顧 蒙，郭 平，田東紅，汪周華

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.西南石油大學，四川 成都 610500)

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水驅(qū)油物理模擬相似準則研究

顧 蒙1，郭 平1，田東紅2，汪周華1

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.西南石油大學，四川 成都 610500)

為確定水驅(qū)油物理模擬主要相似準數(shù)，運用方程分析法，推導了注采井定壓生產(chǎn)的三維水驅(qū)油物理模擬相似準則，得到24個物理意義明確的相似準數(shù)。通過敏感性數(shù)值分析，計算得到敏感因子取值為10-5～101，定量確定了各個相似準數(shù)的主次關(guān)系，發(fā)現(xiàn)儲層滲透率、流體飽和度在物理模擬實驗中占據(jù)重要地位。研究表明：敏感因子大小隨原油黏度變化而變化，從而劃分了不同黏度條件下的主要相似準數(shù)，并且所推導的相似準數(shù)可以推廣到不同構(gòu)造傾角的油藏。該研究對水驅(qū)油物理模擬模型設(shè)計和實驗運行具有指導意義。

水驅(qū)油；物理模擬；相似準則；數(shù)值模擬；敏感性分析

0 引 言

水驅(qū)油物理模擬是油藏開發(fā)研究的重要手段，與礦場試驗相比，具有費用少、時間短等優(yōu)點[1]，其理論基礎(chǔ)是相似理論[2-3]。關(guān)于水驅(qū)油相似準則的推導，國內(nèi)外學者在這方面做了很多研究[4-7]，推導出均質(zhì)油藏、平板模型等模型相似準數(shù)。但得到相似準數(shù)后，由于一次實驗難以同時滿足所有相似準數(shù)，通常僅依靠實踐經(jīng)驗定性選取主要相似準數(shù)。白玉湖等[8-9]提出了敏感性分析方法，定量分析了注水井定量、采油井定壓模型相似準數(shù)重要程度，但對流動參數(shù)是否影響準數(shù)敏感因子大小未進行分析。周濟福、李家春[1]定量研究了流動參數(shù)對相似準數(shù)主次關(guān)系的影響，然而研究是建立在二維模型上，與實際情況相差較大。因此，為更好地指導物理模擬實驗，利用數(shù)模軟件建立不同原油黏度、地層構(gòu)造傾角模型，對水驅(qū)油相似準則進行研究。

1 相似準則的推導

1.1 數(shù)學模型

假設(shè)油藏中存在油、水兩相流體，油、水流動均符合達西定律，油藏中巖石和流體均可壓縮，考慮毛管壓力、重力的影響，不考慮油和水黏度的變化。取三維五點井網(wǎng)單元的1/4(長為l，寬為w，厚度為h，單位為m)為研究對象，平面上注水井的坐標為(0，0)，采油井的坐標為(xB，yB)，注采井分別位于同一對角線上的2個頂點。則注采井定壓生產(chǎn)的完整數(shù)學模型為：

(1)

(2)

(3)

式中：下標L代表水相(w)和油相(o)；Ko、Kw為油和水有效滲透率，10-3μm2；μo、μw為油和水的黏度，mPa·s；ρo、ρw為油和水的密度，kg/m3；φ為巖石孔隙度；Δpwfw、Δpwfo分別為注水壓差和生產(chǎn)壓差，MPa；ro為井眼半徑，m；po、pw為油相壓力、水相壓力，MPa；fw(xB，yB，t)為采出井含水率；δ(x)為Diracδ函數(shù)；g為重力加速度，m/s2；So、Sw分別為油和水的飽和度；reo為井供給邊緣半徑，m；t為生產(chǎn)時間，s。

狀態(tài)方程為：

ρL=ρLa[1+CL(pL+ρLagz-pLa)]

(4)

(5)

式中：ρoa、ρwa為某狀態(tài)下油和水的密度，kg/m3；Co、Cw、Cφ分別為油、水及巖石的壓縮系數(shù)，MPa-1；φa為某狀態(tài)下巖石孔隙度；z為油藏埋深，m；poa、pwa為某狀態(tài)下油相和水相壓力，MPa。

毛管力方程和飽和度方程為：

(6)

So+Sw=1

(7)

式中：pc為毛管力，MPa；J(Sw)為Leverett 函數(shù)；θ為潤濕接觸角，°；σ為界面張力，N·m-1；K為巖石絕對滲透率，10-3μm2。

邊界條件和初始條件：

(8)

(9)

(10)

式中：poi為油藏的初始壓力，MPa；Swi為油藏原始含水飽和度。

1.2 相似準數(shù)的分類和物理意義

以上24個相似準數(shù)依次記為：π1、π2、π3…π24，其分類及物理意義如表1所示。

表1 相似準數(shù)分類及其意義

上述準則包括了孔祥言[4]等人所推導的簡化平面二維水驅(qū)油相似準則，與白玉湖[9]等人在三維條件下所推導準則個數(shù)相同，但由于油藏生產(chǎn)制度、個人整理準數(shù)方法差異，在形式上有所差別。

2 相似準數(shù)主次關(guān)系分析

2.1 相似準數(shù)的敏感因子

根據(jù)某油田實際井組數(shù)據(jù)，利用Eclipse軟件建立五點法水驅(qū)油模型。模型采用角點網(wǎng)格，大小為200 m×200 m×15 m，步長為20 m×20 m×3 m，基本參數(shù)如表2所示。

采用周濟福等人[1]定義的敏感因子：

(11)

式中：Δαim表示第i個相似準數(shù)畸變后的模型采收率曲線與原型采收率曲線的偏離程度；目標函數(shù)αo為原型采收率曲線和無因次時間軸所圍面積；ωi為畸變系數(shù)；Si表示第i個相似準數(shù)發(fā)生變化而其他保持不變時，目標函數(shù)的相對變化程度，即相似參數(shù)的敏感性。

表2 模型基本參數(shù)

2.2 原油黏度對敏感因子的影響

分別建立原油黏度為1 000、100、10、1 mPa·s的模型，模型除原油黏度外，其他參數(shù)與原型保持一致。在這些模型的基礎(chǔ)上，畸變得到每個模型相應(yīng)的相似準數(shù)敏感因子(表4)。由表4可知，對于不同原油黏度的模型，π15、π24均為主要相似準數(shù)，即儲層滲透率、流體飽和度在物理模擬中占據(jù)重要地位。隨著原油黏度增加，原油流動更困難，生產(chǎn)壓差、油相滲透率等在物理模擬中的影響力上升，反之水相滲透率、水密度等影響力下降。因此，需在不同的黏度區(qū)間，選擇不同的主要相似準數(shù)(表5)，對于次要相似準數(shù)，其所引起的誤差遠小于主要相似準數(shù)的誤差，當其與主要相似準數(shù)發(fā)生矛盾時，保持主要相似參數(shù)的準確性，建立物理模型。

表3 原型相似準數(shù)的敏感因子

表4 不同原油黏度模型相似準數(shù)的敏感因子

2.3 構(gòu)造傾角對敏感因子的影響

實際油藏儲層由于受到構(gòu)造運動發(fā)生變形變位，會形成傾斜的產(chǎn)狀，至今在世界石油和天然氣的產(chǎn)量及儲量統(tǒng)計中，背斜油氣藏仍居首位[10]。因此，分別建立構(gòu)造傾角為5、15、25、35 °的模型，模型除構(gòu)造傾角外，其他條件與原型保持一致。在此基礎(chǔ)上，畸變得到每個模型相應(yīng)的相似準數(shù)敏感因子，分析構(gòu)造傾角對敏感因子的影響。

表5 不同原油黏度對應(yīng)主要相似準數(shù)

如圖1所示，不同構(gòu)造傾角條件下，準數(shù)主次關(guān)系未發(fā)生改變，主要相似準數(shù)都為π15、π14、π21、π1、π24、π20、π10、π11。因此，在地層水平條件下所推導得到的相似準則，可以推廣到不同構(gòu)造傾角的油藏。該結(jié)論從滲流力學角度也可以定性為：傾角增加，沿傾角方向重力加速度分量變化，油藏其他條件保持不變，傾角對敏感因子影響較小。

圖1 不同構(gòu)造傾角模型相似準數(shù)的敏感因子

3 結(jié)論與建議

(1) 根據(jù)相似準則數(shù)的要求和研究水驅(qū)油問題的傳統(tǒng)習慣，對文中所推導的相似準則進行了調(diào)整，并說明了每個相似準則數(shù)在確定模型準數(shù)時的意義和作用。

(2) 通過數(shù)值模擬方法，確定了不同原油黏度范圍下對應(yīng)的主要相似準數(shù)，地層水平條件下所推導得到的相似準則，可以推廣到不同構(gòu)造傾角的油藏。

(3) 在不同流體黏度條件下，從敏感因子大小角度判斷，儲層飽和度、滲透率在物理模擬實驗中都占據(jù)重要地位。因此，為最大程度實現(xiàn)油藏原型與物理模型的相似，在物理模擬中可選取滲透率相近的地層露頭巖心作為物理模型材料，并按原始含水飽和度進行飽和。

[1] 周濟福，李家春.相似準則數(shù)值優(yōu)化方法及其應(yīng)用[J].自然科學進展，2005，15(11)：1297-1304.

[2] 謝道夫.力學中的相似方法與量綱理論[M].北京：科學出版社，1983：45-55.

[3] 王家祿，等.油藏物理模擬[M].北京：石油工業(yè)出版社，2010：1-5.

[4] 孔祥言.高等滲流力學[M].安徽：中國科技大學出版社，1999：443-453.

[5] PERKINS F MJR，COLLINS R E.Scaling laws for laboratory flow models of oilreservoirs[J].SPE1487-G，1960，12(12)：69-71.

[6] RAPOPORT L A.Scaling laws for use in design and operation of water-oil flow models[J].AIME，1953，204：139-198.

[7] 丁祖鵬，羅艷艷.非均質(zhì)油藏兩相滲流三維定量物理模擬相似準則[J].油氣井測試，2014，23(1)：1-5.

[8] BAI Y H，LI J C，ZHOU J F，et al.Sensitivity analysis of dimensionless parameters for physical simulation of water-flooding reservoir[J].Sci China Ser E，2005，48(4)：441-453.

[9] BAI Y H，LI J C，ZHOU J F.Effect of physical parameter range on dimensionlessvariable sensitivity in water flooding reservoirs[J].Ac-ta MechSinica，2006，22(5)：385-391.

[10] 張海玥，侯讀杰.油氣成藏理論的研究進展及思考[J].特種油氣藏，2014，21(2)：1-7.

編輯 劉 巍

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.01.028

20150731；改回日期：20151109

國家自然科學基金“考慮毛管壓力和吸附影響的CO2-原油非平衡擴散理論及分子動力學研究”(51374179)

顧蒙(1991-)，男，2014年畢業(yè)于西南石油大學石油工程專業(yè)，現(xiàn)為該校油氣田開發(fā)專業(yè)在讀碩士研究生，研究方向為相似準則、數(shù)值模擬。

郭平(1965-)，男，教授、博士生導師，1986年畢業(yè)于西南石油學院采油工程專業(yè)，1993年畢業(yè)于該校油氣田開發(fā)工程專業(yè)，獲碩士學位，主要從事油氣藏流體相態(tài)、氣田及凝析氣田開發(fā)、油氣藏工程、注氣提高采收率、儲氣庫及油氣開發(fā)基礎(chǔ)問題等研究工作。

TE319

A

1006-6535(2016)01-0123-04