姜瑞忠，喬欣，滕文超，徐建春，孫召勃，謝麗沙

（1.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東 青島 266580；2.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300452）

儲層物性時變對油藏水驅開發(fā)的影響

姜瑞忠1，喬欣1，滕文超1，徐建春1，孫召勃2，謝麗沙2

（1.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東 青島 266580；2.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300452）

針對水驅油藏儲層物性時變影響油田開發(fā)效果和剩余油分布的問題，分析了采用過水倍數表征物性時變規(guī)律會造成計算結果不穩(wěn)定的原因，提出基于面通量的物性時變表征方法，并通過礦場資料分析、黑油模型改進、軟件編制，建立了相應的數值模擬技術。利用該技術研究物性時變對油藏開發(fā)的影響，結果表明：考慮滲透率和相滲曲線綜合時變后，剩余油主要富集在靠近生產井的主流線兩側，油藏采出程度比不考慮物性時變提高8.3百分點；滲透率和相滲曲線時變的影響存在一定差異，滲透率時變會使開發(fā)效果稍微變差，相滲曲線時變會使開發(fā)效果明顯提高。該技術解決了基于過水倍數的物性時變數值模擬方法計算結果受網格尺寸影響的問題，對準確預測油藏開發(fā)指標和剩余油分布具有重要的應用價值。

水驅油藏；物性時變；數值模擬；黑油模型；面通量

0 引言

對于水驅開發(fā)油田，水的長期沖刷作用致使儲層微觀空間產生復雜的物理化學變化，造成儲層物性參數逐漸發(fā)生改變，這種現(xiàn)象稱為儲層物性時變，油藏開發(fā)中后期這種物性變化較為明顯［1-3］。儲層物性時變會影響油水運動規(guī)律、油田開發(fā)效果和剩余油分布［4-7］，而現(xiàn)在常用的ECLIPSE等商業(yè)化數值模擬軟件都未能考慮這種現(xiàn)象。

目前，常用物性參數隨過水倍數的變化描述儲層物性時變現(xiàn)象［8-10］，并發(fā)展了相應的數值模擬技術。此方法解決了分段地質建模及數值模擬物性變化不連續(xù)的問題［11］，且克服了基于含水率的數值模擬方法不能實現(xiàn)物性變化方向性表征的缺陷［12-14］，但模擬結果不穩(wěn)定，受網格劃分影響較大。為此，本文提出基于面通量的儲層物性時變定量表征方法，并建立基于該方法的數值模擬技術研究儲層物性時變對油藏開發(fā)的影響。

1 儲層物性時變表征方法

劉顯太提出使用物性參數隨過水倍數的變化表征物性時變現(xiàn)象［8］，并建立了基于此方法的數值模擬技術，筆者分析了過水倍數表征法的缺陷，對其進行改進，提出使用面通量表征物性變化的方法。

1.1 過水倍數

過水倍數定義為通過某巖心的總水量體積與巖心孔隙體積之比。

式中：R為過水倍數；Qw為通過巖心的總水量體積，m3；V為巖心的表觀體積，m3；S為巖心的橫截面積，m2；l為巖心長度，m；φc為巖心孔隙度。

由式（1)可知，對于某一橫截面積為S，孔隙度為φc的巖心，當水量體積Qw固定時，過水倍數的大小取決于巖心長度l。為消除長度l帶來的過水倍數的不確定性，對式（1）加以改進，引入一個新變量——面通量。

1.2 面通量

面通量指累計通過單位面積的水相體積。

式中：M為面通量，m3/m2。

對于一個三維網格，存在x，y，z 3個方向的流動，各個面都存在流體的流入或流出。通過該網格的總面通量Qt，等于x，y，z各方向流出水的面通量之和?？偯嫱繛?/p>

式中：Mt，Md分別為總面通量和方向面通量，m3/m2；Sd為各方向上的橫截面積，m2；Qdw為d方向累計流出的總水量體積，m3；下標d代表x，y，z 3個方向。

1.3 面通量與過水倍數對比

由式（1）和式（2）可得：

由式（4）可知，經過簡單的計算，可將過水倍數轉化為面通量，但基于面通量的物性時變表征方法其穩(wěn)定性遠高于基于過水倍數的物性時變表征方法。通過下例可說明這一點。

假設某巖心的累計注水量為Qw，巖心的孔隙體積為VP，橫截面積為S。若將該巖心看作一個網格，則過水倍數為Qw/VP，面通量為Qw/S；若將該巖心等分為n個網格，則每個網格過水倍數為nQw/VP，而面通量仍為Qw/S。

過水倍數具有不確定性，這也造成物性參數隨過水倍數的變化規(guī)律無法確定。過水倍數本身是個相對概念，它的描述需要一個明確的參照物。眾多研究人員將巖心看作一個整體，將其默認為參照物，并用相對于該巖心的過水倍數反映注入水量的大小，卻忽視了實際應用過程中參照物變化的影響。在將巖心看作一個網格的情況下，把得到的物性參數隨過水倍數的變化規(guī)律應用到數值模擬中，仍會出現(xiàn)相似的問題。即同一油藏劃分為不同網格大小的模型，過水倍數場數據的分布會發(fā)生很大變化，這勢必造成同一位置處的物性變化規(guī)律也會發(fā)生變化，模擬得出的各項指標也會不一致。因此，過水倍數表征物性參數計算結果不穩(wěn)定，會受網格劃分大小影響，而面通量卻基本不受網格尺寸的影響，計算結果穩(wěn)定，故可用面通量代替過水倍數表征物性時變現(xiàn)象。

2 儲層物性時變規(guī)律

文獻調研發(fā)現(xiàn)，眾多學者常通過室內巖心實驗測定滲透率和相滲曲線隨水驅沖刷程度的變化規(guī)律來反映儲層物性時變現(xiàn)象［15-17］。由于巖心的尺度太小，不能代表整個區(qū)塊，因此，筆者選用試井數據及礦場統(tǒng)計數據研究儲層物性時變規(guī)律。

2.1 滲透率時變規(guī)律

文昌油田經過試井解釋得到了A10井區(qū)不同開發(fā)時期的滲透率，筆者利用自研軟件經歷史擬合，得到了各時期對應的面通量，通過擬合得到滲透率變化倍數與面通量的函數關系（見圖1）。

圖1 A10井區(qū)滲透率隨面通量的變化關系

2.2 相對滲透率曲線時變規(guī)律

實驗測定相滲曲線隨面通量的變化比較困難，因此采用殘余油飽和度及其對應的水相相對滲透率的變化反映相滲曲線的變化。

根據統(tǒng)計資料得到了文昌油田某區(qū)不同開發(fā)時期的殘余油飽和度，利用自研軟件計算出各時期對應的面通量，通過擬合得到殘余油飽和度與面通量的函數關系（見圖2）。

圖2 殘余油和度隨面通量的變化關系

對該區(qū)原始的相滲曲線進行擬合，可得到水相相對滲透率與含水飽和度的關系（見式（5）），根據此關系可得出各殘余油飽和度對應的水相相對滲透率。

式中：Krw為水相相對滲透率；Sw為含水飽和度。

3 儲層物性時變數值模擬

3.1 數學模型

常規(guī)的黑油模型，絕對滲透率為定值，相對滲透率取決于原始相對滲透率曲線，無法描述物性時變現(xiàn)象。對黑油模型進行改進，將絕對滲透率和相對滲透率改造為用面通量表征的函數，即可得到能夠考慮物性時變的數學模型（新模型的輔助方程、初始條件及邊界條件與常規(guī)黑油模型相同）：

式中：K為絕對滲透率，μm2；Kro為油相相對滲透率；Bo，Bw分別為油、水相的體積系數；μo，μw分別為油、水相的黏度，mPa·s；po，pw分別為油、水相的壓力，MPa；ρo，ρw分別為油、水相的密度，kg/m3；So為油相飽和度；qvo，qvw分別為標準狀況下單位時間產出或注入的油、水體積，m3/ s；g為重力加速度，m/s2；D為從某一基準面算起的深度（向下為正），m；t為時間，s；φ為孔隙度，%。

3.2 模型求解及軟件編制

利用有限差分方法對微分方程進行離散，采用全隱式算法求解壓力和飽和度，并計算每一時間步的絕對滲透率和相對滲透率曲線。通過軟件編制工作，開發(fā)了新的數值模擬器，該模擬器具有常規(guī)黑油模型的全部功能，且能對儲層物性時變規(guī)律進行有效描述。

與常用的ECLIPSE軟件相比，該模擬器每一時間步的計算過程為：1）根據壓力和飽和度，計算每個網格各方向的水相流量，然后得出各網格的方向面通量和總面通量；2）根據滲透率變化規(guī)律，計算各網格的滲透率和傳導率；3）根據殘余油飽和度的變化規(guī)律，更新相對滲透率曲線。

軟件編制完成后，通過建立概念模型和礦場實際模型對其各項功能進行了檢驗測試。測試結果表明，該軟件達到了預期設計要求，計算結果準確可靠。

4 模型應用

建立數值模擬概念模型。網格規(guī)模為25×25×5，x，y方向網格步長10m，z方向網格步長2m。孔隙度為0.25，x，y方向滲透率為100×10-3μm2，z方向滲透率為10×10-3μm2，初始含油飽和度0.680，初始殘余油飽和度0.325。注采單元采用一注一采——I1為注水井，注水量42m3/d；P1為生產井，產液量40m3/d。模擬20 a。

為研究儲層物性時變對油藏開發(fā)的影響，將滲透率和相對滲透率曲線隨面通量變化規(guī)律加入自研軟件中進行模擬，分別得到了不考慮物性時變、考慮滲透率和相滲曲線綜合時變、只考慮滲透率時變、只考慮相滲曲線時變4種情況下的剩余油飽和度分布規(guī)律 （見圖3），以及采出程度變化曲線（見圖4），開發(fā)20 a時對應的采出程度依次為42.8%，51.1%，42.5%，51.6%。

圖3 不同模型剩余油飽和度分布

圖4 不同模型采出程度與時間關系

由圖3、圖4可以看出：考慮滲透率和相滲曲線綜合時變后，剩余油主要富集在靠近生產井的主流線兩側，且采出程度比不考慮物性時變提高8.3百分點；但滲透率時變的影響非常微弱，相滲曲線時變影響十分明顯。與不考慮時變的模型相比，只考慮滲透率時變的模型采出程度降低了0.3百分點。這是因為，注入水的長期沖刷使水淹處的儲層滲透率增大，沿主流線方向流量最大，滲透率變化最為明顯，加劇了注入水指進現(xiàn)象，使生產井見水提前，注入水的利用率降低，最終造成采出程度下降。只考慮相滲曲線時變的模型采出程度最高，比不考慮物性時變提高了8.8百分點。這是因為，隨著注入水的長期沖刷，注入水波及的區(qū)域殘余油飽和度逐漸減小，驅油效率逐漸增大，使開發(fā)效果變好。

5 結論

1）過水倍數是個相對概念，用其表征物性時變規(guī)律，計算結果不穩(wěn)定，受網格劃分大小影響較大，而面通量基本不受網格尺寸影響，且計算結果穩(wěn)定；因此，可用面通量代替過水倍數表征物性時變現(xiàn)象。

2）考慮滲透率和相滲曲線綜合時變后，剩余油主要富集在靠近生產井的主流線兩側，油藏采出程度提高8.3百分點；但滲透率時變的影響非常微弱，使開發(fā)效果稍微變差，相滲曲線時變的影響十分明顯，使開發(fā)效果明顯提高。

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（編輯 李宗華）

Impact of physical properties time variation on waterflooding reservoir development

JIANG Ruizhong1,QIAO Xin1,TENG Wenchao1,XU Jianchun1,SUN Zhaobo2,XIE Lisha2
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China; 2.Tianjin Branch of CNOOC Ltd.,Tianjin 300452,China)

Since physical properties time variation influences the remaining oil distribution and reservoir development effect,the reason why simulation results are unstable using injection wash out multiple to describe physical properties variation is analyzed, and then a new method to characterize physical time variation properties based on surface flux is put forward.By means of field study,traditional black oil model transformation and software programming,corresponding numerical simulation technology was developed.Using the technology to study the effect of physical properties time variation on reservoir development,the results indicate that after considering variation of both permeability and relative permeability curve,the remaining oil mainly distributes in both sides of the mainstream line close to the production well,and the recovery factor improves 8.3%;permeability and relative permeability have different influence on development.Permeability time variation can make development effect slightly worse while relative permeability time variation can obviously improve the development.This technology solves the problems of the existing numerical simulation methods based on injection wash out multiple in stability for different grid size,and has important application value in development index prediction and remaining oil distribution study.

water flooding reservoir;physical properties time variation;numerical simulation;black oil model;surface flux

TE341

A

10.6056/dkyqt201606017

2016-03-13；改回日期：2016-09-09。

姜瑞忠，男，1964年生，教授，博士生導師，博士，1987年本科畢業(yè)于西南石油學院油藏工程專業(yè)，2002年博士畢業(yè)于西南石油大學油氣田開發(fā)工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事油氣田開發(fā)方面的教學和科研工作。E-mail：jrzhong@126.com。

姜瑞忠，喬欣，滕文超，等.儲層物性時變對油藏水驅開發(fā)的影響［J］.斷塊油氣田，2016，23（6）：768-771.

JIANG Ruizhong，QIAO Xin，TENG Wenchao，et al.Impact of physical properties time variation on waterflooding reservoir development［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（6）：768-771.