劉雅琳,上官博,徐自力

(1.西安建筑科技大學環(huán)境與市政工程學院, 710055, 西安;2.西安熱工研究院有限公司, 710032, 西安;3.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室, 710049, 西安)

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干摩擦阻尼對失諧葉盤系統(tǒng)受迫振動的影響

劉雅琳1,上官博2,徐自力3

(1.西安建筑科技大學環(huán)境與市政工程學院, 710055, 西安;2.西安熱工研究院有限公司, 710032, 西安;3.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室, 710049, 西安)

針對目前含非線性干摩擦阻尼結構的失諧葉盤系統(tǒng)振動特性研究中,非線性干摩擦接觸模型的建立及高自由度非線性系統(tǒng)的求解問題,采用抗混疊時頻域融合算法和三維微滑移摩擦接觸模型,對某含有非線性干摩擦阻尼結構的失諧葉盤系統(tǒng)的受迫振動響應進行計算分析,研究了干摩擦阻尼結構對失諧葉盤系統(tǒng)受迫振動響應的影響,并對含接觸面非線性干摩擦失諧和葉盤系統(tǒng)失諧耦合作用下的雙重失諧葉盤系統(tǒng)的振動特性進行了研究。結果表明:非線性摩擦阻尼結構對失諧葉盤系統(tǒng)的振動有抑制作用,在文中參數(shù)條件下振幅平均下降了9.53%;摩擦阻尼結構對失諧葉盤中每支葉片的減振效果存在差異,每支葉片達到最佳減振效果時所對應的最優(yōu)初始正壓力不同;接觸產生的摩擦失諧對失諧葉盤系統(tǒng)同樣有減振的作用;當接觸面法向剛度失諧與葉盤系統(tǒng)的失諧強度和失諧量分布相同時,摩擦阻尼減振作用比摩擦力協(xié)調時減弱,在文中參數(shù)條件下振幅平均下降量減少了3.45%。

失諧葉盤系統(tǒng);干摩擦阻尼;抗混疊時頻域融合算法;三維摩擦接觸

透平機械葉片-輪盤(葉盤)系統(tǒng)的周期對稱性常常由于材質不均勻、加工誤差、材料磨損、外物損傷等因素而遭到破壞,導致葉盤各子結構之間的物理性質存在一定差異,進而造成葉盤的振動能量集中在少數(shù)的葉片上,產生葉片振動響應局部化,加速葉盤系統(tǒng)的高周疲勞破壞。失諧問題的研究目前主要集中在對失諧葉盤振動特性的研究上,僅有少數(shù)是從抑制失諧所引起的振動局部化角度研究干摩擦阻尼結構對失諧葉盤系統(tǒng)振動響應的影響。實際上,開展這一方面的研究,可在葉盤系統(tǒng)的設計階段通過引入抑制失諧振動局部化的方法來減少葉盤系統(tǒng)對失諧的敏感性,從而達到減少高周疲勞破壞的目的,提高汽輪機、燃氣輪機等葉輪機械的安全可靠性。

現(xiàn)代透平機械中普遍采用拉金、凸肩、圍帶以及葉根阻尼器等結構形式,通過人為地增加干摩擦阻尼達到減振的目的。國內外學者曾對失諧葉盤系統(tǒng)中干摩擦阻尼結構對振動響應的影響進行過研究[1-6],但是有的使用集中質量模型對失諧葉盤進行簡單的建模,有的對干摩擦接觸運動進行簡化,并沒有得到較為統(tǒng)一的研究結論。此外,在實際運行的葉盤系統(tǒng)中,由于接觸干摩擦阻尼力為非線性,并且阻尼器的安裝、磨損等因素會導致不同的葉片干摩擦力產生隨機失諧(即各葉片的干摩擦力不再一致),因摩擦阻尼性質不同而產生的摩擦失諧也是不可避免的,這也將與使用協(xié)調摩擦阻尼結構進行分析所得到的研究結果存在差異,給葉盤系統(tǒng)的振動特性研究和干摩擦阻尼器的結構優(yōu)化設計帶來了新的困難。由于實際含干摩擦阻尼結構的失諧葉盤系統(tǒng)非常復雜,現(xiàn)有研究對葉盤系統(tǒng)和干摩擦接觸模型進行了大量的簡化,但是簡化得到的結果往往造成失諧葉盤系統(tǒng)許多重要動力學特性信息的丟失[7-11]。

本文將抗混疊時頻域融合算法和三維微滑移摩擦接觸模型應用于失諧葉盤系統(tǒng)的研究中,計算分析了干摩擦阻尼結構對失諧葉盤系統(tǒng)振動響應的影響以及接觸面摩擦失諧情況下的雙重失諧葉盤系統(tǒng)的振動響應。研究結論可為設計人員正確理解和設計含非線性干摩擦阻尼的葉盤系統(tǒng)、研制高性能汽輪機、燃氣輪機提供理論依據。

1 失諧葉盤系統(tǒng)模型及運動方程

不論是集中質量參數(shù)模型還是分布質量模型,都無法真正地模擬葉片復雜的彎扭結構,只有使用有限元方法進行建模才能做到對復雜葉盤結構的真實模擬。但是,由于失諧問題不同于協(xié)調問題可以采用某一個扇面模型進行分析,必須采用整體有限元模型進行分析,對隨機激勵和隨機失諧等問題而言,整個分析過程將非常繁復。為方便后續(xù)計算數(shù)據的比較和處理,本文在建立失諧葉盤系統(tǒng)的有限元模型時進行了簡化,建立了一個包含18支葉片的模擬失諧葉盤系統(tǒng),如圖1所示。葉片圍帶采用平行圍帶結構,圍帶間的運動將產生干摩擦接觸。該模型包含72 943個節(jié)點和236 684個8節(jié)點6面體單元。材料的楊氏彈性模量Eb=206 GPa,泊松比ν=0.30,密度ρb=7 800 kg/m3。

圖1 失諧葉盤有限元模型

模型假定輪盤是周期對稱的,僅考慮葉片的失諧,并通過葉片的密度失諧來模擬葉片的質量失諧。為不失一般性,從正態(tài)分布中隨機選取樣本作為密度失諧的偏差量,由于本文僅研究葉片質量失諧一種形式,未涉及材質不均勻、加工誤差、材料磨損、外物損傷等多種因素共同作用下的復合失諧,為在一定程度上體現(xiàn)出多種失諧因素共同作用對葉盤產生的影響,將失諧量正態(tài)分布的平均值設為0,標準差設為10%,每支葉片失諧量的具體數(shù)值詳見表1。在進行模態(tài)分析時,將葉片和輪盤之間由于旋轉離心力產生的接觸應力作為預應力,即通過引入預應力來考慮離心力載荷對葉盤振動的影響,并通過在葉根與輪緣處添加約束方程的形式考慮葉片和輪盤的耦合作用。

表1 失諧強度σρ=10%時各葉片的失諧量分布

葉盤系統(tǒng)的整體運動方程可表示為

(1)

式中:u(t)是位移向量;M、K、C分別表示葉盤系統(tǒng)的質量矩陣、剛度矩陣和材料阻尼矩陣;fl(t)表示周期性激振力向量;fnl(t,u(t))表示作用在圍帶處的非線性干摩擦力向量。

2 系統(tǒng)求解方法及摩擦接觸模型

2.1 抗混疊時頻域融合算法

采用抗混疊時頻域融合算法[12]對式(1)進行求解時,需同時對方程兩邊進行傅里葉變換,并引入ωk以滿足離散傅里葉變換的需要。使用U(ω)表示位移向量u(t)的傅里葉變換所對應的頻域形式,包含有Nk個諧波分量,Fl(ω)表示激振力fl(t)的傅里葉變換所對應的頻域形式,Fnl(ω,U(ω))表示非線性摩擦力fnl(t,u(t))的傅里葉變換所對應的頻域形式。這樣,得到如下非線性代數(shù)方程組

H(ω)U(ω)=Fl(ω)+Fnl(ω,U(ω))

(2)

H(ω)=-(kω)2M+jkωC+K

(3)

(4)

式中:H(ω)表示系統(tǒng)的動剛度矩陣,與頻率ω相關;Δt和Nk分別表示離散傅里葉變換中所考慮的采樣時間及采樣點數(shù)。

圖2 抗混疊時頻域融合算法求解示意圖

2.2 三維微滑移摩擦接觸模型

在周期激勵作用下,干摩擦阻尼結構摩擦接觸界面的運動形式往往很復雜,導致干摩擦接觸解析模型無法描述其界面約束力。當葉片振動時,相鄰葉片的圍帶接觸面會發(fā)生三維的相對運動,沿界面切向的相對運動會產生切向摩擦力,消耗葉片振動能量,沿界面法向的相對運動會產生法向接觸正壓力會影響切向摩擦力的大小和分布,進而影響圍帶阻尼結構的減振特性。求解干摩擦阻尼結構葉片系統(tǒng)非線性振動響應的難點在于如何準確地確定接觸界面摩擦約束力,這是因為界面摩擦約束力是葉片系統(tǒng)振動響應的非線性函數(shù),它既取決于葉片系統(tǒng)的振動響應,又會影響葉片系統(tǒng)的振動響應。

為了提高求解的準確性,需要考慮圍帶接觸面的黏滯-滑移共存狀態(tài),以及接觸面法向正壓力分布不均勻的情況。本文在進行接觸面運動的描述時,將圍帶接觸面離散成多個微小接觸區(qū)域,結合微滑移摩擦模型在接觸面之間建立多個接觸點對,如圖3所示。每個接觸點對都能夠描述三維接觸運動,且每個接觸點對的接觸運動狀態(tài)是單獨判斷的,整個圍帶接觸面的作用力為各個接觸點對的合力。

圖3 兩接觸面之間的三維微滑移摩擦接觸模型

以兩接觸面間任意一個接觸點對為例來說明求解摩擦約束力的方法。假設該摩擦接觸點對包含兩個摩擦節(jié)點A和B,以及用來模擬切向彈性接觸和法向彈性接觸的無質量彈簧Kt和kn,如圖4所示。在面2上建立局部坐標系x′y′z′,將x′軸和y′軸與面2的切向相重合,z′軸與面2的法向重合。

圖4 單個離散點上接觸對之間的相對運動

由于存在加工誤差、材料非均勻、非正常工況運行磨損等因素,將切向接觸剛度定義如下以表征上述原因所引起的各向異性

(5)

假設節(jié)點A始終與面1保持黏滯,節(jié)點B將在兩接觸面發(fā)生相對運動時沿著面2做黏滯-滑移運動,產生切向摩擦約束力。當兩接觸面沒有振動時,節(jié)點A、B最初重合在一起,在總體坐標系統(tǒng)中具有同樣的坐標。當兩接觸面發(fā)生相對運動時,由于假設節(jié)點A與面1始終保持黏滯,所以通過面1的運動軌跡就可得到節(jié)點A的運動軌跡,只需對節(jié)點B的運動狀態(tài)進行計算,就可以得到接觸面之間的運動軌跡和摩擦約束力的分布。當面1相對于面2的法向運動分量過大而導致點B跟面2發(fā)生分離時,此時的摩擦約束力用零表示。通過分析接觸點對之間的運動關系,不難發(fā)現(xiàn)它具有如下特點:接觸點對之間通過彈簧連接,在運動過程中,接觸點對之間的距離保持在某一變化范圍之內,無法直接寫出運動軌跡;此外,對接觸問題而言,求解滑動點的運動軌跡是為了最終求解摩擦約束力,而摩擦約束力的方向取決于兩接觸點之間的相對位置關系。摩擦力的具體求解方法詳見文獻[13]。

3 干摩擦對失諧葉盤振動響應的影響

3.1 失諧葉盤非線性振動響應

在協(xié)調葉盤系統(tǒng)中干摩擦阻尼結構常被用來消耗葉片的振動能量,以達到抑制共振響應幅度的目的。那么,在失諧葉盤系統(tǒng)中,干摩擦阻尼結構還能否達到減振的作用,其作用效果將在本小節(jié)中進行研究。文獻[14]曾在研究摩擦件對失諧葉片-輪盤系統(tǒng)的共振響應的影響時指出,由于摩擦接觸的非線性特征,使得對具有摩擦阻尼結構的葉片-輪盤系統(tǒng)振動響應的分析變得較為困難。

3.1.1 參數(shù)設定 氣流通過進氣口時因受非旋轉部件與旋轉部件的擾動,會在葉片上形成周期性的激振力載荷,通過傅里葉諧波分析可將周期性的激振力載荷表示為若干諧波分量的疊加。由于每個機組、每一級葉盤在實際運行過程中受到的激振力都不相同,因此本文通過在每支葉片頂部沿3個方向施加正弦激勵對葉片所受激振力進行模擬。葉盤中第j支葉片所受的激勵力為

(6)

當質量失諧強度σρ=10%時,葉盤上18支葉片在一階固有頻率附近的幅頻響應曲線如圖5所示,圖中的振動響應是3個方向的合成響應。

圖5 σρ=10%時的一階頻響曲線

從圖5可以看出,由于干摩擦阻尼結構產生的摩擦約束作用,18支葉片的非線性響應振幅與線性情況相比都產生了一定的變化。在本文參數(shù)條件下,葉片非線性響應的最大共振振幅為0.35mm,最小共振振幅為0.21mm,比葉片線性響應的最大共振振幅0.36mm和最小共振振幅0.27mm都有所下降。絕大多數(shù)非線性響應的振幅都比線性情況有所下降,共振頻率增大。失諧葉盤上18支葉片的非線性響應共振振幅比線性響應的振幅最大降幅為21.50%,平均降幅為9.53%,減振效果顯著。總體而言,干摩擦阻尼結構在失諧葉盤系統(tǒng)中仍能起到抑制共振幅值的作用。

(a)葉片1

(b)葉片2

(c)葉片3圖6 σρ=10%時不同初始正壓力下的頻響曲線

3.1.2 接觸面初始正壓力對振動響應的影響 當σρ=10%時,不同初始正壓力條件下葉盤上某3支葉片在一階固有頻率附近的幅頻響應曲線如圖6所示,圖中的振動響應是3個方向的合成響應。葉片1、2、3分別對應葉盤中共振響應幅值最大、共振響應幅值最小以及考慮非線性摩擦力之后與線性情況相比振幅降幅最大的葉片。

隨著接觸面初始正壓力的增大,3支葉片的共振頻率都在一直增加,而共振幅值的變化規(guī)律卻不盡相同。葉片2的共振幅值一直減小,葉片1和葉片3的共振幅值先減小后增大,都存在一個最優(yōu)的初始正壓力使其振動響應最小,但二者所對應的最優(yōu)初始正壓力并不相同:圖6a中的最優(yōu)初始正壓力n0=5N,圖6c中的最優(yōu)初始正壓力n0=4N。這就意味著,對失諧葉盤系統(tǒng)進行優(yōu)化設計時,需要考慮每支葉片的振動狀況,完全統(tǒng)一的參數(shù)設計并不能使運行效果達到最佳。

3.2 摩擦失諧對失諧葉盤系統(tǒng)振動響應的影響

在實際葉盤系統(tǒng)中,干摩擦阻尼結構的性質不會完全一致,也會出現(xiàn)與葉盤質量失諧和剛度失諧形式類似的非線性摩擦阻尼失諧形式。文獻[2]對采用集中質量模型建模的協(xié)調葉盤系統(tǒng)進行了阻尼失諧條件下的振動響應研究,結果顯示,阻尼失諧可導致與葉片剛度失諧程度相近似的振動幅值。文獻[8]結果顯示,接觸面摩擦失諧可顯著改變葉盤系統(tǒng)的受迫振動響應特性。上述研究都是基于協(xié)調葉盤系統(tǒng)對摩擦阻尼失諧進行的研究。實際上,由于失諧葉盤的振動局部化作用,葉片之間的摩擦接觸狀態(tài)并不相同,不可避免地產生摩擦阻尼結構失諧現(xiàn)象。對于包含干摩擦阻尼結構的葉片系統(tǒng)而言,葉盤失諧和摩擦阻尼結構失諧應該是同時存在的。無論是采用協(xié)調摩擦阻尼結構還是采用摩擦組尼失諧對協(xié)調葉盤系統(tǒng)進行減振研究都與實際情況存在差距。

3.2.1 接觸面摩擦失諧的形式 本節(jié)在考慮接觸面摩擦失諧時,選取接觸面法向正壓力為失諧項,分別研究了初始正壓力n0和法向接觸剛度kn失諧情況下,失諧葉盤系統(tǒng)的振動響應。接觸面摩擦失諧情況下法向摩擦力的表達式為

k=1,2,…,Nk

(7)

式中:n0(1+σni)表示接觸面初始正壓力;σni為初始正壓力的失諧量;kn(1+σki)表示接觸面法向接觸剛度;σki為法向接觸剛度的失諧量;Δz′表示局部坐標系下的法向位移分量。當摩擦力協(xié)調時,σni=σki=0,接觸面初始正壓力n0(1+σni)取值相同,接觸面法向剛度kn(1+σki)取值亦相同。當接觸面初始正壓力失諧時,σki=0,σni的值取隨機正態(tài)分布,失諧強度用失諧量的標準差表示。當接觸面法向接觸剛度失諧時,σni=0,σki的值取隨機正態(tài)分布,失諧強度用失諧量的標準差表示。

3.2.2 雙重失諧情況下葉盤系統(tǒng)的振動特性 以σρ=10%的葉盤系統(tǒng)為例,對干摩擦阻尼結構中含有初始正壓力失諧的雙重失諧系統(tǒng)進行振動響應分析。計算中,干摩擦阻尼結構初始正壓力和接觸面法向剛度的失諧量均假設為10%,在初始正壓力和葉片質量雙重失諧的情況下,葉盤中每支葉片的最大振幅與摩擦力協(xié)調時相比的變化情況如圖7所示。

圖7 初始正壓力和葉片質量雙重失諧時的最大振幅

在考慮摩擦阻尼的前提下,接觸面初始正壓力失諧情況下葉片的最大振幅與摩擦力協(xié)調情況下葉片的最大振幅相比,有的增加,有的減少,還有的維持不變,沒有統(tǒng)一的變化規(guī)律。在本文參數(shù)條件下,接觸面初始正壓力失諧時,18支葉片的非線性響應共振振幅與線性響應的振幅相比,最大降幅為21.85%,平均降幅為9.20%。由此可知,接觸面初始正壓力失諧對失諧葉盤系統(tǒng)同樣有減振的作用,且與摩擦力協(xié)調情況的減振效果相當。

圖8 法向接觸剛度和葉片質量雙重失諧時的最大振幅

接觸面法向接觸剛度失諧對失諧葉盤的影響,見圖8。在都包含摩擦阻尼結構的前提下,接觸面法向接觸剛度失諧情況下葉片最大振幅與摩擦力協(xié)調情況下葉片最大振幅相比,僅有1支葉片的振幅減小,其他17支葉片的振幅都有所增加。在本文參數(shù)條件下,接觸面法向接觸剛度失諧時,18支葉片的非線性響應共振振幅與線性響應的振幅相比,最大降幅為20.58%,平均降幅為6.08%。圖7、圖8相比,接觸面法向接觸剛度失諧時振幅變化更明顯,但是減振效果有所下降,與摩擦力協(xié)調時相比,振幅下降量減少了3.45%。

4 結 論

本文建立了失諧葉盤的有限元分析模型,采用葉片密度的正態(tài)隨機分布模擬葉盤的質量失諧?；诳够殳B時頻域融合算法和三維微滑移摩擦接觸模型,研究了干摩擦阻尼結構對失諧葉盤系統(tǒng)振動響應的影響以及接觸面干摩擦失諧情況下失諧葉盤系統(tǒng)的振動特性,主要結論如下。

(1)考慮干摩擦阻尼結構所產生的摩擦約束力后,葉片的共振幅值明顯降低,共振頻率增加。相鄰葉片間的摩擦約束力不同導致干摩擦阻尼結構對每支葉片的減振效果存在差異,每支葉片達到最佳減振效果時所對應的最優(yōu)初始正壓力不同,因此失諧葉盤的優(yōu)化設計需要考慮每支葉片的振動狀況,存在很多難點。對應于相同的接觸面初始正壓力,阻尼結構的減振效果對有的葉片比較好,對有的葉片比較差。從干摩擦減振控制的角度來講,完全統(tǒng)一的參數(shù)設計并不能使運行效果達到最佳,失諧葉盤系統(tǒng)的減振設計需要考慮摩擦控制參數(shù)與葉片失諧程度相互匹配的問題。

(2)接觸面初始正壓力失諧和接觸面法向剛度失諧所產生的摩擦失諧對失諧葉盤系統(tǒng)都有減振的作用。當接觸面法向接觸剛度失諧與葉盤系統(tǒng)的失諧強度相同且失諧量分布相對應時,法向接觸剛度失諧時干摩擦阻尼的減振效果與摩擦力協(xié)調時相比被減弱,在本文參數(shù)條件下,振幅平均下降量減少了3.45%。

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(編輯 杜秀杰)

Effects of Dry Friction Damping on Forced Vibration Response of Mistuned Bladed Disk

LIU Yalin1,SHANGGUAN Bo2,XU Zili3

(1. School of Environmental and Municipal Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an 710055, China; 2. Xi’an Thermal Power Research Institute Co., Ltd., Xi’an 710032, China;3. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

In the existing vibration characteristics research of mistuned bladed disk system with nonlinear dry friction damping structures, we have to encounter establishment of nonlinear friction contact model and solution of high degree of freedom nonlinear systems. Here the anti-aliasing hybrid frequency-time domain method and three-dimensional microslip friction contact model are chosen to evaluate the forced vibration response of a mistuned bladed disk with dry friction damping structure. The friction damping effect on forced vibration response of mistuned bladed disk, and the vibration characteristics of mistuned bladed disk under the condition of friction mistuned are investigated. It is found that the nonlinear friction vibration damping structure enables to inhibit vibration of mistuned bladed disk system with a 9.53% average amplitude decrease. The friction damping effect on each blade is different, and the corresponding optimal initial normal load of each blade reaching the optimal damping effect is not identical too. The normal contact stiffness mistuning and initial normal load mistuning also have the damping effect on the mistuned bladed disk. When the mistuned strength and mistuned distribution of the normal contact stiffness mistuning are the same as those of mistuned bladed disk, the friction damping effect attenuates in comparison with the situation of friction tuned, and the average decline of vibration amplitude reduces by 3.45%.

mistuned blade disc; dry friction damping; antialiasing hybrid frequency-time domain method; three-dimensional friction contact

2015-03-08。

劉雅琳(1983—),女,講師;徐自力(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51505362,51275385,51405384)。

時間:2015-11-11

10.7652/xjtuxb201602019

TK263.3

A

0253-987X(2016)02-0111-07

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151111.1181.006.html