向曉萍，黃宇聲，李朝海

(電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院, 成都 611731)

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·數(shù)據(jù)處理·

相控陣衛(wèi)星自跟蹤系統(tǒng)閉環(huán)跟蹤濾波研究

向曉萍，黃宇聲，李朝海

(電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院, 成都 611731)

為了在高速運動的載體上實現(xiàn)相控陣天線陣列波束始終對準衛(wèi)星方向，對相控陣衛(wèi)星自跟蹤系統(tǒng)的總體框架和主要信號處理過程給出了說明。閉環(huán)跟蹤濾波包括角度估計和跟蹤濾波兩個步驟，是衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)的核心處理模塊，系統(tǒng)采用二維比相測角算法得到角度的估計值傳入跟蹤濾波算法中，將跟蹤所得角度作為下一次測角的輸入?yún)?shù)以形成閉環(huán)跟蹤。研究了卡爾曼濾波、α-β濾波以及自適應(yīng)α-β濾波三種跟蹤濾波算法，給出坐標變換和野值剔除的方法，對于不同跟蹤濾波方法下的系統(tǒng)跟蹤精度給出仿真對比，并分析了不同場景下的α-β濾波算法性能。仿真結(jié)果表明：α-β濾波具有較高的跟蹤精度，可以運用到高速移動的自跟蹤系統(tǒng)。

相控陣；衛(wèi)星跟蹤；角度測量；跟蹤濾波

0 引 言

衛(wèi)星跟蹤技術(shù)是通過某種跟蹤手段，使得在載體運動的過程中，收發(fā)天線陣列波束始終對準衛(wèi)星方向，以保證正確、穩(wěn)定地完成與衛(wèi)星之間信息傳輸?shù)募夹g(shù)。相控陣天線掃描速度快、波束指向靈活且抗干擾能力強，能適應(yīng)機動性較大的應(yīng)用場景。

相控陣衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)涉及信號處理的多個領(lǐng)域，角度估計以及跟蹤濾波是其中的兩項關(guān)鍵技術(shù)。本文將結(jié)合工程應(yīng)用，對相控陣衛(wèi)星自跟蹤系統(tǒng)閉環(huán)跟蹤濾波進行研究，并對其中的跟蹤濾波算法進行仿真分析，選擇合適的濾波算法，利用測角加濾波的閉環(huán)跟蹤過程實現(xiàn)對衛(wèi)星目標位置的準確預(yù)測，控制天線波束對準目標信號[1]，實現(xiàn)對目標信號的自動跟蹤，最終使雙向微波綜合信道達到最佳的通信效果。

1 系統(tǒng)原理與架構(gòu)設(shè)計

運動平臺選用高速運動的彈載平臺，將相控陣天線以及自跟蹤處理單元安裝在載體上。圖1給出載體平臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，圖2為系統(tǒng)的工作流程。接收陣列在射頻端合成4路子陣，4路子陣信號經(jīng)預(yù)處理模塊后，送入自跟蹤單元。根據(jù)載體平臺提供的姿態(tài)信息和引導(dǎo)信息完成衛(wèi)星信號的搜索捕獲和自跟蹤，通過角度測量和跟蹤濾波[2]等處理使得天線波束自動對準衛(wèi)星。跟蹤濾波過程中將實時檢測目標是否跟丟，判定為跟丟后則重新轉(zhuǎn)入搜索捕獲狀態(tài)。

圖1 載體平臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖2 系統(tǒng)工作流程

圖3 自跟蹤狀態(tài)處理流程

在跟蹤濾波處理中，受多種偶然因素影響，已跟蹤到的目標仍然可能丟失。此時獲得的角度估計值的誤差較大，被稱為野值，需進行剔除。若出現(xiàn)野值則按照先前的預(yù)測方向進行記憶外推。當連續(xù)出現(xiàn)多次野值時，則認為目標已經(jīng)跟丟，此時應(yīng)重新轉(zhuǎn)入搜索捕獲過程。

自動跟蹤過程中選擇子陣相關(guān)法[5]進行測角并跟蹤濾波的閉環(huán)過程具有精確角度估計。下面將分析卡爾曼濾波、傳統(tǒng)α-β濾波以及自適應(yīng)α-β濾波三種跟蹤濾波算法。給出坐標變換的方法，并建立運動場景，對于不同跟蹤濾波方法下的系統(tǒng)跟蹤精度給出仿真對比。

2 跟蹤濾波算法原理分析

2.1 卡爾曼濾波算法

角度跟蹤通常采用基于方向余弦的跟蹤濾波算法。本系統(tǒng)中觀測信息為衛(wèi)星信號的入射角度[φ,θ]T。記[xcyczc]T為目標在慣性系下的方向余弦，其表達式為

[xcyczc]T=[sinθcosφ sinθsinφ cosθ]T

(1)

以方向余弦及其變化速度作為跟蹤濾波器狀態(tài)向量，記為

(2)

x軸、y軸和z軸三個維度的方向余弦變化速度可根據(jù)式(3)給出

(3)

式中：T為跟蹤濾波器的采樣周期。

離散化的目標運動狀態(tài)方程為

x(n)=F(n,n-1)x(n-1)+Γ(n,n-1)v1(n-1)

(4)

式中：F(n,n-1)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其取值為

(5)

Γ(n,n-1)為狀態(tài)噪聲輸入矩陣，取值為

(6)

v1(n)為該模型的狀態(tài)噪聲，也稱為過程噪聲，服從零均值、方差為Q1(n)的高斯分布。

觀測方程為

z(n)=C(n)x(n)+v2(n)

(7)

式中：z(n)為觀測向量，由x軸、y軸和z軸三個維度的方向余弦組成；v2(n)為觀測噪聲，服從零均值、方差為Q2(n)的高斯分布，它與過程噪聲v1(n)相互獨立；C(n)為觀測矩陣，其取值為

(8)

卡爾曼濾波[6]的操作步驟如下：

步驟1：狀態(tài)一步預(yù)測

(9)

步驟2：根據(jù)觀測向量z(n)求取新息過程

(10)

步驟3：計算一步預(yù)測誤差自相關(guān)矩陣

P(n,n-1)= F(n,n-1)P(n-1)FH(n,n-1)+

Γ(n,n-1)Q1(n-1)ΓH(n,n-1)

(11)

步驟4：計算新息過程自相關(guān)矩陣

A(n)=C(n)P(n,n-1)CH(n)+Q2(n)

(12)

步驟5：計算濾波器增益

K(n)=P(n,n-1)CH(n)A-1(n)

(13)

步驟6：狀態(tài)估計

(14)

步驟7：計算狀態(tài)估計誤差自相關(guān)矩陣

P(n)=[I-K(n)C(n)]P(n,n-1)

(15)

步驟8：重復(fù)以上步驟進行遞推

可以看到：卡爾曼濾波的計算過程涉及矩陣求逆等復(fù)雜的操作。因此，該算法具有較大的運算量。

2.2α-β濾波

卡爾曼濾波的運算復(fù)雜度主要來自增益矩陣的求解。為了便于工程實現(xiàn)，出現(xiàn)了常增益濾波器。其中一種是α-β濾波器[7]，主要針對勻速運動目標模型。其增益矩陣的表達式為

(16)

式中：α和β分別為目標狀態(tài)的位置和速度分量的增益；T為采樣周期。定義機動指標λ為

(17)

式中：σ1和σ2分別為過程噪聲與觀測噪聲標準差。

濾波增益α和β的表達式為

(18)

與卡爾曼濾波類似，采用α-β濾波算法時仍然以方向余弦為觀測信息，方向余弦及其變化速度為狀態(tài)向量。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與觀測矩陣的取值也與卡爾曼濾波方法相同，分別見式(5)和式(8)。

與卡爾曼濾波相比，α-β濾波器的增益與自相關(guān)矩陣無關(guān)。因此，計算量大幅減小，易于工程實現(xiàn)。

2.3 自適應(yīng)α-β濾波算法

自適應(yīng)α-β濾波在傳統(tǒng)α-β濾波算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)方差的變化來自動調(diào)節(jié)濾波增益，使誤差保持在某個范圍內(nèi)。那么就可以避免濾波器的發(fā)散以及跟蹤目標的丟失。

(19)

α(n)和β(n)與r的關(guān)系為

(20)

(21)

式中：a(n)為新息值；N可取3到5。

與α-β濾波算法相同，自適應(yīng)α-β濾波算法仍然以方向余弦為觀測信息，方向余弦及其變化速度為狀態(tài)向量。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與觀測矩陣的取值也與卡爾曼濾波方法相同，分別見式(5)和式(8)。具體步驟與α-β濾波算法步驟相同。

3 閉環(huán)跟蹤濾波算法仿真分析

3.1 野值剔除

受多種因素影響，觀測數(shù)據(jù)中可能有部分數(shù)據(jù)與真實值之間存在很大誤差，這些數(shù)據(jù)被稱為野值。野值會對系統(tǒng)跟蹤性能產(chǎn)生較大的影響，需要剔除。

采用一種基于觀測向量的一步預(yù)測值的野值剔除方法。該方法的操作步驟即是將新息過程的模值與某一門限W做判決，若滿足

(22)

則認為觀測數(shù)據(jù)有效，否則判為野值。通常門限值可選為W=3e，其中，e為觀測噪聲標準差。若當前觀測值被判為野值，則在狀態(tài)估計時利用前一周期的狀態(tài)向量估計值做線性外推，即

(23)

當連續(xù)3～5個觀測時刻均檢測到野值時判定為跟蹤目標丟失。此時應(yīng)當重新初始化跟蹤濾波器。

3.2 坐標變換

天線測角一般以載體坐標系為參考，而跟蹤濾波通常在慣性系下進行，載體姿態(tài)的變化會對跟蹤濾波性能造成影響。因此，需要通過坐標變換予以克服。

將慣性坐標系原點設(shè)在載體質(zhì)心上，x軸為地理上指北方向，y軸為指東方向，z軸為地平線之垂線并且指向地心的方向。設(shè)慣性坐標系下載體做勻速運動，沿x軸、y軸和z軸的速度分別為Vx、Vy和Vz，在慣性系下的三個坐標軸方向的位置分別記為X(n)、Y(n)和Z(n)，n為觀測時刻，觀測周期為Ts，則運動方程可表示為

(24)

根據(jù)運動方程可求出目標在慣性系下歸一化的方向余弦

(25)

載體坐標系原點設(shè)在載體的質(zhì)心上，x軸為彈體縱軸指向運動方向，y軸為彈體縱對稱面內(nèi)，z軸垂直于縱對稱面，右手螺旋準則確定。

彈體慣性坐標系和載體坐標系之間的轉(zhuǎn)換兩坐標系之間的相對關(guān)系如圖4所示。

圖4 載體慣性坐標系與載體坐標系示意圖

載體慣性坐標系Ob-XbYbZb依次繞ObYb軸旋轉(zhuǎn)α，繞ObZb軸旋轉(zhuǎn)β，繞ObXb軸旋轉(zhuǎn)γ。得到彈體坐標系Om-XmYmZm，載體姿態(tài)偏航角α，俯仰角β，橫滾角γ， 目標在彈體坐標系Om-XmYmZm中的坐標Xm=[xm,ym,zm]。因此，從導(dǎo)彈慣性坐標系到導(dǎo)彈坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(26)

其中

(27)

為從導(dǎo)彈慣性坐標系到導(dǎo)彈坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣。

記r1和r2分別為目標在慣性系和載體坐標系中的方向余弦，兩者關(guān)系為r2=Tr1，由載體坐標系到慣性系下坐標逆變換方程為r1=T-1r2。

將慣性系下的角度轉(zhuǎn)換為方向余弦，按照轉(zhuǎn)換關(guān)系求出載體坐標系下的方向余弦，最后求出載體坐標系下的角度，完成角度的坐標變換。也可以將載體坐標系下的角度經(jīng)過逆變換轉(zhuǎn)換為慣性系下的角度。

現(xiàn)在考慮載體姿態(tài)的翻轉(zhuǎn)，變化參數(shù)如表1所示。

表1 姿態(tài)變化參數(shù)

載體姿態(tài)如圖5所示。

圖5 載體姿態(tài)

按照坐標變換原理可得到目標載體坐標系下的方向余弦，進而求解出載體坐標系下目標信號的方位角與俯仰角。設(shè)慣性系下目標沿x軸、y軸和z軸的運動速度為100 m/s、300 m/s和500 m/s，三個坐標軸的初始位置分別為 500 km、300 km和1 000 km。圖6給出了載體坐標系下目標方位角與俯仰角的變化情況。

圖6 載體坐標系下目標方位俯仰角變化

3.3 不同濾波算法仿真對比

為進行算法仿真對比，先建立載體運動模型，其中包含載體姿態(tài)。由運動模型可求出載體坐標系中的入射信號角度和初始波束指向。然后建模產(chǎn)生四個子陣輸出信號并估計信號角度。角度估計結(jié)果是在載體坐標系下獲得的，經(jīng)過坐標逆變換可以得到慣性坐標系下的目標信號方向余弦，并以此作為觀測向量進入跟蹤濾波處理。跟蹤濾波處理后得到慣性坐標系下的波束指向估計值，經(jīng)過坐標變換轉(zhuǎn)換為載體坐標系下對應(yīng)的波束指向，用于下一觀測時刻的信號產(chǎn)生和角度估計。具體跟蹤濾波仿真流程如圖7所示。

圖7 跟蹤濾波仿真流程

仿真過程數(shù)據(jù)首先根據(jù)運動模型確定目標實際的入射角和俯仰角位置，為了分析自跟蹤的效果，在初始化系統(tǒng)過程時，進入系統(tǒng)角度與實際方向偏1.5個波束寬度，并基于多次獨立試驗得到不同觀測時間測角結(jié)果和跟蹤結(jié)果與實際角度之間的均方根誤差(RMSE)。仿真目標狀態(tài)要求跟蹤過程要趨于收斂且整體的誤差小于0.5°，在實現(xiàn)過程中每隔2 ms更新一次角度結(jié)果。

結(jié)合上一節(jié)的運動模型，對三種跟蹤濾波算法性能進行仿真對比。仿真時不考慮幅相誤差等非理想因素，信噪比設(shè)置為-10 dB。圖8、圖9給出了仿真結(jié)果。

圖8 不同跟蹤算法方位角觀測誤差與跟蹤誤差

圖9 不同跟蹤算法俯仰角觀測誤差與跟蹤誤差

比較三種跟蹤方法可以看到：跟蹤誤差隨著觀測時間的增大均小于觀測誤差，說明濾波過程有效地提高了跟蹤精度?？柭鼮V波算法和α-β濾波算法得到的測角和跟蹤誤差接近。兩種方法的跟蹤誤差大約為測角誤差的1/5以下，有較好的跟蹤效果。圖中可以直觀地看出從跟蹤誤差這個方面進行比較，傳統(tǒng)α-β濾波算法收斂較快，自適應(yīng)α-β算法收斂相對較慢，而自適應(yīng)α-β算法在穩(wěn)定之后曲線更為平滑，更穩(wěn)定。

根據(jù)三種方法的原理，卡爾曼濾波需要實時計算增益矩陣。增益矩陣的計算涉及一步預(yù)測自相關(guān)和新息過程自相關(guān)矩陣的估計以及矩陣求逆過程，計算量大。自適應(yīng)α-β算法雖然收斂后曲線更平滑，但收斂速度較慢，難以適應(yīng)快速的載機姿態(tài)變化。此外，在實際運用中，自適應(yīng)α-β濾波算法需要實時的量測噪聲精度，而我們面陣的量測噪聲精度與入射角是時變的，難以實時給出。因此，經(jīng)過綜合考慮，我們方案中選用的跟蹤濾波算法為傳統(tǒng)α-β濾波算法，其更適合本系統(tǒng)的處理方法。

3.4 不同場景下α-β濾波算法性能仿真

根據(jù)上一節(jié)的討論，α-β濾波算法更適合工程實現(xiàn)?；诮⒌倪\動模型，通過仿真討論信噪比、波束指向誤差以及載體姿態(tài)測量誤差對系統(tǒng)α-β濾波算法性能造成的影響。

3.4.1 信噪比對α-β濾波性能影響

考慮信噪比的影響。設(shè)置三種不同大小的信噪比場景，分別為-20 dB、-10 dB、0 dB。圖10和圖11分別給出了不同信噪比下，方位與俯仰角的測角與跟蹤誤差的對比情況。

圖10 不同信噪比下的方位角測角和跟蹤誤差曲線

圖11 不同信噪比下的俯仰角測角和跟蹤誤差曲線

由圖10和圖11可知，隨著信噪比降低，測角和跟蹤誤差增大。測角誤差曲線仍然存在較大的波動，目標角度值較大處測角誤差明顯增大。跟蹤誤差曲線則相對平滑，波動情況得到改善。三種場景下，經(jīng)過1 s的時間跟蹤誤差曲線基本收斂，此時可認為進入穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)。隨著信噪比增加，跟蹤誤差減小。

3.4.2 波束指向誤差對α-β濾波性能影響

波束指向誤差，是指陣列天線波束指向的理想值與真實指向之間的偏差。波束指向誤差受多種因素影響，如：陣元及射頻通道的幅相不一致性及移相器的相位量化誤差等。設(shè)置了三種不同大小的波束指向誤差，觀察測角誤差和跟蹤誤差曲線的變化情況。信噪比均為-10 dB，波束指向誤差按照高斯分布建模，誤差參數(shù)依次為方差為0°、1°、2°。

不同波束指向誤差下的測角和跟蹤誤差仿真結(jié)果見圖12、圖13。可以看到：波束指向誤差增大時，測角和跟蹤誤差均明顯增大。因此，波束指向誤差對測角和跟蹤濾波的性能均有較大的影響。測角誤差曲線仍然隨著信號角度的改變有較大的起伏波動。

圖12 不同波束指向誤差下的方位角測角和跟蹤誤差曲線

圖13 不同波束指向誤差下的俯仰測角和跟蹤誤差曲線

3.4.3 載體姿態(tài)測量誤差對α-β濾波性能影響

α-β跟蹤濾波算法處理過程中，坐標變換與逆變換將用到載體姿態(tài)信息。實際工程中，載體姿態(tài)測量存在誤差，會對測角和跟蹤濾波性能造成影響。

載體姿態(tài)測量誤差以高斯分布建模，通過改變其方差來改變測量誤差大小。不同的載體姿態(tài)測量誤差下的測角和跟蹤誤差對比情況見圖14和圖15。三種場景下信噪比均為-10 dB。姿態(tài)測量誤差的參數(shù)依次為方差為1°、2°、3°。

圖14 不同姿態(tài)測量誤差下的方位角測角和跟蹤誤差曲線

圖15 不同姿態(tài)測量誤差下的俯仰角測角和跟蹤誤差曲線

從圖14和圖15可以看到：當載體姿態(tài)測量誤差增大時，測角誤差和跟蹤誤差顯著增大，說明載體姿態(tài)測量誤差對測角和跟蹤精度影響很大?？紤]載體姿態(tài)誤差時，測角誤差曲線隨信號角度變化的起伏不明顯，說明此時入射信號角度大小已經(jīng)是影響測角的次要因素。

綜合考慮，在本節(jié)考慮的非理想因素中載體姿態(tài)測量誤差是對測角和跟蹤性能影響最大的因素。

4 結(jié)束語

本文針對高速運動平臺上相控陣衛(wèi)星自跟蹤系統(tǒng)閉環(huán)跟蹤濾波，介紹了系統(tǒng)的總體流程，二維測角方法，卡爾曼濾波、α-β濾波以及自適應(yīng)α-β濾波算法的基本原理，以及坐標變換與逆變換和野值剔除的方法。隨后建立相應(yīng)的運動場景，對三種跟蹤濾波算法的性能做了對比，選擇α-β濾波作為系統(tǒng)跟蹤濾波的處理方法。研究了不同場景下的α-β濾波算法性能。研究過程中主要討論了信噪比、幅相誤差、波束指向誤差以及載體姿態(tài)測量誤差對測角和跟蹤濾波算法性能的影響。

[1] GUESALAGA A，TEPPER S．Synthesis of automatic gain controllers for conical scan tracking radar[J]．IEEE Transactions and Electronic Systems, Aerospace and Electronic Systems, 2000, 36(1)：302-309.

[2] 牛寶君, 李延波. 二維相控陣單脈沖跟蹤測角方法的研究與應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代雷達, 2003, 25(5): 16-18. NIU Baojun, LI Yanbo. Study and application of angle measurement for 2-D phased array monopulse tracking[J]. Modern Radar, 2003, 25(5): 16-18.

[3] 韓彥明, 陳希信. 自適應(yīng)和差波束形成與單脈沖測角研究[J]. 現(xiàn)代雷達, 2010, 32(12): 44-47. HAN Yanming, CHEN Xixin. A study on adaptive sum and difference beam forming and monopulse angle estimation[J]. Modern Radar, 2010, 32(12): 44-47.

[4] 陳知明, 魏述剛. 相控陣雷達測角誤差自適應(yīng)計算方法[J]. 現(xiàn)代雷達, 2013, 35(7): 13-15. CHEN Zhiming, WEI Shugang. Self-adaptive calculation method of angle error curve measurement for phased array antenna[J]. Modern Radar, 2013, 35(7): 13-15.

[5] 李朝海, 姜雯獻, 王國龍,等. 彈載相控陣衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)設(shè)計與測角研究[J]. 現(xiàn)代雷達, 2014, 36(11): 18-23. LI Chaohai, JIANG Wenxian, WANG Guolong, et al. Design of satellite tracking system for missile-borne phased array radar and study on angle measurement[J]. Modern Radar, 2014, 36(11): 18-23.

[6] SHARMA S, DESHPANDE S, SIVALINGAM K M. Alpha-beta filter based target tracking in clustered wireless sensor networks[C]// 2011 Third International Conference on Communication Systems and Networks (COMSNETS). Bangalore: IEEE Press, 2011: 1-4.

[7] CHIOU Y S, WANG C L, YEH S C. Reduced-complexity scheme using alpha-beta filtering for location tracking[J]. Communications, IET, 2011, 5(13): 1806-1813.

向曉萍 女，1991年生，碩士研究生。研究方向為陣列雷達信號處理。

李朝海 男，1972年生，高級工程師。研究方向為高速實時信號處理、雷達系統(tǒng)及信號處理。

黃宇聲 男，1989年生，碩士研究生。研究方向為陣列信號處理。

A Study on the Closed-loop Tracking Filtering of Phased Array Satellite Tracking System

XIANG Xiaoping，HUANG Yusheng，LI Chaohai

(School of Electronic Engineering,University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

In order to realize the same direction between the beam pointing of phased array antenna on the high-speed motion platform and the satellite，the overall frame and main signal processing procedures of the phased array satellite tracking system are presented in this paper. The closed-loop tracking filter which includes the steps of angle estimation and tracking filtering is the core processing module of satellite tracking system. The phase-comparison angle measurement algorithm of two dimensional array is used to get the estimated value of the angles and the angles are the input parameters of the tracking filtering process. The result of the tracking filtering is returned to the angle measurement algorithm to form a closed loop tracking. The Kalman filter,α-βfilter and adaptiveα-βfilter algorithm are researched. The method of coordinate transformation and outlier removal are given. The tracking accuracy of different tracking filter algorithms is completed through simulation, and the algorithm performance ofα-βfilter is analyzed under different scenarios. The simulation results show that the tracking accuracy of theα-βfilter is high, which can be applied to the high-speed mobile tracking system.

phased array; satellite tracking; angle measurement; tracking filtering

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.03.012

國家自然科學(xué)基金資助項目(61101173)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(ZYGX20100020)

向曉萍 Email：xxpllg123@163.com

2015-10-18

2015-12-20

TN974

A

1004-7859(2016)03-0054-07