楊小鳳，陳鐵軍，陳宇寧

(玉林師范學(xué)院 電子與通信工程學(xué)院, 廣西 玉林 537000)

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·信號處理·

基于TOA估計的超寬帶快速定位方法

楊小鳳，陳鐵軍，陳宇寧

(玉林師范學(xué)院 電子與通信工程學(xué)院, 廣西 玉林 537000)

提出一種基于波達(dá)時間估計的脈沖超寬帶定位方法，能夠以較低的復(fù)雜度準(zhǔn)確定位目標(biāo)。文中算法利用功率時延譜對時間的一次導(dǎo)數(shù)構(gòu)造多項式，把功率時延譜中搜索峰值的問題轉(zhuǎn)化為多項式求根，可以降低搜索功率時延譜最大峰值的復(fù)雜度。由于該算法處理的是頻域信號，文中設(shè)計了一種新型接收機(jī)模型，能夠輸出接收信號的等效頻域采樣值，而且能大大降低系統(tǒng)對ADC高采樣速率的要求。Matlab仿真實驗證明，該方法的TOA估計精度達(dá)到0.1 ns，定位精度達(dá)到厘米級，同時又易于工程實現(xiàn)。

脈沖超寬帶；定位；波達(dá)時間；多項式求根

0 引 言

超寬帶(UWB)信號是指絕對帶寬大于500 MHz或相對帶寬大于20%的無線信號，脈沖寬度可達(dá)到納秒級，因此具有極高的時間分辨率，近年來被廣泛應(yīng)用于定位、雷達(dá)、追蹤、傳感網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域，具有定位精度高、功耗低、抗干擾性能強(qiáng)、安全性高等特點[1]。對于應(yīng)用在一些惡劣和特殊的環(huán)境(如戰(zhàn)爭，地震，偏遠(yuǎn)山區(qū)等)中的無線網(wǎng)絡(luò)，由于存在資源有限的特點，其定位機(jī)制必須滿足低復(fù)雜度的要求；在追蹤等應(yīng)用場合中定位實時性也是非常重要的指標(biāo)。在保證一定定位精度的條件下提高定位系統(tǒng)的實時性，即降低算法復(fù)雜度，降低系統(tǒng)對ADC高采樣速率的要求，這是當(dāng)前UWB定位技術(shù)的研究熱點之一[2-3]。目前大多數(shù)UWB定位系統(tǒng)采用的是波達(dá)時間(TOA)定位法,其關(guān)鍵任務(wù)是精確估計首徑信號的傳播時延。近年來，國內(nèi)外關(guān)于UWB快速定位技術(shù)的研究非?；钴S，并取得了許多有價值的研究成果。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于最大似然估計準(zhǔn)則和峰值檢測的TOA估計算法，接收機(jī)采樣速率為碼元速率，但是需要使用多種碼元，而且信號波形的設(shè)計對估計精度影響較大；文獻(xiàn)[5]提出了兩種基于貝葉斯估計準(zhǔn)則的TOA估計算法，適用于能量檢測接收機(jī)[6]，采樣速率為Sub-Nyquist速率，估計精度受復(fù)雜多徑環(huán)境以及噪聲的影響較大；文獻(xiàn)[7]提出了一種基于閾值搜索的TOA估計算法，并設(shè)計了相應(yīng)的接收機(jī)模型，采樣速率為MHz級別，估計精度與設(shè)定的檢測閾值密切相關(guān)。

首徑信號的傳播時延一般可以通過在功率時延譜中搜索最大峰值得到。本文提出一種新穎的TOA估計算法，把功率時延譜中搜索峰值的問題轉(zhuǎn)化為多項式求根，可以降低搜索功率時延譜最大峰值的復(fù)雜度。由于算法處理的信號為頻域信號，本文設(shè)計了相應(yīng)的接收機(jī)模型，能產(chǎn)生接收信號的等效頻域采樣樣本， ADC采樣速率為Sub-Nyquist速率，從而降低了系統(tǒng)復(fù)雜度。Matlab仿真實驗證明了該定位方法的有效性和可行性。

1 信號模型

待定位目標(biāo)發(fā)射的脈沖超寬帶信號(IR-UWB)s(t)由周期性重復(fù)的高斯脈沖一階導(dǎo)數(shù)p(t)組成

(1)

設(shè)具有L條路徑的多徑衰落信道模型的信道沖激響應(yīng)為[8]

(2)

式中：hl和τl分別為第l條路徑的衰落系數(shù)和時延。

則接收信號為

r(t)= s(t)*h(t)+v(t)=

(3)

式中：v(t)為加性高斯白噪聲。

將r(t)在時域采樣后進(jìn)行N點離散傅里葉變換(DFT)

(4)

式中：R(n)、S(n)、V(n)分別為接收信號,發(fā)射信號和噪聲的DFT值；0≤n≤N-1。

將式(4)寫成矩陣的形式

R=SEH+V

(5)

2 TOA估計——多項式求根法

功率時延譜(PDP)，定義為信號能量隨多徑傳播時延的分布[9]，可通過式(6)計算得到

(6)

式中：Y=E[RRH]為頻域接收信號的自相關(guān)矩陣。

首徑傳播時延的位置一般可以通過在功率時延譜中搜索最大峰值得到(功率時延譜峰值法)，搜索復(fù)雜度(搜索次數(shù))與搜索時延范圍和搜索步長的比值成正比。本文提出一種新穎的多項式求根法，可以降低搜索功率時延譜最大峰值的復(fù)雜度。

根據(jù)矩陣的跡的性質(zhì)[10]，式(6)可改寫為

(7)

式中：tr為求跡運算；Ypq為Y第p行、第q列上的元素。則在功率時延譜中搜索峰值的問題可轉(zhuǎn)化為求式(7)的一次導(dǎo)數(shù)的根

(8)

(9)

式中：Ym為Y第m條對角線上的元素之和。式(9)為關(guān)于x的多項式。

功率時延譜式(6)可以改寫為以x為變量的形式

(10)

其中

Ex=[1 x … xN-1]T

式(9)的2N-2個根中相角為負(fù)數(shù)的根對應(yīng)功率時延譜的極大值和極小值，再求這些極大值和極小值中的最大值對應(yīng)的根xo，通過式(11)求出首徑傳播時延

(11)

式中：angle為求相角運算。

至此，將基于多項式求根法的TOA估計的主要步驟總結(jié)如下：

1)求頻域接收信號的自相關(guān)矩陣Y；

3)求該多項式的相角為負(fù)數(shù)的根；

下面進(jìn)行算法復(fù)雜度分析。以實現(xiàn)算法的過程中使用的實數(shù)乘法運算的個數(shù)(NOM)作為算法復(fù)雜度的度量，每次復(fù)數(shù)乘法運算相當(dāng)于4次實數(shù)乘法運算。多項式求根法的NOM主要集中在求頻域接收信號的自相關(guān)矩陣YN×N(N為DFT變換的點數(shù))、多項式求根和求這些根對應(yīng)的功率時延譜值這三步，運算量分別NOMA，NOMB及NOMC

NOMA=4N2+N2=5N2

(12)

(13)

NOMC=4(N2+N)·(2N-2)=8N3-8N

(14)

將以上三式相加，得到多項式求根法的NOM為

(15)

而功率時延譜峰值法的NOM與搜索時延范圍τmax和搜索步長Δτ的比值成正比

(16)

設(shè)N=8，τmax=100 ns，Δτ=0.1 ns，代入式(15)和式(16)，得到功率時延譜峰值法的NOM為2.88×105，多項式求根法的NOM為2.99×104，比功率時延譜的運算量少了一個數(shù)量級。

3 仿真實驗

采用Matlab仿真實驗驗證本文算法的優(yōu)越性。仿真中采用的高斯脈沖一階導(dǎo)數(shù)p(t)的脈沖形成因子σ=0.15 ns；發(fā)射信號的脈沖重復(fù)周期T=5 ns，單脈沖的能量E=1J；信道模型采用IEEE 802.15.4a 標(biāo)準(zhǔn)[11]的CM1視距(Residential——LOS) 模型和CM2非視距(Residential——NLOS)模型，對兩種模型分別產(chǎn)生100次獨立的信道實現(xiàn)，用功率時延譜峰值法和多項式求根法進(jìn)行TOA估計實驗，得到估計精度——均方根誤差(RMSE)和信噪比(SNR)的關(guān)系圖如圖1和圖2所示。從圖中可以看出，兩種算法在視距環(huán)境下的估計精度均比非視距環(huán)境下的估計精度高，兩種算法的估計精度均隨SNR的增大而提高。在兩種信道模型下，多項式求根法的估計精度均比功率時延譜峰值法高;SNR大于0 dB時，多項式求根法的估計精度達(dá)到0.1 ns。該仿真實驗驗證了多項式求根法良好的TOA估計性能。

圖1 CM1模型下TOA估計精度比較

圖2 CM2模型下TOA估計精度比較

(17)

(18)

圖3 定位實驗場景

圖4 多項式求根法的定位精度

4 接收機(jī)模型

UWB信號的帶寬一般在GHz級別，所以在時域?qū)WB信號進(jìn)行檢測處理的一般接收機(jī)需要GHz甚至更高采樣速率的ADC，造成系統(tǒng)硬件成本很高，功耗也非常大。本文算法處理的信號模型為頻域信號，相應(yīng)地本文設(shè)計了如圖5所示的接收機(jī)模型，能夠產(chǎn)生接收信號的等效頻域采樣值，而且能大大降低系統(tǒng)對ADC采樣速率的要求，從而降低了系統(tǒng)復(fù)雜度。

圖5 接收機(jī)模型

接收機(jī)模型由天線、放大器、功率分配器、濾波器組、下變頻器、ADC和DSP等主要模塊構(gòu)成。帶寬為Bw的接收信號r(t)被功率分配器分為B路，再經(jīng)過帶寬為Bw/B，沖激響應(yīng)為式(19)所示 的濾波器濾波，然后由采樣時間周期為T的ADC采樣，每路輸出信號可用式(20)表示。從該式可以看出，濾波器和ADC的處理相當(dāng)于對接收信號進(jìn)行了B路短時傅里葉變換[12]，即得到接收信號的B路頻域采樣樣本。而且由于每路信號的帶寬為原始信號帶寬的1/B，因此每路ADC的采樣速率也下降為原始信號時域采樣速率的1/B。

(19)

式中：g(t)為窗函數(shù)，通常為矩形脈沖函數(shù)(偶函數(shù))，因此有g(shù)(t)=g(-t)

(20)

當(dāng)窗函數(shù)為矩形脈沖函數(shù)時，Ib(t-nT)為接收信號矢量空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基[12]，因此接收信號可以由其B路頻域采樣樣本重構(gòu)

(21)

5 結(jié)束語

本文提出一種基于波達(dá)時間估計的脈沖超寬帶定位方法，利用功率時延譜對時間的一次導(dǎo)數(shù)構(gòu)造多項式，把功率時延譜中搜索峰值的問題轉(zhuǎn)化為多項式求根，可以降低搜索功率時延譜最大峰值的復(fù)雜度。本文還設(shè)計了相應(yīng)的接收機(jī)模型，能產(chǎn)生接收信號的等效頻域采樣樣本供算法處理，ADC采樣速率為Sub-Nyquist速率，從而降低了系統(tǒng)復(fù)雜度。Matlab仿真實驗證明了這是一種簡單可行的定位方法。

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楊小鳳 女，1984年生，講師。研究方向為超寬帶無線定位，陣列信號處理算法及其應(yīng)用等。

陳鐵軍 男，1966年生，教授。研究方向為無線網(wǎng)絡(luò)。

陳宇寧 男，1976年生，講師。研究方向為電子技術(shù)。

A Fast UWB Positioning Method Based on TOA Estimation

YANG Xiaofeng，CHEN Tiejun，CHEN Yuning

(College of Electronics and Communications Engineering,Yulin Normal University, Yulin 537000, China)

This paper proposes a novel positioning method based on time-of-arrival (TOA) estimation for impose ultra-wideband systems, which can locate targets with high accuracy and low complexity. The algorithm derives a polynomial from the first derivative of power delay profile and finding the maximum points of the power delay profile is equivalent to calculate the roots of the polynomial, thus reducing the search complexity. Since the algorithm is a frequency domain approach, this paper also designs corresponding receiver model which outputs equivalent signal samples in frequency domain and reduces the high demand on ADC sampling rate. Matlab simulation results prove that this method achieves TOA estimation accuracy of 0.1 ns, which leads to centimeter-order of positioning accuracy while it is easy for implementation.

IR-UWB; positioning; TOA; solving polynomial

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.03.006

廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項目(KY2015YB240)；廣西高校科學(xué)技術(shù)研究重點項目(2013ZD055)

楊小鳳 Email：yy2822205@163.com

2015-10-26

2015-12-28

TN911.7

A

1004-7859(2016)03-0028-04