高 琦，韓龍喜,2，陳麗娜,2,3

(1.河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院，南京 210098；2.河海大學(xué)淺水湖泊教育部重

?

· 水環(huán)境 ·

平面二維河道瞬時(shí)源反演及反演精度影響分析

高 琦1，韓龍喜1,2，陳麗娜1,2,3

(1.河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院，南京 210098；2.河海大學(xué)淺水湖泊教育部重

點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；3.江蘇省環(huán)境科學(xué)研究院，南京 210037)

為識(shí)別河道中突發(fā)水污染事故的源項(xiàng)信息，建立二維水質(zhì)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)下游污染物濃度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)造污染源源強(qiáng)和排放位置反問(wèn)題，并通過(guò)微分進(jìn)化算法對(duì)反問(wèn)題進(jìn)行求解。構(gòu)造典型案例以驗(yàn)證方法適用性，并進(jìn)一步分析了事故應(yīng)急監(jiān)測(cè)方案及監(jiān)測(cè)誤差等對(duì)反演精度的影響。結(jié)果表明，反演精度依賴于監(jiān)測(cè)頻次及監(jiān)測(cè)誤差等影響因子，基于一定監(jiān)測(cè)頻次、監(jiān)測(cè)精度的應(yīng)急監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，可以利用微分進(jìn)化算法較為準(zhǔn)確地識(shí)別瞬時(shí)源的源項(xiàng)信息。各種因子對(duì)反演精度的影響分析結(jié)論可為事故應(yīng)急監(jiān)測(cè)方案的制定、優(yōu)化提供重要的技術(shù)參考。

二維水質(zhì)模擬；瞬時(shí)源；源強(qiáng)反演；反演精度

近年來(lái)，河道突發(fā)性水污染事故發(fā)生概率顯著增加，由于突發(fā)污染事故具有不確定性，污染源信息往往無(wú)法及時(shí)確定，給事故水域水質(zhì)模擬分析帶來(lái)困難。為了能在事故發(fā)生后及時(shí)進(jìn)行水質(zhì)模擬和預(yù)警預(yù)報(bào)等工作，需迅速準(zhǔn)確掌握污染源信息，目前識(shí)別污染源的方法主要是通過(guò)環(huán)境水力學(xué)反問(wèn)題原理對(duì)污染源進(jìn)行反演，因此污染源反演研究具有重要意義。

很多學(xué)者已對(duì)源項(xiàng)反問(wèn)題的研究進(jìn)行過(guò)探索：金忠青等[1]采用脈沖譜-優(yōu)化方法分別求解一維對(duì)流-擴(kuò)散方程源項(xiàng)控制反問(wèn)題。陳金杭將該方法在一維上的研究成果[2]推廣到二維情況[3-4]，用Green函數(shù)直接法來(lái)解決上游單個(gè)線源邊界條件控制反問(wèn)題，并利用脈沖譜-優(yōu)化法求解對(duì)多個(gè)污染源的源項(xiàng)控制反問(wèn)題。陳媛華等[5]采用相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法對(duì)一維河道單點(diǎn)瞬時(shí)污染源進(jìn)行了反演，綜合分析了污染物衰減、監(jiān)測(cè)距離、監(jiān)測(cè)結(jié)果誤差及監(jiān)測(cè)頻率等因素對(duì)反演結(jié)果的影響，確定了該方法的適用條件。金文龍等[6]運(yùn)用徑向基配點(diǎn)法對(duì)源強(qiáng)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程進(jìn)行反演；李子，毛獻(xiàn)忠[7,8]將識(shí)別突發(fā)性污染源以及模擬污染物濃度時(shí)空變化過(guò)程提為邊界條件控制反問(wèn)題，并對(duì)求解方法進(jìn)行了研究。

總體而言，以往的研究主要集中于已知污染源排放位置情況下的污染源源強(qiáng)的控制和識(shí)別問(wèn)題，且缺少源強(qiáng)反演精度受事故應(yīng)急水質(zhì)監(jiān)測(cè)方案影響的研究。因此以寬淺河道為水文背景，依據(jù)突發(fā)污染事故下游的水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)造源項(xiàng)識(shí)別反問(wèn)題。運(yùn)用微分進(jìn)化算法對(duì)污染物排放位置和排放數(shù)量進(jìn)行反演，并且探討監(jiān)測(cè)方案中各種因素(包括監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)方式、監(jiān)測(cè)頻次、監(jiān)測(cè)精度等主要因子)對(duì)反演結(jié)果精度的影響。以期為科學(xué)精確地識(shí)別突發(fā)水污染事故污染源信息提供理論依據(jù)，并為事故應(yīng)急水質(zhì)監(jiān)測(cè)方案的制定與優(yōu)化提供技術(shù)參考。

1 研究區(qū)域

以典型寬淺河道為研究區(qū)域，假定河道寬150m，里程數(shù)為3 000m，平均水深h=1.0m，平均流速u(mài)=0.65m/s，如圖1所示。

圖1 研究區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of the study area

2 二維水質(zhì)模型

(1)

3 源項(xiàng)識(shí)別反問(wèn)題

(3)

現(xiàn)只需求解滿足條件的最優(yōu)解S。根據(jù)對(duì)上述源項(xiàng)反問(wèn)題的描述，將反問(wèn)題轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問(wèn)題后，可利用演化尋優(yōu)的思想來(lái)對(duì)反問(wèn)題進(jìn)行求解，微分進(jìn)化算法是一種基于種群進(jìn)化的多點(diǎn)搜索算法，在整體搜索策略和優(yōu)化計(jì)算時(shí)不依賴于梯度信息，所以它的應(yīng)用非常廣泛，尤其適合處理傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以解決的高度復(fù)雜的非線性問(wèn)題。因此使用微分進(jìn)化算法來(lái)對(duì)源項(xiàng)反問(wèn)題進(jìn)行求解。

4 方案設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

4.1 方案設(shè)計(jì)

假設(shè)污染源排放位置為研究區(qū)域內(nèi)平面二維坐標(biāo)(a,b)=(500m,50m)處，在t=0時(shí)刻瞬時(shí)排放污染物量為M=2 000kg。模擬事故應(yīng)急監(jiān)測(cè)，在事故下游設(shè)置水質(zhì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，具體方案設(shè)計(jì)：方案一：事故發(fā)生后第20～60min，在點(diǎn)A1(2 000,40)、A2(2 000,80)、A3(2 000,120)同步監(jiān)測(cè)，每8min監(jiān)測(cè)一次，每個(gè)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)6次。方案二：事故發(fā)生后第15～31min，在點(diǎn)B1(1 500,50)、B2 (1 500,100)同步監(jiān)測(cè)，每8min監(jiān)測(cè)一次，每個(gè)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)6次；然后再?gòu)牡?0～66min，在點(diǎn)B3(2 500,50)、B4(2 500,100)同步監(jiān)測(cè)，每8min監(jiān)測(cè)1次，每個(gè)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)3次。

考慮到實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)帶有誤差的情況，在由水質(zhì)模型計(jì)算得到的理論值C′(xi,yi,tj)基礎(chǔ)上附加隨機(jī)干擾，作為實(shí)際問(wèn)題中帶有誤差的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)值，疊加監(jiān)測(cè)誤差后的監(jiān)測(cè)值如下式所示：

C(xi,yi,tj)=C′(xi,yi,tj)+e·ωi,j·C′(xi,yi,tj)

(4)

式中，C′(x,y,t)為由水質(zhì)模型得到的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)理論值；C(x,y,t)為考慮監(jiān)測(cè)誤差的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)際值；ωi,j為符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；e為監(jiān)測(cè)誤差水平，取e=0.05。

4.2 結(jié)果分析

方案一、方案二的模擬監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)值分別見(jiàn)表1、表2，使用微分進(jìn)化算法，算法的參數(shù)選取為：種群規(guī)模N=20，交叉概率Pc=0.1；交叉因子Pm=0.5，最大進(jìn)化代數(shù)maxGen=500。方案一、方案二的源強(qiáng)及排放位置反演結(jié)果見(jiàn)表3。

表1 方案一監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的理論值C’和實(shí)際值CTab.1 Theoretical value C 'and actual value C of the monitoring data of scheme 1(g/m3)

表2 方案二監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的理論值C’和實(shí)際值CTab.2 Theoretical value C 'and actual value C of the monitoring data of scheme 2(g/m3)

表3 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為理論值及實(shí)際值時(shí)兩種方案的反演結(jié)果Tab.3 The inversion results of scheme 1 and 2

表3中的反演結(jié)果表明：監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采用水質(zhì)模型計(jì)算得到的理論值時(shí)，兩種監(jiān)測(cè)方案的反演結(jié)果均與真實(shí)值相同；監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)帶有一定的誤差時(shí)，兩種方案下的反演結(jié)果僅存在很小的誤差，仍能真實(shí)地反應(yīng)污染源位置及源強(qiáng)。由此可知，雖然采用不同監(jiān)測(cè)方案，但使用微分進(jìn)化算法均能準(zhǔn)確反演污染源位置及源強(qiáng)，能為實(shí)際情況下的污染源的識(shí)別提供技術(shù)支持。

5 反演精度影響分析

事發(fā)水域水文水動(dòng)力、監(jiān)測(cè)點(diǎn)位水質(zhì)等基礎(chǔ)信息的準(zhǔn)確度直接決定了污染源是否能被準(zhǔn)確識(shí)別。因此，應(yīng)急監(jiān)測(cè)方案、監(jiān)測(cè)精度對(duì)反演精度有顯著影響。以前述反演案例方案一為基礎(chǔ)，分別研究監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)方式、監(jiān)測(cè)頻次、監(jiān)測(cè)精度對(duì)反演精度的影響。

5.1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位布設(shè)方式對(duì)反演精度的影響

為獨(dú)立分析應(yīng)急監(jiān)測(cè)方案中監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置的布設(shè)方式對(duì)反演精度產(chǎn)生的影響，在方案一基礎(chǔ)上，分別假定監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置布設(shè)方式不同的三種工況：工況1：三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在同一個(gè)橫向斷面上；工況2：三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)既不在同一個(gè)橫向斷面也不在同一縱向斷面上。工況3：三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同的橫向斷面但在同一個(gè)縱向斷面上；

監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)坐標(biāo)如表4所示。

表4 不同工況監(jiān)測(cè)點(diǎn)位坐標(biāo)Tab.4 Monitoring points coordinates of different conditions

采用由水質(zhì)模型模擬得到的理論值C′(x,y,t)作為水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。反演結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置布設(shè)方式的反演結(jié)果Tab.5 The inversion results under different spatial distribution of monitoring points

反演結(jié)果表明：當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)在同一個(gè)橫向斷面上(工況1)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)在不同縱向斷面不同橫向斷面(工況2)以及不同縱向斷面同一橫向斷面(工況3)時(shí)，反演結(jié)果都比較準(zhǔn)確。因此在制定應(yīng)急監(jiān)測(cè)方案時(shí)，將監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)在同一縱向、橫向斷面上或者監(jiān)測(cè)點(diǎn)既不在同一個(gè)橫向斷面也不在同一縱向斷面上時(shí)，對(duì)反演結(jié)果的準(zhǔn)確性基本無(wú)影響。

5.2 監(jiān)測(cè)頻次對(duì)反演精度的影響

為獨(dú)立分析應(yīng)急監(jiān)測(cè)中每個(gè)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)頻次對(duì)反演精度產(chǎn)生的影響，在方案一基礎(chǔ)上，即事故發(fā)生后第20～60min，在點(diǎn)A1(2 000,40)、A2(2 000,80)、A3(2 000,120)同步監(jiān)測(cè)，采用數(shù)值試驗(yàn)

模擬分析不同監(jiān)測(cè)頻次下污染源位置與源強(qiáng)反算結(jié)果的精度。源強(qiáng)大小的反演精度用相對(duì)誤差大小來(lái)定量描述，排放位置的反演精度用絕對(duì)誤差大小來(lái)定量描述。誤差描述如下式所示：

(5)

式中：EM為源強(qiáng)大小M反演解的相對(duì)誤差；L為排放位置反演解的絕對(duì)誤差；Xe、Ye為源強(qiáng)坐標(biāo)(X，Y)的計(jì)算值；Xt、Yt為源強(qiáng)坐標(biāo)(X，Y)的準(zhǔn)確值。采用由水質(zhì)模型模擬得到的理論值C′(x,y,t)作為水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，反演結(jié)果以及各工況的反演精度見(jiàn)表6。

表6 不同監(jiān)測(cè)頻次的反演結(jié)果Tab.6 The inversion results under different monitoring frequency

根據(jù)表6，在同一個(gè)橫向斷面上設(shè)3個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)，監(jiān)測(cè)頻次對(duì)反演結(jié)果的影響很大，且源強(qiáng)大小相比污染源位置更為敏感。若每個(gè)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)頻次少于4次，源強(qiáng)反演結(jié)果存在很大誤差；若監(jiān)測(cè)頻次大于等于4次，反演結(jié)果較為準(zhǔn)確?？傊?，在使用微分進(jìn)化算法進(jìn)行污染源反演時(shí)，在監(jiān)測(cè)點(diǎn)位固定的情況下，監(jiān)測(cè)頻次越高，反演的精度越高。

5.3 監(jiān)測(cè)誤差水平對(duì)反演精度的影響

在實(shí)施突發(fā)污染事故應(yīng)急監(jiān)測(cè)方案時(shí)，水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)必然帶有一定的誤差。為研究監(jiān)測(cè)精度對(duì)污染源反演準(zhǔn)確度的影響，先由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布程序生成一組隨機(jī)數(shù)wq，再取不同大小的e值代入式(4)來(lái)構(gòu)造應(yīng)急監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行反演，反演過(guò)程中參數(shù)選取及監(jiān)測(cè)方案的設(shè)置同方案一。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的精度由誤差水平e來(lái)定量描述，e越大，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差越大，e越小，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差越小。

圖2 EM隨e的變化趨勢(shì)Fig.2 Trend chart of EM with e changing

圖3 L隨e的變化趨勢(shì)Fig.3 Trend chart of Lwith e changing

經(jīng)計(jì)算，源強(qiáng)反演精度EM、排放位置反演精度L隨e的變化趨勢(shì)分別見(jiàn)圖2、圖3。

圖2和圖3表明，EM隨e的增大而增大，且增長(zhǎng)速度呈加快趨勢(shì)；L也隨e的增大而增大，增長(zhǎng)速度不穩(wěn)定，這可能是由于微分進(jìn)化算法計(jì)算時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)性造成的?？傮w而言，在使用微分進(jìn)化算法進(jìn)行污染源反演時(shí)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)精度越低，反演結(jié)果準(zhǔn)確度越低，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)精度越高，反演結(jié)果的準(zhǔn)確度越高。因此，在實(shí)施突發(fā)事故的污染源反演時(shí)，應(yīng)盡量減小監(jiān)測(cè)誤差，從而提高反演精度，保證反演結(jié)果的準(zhǔn)確可靠。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文以寬淺河道為水文背景，根據(jù)事故下游污染物濃度應(yīng)急監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)造了瞬時(shí)源源強(qiáng)和位置反問(wèn)題，并利用微分進(jìn)化算法對(duì)反問(wèn)題進(jìn)行了求解。數(shù)值算例結(jié)果表明，文中構(gòu)造的源項(xiàng)反問(wèn)題是合理的，微分進(jìn)化算法可有效求解該反問(wèn)題。在用微分進(jìn)化算法進(jìn)行寬淺河道瞬時(shí)源反演的基礎(chǔ)上，分別對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位的布設(shè)方式以及監(jiān)測(cè)誤差水平對(duì)反演精度的影響展開(kāi)了研究，結(jié)果表明：(1)水污染事故應(yīng)急監(jiān)測(cè)中，將監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)在同一縱向、橫向斷面上或者監(jiān)測(cè)點(diǎn)既不在同一個(gè)橫向斷面也不在同一縱向斷面上時(shí)，對(duì)反演結(jié)果的準(zhǔn)確性基本無(wú)影響。(2)監(jiān)測(cè)頻次對(duì)反演結(jié)果的影響很大，監(jiān)測(cè)頻次大于等于4次時(shí)反演結(jié)果較為準(zhǔn)確，且源強(qiáng)大小的反算結(jié)果相比污染源位置更為敏感。(3)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)位與頻次固定的情況下，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)精度越高，反演結(jié)果的準(zhǔn)確度越高?？偠灾谝欢ūO(jiān)測(cè)頻次、監(jiān)測(cè)精度的應(yīng)急監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，可以利用微分進(jìn)化算法較為準(zhǔn)確地識(shí)別瞬時(shí)源的源項(xiàng)信息。

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Instantaneous Source Inversion based on Horizontal 2D Flow Model and Inversion Precision Impact Analysis

GAO Qi1,HAN Long-xi1,2,CHEN Li-na1,2,3

(1.CollegeofEnvironment,HohaiUniversity,Nanjing210098,China; 2.KeyLaboratoryofShallowLakesofMinistryofEducation,HohaiUniversity,Nanjing210098,China；3.JiangsuProvincialAcademyofEnvironmentalSciences,Nanjing210037,China)

Two-dimension mathematical model of water quality was built for the identification of source term information of sudden water pollution accidents and based on the downstream pollutants concentration monitoring data, an inverse problem of source intensity and discharge position of pollution sources was established and was solved by differential evolution algorithm. Typical cases were consructed to verify the suitability of the method, accident emergency monitoring scheme and impact of monitoring errors to the inversion precision were further analyzed. The results showed that the inversion precision depended on the monitoring frequency and monitoring errors and etc. Based on emergency monitoring data of certain monitoring frequency and accuracy, differential evolution algorithm can be utilized to identify the term information of instantaneous source with relative accuracy. The influencing analysis results of these factors on inversion precision can provide important technical reference for the emergency monitoring scheme design and optimization.

2D water quality simulation; instantaneous source; source determination; inversion precision

2016-04-13

高 琦(1991-)，女，甘肅天水人，河海大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程專業(yè)2013級(jí)在讀碩士研究生，研究方向?yàn)榄h(huán)境水利學(xué)。

X522

A

1001-3644(2016)03-0067-06