趙進(jìn)全,尹建華,夏建生,趙艷軍,劉桓瑞,高巖

(1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 710049, 西安;2.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司, 510803, 廣州;3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院, 510080, 廣州)

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一種非對(duì)稱輸電線路參數(shù)的在線測(cè)量方法

趙進(jìn)全1,尹建華2,夏建生1,趙艷軍3,劉桓瑞1,高巖1

(1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 710049, 西安;2.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司, 510803, 廣州;3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院, 510080, 廣州)

針對(duì)輸電線路參數(shù)在線測(cè)量方法存在不能對(duì)線路導(dǎo)納參數(shù)及非對(duì)稱輸電線路參數(shù)進(jìn)行測(cè)量的問題,提出了一種基于輸電線路∏型模型的非對(duì)稱輸電線路參數(shù)在線測(cè)量新方法。該方法首先根據(jù)三相非對(duì)稱輸電線路的∏型模型,建立起線路參數(shù)計(jì)算的電路方程,然后針對(duì)該線路參數(shù)計(jì)算方程的欠定性,提出了一種獨(dú)特的欠定方程求解方法。該方法通過對(duì)輸電線路兩端電壓和電流進(jìn)行多次測(cè)量,建立求解線路導(dǎo)納參數(shù)的超定方程,應(yīng)用復(fù)數(shù)域內(nèi)的最小二乘法,推導(dǎo)出導(dǎo)納參數(shù)的計(jì)算公式,并利用導(dǎo)納參數(shù),推導(dǎo)出線路阻抗參數(shù)計(jì)算公式。仿真結(jié)果表明,線路零序阻抗及導(dǎo)納模誤差分別為-0.011%、-0.119%,正序阻抗及導(dǎo)納模誤差分別為-0.005 1%、0.064%,遠(yuǎn)小于實(shí)際工程誤差要求。該方法不僅可以求得輸電線路的阻抗與導(dǎo)納參數(shù),以及線路的正序、負(fù)序、零序以及各序間的耦合參數(shù),解決了線路參數(shù)在線測(cè)量法不能求解導(dǎo)納及非對(duì)稱線路參數(shù)的問題,還具有很高的計(jì)算精度,可為三相非對(duì)稱輸電線路參數(shù)的在線測(cè)量提供理論依據(jù)。

非對(duì)稱輸電線路;線路參數(shù);在線測(cè)量

輸電線路參數(shù)在線測(cè)量能夠能反映線路在實(shí)際工作電壓下參數(shù)隨運(yùn)行方式、導(dǎo)線溫度等條件的變化,是輸電線路參數(shù)測(cè)量未來的發(fā)展方向[1]。目前,輸電線路參數(shù)在線測(cè)量方法的研究主要有兩個(gè)方向,一是針對(duì)多回路輸電線路零序互感參數(shù)的測(cè)量,有增量法、微分法和積分法等多種方法,但這些方法只能測(cè)量線路的零序阻抗參數(shù),無法測(cè)量電導(dǎo)及正序參數(shù)[2]。此外,電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí),線路兩端的零序電壓、電流很小,難以滿足測(cè)量的要求[3]。二是基于傳輸線理論,利用均勻傳輸線特性阻抗和傳播常數(shù)求解輸電線路的分布參數(shù)[4]。該方法計(jì)算單回對(duì)稱線路的分布參數(shù)比較準(zhǔn)確,但對(duì)于非對(duì)稱輸電線路,由于待測(cè)的線路參數(shù)個(gè)數(shù)多于一次測(cè)量所得的電氣方程個(gè)數(shù),該方法無法求解[5]。

本文提出一種非對(duì)稱輸電線路參數(shù)在線測(cè)量方法:首先建立三相非對(duì)稱輸電線路的∏型模型及線路參數(shù)計(jì)算方程,然后針對(duì)線路參數(shù)計(jì)算方程的欠定性,建立先求解導(dǎo)納、后求解阻抗參數(shù)的超定方程,應(yīng)用復(fù)數(shù)域內(nèi)的最小二乘法,推導(dǎo)出三相非對(duì)稱輸電線路導(dǎo)納、阻抗參數(shù)的計(jì)算公式。最后通過仿真證明,線路零序阻抗模及阻抗角誤差分別為-0.011%、0.002 6%,正序阻抗模及阻抗角誤差分別為-0.005 1%、0.000 3%,正序?qū)Ъ{誤差為0.064%,零序?qū)Ъ{的誤差為-0.119%,遠(yuǎn)小于實(shí)際工程的誤差要求,具有很高的計(jì)算精度。本文方法不僅可以求得輸電線路的阻抗與導(dǎo)納參數(shù),還可以獲得線路的正序、負(fù)序、零序以及各序間的耦合參數(shù),解決了線路參數(shù)在線測(cè)量法不能求解導(dǎo)納及非對(duì)稱線路參數(shù)的問題,可為三相非對(duì)稱輸電線路參數(shù)的在線測(cè)量提供理論依據(jù)。

1 三相非對(duì)稱輸電線路模型

根據(jù)電路原理,任何一個(gè)不含源的兩端口網(wǎng)絡(luò)都可以等效為∏型電路[6],據(jù)此建立三相非對(duì)稱輸電線路的∏型等效電路如圖1所示。

列寫圖1所示電路的方程如下

Za、Zb、Zc分別為每相自阻抗;Zab、Zac、Zbc分別為兩相之間的互阻抗;Ya、Yb、Yc分別為每相對(duì)地導(dǎo)納;Yab、Yac、Ybc分別為兩相之間的互導(dǎo)納圖1 三相非對(duì)稱輸電線路模型

(1)

由式(1)可知,共有12個(gè)未知數(shù),但僅有6個(gè)獨(dú)立的方程,顯然是一個(gè)無解的欠定方程。但是,式(1)中的后3個(gè)方程僅與導(dǎo)納及線路兩端的電壓和電流有關(guān),前3個(gè)方程不僅與阻抗、還與線路兩端的電壓、電流及導(dǎo)納有關(guān)。為此,本文提出了先求導(dǎo)納參數(shù)、再求阻抗參數(shù)的輸電線路參數(shù)計(jì)算方法。

2 導(dǎo)納參數(shù)的求解

為了求解線路的導(dǎo)納參數(shù),根據(jù)三相非對(duì)稱輸電線路模型的電路方程式(1),可得

(2)

顯然式(2)共有6個(gè)未知數(shù),3個(gè)獨(dú)立的方程,仍是一個(gè)欠定方程,無法求得線路的導(dǎo)納參數(shù)。為此,本文提出對(duì)線路進(jìn)行多次測(cè)量,形成超定方程進(jìn)行參數(shù)求解的方法。在保證任意2次測(cè)量值之間具有一定差別(保證所建立的方程獨(dú)立)的情況下,建立超定方程

(3)

將式(3)寫成矩陣形式

(4)

根據(jù)最小二乘法[7],式(4)的解為

(5)

3 阻抗參數(shù)的求解

在求得線路的導(dǎo)納參數(shù)之后,建立求解線路阻抗參數(shù)的超定方程[8]

(6)

式中

同理,將式(6)寫成矩陣形式

(7)

式中

輸電線路的阻抗參數(shù)矩陣為

(8)

4 序參數(shù)的求解[9]

為了對(duì)線路序參數(shù)進(jìn)行求解,首先設(shè)輸電線路的阻抗和導(dǎo)納參數(shù)矩陣分別為

(9)

(10)

式中:Z0、Z1、Z2、Y0、Y1、Y2分別為輸電線路的零序、正序和負(fù)序的阻抗與導(dǎo)納;Z01、Z12、Z02、Y01、Y12、Y02分別為線路的零序、正序與負(fù)序之間的序耦合阻抗與導(dǎo)納。

5 算 例

為了驗(yàn)證本文方法的正確性,利用Matlab仿真軟件搭建了三相非對(duì)稱輸電線路參數(shù)測(cè)試模型,如圖2所示,線路電壓等級(jí)為220 kV,長(zhǎng)度為16 km。改變電源電壓10次,并對(duì)輸電線路兩端的電壓、電流進(jìn)行了測(cè)量,根據(jù)10次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出的輸電線路參數(shù)如表1所示。

圖2 輸電線路參數(shù)測(cè)試模型

方法Z0/ΩZ1/ΩY0/SY1/S設(shè)定1.00117∠75.7377°0.273052∠87.6009°j1.6844×10-6j3.20406×10-6本文方法1.00106∠75.7397°0.273038∠87.6012°j1.6824×10-6j3.20610×10-6誤差(模/相角)/%-0.0110/0.0026-0.0051/0.0003-0.1190/0.00000.0640/0.0000

由表1可見,僅僅利用了線路各參數(shù)的10次測(cè)量值,本文方法的計(jì)算結(jié)果與設(shè)定的線路參數(shù)值基本一致,線路零序阻抗模及阻抗角誤差分別為-0.011%、0.002 6%,正序阻抗模及阻抗角誤差分別為-0.005 1%、0.000 3%,正序?qū)Ъ{誤差為0.064%,零序?qū)Ъ{的誤差為-0.119%。經(jīng)過分析,誤差的來源主要有兩個(gè)方面:一是運(yùn)算帶來誤差,包括復(fù)數(shù)運(yùn)算、線路自參數(shù)和互參數(shù)轉(zhuǎn)換為序參數(shù)等;二是數(shù)據(jù)采集量較少,僅有10組樣本。測(cè)量樣本越多,計(jì)算結(jié)果越精確。另外,數(shù)據(jù)處理時(shí)也會(huì)帶來一定誤差。

6 結(jié) 論

本文基于電路理論及三相非對(duì)稱輸電線路的∏型模型建立的輸電線路參數(shù)計(jì)算電路方程,是一個(gè)未知數(shù)多于方程數(shù)的欠定方程。為此,提出了利用線路兩端電壓與電流的多次測(cè)量值,建立先求解線路導(dǎo)納參數(shù)、后求解阻抗參數(shù)的超定方程,并通過復(fù)頻域內(nèi)的最小二乘數(shù)據(jù)處理方法,給出線路導(dǎo)納與阻抗參數(shù)計(jì)算公式的新方法。本文方法不僅可以求得輸電線路的阻抗與導(dǎo)納參數(shù),以及線路的正序、負(fù)序、零序和各序間的耦合參數(shù),解決了線路參數(shù)在線測(cè)量法不能求解導(dǎo)納及非對(duì)稱線路參數(shù)的問題,還具有很高的計(jì)算精度。仿真結(jié)果證明了本文方法的正確性和精確性,為三相非對(duì)稱輸電線路參數(shù)的在線測(cè)量提供了理論依據(jù)。

[1] 于濤, 陳文文. 輸電線路工頻量參數(shù)測(cè)試方法綜述 [J]. 機(jī)電工程技術(shù), 2009, 38(2): 74-77. YU Tao, CHEN Wenwen. Analysis of means to measure power frequency parameters of transmission line [J]. Mechanical and Electrical Engineering Technology, 2009, 38(2): 74-77.

[2] 梁志瑞, 武長(zhǎng)青, 蘇海鋒, 等. 一種耦合傳輸線參數(shù)在線測(cè)量方法 [J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2012, 40(8): 126-130. LIANG Zhirui, WU Changqing, SU Haifeng, et al. A parameter measuring method of coupling transmission lines [J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(8): 126-130.

[3] 梁志瑞, 宮瑞邦, 牛勝鎖. 雙回耦合輸電線路的零序參數(shù)在線測(cè)量 [J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2013, 33(7): 70-74.

LIANG Zhirui, GONG Ruibang, NIU Shengsuo. Online measuring of zero-sequence parameters for coupled double-circuit transmission line [J]. Electric Power Automation Equipment, 2013, 33(7): 70-74.

[4] 趙德奎. 架空輸電線路工頻參數(shù)測(cè)量研究 [D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2010.

[5] 宮瑞邦. 輸電線路工頻參數(shù)在線測(cè)量的研究 [D]. 河北保定: 華北電力大學(xué), 2013.

[6] 邱關(guān)源, 羅先覺. 電路 [M]. 5版. 北京: 高等教育出版社, 2006: 427-429.

[7] 谷湘潛, 康紅文, 曹鴻興. 復(fù)數(shù)域內(nèi)的最小二乘法 [J]. 自然科學(xué)進(jìn)展, 2006, 16(1): 49-54. GU Xiangqian, KANG Hongwen, CAO Hongxing. The least square method in the complex field [J]. Progress in Natural Science, 2006, 16(1): 49-54.

[8] 趙艷軍, 陳曉科, 尹建華, 等. 同塔雙回輸電線路工頻阻抗參數(shù)測(cè)試方法研究 [J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 30(2): 255-260. ZHAO Yanjun, CHEN Xiaoke, YIN Jianhua, et al. A new measurement method of the power frequency impedance parameters of double-circuit transmission lines on same tower [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(2): 255-260.

[9] 吳彤. 基于空間磁場(chǎng)的同桿并架雙回線動(dòng)態(tài)物理模型的研究 [D]. 武漢: 華中科技大學(xué), 2011.

(編輯 杜秀杰)

An Online Measuring Method of the Parameters for Asymmetric Transmission Lines

ZHAO Jinquan1,YIN Jianhua2,XIA Jiansheng1,ZHAO Yanjun3,LIU Huanrui1,GAO Yan1

(1. School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. Research Institute of China Southern Power Grid Co. Ltd., Guangzhou 510803, China;3. Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co. Ltd., Guangzhou 510080, China)

In view of the difficulty for measuring transmission line admittance parameters and asymmetric transmission line parameters in the existing online measuring methods, a novel online measuring method based on the ∏ model of three-phase asymmetric transmission lines is proposed. And the transmission line equations for parameter calculation are established, the underdetermined equations are solved with a new algorithm. The overdetermined equations for admittance parameters are established with multiple synchronous measurement signals of voltage and current on both sides of the transmission lines, and the calculation formula of admittance parameters for asymmetric transmission lines is derived by least square method, then the calculation formula of impedance parameters is derived according to the admittance parameters. The simulation shows that the errors of transmission lines zero sequence impedance and admittance reach -0.011% and -0.119%, respectively, the positive sequence impedance and admittance errors reach -0.005 1% and 0.064%, respectively, which are greatly less than the engineering requirement. This method enables to evaluate the impedance and admittance parameters of transmission lines, positive sequence, negative sequence and zero sequence parameters of lines and coupling parameters among each sequence with higher calculation accuracy.

asymmetric transmission lines; transmission line parameter; online measurement

2015-03-08。

趙進(jìn)全(1963—),男,教授。

時(shí)間:2015-11-11

10.7652/xjtuxb201602014

TM726

A

0253-987X(2016)02-0080-05

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151111.1813.003.html