徐海龍，陳 勇，陳新軍，谷德賢，喬秀亭

( 1.天津農(nóng)學(xué)院 水產(chǎn)學(xué)院，天津市水產(chǎn)生態(tài)及養(yǎng)殖重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.上海海洋大學(xué) 海洋科學(xué)學(xué)院，上海 201306； 3.美國緬因大學(xué) 海洋科學(xué)學(xué)院，緬因 04469；4.天津市水產(chǎn)研究所，天津 300171 )

引入不確定性對(duì)Von Bertalanffy生長方程關(guān)系參數(shù)估算的影響

徐海龍1,2，陳 勇3，陳新軍2，谷德賢4，喬秀亭1

( 1.天津農(nóng)學(xué)院 水產(chǎn)學(xué)院，天津市水產(chǎn)生態(tài)及養(yǎng)殖重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.上海海洋大學(xué) 海洋科學(xué)學(xué)院，上海 201306； 3.美國緬因大學(xué) 海洋科學(xué)學(xué)院，緬因 04469；4.天津市水產(chǎn)研究所，天津 300171 )

建立生長方程是開展?jié)O業(yè)資源評(píng)估研究和漁業(yè)管理的基礎(chǔ)工作，以往的研究顯示生長方程參數(shù)估算受諸多因素影響，為評(píng)估各種因素產(chǎn)生的不確定性對(duì)生長方程參數(shù)估算的影響，以中國明對(duì)蝦已有研究結(jié)果為例，引入不同水平不確定性進(jìn)行模擬，分析參數(shù)估算值的統(tǒng)計(jì)量特征和分布。結(jié)果顯示，不確定性對(duì)參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定性均存在較明顯的影響，引入不確定性后，隨著不確定性水平增加Von Bertalanffy 生長方程參數(shù)L∞的均值、中位數(shù)均呈增大的趨勢，且不確定性對(duì)均值的影響與L∞的大小有關(guān)；不確定性對(duì)參數(shù)K的均值和中位數(shù)影響不明顯，四分位差隨不確定性水平增加而增大。隨著不確定性水平增加，t0呈現(xiàn)程度逐漸增加趨勢的負(fù)偏態(tài)分布，而均值逐漸減小。因此進(jìn)行漁業(yè)資源研究，建立生長方程時(shí)，應(yīng)考慮不確定性的影響，較簡單的預(yù)測一個(gè)數(shù)字而言，給出參數(shù)可能出現(xiàn)結(jié)果的概率分布會(huì)是更好的選擇。

生長方程；不確定性；參數(shù)估計(jì)

漁業(yè)資源生長方程是描述漁業(yè)資源體長及體質(zhì)量隨時(shí)間變化關(guān)系的函數(shù)，是開展?jié)O業(yè)資源評(píng)估和開發(fā)工作的基礎(chǔ)[1]。漁業(yè)資源的許多生理活動(dòng)、行為特征及管理策略都與生長有關(guān)[2]，如初次性成熟、自然死亡、網(wǎng)具選擇性、拋棄和兼捕、估算年齡和體質(zhì)量、計(jì)算YPR和最小可捕體長管理措施等，因此準(zhǔn)確描述漁業(yè)資源個(gè)體或資源群體平均體長生長規(guī)律是了解資源的基本生物學(xué)規(guī)律、進(jìn)行科學(xué)的種群資源評(píng)估和有效漁業(yè)管理的根本，常用的生長方程模型有Von Bertalanffy 生長方程，指數(shù)生長方程，邏輯斯蒂生長方程，其中Von Bertalanffy 生長方程描述生長數(shù)據(jù)具有靈活、擬合度好等優(yōu)點(diǎn)[3]而被廣泛使用。

20世紀(jì)90年代初，隨著漁業(yè)數(shù)據(jù)中存在的不確定性對(duì)漁業(yè)資源評(píng)估的影響逐漸被漁業(yè)科研工作者重視[4-5]。不確定性被廣泛引入到各個(gè)評(píng)估模型中，從幾乎每一個(gè)輸入?yún)?shù)到整個(gè)分析。就漁業(yè)資源生長數(shù)據(jù)而言，不僅存在種群間的生長差異，而且采樣的海域、時(shí)間、測量誤差、個(gè)體差異等都會(huì)導(dǎo)致觀察數(shù)據(jù)存在不確定性，從而影響研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。本研究以中國明對(duì)蝦(Fenneropenaeuschinensis)生長研究結(jié)果為例，通過引入不確定性進(jìn)行模擬研究，分析不確定性及其水平對(duì)生長方程參數(shù)估算的影響，旨在為開展不確定性對(duì)漁業(yè)評(píng)估影響的研究提供新方法和新思路，增加對(duì)資源生長方程建立過程中數(shù)據(jù)不確定性的理解。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

以往關(guān)于中國明對(duì)蝦生長方程建立的研究資料顯示[6-13]：①t0為中國明對(duì)蝦開始生長的時(shí)間[12-13]；②自然海區(qū)中國明對(duì)蝦幼體變態(tài)期實(shí)際所需時(shí)間約25 d[8]；③雌雄個(gè)體出生時(shí)間理論上一致；④對(duì)蝦體長約70 mm，雌雄個(gè)體生長差異開始明顯，且隨時(shí)間逐漸增大[6]；⑤t=0時(shí)，對(duì)蝦尚未開始生長，此時(shí)體長小于0；⑥生長速度的性別差異不明顯，雄蝦的生長比雌蝦提前結(jié)束[11]。

基于上述研究結(jié)果，確定本研究中Von Bertalanffy 生長方程參數(shù)值，t0不分性別，取值為t0=25(d)，L∞和K分性別選取，其中L∞取已報(bào)道最大值，分別為L∞♀=216.4 mm，L∞♂=186.6 mm，K值取各文獻(xiàn)的均值，分別為K♀=0.015/d，K♂=0.018/d。

1.2 模擬方法

根據(jù)設(shè)定的參數(shù)值計(jì)算因變量，引入誤差產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù)，誤差以指數(shù)形式出現(xiàn)，服從均值為0的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差水平分別取0.10、0.15和0.20，利用模擬數(shù)據(jù)估算參數(shù)值。重復(fù)該過程一定次數(shù)，得到參數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，具體的模擬方法如下。

模擬方法[14]：

(1)根據(jù)Von Bertalanffy 生長方程關(guān)系，利用選定的值(L∞、K、t0)計(jì)算給定日齡(每5日)的Lt；

(2)引入隨機(jī)誤差：

σL為0.10、0.15和0.20，產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù)，模擬帶有不確定性的觀察數(shù)據(jù)；

(3)使用非線性最小二乘法估算Von Bertalanffy 生長方程參數(shù)L∞、K、t0；

(4)重復(fù)(2)和(3)1000次；

(5)得出各參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量(均值、變異系數(shù)、中位數(shù)、上下四分位數(shù)等)，模擬過程運(yùn)用R i386 3.1.1軟件完成。

2 結(jié)果

2.1 不確定性及水平對(duì)估算L∞的影響

引入不確定性后，得到的Von Bertalanffy 生長方程參數(shù)L∞的均值、變異系數(shù)、中位數(shù)及上、下四分位數(shù)均呈現(xiàn)出隨著不確定性水平增加而增大的趨勢(表1)，說明隨著不確定性水平的增加，L∞的分布呈現(xiàn)右偏趨勢。3種不確定性水平下，雌性L∞均值較設(shè)定值分別增加了0.56%、1.33%和2.62%，雄性L∞均值較設(shè)定值分別增加了0.55%、1.21%和2.39%，雌性L∞均值較L∞的設(shè)定值增加程度更為明顯。

2.2 不確定性及水平對(duì)估算K的影響

引入不確定性對(duì)Von Bertalanffy 生長方程中參數(shù)K的均值和中位數(shù)影響不明顯，變異系數(shù)隨不確定性水平增加而增加，上四分位數(shù)隨不確定性水平增加而增大，下四分位數(shù)隨不確定性水平增加而減小(表1)，3種不確定性水平對(duì)應(yīng)的雌性K值四分位差分別為0.0014、0.0021和0.0028，雄性K值四分位差分別為0.0016、0.0025和0.0032，且在3種不確定水平下，性別內(nèi)的上下四分位數(shù)與中位數(shù)的差值均基本相當(dāng)。

2.3 不確定性及水平對(duì)估算t0的影響

根據(jù)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果分析(表1)，引入不確定性后，t0均值較設(shè)定的初始值出現(xiàn)了減小的現(xiàn)象，且隨著引入的不確定性水平增加，t0均值的減小趨勢逐漸增大。

表1 Von Bertalanffy 生長方程參數(shù)統(tǒng)計(jì)量

圖1 引入不確定性后生長方程參數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征注：黑色實(shí)線表示不確定水平0.10，藍(lán)色虛線表示不確定水平0.15，紅色點(diǎn)線表示不確定水平0.20.

不確定性的引入對(duì)中位數(shù)影響不明顯，隨著不確定性水平的增加，t0的變異系數(shù)和上四分位數(shù)均呈逐漸增加的趨勢，而下四分位數(shù)呈逐漸減小的變化特征。t0的密度分布圖顯示(圖1)，隨著引入的不確定性水平增加，t0呈現(xiàn)出逐漸增加的負(fù)偏態(tài)分布趨勢。

3 討論與分析

中國明對(duì)蝦因其蛻皮生長，與魚類的連續(xù)生長不同，每次體長的增長量基本一致[6]，呈現(xiàn)明顯的階梯狀，造成絕大多數(shù)生長方程不適于描述其個(gè)體的生長；但對(duì)于中國明對(duì)蝦群體而言，蛻皮在時(shí)間上是非刀刃型的，即群體內(nèi)個(gè)體間的蛻皮時(shí)間具有明顯的非同步性，且完成蛻皮后，中國明對(duì)蝦個(gè)體的體長亦有增加，而且無論是否處于蛻皮期，體質(zhì)量的增加均是連續(xù)的，中國明對(duì)蝦的這種在非蛻皮期間體長增加及體質(zhì)量的連續(xù)生長，有效地減小了生長過程中的階梯現(xiàn)象，因此中國明對(duì)蝦群體的生長仍屬連續(xù)型[8]。描述漁業(yè)資源生長的方程有許多，但至今尚無單一的生長方程能完全描述所有漁業(yè)種類的生長類型、也不存在單一的生長方程可以滿足資源研究的各種需要，因此在進(jìn)行漁業(yè)資源生長研究時(shí)，恰當(dāng)?shù)倪x擇生長方程對(duì)準(zhǔn)確描述漁業(yè)資源生長特征、深入開展資源評(píng)估研究和提出合理的管理策略尤為重要；Von Bertalanffy生長曲線認(rèn)可了漁業(yè)資源生長過程中開始緩慢生長后的逐漸變快，以及最后又變慢的特點(diǎn)，且擬合的結(jié)果符合大部分種類的觀察數(shù)據(jù)，又易于應(yīng)用到漁業(yè)資源評(píng)估模型中，因此在以往和當(dāng)前的漁業(yè)研究中得到重視程度最高，應(yīng)用最為普遍[2]。在漁業(yè)資源生長過程的研究中，雖然可以通過體長和體質(zhì)量兩個(gè)參數(shù)分別建立對(duì)應(yīng)于生長時(shí)間的生長過程關(guān)系式，且體長和體質(zhì)量也是兩個(gè)最基本、最常規(guī)的調(diào)查內(nèi)容，但由于體長測量的方便性，特別是在海上風(fēng)浪天氣船舶的晃動(dòng)，體質(zhì)量往往不能被較準(zhǔn)確的稱量，或在某些情況下(如在潛水觀察調(diào)查)，體質(zhì)量不能簡單的被測量，有時(shí)因?yàn)樯飳W(xué)測定或加工處理時(shí)還需將漁獲物內(nèi)臟去除，從而影響體質(zhì)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性；與體質(zhì)量相比，長度數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定[15]，受測量環(huán)境條件影響較小，亦不易受季節(jié)條件波動(dòng)、攝食情況、生長發(fā)育階段(性腺發(fā)育期等)的影響。因此，本研究對(duì)中國明對(duì)蝦體長模擬數(shù)據(jù)引入誤差，研究不確定性對(duì)Von Bertalanffy 生長方程參數(shù)估算的影響。

進(jìn)行生長參數(shù)估算過程中，不僅選擇的生長方程形式對(duì)估算結(jié)果產(chǎn)生影響，引入的誤差結(jié)構(gòu)同樣會(huì)對(duì)擬合方程的效果和參數(shù)的估計(jì)產(chǎn)生影響[16]，在用方程進(jìn)行擬合時(shí)，不同的誤差結(jié)構(gòu)會(huì)得到不同的擬合度和參數(shù)估計(jì)值，錯(cuò)誤的誤差結(jié)構(gòu)會(huì)使參數(shù)估計(jì)出現(xiàn)嚴(yán)重偏差。選定某種誤差結(jié)構(gòu)后進(jìn)行估計(jì)生長方程參數(shù)時(shí)所用到的方法不同，得到的結(jié)果也會(huì)不同[17]。一般來講，運(yùn)用生長方程描述漁業(yè)資源生長特征曲線時(shí)，引入誤差結(jié)構(gòu)的形式主要有加法結(jié)構(gòu)和乘法結(jié)構(gòu)，F(xiàn)rancis[18]也曾對(duì)不同的年齡與形態(tài)學(xué)特征關(guān)系的函數(shù)變量提出了其他類型的誤差結(jié)構(gòu)。然而進(jìn)行不確定性分析時(shí)，總的來說，誤差結(jié)構(gòu)選擇的原則[19-22]是，當(dāng)擬合函數(shù)的因變量呈現(xiàn)恒定值時(shí)，誤差結(jié)構(gòu)選擇加法誤差結(jié)構(gòu)，當(dāng)因變量呈增加趨勢時(shí)，誤差結(jié)構(gòu)選擇乘法形式。本研究中，中國明對(duì)蝦體長的生長呈上升趨勢，因此在模擬過程中選擇乘法誤差結(jié)構(gòu)。研究結(jié)果顯示，當(dāng)引入不確定性后，隨著不確定性水平的增加，生長方程參數(shù)L∞估算值的分布呈逐漸右偏趨勢、t0估算值的分布呈逐漸增加的負(fù)偏態(tài)分布，而不確定性僅影響K值的分布寬度和高度，對(duì)其均值和中位數(shù)基本無影響，認(rèn)為Von Bertalanffy 生長方程中參數(shù)L∞、t0和K估算值呈現(xiàn)的分布特征一方面與參數(shù)在函數(shù)關(guān)系式中的位置有關(guān)，另一方面也與引入的不確定性結(jié)構(gòu)有關(guān)。同時(shí)，在3種不確定性水平下，雌性的L∞估算值的均值較設(shè)定值增大程度均較雄性的大，說明不確定性對(duì)生長方程參數(shù)L∞估計(jì)值的影響還與參數(shù)的初始值大小有關(guān)。

漁業(yè)數(shù)據(jù)中存在許多潛在的不確定性來源，資源生物生長過程中，不僅個(gè)體間存在生長差異[23]，群體間多數(shù)情況下也會(huì)存在年際間的生長差異[24]。造成這種差異的因素有很多，包括水文環(huán)境因素(溫度、鹽度、溶氧等)、餌料基礎(chǔ)情況、資源的分布密度和人為捕撈壓力等[15]，不僅外部環(huán)境會(huì)產(chǎn)生影響，資源群體的自身也會(huì)產(chǎn)生影響，如親體性腺發(fā)育狀況、個(gè)體早期生活史、能量分配和個(gè)體所處生長階段，性腺發(fā)育、種群結(jié)構(gòu)等也會(huì)造成生長的變化；環(huán)境的波動(dòng)變化和資源自身的生理活動(dòng)變動(dòng)，還會(huì)導(dǎo)致不同世代、同一世代在不同年齡、同一年齡的生長產(chǎn)生變化。另外，由于采樣方法、采樣時(shí)間、采樣過程、采樣人員的操作和測量等的差異，獲得的資源生長數(shù)據(jù)也會(huì)存在差異；而對(duì)于蛻皮生長的甲殼類生物而言，生活史中存在變態(tài)過程，與生長有關(guān)的數(shù)據(jù)波動(dòng)尤為明顯。有研究者[25-27]認(rèn)為,研究漁業(yè)資源的生長、以及運(yùn)用生長資料開展其他方面的研究時(shí)，應(yīng)考慮研究對(duì)象生長的不確定性。對(duì)所有漁業(yè)評(píng)估內(nèi)固有的不確定性的意識(shí)正在不斷成長，但是這樣的意識(shí)并沒有總是被反映在漁業(yè)研究過程中。本研究中，隨著體長生長數(shù)據(jù)的不確定性水平增大，Von Bertalanffy 生長方程參數(shù)的變異系數(shù)及上、下四分位數(shù)的范圍均增大，說明觀察數(shù)據(jù)的離散程度越大，估算的Von Bertalanffy 生長方程回歸方程參數(shù)的誤差越大，當(dāng)這樣的方程用于資源的進(jìn)一步研究時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果[9]，這意味著簡單地試圖生成一個(gè)預(yù)測結(jié)果是無意義的，而生成關(guān)于可能出現(xiàn)結(jié)果的概率分布來替代一個(gè)簡單數(shù)字將是更好的選擇。

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ImpactsofUncertaintyonEstimatedParametersinVonBertalanffyGrowthFunction

XU Hailong1,2，CHEN Yong3，CHEN Xinjun2，GU Dexian4，QIAO Xiuting1

( 1.Tianjin Key Laboratory of Aqua-ecology and Aquaculture，Department of Fishery Sciences，Tianjin Agricultural University，Tianjin 300384，China；2.College of Marine Sciences，Shanghai Ocean University，Shanghai 201306，China；3.School of Marine Sciences，University of Maine，Maine 04469，USA；4.Tianjin Fishery Institute，Tianjin 300171，China )

It has been proved that the estimated parameters in growth function，basic aspect for fishery assessment and management，are influenced by uncertainty derive from many factors including sampling position and measure error.A simulation study was conducted using reported VBGF data of Chinese shrimp (Fenneropenaeuschinensis) as an example to analyze the statistics of estimated parameters by introducing uncertainty to VBGF to evaluate the impacts of uncertainty on the estimated values of parameters in growth function.It was found that the introduced uncertainty showed a little impacts on the estimator for the parameters in VBGF，that is，the mean and median value ofL∞were found to be increased with increase in the introduced uncertainty，and with increase in the set initial value ofL∞.There was no significant effect of uncertainty on mean and median of parameterK，and the quartile deviation showed the same trend as the mean and median ofL∞when the uncertainty was introduced.Thet0shows the negative skew distribution，and the negative trend of skew distribution increases with increasing uncertainty.The findings suggest that the uncertainty in data be taken into account in establishment of VBGF or development of further assessment，and that then the distribution of estimator (an accurate figure about parameters) is a better choice.

growth function; uncertainty; estimated parameter

10.16378/j.cnki.1003-1111.2016.02.013

S931

A

1003-1111(2016)02-0169-05

2015-07-30；

2015-10-26.

農(nóng)業(yè)部北方海水增養(yǎng)殖重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(2014MSENCKF09)；上海地方高校大文科學(xué)術(shù)新人培育計(jì)劃項(xiàng)目(B5201120003)；天津市津南區(qū)科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014NY009).

徐海龍(1980-)，男，講師；研究方向：漁業(yè)資源評(píng)估.E-mail: beiji80@163.com.通訊作者：陳新軍(1967-)，男，教授；研究方向：遠(yuǎn)洋魷釣漁業(yè)資源與漁場.E-mail:xjchen@shou.edu.cn.