楊尚君，張 峰，石現(xiàn)峰

(西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安 710021)

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旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的小波域維納濾波去噪

楊尚君，張 峰，石現(xiàn)峰

(西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安 710021)

為了去除旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)采集傳輸過程中混入的噪聲干擾，文中基于維納濾波和小波閾值濾波，通過建立旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)采集模型，結(jié)合振動(dòng)信號(hào)濾波要求，提出了旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的小波域維納濾波算法.利用工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，對(duì)該算法進(jìn)行仿真.結(jié)果表明：該算法保持了旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的線性相位特性，濾波后信號(hào)未產(chǎn)生明顯的幅度失真；小波域維納濾波的均方誤差小于維納濾波和小波閾值濾波，去噪效果優(yōu)于維納濾波和小波閾值濾波.

旋轉(zhuǎn)機(jī)械；振動(dòng)；小波域維納濾波；線性相位

旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障檢測(cè)采用數(shù)字信號(hào)處理的方法對(duì)實(shí)際測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，用以參數(shù)檢測(cè)和質(zhì)量評(píng)價(jià).在采集及傳輸?shù)倪^程中，振動(dòng)信號(hào)不可避免的混入噪聲干擾，對(duì)振動(dòng)信號(hào)的濾波處理既要取得較好的效果，也要保證振動(dòng)信號(hào)的均衡相位，以便根據(jù)這些特性,來進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷，應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的濾波處理當(dāng)中.

傳統(tǒng)的有限沖擊響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)濾波器和無限沖擊響應(yīng)(Infinite Impulse Response，IIR)濾波器，兩者的濾波算法濾波效果和線性相位之間難以達(dá)到均衡[1]；文獻(xiàn)[2]采用維納濾波對(duì)非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，研究表明未達(dá)到預(yù)期效果；文獻(xiàn)[3]采用循環(huán)維納濾波對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行周期性的分段處理，每段采用維納濾波方法，有效的去除了自適應(yīng)噪聲，但是循環(huán)維納濾波算法復(fù)雜度大；文獻(xiàn)[4]基于離散余弦變換(Discrete Cosine Transform，DCT)算法，保留了信號(hào)的部分離散余弦變換域的點(diǎn)數(shù)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的壓縮，但是DCT濾波算法對(duì)于大數(shù)據(jù)的壓縮存在著數(shù)據(jù)丟失，濾波效果差的問題.針對(duì)振動(dòng)信號(hào)濾波的敏感相位和濾波效果的問題，文中將維納濾波和小波閾值濾波相結(jié)合，通過建立旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)采集模型，結(jié)合振動(dòng)信號(hào)濾波要求，提出旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的小波域維納濾波算法.利用工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，對(duì)該算法進(jìn)行仿真，以期滿足濾波要求和線性相位，以適用于其他一維含噪信號(hào)的處理.

1 振動(dòng)信號(hào)采集

旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的采集模型如圖1所示.圖1中ω為旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角頻率， v為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度，理想情況下振動(dòng)信號(hào)可表示為

y=A+Bcos(ωt+φ)

(1)

式中：y為理想振動(dòng)信號(hào);A為振動(dòng)信號(hào)的直流分量;B為振動(dòng)信號(hào)交流分量的最大值;ω為旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角頻率;φ為振動(dòng)信號(hào)的初始相位;t為振動(dòng)信號(hào)的時(shí)長(zhǎng).

圖1 傳感器測(cè)量軸振動(dòng)信號(hào)的采集模型

Fig.1 Collect model of the output signal

of the transducer measuring shaft

信號(hào)處理前將其直流分量去除，隨機(jī)變量φ服從在[0,2π]區(qū)間的均勻分布，根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義，有

E(y)=E[Bcos(ωt+φ)]=

(2)

Ry(t1,t2)=E[y(t1)y(t2)]=

(3)

式中：E(·)為數(shù)學(xué)期望；Ry(·,·)為自相關(guān)函數(shù)；t1，t2為不同時(shí)刻的信號(hào)時(shí)長(zhǎng).自相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間間隔(t2-t1)有關(guān)，理想狀況下振動(dòng)信號(hào)為平穩(wěn)信號(hào).由于現(xiàn)場(chǎng)采集過程中，振動(dòng)信號(hào)不可避免會(huì)受到環(huán)境和設(shè)備自身噪聲的干擾，噪聲是非平穩(wěn)的，故含噪的振動(dòng)信號(hào)是非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào).

根據(jù)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)際振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)際采集.數(shù)據(jù)采集的相關(guān)參數(shù)如下：32倍頻采樣，采樣頻率為1 600 Hz，每通道連續(xù)采集128點(diǎn).較為理想情況下，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形如圖2所示.

圖2 理想情況振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

Fig.2 Time domain waveform of vibration signal in ideal condition

為研究去噪性能，對(duì)信號(hào)加入非平穩(wěn)隨機(jī)噪聲，噪聲點(diǎn)數(shù)為達(dá)到與采樣點(diǎn)數(shù)匹配，故取128點(diǎn)，加噪后的振動(dòng)信號(hào)如圖3所示.

圖3 加噪處理后的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

Fig.3 Time domain waveform of vibration signal after adding noise

2 振動(dòng)信號(hào)小波域維納濾波算法

理想狀況下，振動(dòng)信號(hào)各次諧波的譜峰位置應(yīng)出現(xiàn)在50 Hz的整倍頻處，譜峰位置包含了轉(zhuǎn)軸運(yùn)行狀態(tài)的有用信息，因此譜峰的準(zhǔn)確性直接影響了后期的故障診斷.而初始相位的偏移會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)后期譜估計(jì)中譜峰的分裂或偏移，因此對(duì)于振動(dòng)信號(hào)的濾波，單位沖擊響應(yīng)應(yīng)具有較高的線性相位[5].振動(dòng)信號(hào)頻譜圖的方差和分辨力性能也直接受到噪聲的影響，因此為了獲得較好性能的方差和分辨力，應(yīng)盡可能的對(duì)振動(dòng)信號(hào)的噪聲進(jìn)行去除.經(jīng)典的FIR濾波器和IIR濾波器在濾波效果和線性相位方面均難以滿足要求，故需要引入現(xiàn)代的維納濾波算法來進(jìn)行處理.根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則[6],提出一種針對(duì)平穩(wěn)過程的最優(yōu)估計(jì)器.

2.1 振動(dòng)信號(hào)的維納濾波算法

假定觀測(cè)信號(hào)模型為

x(n)=s(n)+w(n)

(4)

式中：s(n)為真實(shí)信號(hào)；w(n)為加性高斯白噪聲，其分布為w(n)～N(0,δ2).根據(jù)FIR濾波器準(zhǔn)則，有

(5)

式中： h(k)為FIR濾波器的單位取樣響應(yīng)；N為濾波器階次；y(n)為濾波后信號(hào).

維納濾波算法原理如圖4所示.其中Z-1表示Z變換，e(n)表示真實(shí)信號(hào)與濾波后信號(hào)的誤差.

圖4 Wiener濾波算法原理圖

Fig.4 Wiener filtering schematic

均方誤差為

(6)

若使均方誤差最小，應(yīng)滿足維納霍夫方程

(7)

式中：φxx(m)為觀測(cè)信號(hào)x(n)的自相關(guān)函數(shù)；φsx(m)為真實(shí)信號(hào)s(n)與觀測(cè)信號(hào)x(n)的互相關(guān)函數(shù)；m為遍歷系數(shù).維納濾波算法適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)[7]，旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)在傳輸過程中不可避免的受到非平穩(wěn)噪聲的影響，因此，維納濾波算法對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)去噪具有局限性.階次為64的維納濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示.

圖5 維納64階次濾波振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

Fig.5 Time domain waveform of vibration signal for 64 order Wiener filtering

通過圖5可以看出，振動(dòng)信號(hào)的維納濾波算法保持了信號(hào)的初始相位均衡，但濾波效果較差，達(dá)不到后期信號(hào)處理的要求.

2.2 振動(dòng)信號(hào)小波閾值濾波及小波變換

根據(jù)小波閾值濾波，對(duì)含噪聲信號(hào)進(jìn)行正交小波變換.選擇合適的小波基函數(shù)和分解小波層數(shù)，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行正交小波分解，得到對(duì)應(yīng)的小波分解系數(shù)，其中包含了低頻系數(shù)和高頻系數(shù).選擇合適的閾值，對(duì)分解后的系數(shù)進(jìn)行閾值處理.每一層小波系數(shù)再進(jìn)行量化處理.進(jìn)行小波反變換.將閾值處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到小波閾值濾波后的信號(hào).實(shí)驗(yàn)選用軟閾值函數(shù)進(jìn)行處理[8]，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

δ(σ)=sgn(σ)(|σ|-λ),|ω|>λ

(8)

式中：σ為小波系數(shù)；λ為閾值；δ(σ)為被估計(jì)信號(hào)小波系數(shù)的估計(jì)值.實(shí)驗(yàn)選取最小極大方差閾值，則所選的閾值為

(9)

根據(jù)選用的Coif5小波基，分解2層，小波閾值濾波的結(jié)果如圖6所示.

從圖6中可以看出，直接進(jìn)行小波閾值去噪處理的信號(hào)取得了較好的平滑特性，但濾波后信號(hào)產(chǎn)生了失真，不能作為后期的信號(hào)處理對(duì)象.

利用Haar小波作為小波基將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)化為小波域[9].Haar小波基函數(shù)為

(10)

圖6 小波閾值濾波振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

Fig.6 Time domain waveform of vibration signal for wavelet threshold filtering

對(duì)于非平穩(wěn)過程，功率譜密度與頻率的冪成反比的，振動(dòng)信號(hào)在經(jīng)小波變換后能夠，不同尺度間較強(qiáng)的相關(guān)性可有效去除，可以認(rèn)為非平穩(wěn)信號(hào)在經(jīng)過小波變換后起到了信號(hào)的白化作用[10]，滿足上述結(jié)果的條件須進(jìn)行正交小波變換，Haar小波作為簡(jiǎn)單的正交函數(shù)，將振動(dòng)信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)化到小波域選用Haar小波，降低了信號(hào)的非平穩(wěn)特性的同時(shí)，保留了信號(hào)的有用信息[11-12].

2.3 基于小波變換的維納濾波算法

根據(jù)維納濾波的原理，在構(gòu)建維納霍夫方程前需已知加噪信號(hào)和期望信號(hào)，利用小波閾值去噪對(duì)加噪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單的閾值去噪處理，將原始振動(dòng)信號(hào)作為期望信號(hào)，兩者同時(shí)變換到小波域進(jìn)行維納濾波處理[13].小波域維納濾波算法過程如下：① 將加噪的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪進(jìn)行預(yù)處理，得到信號(hào)，用于構(gòu)建小波域的維納霍夫方程；② 分別將原始振動(dòng)信號(hào)(作為期望信號(hào))和小波閾值去噪信號(hào)兩者分別利用Haar小波進(jìn)行小波變換，分別提取兩者的近似分量和細(xì)節(jié)分量；③ 利用兩者細(xì)節(jié)分量構(gòu)建維納霍夫方程，對(duì)小波閾值去噪信號(hào)的細(xì)節(jié)分量進(jìn)行濾波處理，利用兩者近似分量構(gòu)建維納霍夫方程，對(duì)小波閾值去噪信號(hào)的近似分量進(jìn)行濾波處理；④ 利用小波反變換函數(shù)對(duì)上述信號(hào)處理結(jié)果進(jìn)行反變換，其利用的小波基仍為Haar小波.

3 仿真及分析

小波域32階次維納濾波算法信號(hào)處理結(jié)果如圖7所示.通過圖7和圖5的對(duì)比，小波域維納濾波算法具有較好的線性相位特性，振動(dòng)信號(hào)初始相位沒有發(fā)生明顯偏移.在小波域維納濾波的濾波階數(shù)小于維納濾波階數(shù)的同時(shí)，小波域維納濾波能取得更好的濾波效果.根據(jù)圖7和圖6的比較，利用小波閾值濾波算法保證了振動(dòng)信號(hào)濾波后的平滑特性，該算法可用于實(shí)際的振動(dòng)信號(hào)去噪環(huán)境中.由于計(jì)算量較大，該算法可做振動(dòng)信號(hào)的離線分析處理.

圖7 小波域維納濾波振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

Fig.7 Time domain waveform of vibration signal for Wiener filtering in wavelet domain

分別計(jì)算各種算法濾波后的結(jié)果與原始振動(dòng)信號(hào)做均方誤差的求解，進(jìn)行算法性能定量分析和對(duì)比，得出數(shù)據(jù)見表1.

表1 算法性能定量分析

Tab.1 Quantitative analysis of algorithm performance

濾波算法均方誤差維納濾波0.0097小波閾值濾波0.0075小波域維納濾波0.0032

從表1可看出，小波域維納濾波的均方誤差要小于維納濾波和小波閾值濾波，小波域維納濾波算法性能優(yōu)于各種單獨(dú)算法，小波域維納濾波算法濾波后的信號(hào)更接近原始的振動(dòng)信號(hào).

利用小波域維納濾波算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，采取周期圖法，功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)估計(jì)圖如圖8所示.f為頻率,DPS為功率譜密度.

圖8 濾波后振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖

Fig.8 Power spectrum of vibration signal after filtering

根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的采集模型，信號(hào)每周期采樣32點(diǎn)，采樣頻率為1 600 Hz，因此信號(hào)的固有頻率為50 Hz.從圖8中可以看出，濾波后振動(dòng)信號(hào)的譜峰處于50 Hz整倍頻處，功率譜圖中的譜峰具有較好的尖銳程度，分辨率性能較好，具有較強(qiáng)辨別信號(hào)的能力，且譜峰沒有發(fā)生偏移或分裂的現(xiàn)象.因此濾波后的振動(dòng)信號(hào)適用于后期的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障檢測(cè).

4 結(jié) 論

1) 將振動(dòng)信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)化到小波域，降低了振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)特性，小波域維納濾波算法保留了維納濾波算法的線性相位特性，信號(hào)原有的初始相位未發(fā)生偏移，濾波后的信號(hào)幅值和相位未產(chǎn)生失真.

2) 小波域維納濾波去噪性能優(yōu)于維納濾波和小波閾值濾波，均方誤差小于維納濾波和小波閾值濾波.

3) 小波域維納濾波后的振動(dòng)信號(hào)，功率譜圖中的譜峰處于50 Hz整倍頻處，分辨率性能好，辨別信號(hào)的能力優(yōu)于維納濾波，譜峰沒有發(fā)生偏移或分裂，適用于后期的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障檢測(cè).

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(責(zé)任編輯、校對(duì) 張 超)

Wavelet Domain Denoising for Rotating Machinery Vibration Signal Based on Wiener Filtering

YANGShangjun,ZHANGFeng,SHIXianfeng

(School of Electronic Information Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China)

In order to remove the noise in rotating machinery vibration signal during the acquisition and transmission process, the algorithm of Wiener filtering in wavelet domain is proposed to meet the requirements of vibration signal filtering,based on Wiener filtering and wavelet threshold filtering,through the establishment of rotating machinery vibration signal acquisition model.Using the rotating machinery vibration signal which is actual measurement in the industrial field, the algorithm is simulated.The result shows: This algorithm can maintain the linear phase characteristics for rotating machinery vibration signal,the filtered signal doesn't produce the amplitude distortion; The mean square error of Wiener filtering in wavelet domain is less than that of Wiener filtering and wavelet threshold filtering.The denoising result is better than Wiener filtering and wavelet threshold filtering.

rotating machinery;vibration;Wiener filtering in wavelet domain;linear phase

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.10.015

2016-01-06

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(60972095；61271362)；陜西省科技廳自然基金項(xiàng)目(2012JQ8008)；陜西省教育廳科技專項(xiàng)(2012JK0545)

楊尚君(1991-)，男，西安工業(yè)大學(xué)碩士研究生.

張 峰(1979-),男,西安工業(yè)大學(xué)副教授,主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理、嵌入式技術(shù)應(yīng)用、自動(dòng)控制及數(shù)據(jù)庫技術(shù)運(yùn)用.E-mail:zf_zx963@163.com.

TN911.4

A

1673-9965(2016)10-0856-05