申 敏，吳和成

（1.南京工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)學(xué)院，南京 211816；2.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京211100）

R-vine copula模型與PCBN模型的比較

申 敏1，2，吳和成2

（1.南京工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)學(xué)院，南京 211816；2.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京211100）

文章對(duì)比了兩類刻畫(huà)高維變量相依結(jié)構(gòu)模型——R-vine copula模型和PCBN模型，并將其應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)九大行業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)相依結(jié)構(gòu)分析，結(jié)果表明，與R-vine copula模型相比，PCBN模型能更好地兼顧模型的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性目標(biāo)。通過(guò)PCBN模型可以發(fā)現(xiàn)：國(guó)民經(jīng)濟(jì)整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)行業(yè)間存在條件獨(dú)立關(guān)系，其中七個(gè)行業(yè)構(gòu)成的子系統(tǒng)是整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)傳染的關(guān)鍵媒介，而在子系統(tǒng)內(nèi)部，水電燃?xì)?、批發(fā)零售、信息軟件及金融業(yè)是信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的關(guān)鍵媒介。

R-vine copula；PCBN；行業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)；相依結(jié)構(gòu)

0 引言

近年涌現(xiàn)了大量與二元copula族相關(guān)的文獻(xiàn)，但除了橢圓類或阿基米德類copula函數(shù)外，很少有能直接推廣到多元情形的copula。已有的多維copula函數(shù)往往因?yàn)閷?duì)參數(shù)的唯一性要求較高、不能很好地刻畫(huà)多變量之間復(fù)雜的相依關(guān)系而逐漸被一種基于copula的分層結(jié)構(gòu)方法所取代。目前較流行的分層結(jié)構(gòu)算法是R-vine copula算法。在Joe[1]的基礎(chǔ)上，Bedford&Cooke[2,3]對(duì)該方法進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究。由于這種分層方法可以集結(jié)所有潛在雙變量的pair-copula(PC)，具有高度的靈活性，能夠?yàn)榉N類繁多的復(fù)雜相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，非常適宜為高維數(shù)據(jù)建模，因此備受學(xué)者們青睞。然而，這種方法也有一定缺陷，其中主要的問(wèn)題是隨著變量維度的增加，可選結(jié)構(gòu)的種類以及待估參數(shù)數(shù)量將隨之以平方函數(shù)速度增加，運(yùn)算量較大。

因此，如何簡(jiǎn)化R-vine copula模型，既能快速有效地確定模型結(jié)構(gòu)又能減少待估參數(shù)數(shù)量，是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。事實(shí)上，當(dāng)多變量中存在某兩變量間的獨(dú)立或條件獨(dú)立關(guān)系時(shí)，其PC函數(shù)值恒為1，無(wú)需估計(jì)，此時(shí)待估PC數(shù)量將會(huì)減少。于是，為簡(jiǎn)化R-vine copula模型，Brechmann等[4]指出，鑒于R-vine copula結(jié)構(gòu)估計(jì)算法建立在第一棵樹(shù)具有最強(qiáng)相依關(guān)系的基礎(chǔ)上，因此可以假定后面的樹(shù)中所有的pair變量間均條件獨(dú)立。然而，這種事先設(shè)定變量間滿足條件獨(dú)立關(guān)系的構(gòu)建方式在現(xiàn)實(shí)中顯得不盡合理。

如何合理地簡(jiǎn)化多元統(tǒng)計(jì)建模？為隨機(jī)變量族的條件獨(dú)立結(jié)構(gòu)建模的圖模型提供了強(qiáng)有力的工具。根據(jù)圖模型所得到的條件獨(dú)立關(guān)系可以很方便地由圖中表示變量的節(jié)點(diǎn)以及表示變量間內(nèi)在關(guān)系的邊所表達(dá)[5]，其優(yōu)點(diǎn)是只需要考慮局部的分布而不需要直接考慮全局分布模型。因此，可以應(yīng)用于高維模型避免維數(shù)災(zāi)難。圖模型中應(yīng)用最為廣泛的是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN），其Markov性質(zhì)可以通過(guò)有向無(wú)環(huán)圖（DAG）所表現(xiàn)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法可以認(rèn)為是高維相依結(jié)構(gòu)的一種稀疏的表現(xiàn)形式。利用有限的數(shù)據(jù)對(duì)相依性進(jìn)行稀疏化建模的研究近年受到越來(lái)越多的關(guān)注[6]。其中較為典型的是Bauer[7,8]提出的將pair-copula構(gòu)建方法與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的新型多元統(tǒng)計(jì)模型——Pair-copula Bayesian Network(PCBN)。

基于上述討論，本文將從模型簡(jiǎn)化的角度，對(duì)R-vine copula模型與PCBN模型進(jìn)行比較，并將其應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)九大行業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)相依結(jié)構(gòu)分析中。

1 R-vine copula模型及PCBN模型

1.1 R-vine copula模型

由Sklar定理[9]知，高維數(shù)據(jù)的聯(lián)合分布可由邊緣分布與copula函數(shù)聯(lián)合表出，而R-vine copula算法將聯(lián)合copula函數(shù)以一列樹(shù)集的形式進(jìn)行分層分解。

具體地，對(duì)非空有限點(diǎn)集V，令d∶= ||V，則在V上定義的 R-vine是一列樹(shù)集 υ：=(T1，…，Td-1)，其中T1=（V1，E1)，…，Td-1=（Vd-1，Ed-1)，V1=V ，Vi=Ei-1(i≥2)即樹(shù)Ti的點(diǎn)是樹(shù)Ti-1的邊，用{v，w}表示Ti的一條邊，即Ei?{ }{v，w}|v≠w∈Vi，υ中的每棵樹(shù)Ti滿足鄰近條件，即對(duì)?{v，w}∈Ei有 ||vΔw=2，其中vΔw=(v∪w) (v∩w)。

為了方便地表達(dá)聯(lián)合概率分布的分解形式，Mo-rales-Nápoles等[10]提出利用約束集矩陣來(lái)存儲(chǔ)R-vine的所有樹(shù)和邊的集合υ，這樣每一個(gè)條件分布可以根據(jù)約束集集合CM=CM(i)∪…∪CM(d-1)來(lái)表達(dá)，其中第i個(gè)約束集是CM(i)={({mi，i，mk，i}，D)|k=i+1，}…，d，D={mk+1，i，…，md，i} (i=1，…，d-1）{mi，i，mk，i}稱為被條件集，D為條件集。

根據(jù)Bedford and Cooke[11的推導(dǎo)，運(yùn)用約束集矩陣的符號(hào)表示，可得x=(x1，…，xd)的R-Vine分布密度可以分解為一系列二維PC和邊緣分布密度之積。

其中：

建立一個(gè)d維R-vine copula模型結(jié)構(gòu)υ需要定義的PC數(shù)量是，其值隨d以二次函數(shù)速度增長(zhǎng)。DiBmann等[12]提出在眾多可能的模型中確定最恰當(dāng)模型的最大遍歷樹(shù)算法，其中每棵樹(shù)Ti的選擇都以使得Vi上滿足所有邊的pair變量相關(guān)性之和最大的一棵樹(shù)。當(dāng)d較大時(shí)，模型結(jié)構(gòu)的確定及相應(yīng)PC類型及參數(shù)估計(jì)的運(yùn)算量非常大。

然而，當(dāng)pair變量（pair copula所對(duì)應(yīng)的變量稱為pair變量）間存在獨(dú)立或條件獨(dú)立關(guān)系時(shí)，其PC函數(shù)值恒為1，此時(shí)待估PC數(shù)量將會(huì)減少。因此，確定變量間的條件獨(dú)立關(guān)系可以使多元copula函數(shù)的分解變得更簡(jiǎn)潔。而通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）的有向無(wú)環(huán)圖（DAG）可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有具有條件獨(dú)立關(guān)系的變量。

1.2 PCBN（Pair-copula Bayesian Network）模型

設(shè)D=(V，E)是一個(gè)DAG，P為d維空間上的概率測(cè)度，X為d維隨機(jī)變量，則對(duì)任意兩兩不相交的集合I，J，K?V，都滿足XK∶=(Xk)k∈K給定時(shí)XI與XJ條件獨(dú)立，記為則稱P具有全局D-Markovian性質(zhì)；對(duì)所有v∈V，若滿足則稱P具有局部D-Markovian性質(zhì)。Lauritzen[13]證明了兩個(gè)性質(zhì)是等價(jià)的。此時(shí)P的概率密度 f可表示為D-遞歸分解形式：

顯然，f的D-遞歸分解形式是以確定的DAG結(jié)構(gòu)（即D=(V，E)）為基礎(chǔ)的。定義D最簡(jiǎn)便的方法是通過(guò)專家知識(shí)，但應(yīng)用范圍有限，因?yàn)閷＜抑R(shí)通常很有限或不可得。因此，目前較流行兩類基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DAG結(jié)構(gòu)估計(jì)算法——基于約束的算法和評(píng)分-搜索算法，其中前者通過(guò)一系列條件獨(dú)立檢驗(yàn)來(lái)推斷D，后者通過(guò)在恰當(dāng)?shù)乃阉骺臻g中優(yōu)化給定的得分函數(shù)（如AIC和BIC）來(lái)發(fā)現(xiàn)D。

于是，在給定D結(jié)構(gòu)及所有父節(jié)點(diǎn)排序的基礎(chǔ)上，相應(yīng)的聯(lián)合概率密度便可分解為如下邊緣分布密度和一系列二元條件copula的乘積[7]。

這種通過(guò)DAG和pair copula來(lái)構(gòu)造聯(lián)合分布的模型稱為PCBN（Pair-copula Bayesian Network）模型。

2 實(shí)證

2.1 樣本與數(shù)據(jù)的選擇

本文選取的樣本來(lái)自按證監(jiān)會(huì)行業(yè)分類標(biāo)準(zhǔn)劃分的國(guó)民經(jīng)濟(jì)18個(gè)門(mén)類行業(yè)，選擇其中行業(yè)市值占全行業(yè)市值比重始終處于前9位的行業(yè)，即采礦業(yè)B、制造業(yè)C、電熱水燃?xì)鈽I(yè)D、建筑業(yè)E、批發(fā)零售業(yè)F、交通運(yùn)輸倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)G、信息軟件業(yè)I、金融業(yè)J、房地產(chǎn)業(yè)K，由于9行業(yè)總市值始終占全行業(yè)總市值的90%以上，因此對(duì)樣本行業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的分析可以代表整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的信用風(fēng)險(xiǎn)狀況。樣本期為2008年1月至2014年9月，共81個(gè)月。本文所有數(shù)據(jù)均來(lái)源于銳思數(shù)據(jù)庫(kù)。

2.2 行業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的R-vine copula建模

依或有權(quán)益法（CCA）得出9行業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的表征——違約距離DD，并對(duì)違約距離的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)序列ui(i=1，…，9)做K-S檢驗(yàn)（見(jiàn)表1）。

表1 K-S檢驗(yàn)結(jié)果

由表1顯見(jiàn)，各行業(yè)違約距離的經(jīng)驗(yàn)分布序列均在1%水平下接受服從均勻分布U(0,1)的假設(shè)，因此可用于PC模型構(gòu)建。

根據(jù)行業(yè)Kendall'τ相關(guān)系數(shù)矩陣，通過(guò)最大生成樹(shù)MST-PRIM算法，挑選Kendall'τ相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值較大的行業(yè)對(duì)，同時(shí)兼顧“初始節(jié)點(diǎn)要保證相關(guān)性最強(qiáng)的節(jié)點(diǎn)間連接成邊”及“保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)都至少有其中的一條邊與之連接”原則，選擇的pair行業(yè)對(duì)分別是J-C、C-B、K-I、I-B、B-D、D-G、E-G、G-F，從而確定R-vine的第一棵樹(shù)形結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 R-vine的第一棵樹(shù)形結(jié)構(gòu)圖

類似地，可選擇R-vine的另外7棵樹(shù)的結(jié)構(gòu)，從而得到R-vine copula結(jié)構(gòu)矩陣，如圖2所示。

圖2 R-vine copula結(jié)構(gòu)矩陣

圖3 R-vine PC類型矩陣

依據(jù)AIC或BIC最小原則，在常見(jiàn)的五類分別用于刻畫(huà)變量間的不同相依特征的copula類型族中（Gaussian、t、Clayton、Gumbel、Frank copula,分別用N、t、C、G、F來(lái)表示），通過(guò)計(jì)算每個(gè)pair copula（PC）在相應(yīng)copula族中的AIC或BIC值，最終確定36對(duì)PC的類型，與結(jié)構(gòu)矩陣相對(duì)應(yīng)的PC類型矩陣如圖3所示。并通過(guò)極大似然估計(jì)法，估計(jì)所有38個(gè)copula參數(shù)（限于篇幅，暫未列出）。

2.3 行業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的PCBN建模

以9行業(yè)信用違約距離的累計(jì)經(jīng)驗(yàn)分布序列ui(i=1，…，9)為對(duì)象，分別利用基于約束的PC算法和基于評(píng)分-搜索的爬山算法(HC)對(duì)九維貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)PC算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)邊及方向的識(shí)別弱于HC算法，因此，本文采納HC算法得到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為使得到的DAG為良序，本文將行業(yè)序號(hào)重排如下：1→B，2→C，3→G，4→J，5→I，6→F，7→D，8→K，9→E。結(jié)果如圖4所示。通過(guò)計(jì)算圖4中各節(jié)點(diǎn)與其相應(yīng)父節(jié)點(diǎn)的Kendell相關(guān)系數(shù)，依從大到小的順序得到父節(jié)點(diǎn)排序，其矩陣表示如圖5所示，其中每一列的非零元素個(gè)數(shù)表示相應(yīng)列所對(duì)應(yīng)元素的父節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，其數(shù)值表相應(yīng)行所對(duì)應(yīng)元素在相應(yīng)列對(duì)應(yīng)元素的父節(jié)點(diǎn)排序，例如，由第K列可知，I＜KC＜KF＜KD。

圖4 良序DAG圖

圖5 父節(jié)點(diǎn)順序矩陣

為了與R-vine copula模型相比較，根據(jù)良序DAG及父節(jié)點(diǎn)排序可得與R-vine約束集矩陣M=(mi，j)i，j=1，…，d定義方式相同的結(jié)構(gòu)矩陣來(lái)存儲(chǔ)DAG所包含的所有路徑及邊的集合，結(jié)果如圖6所示，其中“×”表示該位置的變量與對(duì)角線元素變量存在條件獨(dú)立關(guān)系，因此可以不予考慮。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)原理，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)矩陣第一行元素與對(duì)角線元素構(gòu)成的pair變量間的相依性捕捉了多元相依結(jié)構(gòu)中最重要的相依關(guān)系，相應(yīng)的八對(duì)pair行業(yè)分別是E-G、K-I、D-G、F-G、I-B、J-C、G-B、C-B。

由圖6得九維聯(lián)合分布可分解為如下形式：

圖6 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)矩陣

圖7 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)PC類型矩陣

依據(jù)AIC或BIC最小原則，依然在上述五類copula類型族中通過(guò)計(jì)算每個(gè)pair copula（PC）在相應(yīng)copula族中的AIC或BIC值，最終確定16對(duì)PC的類型，與結(jié)構(gòu)矩陣相對(duì)應(yīng)的PC類型矩陣如圖7所示。通過(guò)極大似然估計(jì)法，得出所有18個(gè)PC參數(shù)以及整個(gè)模型的極大似然估計(jì)值及AIC、BIC值。（篇幅所限，各參數(shù)的估計(jì)結(jié)果暫未列出）

2.4 R-vine copula與PCBN模型比較及結(jié)果分析

現(xiàn)將兩模型整體估計(jì)結(jié)果及相關(guān)特征如表2所示。

表2 R-vine copula與PCBN模型比較

由表2可以看出，從模型簡(jiǎn)潔性來(lái)看，PCBN待估PC數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R-vine copula，因而更為簡(jiǎn)潔，更適宜為高維數(shù)據(jù)建模；同時(shí)，從模型準(zhǔn)確性來(lái)看，雖然R-vine copula模型的似然值較大且AIC較小，但當(dāng)樣本容量較大時(shí)，BIC準(zhǔn)則更傾向于選擇較簡(jiǎn)潔模型，而PCBN的BIC值相對(duì)更小，因此可以較好地刻畫(huà)高維數(shù)據(jù)相依結(jié)構(gòu)；事實(shí)上，觀察圖2和圖6，比較R-vine copula結(jié)構(gòu)矩陣和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)矩陣的第一行元素和對(duì)角線元素，兩者所確定的pair行業(yè)對(duì)除了兩對(duì)行業(yè)不同以外，其他均相同，說(shuō)明兩模型在捕捉多元相依結(jié)構(gòu)中最重要的相依關(guān)系方面基本一致。而且由于構(gòu)建R-vine時(shí)要滿足“鄰近原則”的約束，因此在捕捉最重要相依關(guān)系時(shí)的表現(xiàn)甚至稍遜于沒(méi)有約束的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；此外，從模型所蘊(yùn)含的信息量來(lái)看，由于PCBN所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是有向無(wú)環(huán)圖（DAG），可發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)系。并且，由于DAG具有D-Markovian性質(zhì)，可發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)集間的條件獨(dú)立關(guān)系，因此模型所含信息量更為豐富。基于以上事實(shí)，本文將以PCBN模型估計(jì)結(jié)果對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)9大行業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)相依關(guān)系進(jìn)行分析。

首先，由圖3的DAG圖可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)中的邊數(shù)較多，說(shuō)明行業(yè)間存在錯(cuò)綜復(fù)雜的相互關(guān)系，其中包含節(jié)點(diǎn)K和節(jié)點(diǎn)G的邊最多，說(shuō)明這兩個(gè)行業(yè)與其他行業(yè)聯(lián)系最廣泛。聯(lián)合概率測(cè)度滿足D-Markovian性質(zhì)，其中{B，C}⊥{E}| {D，F(xiàn)，G，I，J，K}，即，在能源、貨幣、信息、商品等7個(gè)廣義上的流通類行業(yè)條件下，{采礦、制造業(yè)}與{建筑業(yè)}這兩大類實(shí)體行業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)相互獨(dú)立。整個(gè)系統(tǒng)的危機(jī)傳遞路徑從采礦、制造業(yè)開(kāi)始通過(guò)流通類行業(yè)蔓延到建筑業(yè)，從而形成國(guó)民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)信用危機(jī)。因此，防范系統(tǒng)危機(jī)的關(guān)鍵是防范流通類行業(yè)的信用危機(jī)。而在流通類行業(yè)子系統(tǒng)中，存在{G}⊥{K}|{D，F(xiàn)，I，J}，即交通運(yùn)輸業(yè)與房地產(chǎn)業(yè)在其余4個(gè)行業(yè)條件下相互獨(dú)立，在該子系統(tǒng)中危機(jī)傳染路徑從交通運(yùn)輸業(yè)經(jīng)這4個(gè)行業(yè)傳遞至房地產(chǎn)業(yè)。因此，防范流通類行業(yè)子系統(tǒng)信用危機(jī)的關(guān)鍵在于防范水電燃?xì)狻⑴l(fā)零售、信息軟件及金融業(yè)的信用危機(jī)。此外，在流通類行業(yè)子系統(tǒng)中，G、J、F兩兩相連，構(gòu)成全網(wǎng)絡(luò)，說(shuō)明3行業(yè)關(guān)系密切，且由邊的方向可以看出，交通運(yùn)輸業(yè)G可直接影響也可通過(guò)金融業(yè)J間接影響批發(fā)零售業(yè)F的信用風(fēng)險(xiǎn)狀況。

另外，從圖6結(jié)構(gòu)矩陣的第一行可以看出，與節(jié)點(diǎn)G和節(jié)點(diǎn)B構(gòu)成無(wú)條件pair相依關(guān)系的節(jié)點(diǎn)較多，說(shuō)明交通運(yùn)輸業(yè)和采礦業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)系統(tǒng)的相依結(jié)構(gòu)中起到相對(duì)更重要的樞紐作用，其他行業(yè)間的信用風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)系大多以這兩個(gè)行業(yè)為條件。而從圖7的PC類型矩陣可以看出，K-I、D-G、C-B適用Clayton copula,，即存在下尾相關(guān)，有同時(shí)暴跌的可能；E-G、I-J|B適用Gumbel copula，即存在上尾相關(guān)，可實(shí)現(xiàn)共同繁榮；E-K|G、G-B適用t copula，即存在對(duì)稱的尾部相關(guān)性；而其他pair變量間則沒(méi)有明顯的尾部相關(guān)性。

3 結(jié)語(yǔ)

本文以國(guó)民經(jīng)濟(jì)9大行業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)相依結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，分別利用R-vine copula模型和PCBN模型為相依結(jié)構(gòu)建模，并從準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性及信息含量豐富性等方面對(duì)兩模型進(jìn)行比較，選出表現(xiàn)較好的模型并對(duì)實(shí)證結(jié)果進(jìn)行分析。實(shí)證結(jié)果表明，PCBN模型的BIC值最小，即在兼顧模型的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性時(shí)，PCBN相比R-vine copula模型更適合于為國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)系統(tǒng)的信用風(fēng)險(xiǎn)相依結(jié)構(gòu)建模。而通過(guò)PCBN模型可以發(fā)現(xiàn)：國(guó)民經(jīng)濟(jì)整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)行業(yè)間存在條件獨(dú)立關(guān)系，流通類行業(yè)子系統(tǒng)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)傳染的關(guān)鍵媒介，而在流通類行業(yè)子系統(tǒng)中，水電燃?xì)狻⑴l(fā)零售、信息軟件及金融業(yè)是信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的關(guān)鍵媒介。另外，實(shí)證結(jié)果還發(fā)現(xiàn)了交通運(yùn)輸業(yè)和采礦業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)系統(tǒng)的相依結(jié)構(gòu)中起到相對(duì)更重要的樞紐作用，并發(fā)現(xiàn)了不同行業(yè)及條件行業(yè)間的尾部相關(guān)性。

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（責(zé)任編輯/浩 天）

0212.4

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1002-6487（2016）23-0073-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71401074）；江蘇省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（14GLA003）；江蘇省高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（KYZZ_0099）；江蘇省教育廳高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（2016SJB630030）

申 敏(1978—)，女，安徽鳳陽(yáng)人，博士研究生，講師，研究方向：金融風(fēng)險(xiǎn)管理。

吳和成(1963—)，男，江蘇啟東人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：金融風(fēng)險(xiǎn)管理、區(qū)域創(chuàng)新管理。