團(tuán)隊都會搶先投資來獲得更大的市場占有率,從而形成共同投資工程研發(fā)。

根據(jù)傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值(NPV)方法,由表2可知,同樣的市場價值下,兩個研發(fā)團(tuán)隊的決策都是放棄投資,這不符合實際的投資經(jīng)驗。雖然市場價值較小,但是同樣有機(jī)會盈利,因此用凈現(xiàn)值方法評估工程研發(fā)會低估投資收益,導(dǎo)致錯誤拒絕有價值的投資機(jī)會。

如果兩個團(tuán)隊在工程研發(fā)投資時擁有相同的不明確性偏好,在V=700 000時可計算出兩個團(tuán)隊的投資決策收益,如表3所示。在不明確性偏好系數(shù)β=0.5時,即風(fēng)險中性條件下,團(tuán)隊A與B在工程研發(fā)投資的最優(yōu)決策為LAGB。在0<β<0.5時,團(tuán)隊為不明確性厭惡型,其中β=0.1時兩個團(tuán)隊的投資決策都擁有所有不明確性偏好下的最大收益,雖然團(tuán)隊投資保守,但是在收益很大的情況下,團(tuán)隊還是選擇同時投資。接近風(fēng)險中性時,兩個團(tuán)隊的投資決策收益都不大,研發(fā)優(yōu)勢團(tuán)隊偏向先投資,劣勢團(tuán)隊作為跟隨者。在0.5<β<1時,團(tuán)隊為不明確性喜好型,投資決策收益增大,若β值較大,更加偏向于同時投資來作為最優(yōu)投資決策。

當(dāng)兩個團(tuán)隊的不明確性偏好系數(shù)β不同時,工程研發(fā)投資決策博弈的結(jié)果如表4所示。當(dāng)團(tuán)隊A的不明確性偏好系數(shù)0<βA<0.5時,如果團(tuán)隊B的系數(shù)為0<βB<0.5,大多數(shù)情況下研發(fā)能力弱的團(tuán)隊B工程研發(fā)最優(yōu)決策是作為跟隨者,而0.5<βB<1時的最優(yōu)決策是作為先行者。當(dāng)0.5<βA<1時,由于團(tuán)隊A研發(fā)能力強(qiáng),又是不明確性喜好型團(tuán)隊,因此在0<βB<0.5時的團(tuán)隊A最優(yōu)決策是作為先行者,在0.5<βB<1時,兩個團(tuán)隊的最優(yōu)決策大部分是同時投資。在競爭的環(huán)境中,不明確性厭惡型的團(tuán)隊雖然不喜歡Knight不確定性,但是在未來收益很大的情況下,對于競爭帶來的威脅可以忽略不計,如βA=0.4、βB=0.1時的最優(yōu)決策為GALB,而不明確性喜好型團(tuán)隊也可以在收益較小時不搶先投資,如βA=0.1、βB=0.6時的最優(yōu)決策為LAGB,不明確性厭惡型團(tuán)隊A可以作為先行者,不明確性喜好型團(tuán)隊B作為跟隨者進(jìn)行工程研發(fā)投資。但是,大多數(shù)情況下,不明確性喜好型團(tuán)隊普遍傾向于搶先投資工程研發(fā)來作為最優(yōu)投資決策,因此本文中的計算和分析結(jié)果與現(xiàn)實中的投資經(jīng)驗相符,并且更加具有科學(xué)和精確性。

表1 風(fēng)險中性下團(tuán)隊A和B在本文模型下的投資收益與最優(yōu)決策

表2 風(fēng)險中性下團(tuán)隊A和B在凈現(xiàn)值法下的投資收益與決策

表3 V=700 000時團(tuán)隊A和B在相同不明確性偏好下的投資收益與最優(yōu)決策

表4 V=700 000時不同的不明確性偏好下團(tuán)隊A和B的最優(yōu)投資決策

4 結(jié) 論

本文把實物期權(quán)方法中不明確性偏好的研究應(yīng)用在包含多種不確定的工程研發(fā)投資環(huán)境中,并將階段性的投資機(jī)會和競爭性行為相結(jié)合,更加準(zhǔn)確地對工程研發(fā)價值和收益進(jìn)行了評估,獲得了與實際經(jīng)驗相符且更加精確、科學(xué)的結(jié)果,為研發(fā)團(tuán)隊決策者獲得最佳時機(jī)的投資,以實現(xiàn)自身收益的最大化。本文量化了工程研發(fā)投資中的技術(shù)不確定性和Knight不確定性等因素,通過計算先行者收益、跟隨者收益、搶先同時進(jìn)行投資收益、等待時機(jī)再同時投資收益4種投資決策收益,根據(jù)研發(fā)優(yōu)勢、劣勢團(tuán)隊的不明確性偏好,經(jīng)過博弈分析得到的納什均衡就是Knight不確定性下的最優(yōu)投資決策,為工程研發(fā)團(tuán)隊制定投資決策提供了科學(xué)性的指導(dǎo)。在今后的工作中,應(yīng)當(dāng)更加注重與真實案例相聯(lián)系,為實物期權(quán)的應(yīng)用找到新的方向。

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(編輯 趙煒)

Optimal Investment Decision of Engineering R&D under Knight Uncertainty

CAO Boyang1,JIANG Minghui1,MIAO Qing2

(1. School of Economics and Management, Harbin Institute of Technology, Harbin 150006, China; 2. College of Art and Design, Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei 066004, China)

Aiming at the problem that in the process of engineering R&D Knight uncertainty could cause loss in investment, an engineering R&D investment decision model was proposed. This model took two competitive engineering R&D teams as the examples to quantify the Knight uncertainty, and analyze the investment decisions of the teams and their competitors. According to the real share option theory, the investment decision payoffs of the engineering R&D can be assessed. Through option game analysis, the optimal decisions are obtained under competitive conditions. The model can accurately evaluate four kinds of investment decisions; and the results show that real share option method is more improved than net present value method in the assessment of engineering R&D; there will be corresponding different optimal investment decisions under Knight uncertainty. The results also accord with the practical experience, ensuring the competitive advantage and profit maximization for engineering R&D teams.

engineering R&D; optimal investment decisions; option game; Knight uncertainty

2015-05-04。 作者簡介:曹博洋(1982—),男,博士生;姜明輝(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(70871030);秦皇島市科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展計劃資助項目(201402B041)。

10.7652/xjtuxb201601023

N945.25

A

0253-987X(2016)01-0151-06