時(shí) 賢，張凱奧，程遠(yuǎn)方，李友志，張礦生

(1.中國石油大學(xué)，山東 青島 266555；2.中海油研究總院，北京 100028；3.中國石油長慶油田分公司，陜西 西安 710000)

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基于UFD理論的致密氣藏分段壓裂優(yōu)化

時(shí) 賢1，張凱奧1，程遠(yuǎn)方1，李友志2，張礦生3

(1.中國石油大學(xué)，山東 青島 266555；2.中海油研究總院，北京 100028；3.中國石油長慶油田分公司，陜西 西安 710000)

考慮油藏物性和投資約束，提出基于UFD理論實(shí)現(xiàn)物理和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)能雙重最優(yōu)的致密氣藏水平井分段壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)思路。應(yīng)用表明：裂縫內(nèi)的支撐劑質(zhì)量影響最佳支撐縫長、縫寬和導(dǎo)流能力等參數(shù)；凈現(xiàn)值(NPV)和投資回報(bào)率(DROI)的高低與壓裂橫向裂縫數(shù)量密切相關(guān)，NPV值會(huì)隨裂縫條數(shù)的增加而增加，DROI值則隨著裂縫數(shù)量的增加而降低；NPV值和DROI值均具有隨時(shí)間先升高，達(dá)到最高值之后再隨時(shí)間逐漸下降的一般規(guī)律；相同泄流面積下，裂縫條數(shù)的優(yōu)勢將隨生產(chǎn)時(shí)間的增長而表現(xiàn)出更明顯的壓裂經(jīng)濟(jì)效益。該套壓裂優(yōu)化方法和理論成果將對確保致密氣水平井壓裂效果的長效性和經(jīng)濟(jì)性提供可靠技術(shù)支撐。

致密氣；UFD理論；水平井；分段壓裂；經(jīng)濟(jì)優(yōu)化；蘇里格氣田

0 引 言

應(yīng)用水平井分段壓裂技術(shù)進(jìn)行儲(chǔ)層增產(chǎn)改造是目前致密氣藏高效開發(fā)的核心手段[1]。目前北美油藏體積改造理念已從片面追求增大儲(chǔ)層改造規(guī)模轉(zhuǎn)向?qū)ふ覂?chǔ)層特征和壓裂技術(shù)相匹配的經(jīng)濟(jì)壓裂模式，并更強(qiáng)調(diào)投入與產(chǎn)出的經(jīng)濟(jì)效益對比，希望通過合理參數(shù)的匹配，實(shí)現(xiàn)技術(shù)、風(fēng)險(xiǎn)和效益間的平衡。水力壓裂優(yōu)化經(jīng)典思路通常將最大采油指數(shù)或經(jīng)濟(jì)效益設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，再通過油藏?cái)?shù)值模擬，建立多目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)壓裂效果的優(yōu)化。實(shí)際應(yīng)用表明，該方法更適用于中高滲儲(chǔ)層，且計(jì)算復(fù)雜，由于依靠提升支撐劑用量來增加裂縫長度實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)，因此，結(jié)果常脫離儲(chǔ)層實(shí)際。UFD(Unified Fracture Design)理論則是針對低滲透儲(chǔ)層壓裂優(yōu)化的另一思路。該方法認(rèn)為在支撐劑體積固定的條件下存在最佳無因次裂縫導(dǎo)流能力，可以此來優(yōu)選匹配儲(chǔ)層性質(zhì)的裂縫長度和寬度，但該方法也忽視了儲(chǔ)層和經(jīng)濟(jì)條件的實(shí)際限制[2-3]。為此，通過UFD理論優(yōu)化和三區(qū)產(chǎn)能模型結(jié)合計(jì)算水平井分段壓裂最大物理產(chǎn)能，再通過經(jīng)濟(jì)評價(jià)尋找最佳經(jīng)濟(jì)效益下的水平井分段壓裂施工規(guī)模，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)。該套壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)方法充分考慮了油藏地質(zhì)參數(shù)、經(jīng)濟(jì)參數(shù)、壓裂施工規(guī)模，可實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量和凈現(xiàn)值的最大化，約束條件的引入使結(jié)果更具實(shí)際意義，對致密氣水平井分段壓裂生產(chǎn)潛力分析和壓裂施工開發(fā)方案的制訂具有重要價(jià)值。

1 UFD方法原理

UFD壓裂設(shè)計(jì)核心是通過支撐劑指數(shù)決定給定油藏能達(dá)到的最大無因次生產(chǎn)指數(shù)，并同時(shí)取得最大無因次裂縫導(dǎo)流能力，再計(jì)算出相應(yīng)的最佳長度和寬度組合[4]。受地層條件下的應(yīng)力載荷作用、壓裂后破膠及裂縫內(nèi)氣體的非達(dá)西滲流等因素的綜合影響，裂縫的滲透率會(huì)受到較大傷害，為考慮壓裂效果的長效性，通常選取有效閉合壓力中間值對應(yīng)的裂縫滲透率，即有效滲透率作為初始設(shè)計(jì)參數(shù)。由于水平井分段壓裂過程中形成的泄氣區(qū)域存在形狀差異，因此，矩形泄氣區(qū)域條件下的改進(jìn)支撐劑指數(shù)Np定義為[5]：

(1)

式中：Np為支撐劑指數(shù)；Kf-eff為有效裂縫滲透率，10-3μm2；K為基質(zhì)滲透率，10-3μm2；Kf為裂縫滲透率，10-3μm2；Vp為泵入支撐劑體積，m3；Vres為氣藏體積，m3；xf為裂縫單翼縫長，m；xe為矩形泄氣區(qū)域長度，m；ye為矩形泄氣區(qū)域?qū)挾?，m；w為平均裂縫縫寬，m；Ix為穿透比；CfD為無因次裂縫導(dǎo)流能力；h為裂縫高度，m。

其中，支撐裂縫滲透率和無因次最優(yōu)導(dǎo)流能力表達(dá)式可見文獻(xiàn)[4-5]，利用不滲透邊界下Daal影響函數(shù)和Dietz不規(guī)則形狀壓力分布因子之間的關(guān)系，通過等效支撐劑指數(shù)可計(jì)算矩形泄氣區(qū)域條件下的無因次采油指數(shù)[6]。在最優(yōu)無因次裂縫導(dǎo)流能力值確定后，可通過如下關(guān)系計(jì)算最佳裂縫長度和寬度組合：

(2)

(3)

式中：xfopt為最佳裂縫長度，m；wopt為最佳裂縫寬度，mm；CfDopt為最優(yōu)無因次裂縫導(dǎo)流能力。

2 致密氣藏多層水平井分段多簇壓裂產(chǎn)能預(yù)測模型

2.1 物理模型

致密氣藏由于埋藏較深，一般層系較多且復(fù)雜。以美國Bakken致密氣儲(chǔ)層為例，Bakken組包括上部頁巖、中部粉砂質(zhì)白云巖和砂巖互層、下部頁巖3個(gè)部分。通過基于厚度的加權(quán)平均法對薄互層的滲透率進(jìn)行直接表征將存在較大誤差，為此采用可動(dòng)流體體積法對薄互層的平均滲透率進(jìn)行計(jì)算。在縱向上分為i個(gè)滲透層的儲(chǔ)層整體滲透率可通過下式計(jì)算得到：

(4)

式中：KH為油藏整體滲透率，10-3μm2；Ki為油藏垂向分布第i個(gè)層的滲透率，10-3μm2；i為不同滲透率的分層個(gè)數(shù)。

2.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)水平井分段壓裂井生產(chǎn)時(shí)的壓降規(guī)律，在計(jì)算致密氣產(chǎn)能時(shí)，將流動(dòng)階段劃分為：未壓裂改造區(qū)域的徑向流、裂縫改造區(qū)域的線性流以及裂縫內(nèi)的線性流。其中，最后的一個(gè)滲流階段可細(xì)分為裂縫內(nèi)的線性流和近井筒區(qū)域的徑向流。在獲得上述邊界條件后，可通過合適的模型計(jì)算任何油藏形狀下的致密氣產(chǎn)能結(jié)果。綜合3個(gè)區(qū)域的水平井分段壓裂產(chǎn)量，可得水平井分段壓裂的三區(qū)產(chǎn)能計(jì)算公式[8-9]：

(5)

式中：pave為油藏平均壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa；JR、JL、Jr分別表示為油藏徑向流、裂縫徑向流和油藏線性流的采油指數(shù)。

需要注意的是，該產(chǎn)能模型中需要代入油藏整體滲透率進(jìn)行計(jì)算。

3 經(jīng)濟(jì)評價(jià)方法

UFD方法僅能使物理產(chǎn)能最大化，若僅依靠于物理優(yōu)化的結(jié)果，可選擇增大裂縫的級(jí)數(shù)與改造規(guī)模來單純增加產(chǎn)量，而正確做法在于將物理優(yōu)化與經(jīng)濟(jì)評價(jià)相結(jié)合，從而獲得經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案[10-11]。水平井壓裂過程中涉及的壓裂費(fèi)用可分為壓裂設(shè)備費(fèi)用、附加作業(yè)費(fèi)用、水馬力費(fèi)用、液體和支撐劑等壓裂材料費(fèi)用。凈現(xiàn)值和投資回報(bào)率是常用的經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)。NPV與DROI公式為：

(6)

式中：NPV為凈現(xiàn)值，元；DROI為投資回報(bào)率，%；x為生產(chǎn)時(shí)間，a；Rx為年度收益(考慮稅收、折舊后)，元；Cf為壓裂施工的總費(fèi)用，元；j為折現(xiàn)率，%。

Cf與單條橫向裂縫的壓裂液體積、單條裂縫的支撐劑質(zhì)量與水馬力費(fèi)用、橫向裂縫總條數(shù)相關(guān)。通常情況下，凈現(xiàn)值越大，壓裂施工方案越優(yōu)。而投資回報(bào)率則反映了壓裂施工的資金利用效率。

4 整體優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟

設(shè)計(jì)步驟：①根據(jù)支撐劑類型、壓裂液破膠對支撐劑滲透率的損害情況以及鄰井致密氣非達(dá)西流動(dòng)狀況計(jì)算支撐劑有效滲透率；②輸入儲(chǔ)層參數(shù)、支撐劑質(zhì)量和裂縫數(shù)量等參數(shù)求得最優(yōu)無因次裂縫有效導(dǎo)流能力，得到最大無因次采氣指數(shù)，再計(jì)算最優(yōu)裂縫長度和裂縫寬度組合；③結(jié)合實(shí)際施工條件，如支撐劑粒徑等參數(shù)對相關(guān)的裂縫長度和裂縫寬度進(jìn)行修正[5]；④根據(jù)修正后重新計(jì)算出的縫長和縫寬，并根據(jù)提出的致密氣藏產(chǎn)能模型計(jì)算最大物理產(chǎn)量，結(jié)合經(jīng)濟(jì)模型計(jì)算壓裂經(jīng)濟(jì)參數(shù)NPV和DORI，獲得最佳經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量；⑤如果結(jié)果不滿足要求，則重新輸入支撐劑質(zhì)量和裂縫條數(shù)，并重復(fù)上述操作，直到壓裂施工滿足設(shè)計(jì)要求。對于致密氣藏而言，在支撐劑性質(zhì)和裂縫條數(shù)固定的情況下，通過上述方法可計(jì)算裂縫最優(yōu)導(dǎo)流能力、最優(yōu)幾何參數(shù)以及最高采氣指數(shù)，再結(jié)合經(jīng)濟(jì)參數(shù)可獲取最優(yōu)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量。

5 實(shí)例應(yīng)用與分析

以鄂爾多斯盆地蘇里河氣田為例，該區(qū)塊目的層巖石類型以長石巖屑、砂巖巖屑和砂巖為主，砂體縱向多期疊置， 普遍發(fā)育3～5層。經(jīng)過前期儲(chǔ)層評價(jià)，認(rèn)為該儲(chǔ)層縱向可分為4層。具體相關(guān)數(shù)值模擬的輸入?yún)?shù)見表1。

表1 油藏和支撐劑參數(shù)

輸入表1中的參數(shù)，通過式(1)～(5)計(jì)算，可得到相關(guān)的最佳裂縫無因次導(dǎo)流能力、最佳半縫長、最佳縫寬等產(chǎn)能優(yōu)化參數(shù)。考慮到裂縫寬度會(huì)影響支撐劑粒徑的選擇，一般要求炮眼直徑大于 5.5 倍的支撐劑粒徑，裂縫寬度大于2倍的支撐劑粒徑，結(jié)合實(shí)際支撐劑粒徑(約為2.4 mm)對裂縫的幾何形態(tài)進(jìn)行約束，得到更新后的裂縫參數(shù)(表2)。

通過計(jì)算，在支撐劑質(zhì)量一定的條件下， 可確定裂縫條數(shù)和裂縫最佳幾何形態(tài)的關(guān)系。由表2可知，隨著橫向裂縫條數(shù)的不斷增加，最優(yōu)裂縫長度先降低再增加，而最優(yōu)裂縫寬度則先增加后降低，表現(xiàn)出相反的變化趨勢。

表2 基于UFD優(yōu)化后的裂縫相關(guān)參數(shù)

根據(jù)UFD優(yōu)化后的裂縫參數(shù)和油藏參數(shù)，以20 a為生產(chǎn)時(shí)間，運(yùn)用產(chǎn)能計(jì)算公式對水平井分段壓裂產(chǎn)量進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見圖1。由圖1可知，在支撐劑質(zhì)量一定的條件下，裂縫條數(shù)越多，則最后的累計(jì)產(chǎn)氣量越高，但當(dāng)裂縫數(shù)量超過5條時(shí)，則增加幅度明顯降低。

圖1 裂縫日產(chǎn)氣量、分段壓裂累計(jì)產(chǎn)氣量與生產(chǎn)時(shí)間的關(guān)系

天然氣價(jià)格為4.5 元/m3，支撐劑價(jià)格為90 元/kg，鉆井成本為2 400 元/m，壓裂液價(jià)格和添加劑成本分別為11.75、8.00 元/m3，壓裂設(shè)備損耗費(fèi)為18 000 元/d，商業(yè)稅和貨幣浮動(dòng)率為5%，折現(xiàn)率為10%。根據(jù)式(6)計(jì)算NPV值和DROI值。圖2、3分別為NPV值和DROI值的計(jì)算結(jié)果。由圖2可知，計(jì)算NPV值隨著橫向裂縫的增大而逐漸增大，但增大趨勢卻逐漸減小，每條裂縫都存在最佳NPV值。實(shí)際NPV值受控于天然氣價(jià)格、特殊儲(chǔ)層性質(zhì)、總開發(fā)成本以及油藏生產(chǎn)壽命等因素。DROI值隨著生產(chǎn)時(shí)間的增長，表現(xiàn)出先增大后降低的趨勢，之后則隨著裂縫的增多表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律，每條裂縫都存在其最佳DROI值。其中，除2條裂縫和3條裂縫的DROI值以外，DROI值皆隨著裂縫條數(shù)的增加逐漸降低。

圖2 NPV值與生產(chǎn)時(shí)間的關(guān)系

圖3 DROI值與生產(chǎn)時(shí)間的關(guān)系

6 結(jié) 論

(1) 進(jìn)行壓裂效果的經(jīng)濟(jì)評價(jià)需要建立在相應(yīng)的裂縫擴(kuò)展模型、壓裂井產(chǎn)能數(shù)學(xué)模型和壓裂經(jīng)濟(jì)評價(jià)模型基礎(chǔ)之上，同時(shí)借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法可得出最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)評價(jià)結(jié)果。研究壓裂經(jīng)濟(jì)效益問題的本質(zhì)是研究壓裂優(yōu)化問題，最優(yōu)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)能受控于泄流面積、天然氣價(jià)格、儲(chǔ)層油藏性質(zhì)、總開發(fā)成本和油藏生產(chǎn)壽命等因素的綜合影響。

(2) 由于考慮了實(shí)際油藏和施工經(jīng)濟(jì)條件的約束，致密氣水平井分段壓裂累計(jì)產(chǎn)氣量結(jié)果更符合實(shí)際。從產(chǎn)能數(shù)值模擬結(jié)果來看，隨著壓裂施工年限的增加，最佳橫向裂縫數(shù)量值減小，說明隨著生產(chǎn)時(shí)間的增長，各條裂縫的泄流控制面積將逐漸增大。

(3) 泄流面積越大，在取得同樣壓裂效益時(shí)，所需的裂縫條數(shù)越多，但在進(jìn)行壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)需結(jié)合礦場實(shí)際條件及壓裂設(shè)備和壓裂材料類型綜合考慮。該方法也可應(yīng)用于致密油、頁巖油氣等其他非常規(guī)油氣藏。

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編輯 王 昱

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.01.019

20150905；改回日期：20151115

國家自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目“非常規(guī)天然氣儲(chǔ)層超臨界二氧化碳?jí)毫压こ袒A(chǔ)研究”(U1262202)及教育部長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃(RT1086)聯(lián)合資助

時(shí)賢(1984-)，男，師資博士后，2007年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(華東)電子信息工程專業(yè)，2014年畢業(yè)于該校油氣井工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)主要從事非常規(guī)油氣及深水鉆完井巖石力學(xué)等方面的研究。

TE357.12

A

1006-6535(2016)01-0087-05