江蘇省海門市海南中學(226100)錢鳴

優(yōu)化教育機智提升創(chuàng)造思維

江蘇省海門市海南中學(226100)錢鳴

數學知識的學習過程,從來都不是靜止不變的.數學學科的這種靈活多變的特點,在初中階段就已經表現得十分顯著了.為了讓學生們能夠妥善應對數學學習,就需要從思維的角度入手,引領大家的思維告別傳統(tǒng)的程式化狀態(tài),逐步跳動起來,轉化為全新的創(chuàng)造模式,不斷發(fā)現知識的新面貌,突破思維的新極限.可以說,以創(chuàng)造性思維為核心,才能使得初中數學的知識魅力得到充分展現,更是收獲高質量數學學習效果的有力途徑.

一、積極交流,碰撞思維

創(chuàng)造性思維的首要主題就在于讓學生們可以自主地對知識內容進行理解和探索,擺脫來自教師的規(guī)定與束縛,感受靈動自由的數學學習.因此,想要將創(chuàng)造性思維培養(yǎng)起來,就要為學生們的思維發(fā)展打造一個廣闊的空間,讓他們得以在自己的思維力量之下得到知識能力的收獲.當然,這并不是一個學生的力量就可以獨立完成的,而是需要不斷的討論與交流.

例如,在相似三角形內容的學習過程中,我將學生進行分組,請大家嘗試討論如下問題:如圖所示,在正方形ABCD中,點M和點N分別是邊BC與邊CD上的動點.正方形的邊長是4,點M在邊BC上進行運動的過程當中,MN與MA始終相互垂直.那么,(1)求證: Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)將梯形ABCN的面積設為y,將BM的長度設為x,則y與x之間存在著何種函數關系?y在何時取得最大值?(3)若要使得Rt△ABM∽Rt△AMN,點M需要運動到什么位置?當對討論結果進行展示時,前兩個問題的答案比較一致,但到了第三個問題,學生們的思維路徑便表現出了不同的方向.有的小組表示,可以以為方向得出BM=MC的結論來求解.有的小組則選擇作ME垂直AN與E,由此證明MB=ME, MC=ME,進而得到MB=MC.還有小組通過延長NM交直線AB與E,運用全等三角形的特點得出MB=MC的結論.也有小組提出,可以從MB=x入手列方程求解.這些思路都是有效可行的.經過學生之間的交流討論,每個人的思維都在碰撞中得到了拓展.

圖1　

在以往的學習過程中,學生們已經習慣了閉門造車的學習模式,獨立面對問題,獨自思考,獨自解題.這難免會讓學生們的思維被死板地限制在自己的范圍之內.無法接受新的思想與觀點,對于有效數學學習的實現是很大的阻礙.當教師為學生們搭建好這種互動交流的平臺之后,學生便能夠在交流的過程中不斷碰撞出思維的火花,點燃創(chuàng)造性意識,從而達成預期教學目標.

二、巧妙引導,拓展思維

除了思維結果的廣泛性之外,創(chuàng)造性思維還表現在思維結果的深度性上.如果說,積極交流從橫向上拓展了數學思維的廣度的話,我們接下來要談的就是從縱向上挖掘數學思維的深度.我們對于數學知識的研究決不能僅僅停留在內容表面上,還要看到知識背后的畫面,實現全面的數學學習.

例如,當學生們學習過了方程的知識內容后,我請大家嘗試解答這樣一個應用問題:現有甲、乙兩個蓄水池.它們的總蓄水量是100噸.如果將乙蓄水池中的水量增加10噸,再將甲蓄水池中的水量減少5噸,則甲蓄水池中的水量達到乙蓄水池水量的2倍.那么,甲、乙兩個蓄水池當中原本各有多少水量?面對這個問題,學生們很自然地想到了方程的方法,并發(fā)現可以從不同思路來尋找方程關系:一是根據“甲蓄水池中的水量達到乙蓄水池水量的2倍”來列方程(如表1),二是根據“它們的總蓄水量是100噸”來列方程(如表2).這樣的應用拓展過程,很好地延伸了學生們對于方程知識的理解深度.

表1　

表2　

認真觀察便會發(fā)現,在教材當中所表達的內容之外,數學知識的實際范圍是更加廣泛的.對于初中數學學習來講,將理論知識向實際應用延伸挖掘,就是十分重要的一個任務.只有學生們掌握了運用理論知識解決實際問題的方法,才能說是將知識內容理解到位了.而這個由虛到實的遷移過程,也正是數學創(chuàng)造性思維建立形成的必經之路.

三、及時補漏,完善思維

想要收獲完整高效的數學學習,學生們的目光不能僅僅關注前方的風景,還需要時常放慢腳步,回頭審視一下已經走過的路,看看是否遺漏了些什么.對于初中數學學習來講,這個“回頭看”的動作,有時甚至要比“向前沖”更重要.如果知識接受的過程當中存在漏洞,將會嚴重影響創(chuàng)造性思維的形成質量.因此,教師們一定要重視這一點,并及時引導學生們對所學知識查缺補漏.

例如,在帶領學生們學習過函數的知識后,我為大家設計了這樣一道習題:如圖所示,四邊形ABCD是一個正方形,其邊長是4,點E在邊BC上運動,且,滿足AE⊥EF.若EF交DC于點F,并將BE的長設為x,將FC的長設為y,那么,在點E從B向C運動的過程當中,y與x所形成的函數關系的圖象是下面四個選項當中的哪一個?這個問題看似簡單,學生們的解答正確率卻并不算高.原因在于,很多學生都采取了“目測”的方式,直觀地去想象點E的運動狀態(tài),再去對應備選答案中的函數圖象.這種動點問題的函數圖象問題,是初中數學當中的一個重要模塊.在解答這類問題時,必須要先將動點的函數關系式列出來,再來判斷其圖象.這種解題思維步驟是學生們必須遵循的,也是很容易被大家忽略跳過,導致解題錯誤的原因所在.

圖2　

知識學習出現漏洞的現象是很正常的,這也使得它更容易被師生們所忽略.數學知識的學習十分講求嚴謹性.特別是對于一些基本的概念方法,或是復雜性較為明顯的內容來講,知識細節(jié)很多,發(fā)生關注漏洞的幾率也就更大.要求學生們在一次學習當中將這些細節(jié)全部顧及到,顯然是不現實的.那么,教師就要有意識地為學生們創(chuàng)造二次回顧的機會,強化知識學習鏈條,完善數學創(chuàng)造思維.

四、總結方法,升華思維

通過與學生們進行交流,筆者發(fā)現,數學學習讓很多初中學生感到困難的最為主要的一個原因就在于知識內容比較繁雜零散.的確,當學生們按照教學順序進行知識學習時,似乎不會感受到太多障礙.但當數量較大的知識內容堆積在一起,以綜合性的方式呈現在學生面前時,便會讓大家感到應接不暇,甚至會出現思維混亂.因此,在逐個學習具體知識內容的同時,學生們還需要從思想方法的更高角度入手,借助總結提煉的途徑對知識內容進行整合,實現創(chuàng)造性思維的升華.

例如,在三角形內容的教學過程中,曾經出現過這樣一道習題:在△ABC中,AB的長是15,AC的長是13,BC邊上的高AD的長是12,則該三角形的面積是多少?對于這個問題,并不能直接進行解答,原因在于,我們并沒有明確三角形的形狀.為此,以△ABC的形狀為標準進行分類,并分別進行分析計算是解答本題最為關鍵的首要步驟.果然,當△ABC是銳角三角形(如圖3)與當△ABC是鈍角三角形(如圖4右)時的情況下,計算結果是完全不同的.這也讓學生們意識到,對于存在不確定因素的問題,在解題過程中要將這些不確定變?yōu)榇_定,并對每種確定情況分別處理.由此,分類討論的思想方法被總結出來了.

圖3　

圖4　

當我們從具體化的知識內容當中提煉出規(guī)律性的思想方法之后,原本零散的數學內容瞬間變得清晰化、條理化了.這在無形當中為學生們的知識學習進行了一個分類、升華的動作.思想方法層面的學習要求距離初中學生并不遙遠.掌握了這種思維模式,能夠有效升華知識學習效果.把握住了這種學習方法,對于數學創(chuàng)造性思維的建立培養(yǎng)也是助益頗多的.

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)對于初中數學來講,既是必需性要求,也是拔高性要求.想要全面到位地應對初中數學知識,就必須學會以創(chuàng)造性的眼光去看待并分析知識.然而,讓學生們一改往日按部就班的被動學習思維,將之轉變?yōu)殚_放主動的創(chuàng)造性思維,并不是一件容易的事情.為了達到理想的思維培養(yǎng)效果,教師需要從自身的教學活動開展與學生的教學參與行動這兩個角度同時入手,調動多維度手段設計教學.思維的培養(yǎng)是一個長期性的習慣性過程,需要師生們共同長期堅持.