郭 欣，賈海蓉，王 棟

(太原理工大學 信息工程學院，山西 太原 030024)

?

利用子空間改進的K-SVD語音增強算法

郭 欣，賈海蓉，王 棟

(太原理工大學 信息工程學院，山西 太原 030024)

在低信噪比的情況下，稀疏表示無法將純凈語音完全從帶噪語音中分離出來，針對此問題提出了一種利用子空間改進的K奇異值分解語音增強算法．首先，利用子空間最優(yōu)估計器跟蹤噪聲; 其次，通過K奇異值分解算法對噪聲進行訓練，構建出噪聲字典; 最后，用K奇異值分解算法訓練語音字典．在訓練過程中，如果某個原子對應的稀疏系數(shù)低于設定的閾值，并且該原子可在訓練得到的噪聲字典中找到，就把該原子對應的稀疏系數(shù)設為零，即可達到去噪的目的．仿真結果表明，改進算法去除白噪聲和babble噪聲的效果顯著，有效提高信噪比和減少語音失真，同時，該算法也可以很好地應用于消除隨機噪聲．

語音增強;K奇異值分解;稀疏表示;信號子空間

在實際的語音通信系統(tǒng)中，語音信號不可避免地受到噪聲的干擾．語音增強[1]的目的就是盡可能地從噪聲中提取出純凈的語音信號，達到改善語音信號的質量和提高可懂度．目前平穩(wěn)噪聲及高信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)下的語音增強方法都能取得較好的增強效果，但低SNR下的語音增強效果不佳，嚴重影響了通信效果．因此，低SNR下的語音增強仍然是目前研究的熱點和難點．

近年來，稀疏表示或稀疏編碼在信號處理領域受到了極大的關注．文獻[2]首次提出了過完備稀疏表示思想，構造過完備字典主要分為兩類算法，一種是利用傳統(tǒng)基構造字典，比如離散余弦變換(Discrete Cosine Transform，DCT)字典[3]; 另一種就是K奇異值分解(K-Singular Value Decomposition，K-SVD)算法構造字典，其中K-SVD算法是最具代表性的一種算法[4]．文獻[5]提出了基于數(shù)據(jù)驅動字典和稀疏表示的語音增強，說明了K-SVD構造的字典可以有效去除加性噪聲，改善語音質量．但是運用稀疏表示語音增強的前提是，在K-SVD構造的字典中語音是稀疏的、噪聲是密集的．然而實際情況中噪聲也可能是稀疏的[6-7]，那么，在低SNR下噪聲原子就可能掩蓋信號原子．筆者針對以上問題提出了一種利用子空間改進的K-SVD語音增強算法，先通過改進算法構造噪聲字典; 然后在K-SVD訓練語音字典過程中，如果同時滿足兩個條件: 某個原子對應的稀疏系數(shù)低于設定的閾值和該原子可在得到的噪聲字典中找到，就把該原子對應的稀疏系數(shù)設為零，達到去除噪聲的目的．雖然信號子空間算法具有計算量大、實時性較差的問題，但是文中只是利用子空間算法的最優(yōu)估計器估計噪聲，大大減少了計算量，實時性增強．并且子空間算法也可以彌補K-SVD算法誤判幾率大、SNR提高不明顯的問題．

1 基于K-SVD算法訓練過完備字典

K-SVD算法需要K次迭代，在迭代過程中先根據(jù)當前的字典更新稀疏表示系數(shù)，然后再利用此系數(shù)更新字典中的原子．它的過程也就是稀疏編碼與字典更新的不斷反復交替．

K-SVD算法構造的過完備字典目標函數(shù)為[4]

算法的具體步驟如下:

(1) 初始化字典，假設字典是固定的，賦予字典初始值．

(2) 稀疏分解，基于字典D對Y進行稀疏分解得到X．利用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法計算每個輸入信號的稀疏表示，即

(3)

接下來進入下一次迭代，稀疏編碼與更新字典交替完成，直到滿足迭代條件為止．

2 利用子空間改進的K-SVD語音增強算法

在高SNR的情況下，噪聲原子的能量明顯小于語音信號的原子，K-SVD稀疏表示的語音增強效果明顯; 在低SNR的情況下，由于信號和噪聲的稀疏表示區(qū)別不明顯，此算法的增強效果不佳．最典型的例子就是白噪聲，它與清音部分非常相似[6]，如果可以用字典表示清音，那么同樣可以表示白噪聲; babble噪聲本身是一種語音，可以在訓練的純凈語音字典中稀疏表示．為了驗證噪聲也具有稀疏性，對語音庫中一段隨機噪聲的 5 000 點進行稀疏性分析，此信號采樣頻率為 8 kHz，幀長取128個樣點．某幀噪聲的稀疏表示如圖1所示，可以清晰地看出，噪聲在過完備K-SVD字典下是稀疏的，這將很可能導致增強性能的下降，造成嚴重的失真．為了解決這些問題，提出了利用子空間改進的K-SVD語音增強算法．

圖1 噪聲在K?SVD字典下的稀疏表示圖2 改進的語音增強框圖

2.1 利用子空間改進的K-SVD語音增強算法的基本框架

綜上所述，整個算法的基本構架如圖2所示，字典學習(Dictionary Learning，DL)用LD表示，該系統(tǒng)可以訓練出噪聲字典和噪聲的非零稀疏系數(shù)，μ和σ分別表示字典語音增強階段的相干閾值．

算法具體步驟如下:

(1) 通過子空間算法計算帶噪語音的協(xié)方差矩陣Ry，對前 3 000 點進行采樣計算噪聲的協(xié)方差矩陣Rn．利用子空間最優(yōu)估計器進行多次估計，找到噪聲部分．為保證信號不發(fā)生較大的失真，在使用信號子空間算法時選擇小的拉格朗日乘子，文中選擇 μ= 0.3．

圖3 語音增強后的SNR隨μ變化的曲線圖

參數(shù)μ對于信號最終的增強程度影響很大，圖3顯示了SNR為 -5 dB 的帶噪語音利用子空間改進的K-SVD語音增強算法增強后SNR隨參數(shù)μ的變化曲線圖．由圖可知，選取 μ= 0.3，可以最大提高SNR．

(2) 找到的噪聲部分，在K-SVD過完備字典訓練下，得到常用噪聲的噪聲字典同時得到所有非零的稀疏系數(shù)．

(3) 運用K-SVD算法對帶噪語音進行訓練得到語音字典，初始字典采用過完備DCT字典．

在K-SVD更新字典和稀疏編碼中，可以通過匹配追逐原理(Matching Pursuit，MP)、OMP等匹配追蹤算法和基追蹤算法求取近似值，OMP算法是在MP算法基礎上的一種改進算法，將所選原子正交化，再將信號投影到這些正交基上，得到語音分量和噪聲分量，最后用相同方法迭代循環(huán)．由于OMP算法收斂速度比MP算法更快，文中使用OMP算法基于K-SVD進行追蹤匹配．

(4) 使噪聲部分在語音字典重新訓練，同時可以在字典中找到頻繁使用的k個原子．如果這些原子對應的稀疏系數(shù)低于某一閾值，并且也可以在得到的常用噪聲的噪聲字典中找到，那么就把這些原子對應的稀疏系數(shù)設為零，以達到去除噪聲的目的．

2.2 子空間構造噪聲字典

信號子空間[9]可通過選取適當?shù)睦窭嗜粘俗?，在抑制噪聲和減少信號失真上做出較為折中的選擇．帯噪語音信號的向量空間可以分成一個信號加噪聲子空間和一個噪聲子空間．子空間語音增強方法的基本思想就是將帶噪語音信號投影到信號子空間(包含語音信號和噪聲，其中語音信號占主要部分)和噪聲子空間，然后盡可能地濾除噪聲子空間，并保留信號子空間的信號部分，進而恢復出近似純凈的語音信號．

定義一個純凈信號x的模型，設x是一個k維零均值隨機向量

假設n為加性噪聲信號，那么帶噪語音y就可以表示為

H=Rn(Rx+μ Rn)-1.

其中，μ是拉格朗日乘子．利用特征值分解，式(8)可以重新寫為

假定一個過完備K-SVD字典Φ={d1，d2，…，dN}(k=1，2，…，N)，則

如果Φs∩Φn=?，那么將已得噪聲字典中的噪聲原子稀疏系數(shù)設置為零，然后通過式(11)重構，即

但是，輕易地把一個原子的稀疏系數(shù)設為零會有什么樣的結果?如果 Φs∩ Φn=?，很可能造成語音信號嚴重失真．

(a) 若原子屬于Φs而不屬于Φn，則語音能量丟失，失真嚴重;

(b) 若原子同時屬于Φn和Φs，強行設置原子系數(shù)為零，則去噪是以語音能量的損耗為代價的;

(c) 若原子屬于Φn不屬于Φs，則可以把噪聲很好地消除．

在這里，希望找到所有的原子在(c)情況下，然后將其稀疏系數(shù)設置為零．所以為了避免(a)、(b)的情況，這里需要通過子空間算法多次估計噪聲，再通過K-SVD訓練找到合適的閾值，以至于可以找到頻繁表示噪聲和不頻繁表示噪聲的原子，使其達到良好地抑制噪聲和減少失真的作用．

3 實驗仿真

為了驗證利用子空間改進的K-SVD語音增強算法，設計了兩組實驗．實驗采用的是863語音庫，采樣頻率為 8 kHz，初始字典是過完備DCT字典，其中字典的大小設為 1 024 個原子．使用SNR和SPSS[10-11]系統(tǒng)來驗證并評價重構語音的質量．

實驗1 考察白噪聲和babble噪聲環(huán)境下的算法效果．

在上一節(jié)中，提到噪聲也可以稀疏表示，最典型的就是白噪聲和babble噪聲．實驗采用noise-92語音庫中的白噪聲和babble噪聲得到所需的帶噪語音，并且在帶噪語音SNR分別為 -10 dB、-5 dB、0 dB、5 dB、10 dB 和 20 dB 的情況下進行測試，如圖4～5所示．

圖4 含白噪聲語音增強后SNR對比圖圖5 含babble噪聲語音增強后SNR對比圖

圖4和圖5分別表示了在白噪聲和babble噪聲環(huán)境下，3種算法增強后SNR的對比圖．從圖4可以看出，單獨運用K-SVD和子空間算法的去噪結果是非常接近的; 圖5顯示在babble噪聲中，K-SVD字典去噪效果是略勝過子空間算法的，因為babble噪聲是時變噪聲，對于子空間算法噪聲譜估計比較困難．而文中提出的去噪方法在大部分SNR下是優(yōu)于其他兩種算法的，尤其是在低SNR情況下．

實驗2 考察隨機噪聲環(huán)境下的算法性能．

實驗條件同實驗1，主要考察語音加隨機噪聲時，3種增強算法的性能比較．使用語音庫中的一段男聲信號和一段女聲信號，加入SNR分別為 -10 dB、-5 dB、0 dB 和 10 dB 的隨機噪聲，分別用基于K-SVD字典、子空間及K-SVD與子空間的改進算法去噪．時域波形圖如圖6～7所示，不同輸入SNR的結果如表1所示．

圖6 男聲-5dB不同算法去噪效果圖7 女聲-5dB不同算法去噪效果

表1 各種算法去噪后的SNR結果 dB

圖6～7分別表示男聲、女聲信號在-5 dB情況下的波形圖，從波形可以看出，單獨使用K-SVD、子空間方法雖在一定程度上降低了噪聲干擾，但在非語音段仍有大量噪聲; 而兩者聯(lián)合的方法仿真波形失真少，很好的刻畫了局部信息．表1列出了SNR為 -10 dB、-5 dB、0 dB 和 10 dB 時的去噪結果，由此看出，文中方法在低SNR時大大優(yōu)于單獨使用K-SVD、子空間方法．

采用SPSS19.0數(shù)據(jù)統(tǒng)計軟件分析不同SNR情況下，不同算法對語音增強是否存在顯著性影響．SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的指標(p表示顯著性差異，其中低于0.5就為顯著)統(tǒng)計分析中，原始數(shù)據(jù)為在SNR分別為 -10 dB、-5 dB、0 dB 和 10 dB 這4種情況下，3種算法對20句不同語音進行語音增強后得到的SNR，因此共得到 4×20 個數(shù)據(jù)．統(tǒng)計方法選用重復度量方差分析方法．統(tǒng)計分析結果如表2和表3所示．

表2 3種算法增強后的性能對比

表3 相同SNR下的不同算法的對比

從表2可以看出，在同一SNR下，改進算法在3種算法中均值最大．K-SVD算法和子空間算法方差明顯大于改進算法，此差距說明K-SVD算法和子空間算法語音增強效果不穩(wěn)定、兩極分化嚴重．所以，驗證了3種算法中利用子空間改進的K-SVD語音增強算法性能最優(yōu)．表3表明利用子空間改進的K-SVD語音增強算法的性能存在顯著性差異，(F(2，125)= 312.95，P< 0.01)．在SNR分別為 -10 dB、-5 dB、0 dB 情況下，文中提出的改進算法明顯優(yōu)于子空間算法和K-SVD算法 (P< 0.01); 在SNR為 10 dB 情況下，改進算法的性能仍然優(yōu)于子空間算法，但與K-SVD算法性能沒有明顯的差異．由此可以說明，改進算法在低SNR的情況下性能最為突出，論證了前文的結論．

4 結 束 語

為了解決噪聲(尤其是白噪聲和babble噪聲)在過完備K-SVD字典上稀疏的問題，結合子空間構造噪聲字典，筆者提出了利用子空間改進的K-SVD語音增強算法．從仿真結果可以看出，在低SNR下，利用改進算法明顯比子空間算法和K-SVD算法去除白噪聲和babble噪聲效果好，并且也改善了信號子空間計算量大、實時性差的問題．同時，通過大量實驗驗證了，利用子空間改進的算法對白噪聲和babble噪聲的良好效果也可以很好地應用于消除隨機噪聲．并且通過采用SPSS19.0軟件評價了改進算法在低SNR的情況下，與K-SVD算法、子空間算法相比，其誤判率大大降低，SNR有所提高，且減少了失真．

[1] 楊立春, 葉敏超, 錢沄濤. 基于多任務稀疏表達的二元麥克風小陣列話音增強算法[J]. 通信學報, 2014, 35(2): 87-94.

YANG Lichun, YE Minchao, QIAN, Yuntao. Speech Enhancement Based on Multi-task Sparse Representation for Dual Small Microphone Arrays[J]. Journal on Communications, 2014, 35(2): 87-94.

[2]MALLAT S G, ZHANG Z. Matching Pursuits with Time-frequency Dictionaries[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, 41(12): 3397-3415.

[3]張君昌, 劉海鵬, 樊養(yǎng)余. 一種自適應時移與閾值的DCT語音增強方法[J]. 西安電子科技大學學報, 2014, 41(6):177-182.

ZHANG Junchang, LIU Haipeng, FAN Yangyu. Speech Enhancement Method Using Self-adaptive Time-shift and Threshold Discrete Cosine Transform[J]. Journal of Xidian University, 2014, 41(6): 177-182.

[4]DONOHO D L. Compress Sensing [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306.

[5]孫林慧, 楊震. 基于數(shù)據(jù)驅動字典和稀疏表示的語音增強[J]. 信號處理, 2011, 27(12): 1793-1800.

SUN Linhui, YANG Zhen. Speech Enhancement Based on Data-driven Dictionary and Sparse Representation[J]. Signal Processing, 2011, 27(12): 1793-1800.

[6]HE Y J, HAN J Q, DENG S W, et al. A Solution to Residual Noise in Speech Denoising with Sparse Representation [C]//Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. Piscataway: IEEE, 2012: 4653-4656.

[7]趙彥平. 基于稀疏表示的語音增強方法研究[D]. 長春: 吉林大學, 2014.

[8]AHARON M, ELAD M, BRUCKSTEIN A.K-SVD: an Algorithm for Designing Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(11): 4311-4322.

[9]BOROWICZ A. A Signal Subspace Approach to Spatio-temporal Prediction for Multichannel Speech Enhancement [J]. EURASIP Journal on Audio, Speech, and Music Processing, 2015, 2015(1): 1-12.

[10]ZHANG S J. An Analysis of English Majors Speech Perception Problems[J]. Journal of Chemical and Pharmaceutical Research, 2014, 6(6): 2472-2483.

[11]BALCIUNIENE I. Linguistic Disfluency in Narrative Speech: Evidence from Story-telling in 6-year Olds[C]//Proceedings of the Annual Conference of the International Speech Communication Association. Baixas: International Speech and Communication Association, 2013: 2143-2146.

(編輯：王 瑞)

Speech enhancement using the improvedK-SVD algorithm by subspace

GUOXin，JIAHairong，WANGDong

(College of Information Engineering, Taiyuan Univ. of Technology, Taiyuan 030024, China)

In the case of a low SNR, it is difficult that the clean speech is separated completely by sparse representation from the noisy speech. To solve the above problem, a speech enhancement method using the improvedK-SVD algorithm by subspace is proposed. First, the noise is tracked by the optimal estimator of the subspace, and a noise dictionary is trained by using theK-SVD. Then, the speech dictionary is trained by theK-SVD algorithm. In the process of training, if an atom whose sparse coefficient is lower than the set threshold and could also be found in the noise dictionary, the sparse coefficient is set to zero, which achieves the goal of de-noising. Simulation results show that the algorithm can remove white noise and babble noise obviously, so that the SNR is improved and distortion is reduced greatly. Simultaneously, this improved algorithm can also be applied to eliminate the random noise very well. And the improved algorithm verified by SPSS19.0 software is superior to theK-SVD algorithm and subspace algorithm under a low SNR.Key Words: speech enhancement;K-SVD; sparse representation; subspace

2015-08-28

時間：2016-04-01

國家自然科學基金資助項目(61370093)；山西省青年科技研究基金資助項目(2013021016-1)；山西省自然科學基金資助項目(2013011016-1)；校基金團隊資助項目(2014TD028，2014TD029)

郭 欣(1990-)，女，太原理工大學碩士研究生，E-mail：Gxin189@126.com．

賈海蓉(1977-)，女，副教授，博士，E-mail：helenjia722@163.com．

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.tn.20160401.1622.038.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.06.019

TN912.35

A

1001-2400(2016)06-0109-07