張雨薇，王曉冬

(中國地質(zhì)大學，北京 100083)

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氣藏流動物質(zhì)平衡方法的不適用性

張雨薇，王曉冬

(中國地質(zhì)大學，北京 100083)

為了論證流動物質(zhì)平衡方法在氣藏中的適用性，基于天然氣擬穩(wěn)態(tài)滲流理論，引入Russell擬壓力函數(shù)以及Meunier擬時間函數(shù)變換，演繹了擬平均地層壓力與擬井底流動壓力的關(guān)系，并通過實例計算了平均地層壓力物質(zhì)平衡關(guān)系和井底流動壓力的物質(zhì)平衡關(guān)系，對流動物質(zhì)平衡方法的有效性做了論證分析。研究結(jié)果表明：由于非線性擴散系數(shù)的氣藏平均地層壓力曲線與井底流動壓力曲線不平行，在流動物質(zhì)平衡計算中，用井底流動壓力替代平均地層壓力的做法不成立。流動物質(zhì)平衡方法計算氣藏地質(zhì)儲量是不準確的。

流動物質(zhì)平衡方法；氣藏地質(zhì)儲量；擬穩(wěn)態(tài)滲流；Meunier擬時間；Russell擬壓力

0 引 言

在氣藏開發(fā)過程中，如果已知氣藏平均壓力和累計產(chǎn)氣量的變化數(shù)據(jù)，則可應(yīng)用物質(zhì)平衡方程推測氣藏地質(zhì)儲量。Mattar和McNeil[1]提出“流動物質(zhì)平衡”方法，由于該方法具有應(yīng)用方便、無需關(guān)井等優(yōu)勢，得到一定程度上的應(yīng)用。鐘海全等[2]通過實例分析，將采氣曲線法、產(chǎn)量累計法和數(shù)學模型法與流動物質(zhì)平衡方法對比，試圖證明流動物質(zhì)平衡法計算氣井動態(tài)儲量的準確性。

在前人研究的基礎(chǔ)上，基于氣體擬穩(wěn)態(tài)滲流理論，通過Russell擬壓力函數(shù)[3]以及Meunier擬時間函數(shù)[4]變換，對流動物質(zhì)平衡方法在氣藏的適用性進行深入論證分析，從理論上證明了當滲流方程中的擴散系數(shù)是系統(tǒng)壓力的函數(shù)時，即使處于晚期擬穩(wěn)態(tài)流動階段，氣藏內(nèi)所有點的壓力也不是按照相同的比例下降，由此說明了流動物質(zhì)平衡方法并不適用于氣藏。

1 氣體滲流數(shù)學模型

與液體相比，天然氣具有更大的壓縮性，在不穩(wěn)定滲流過程中不能引用“微可壓縮假設(shè)”。天然氣是多組分、低密度、低黏度、壓縮性大的流體，只有使用真實氣體狀態(tài)方程才能保證滲流過程研究的準確性。

擬壓力函數(shù)定義為：

(1)

擬時間函數(shù)定義為：

(2)

將式(1)、(2)代入氣體滲流控制方程中，有：

(3)

(4)

式中：p為氣藏目前壓力，MPa；pi為原始地層壓力，MPa；pa為初始參考壓力，MPa；pp(p)為擬壓力，MPa；r為徑向距離，m；t為生產(chǎn)時間，h；ta為擬時間，h；μg(p)為氣體黏度，mPa·s；μgi為初始氣體黏度，mPa·s；z(p)為壓縮因子；zi為初始壓縮因子；Cg(p)為氣體壓縮系數(shù)，MPa-1；Cgi為初始氣體壓縮系數(shù)，MPa-1；Kg為氣體滲透率，μm2；φ為孔隙度；η(p)為導壓系數(shù)，m2/s；αt為單位換算系數(shù)，取值8.6×10-2。

經(jīng)過擬壓力和擬時間變換后的氣體滲流控制方程與液體滲流控制方程有相同的形式，因此，氣體擬穩(wěn)態(tài)滲流問題的解與液體擬穩(wěn)態(tài)滲流問題的解有相同的形式，可直接引用液體滲流的已有研究結(jié)果[5]。

2 氣體擬穩(wěn)態(tài)壓力分布

壓力擾動完全波及到封閉邊界時，地層將發(fā)生擬穩(wěn)態(tài)滲流，產(chǎn)量完全來源于地層壓力下降引起的流體和巖石膨脹，表現(xiàn)特征為地層各處的壓力下降速度相同，都等于泄流體內(nèi)平均壓力下降速度[6]。

考慮在一個圓形封閉氣藏中心有一口生產(chǎn)井，以常流量生產(chǎn)，其不穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學模型表達式為式(3)，邊界條件為：

(5)

(6)

(7)

式中：ppi為擬初始地層壓力，MPa；re為邊界距離，m；rw為井筒半徑，m；Bg為氣體體積系數(shù)，m3/m3；h為儲層平均厚度，m；q(t)為氣井日產(chǎn)量，104m3/d；μg為氣體黏度，mPa·s；αp為單位換算系數(shù)，取值為5.43×10-5。

解上述不穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學模型。當re≥rw時，有：

(8)

式中：ppwf為擬井底流動壓力，MPa；A為地層泄流面積，m2；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1。

若式(3)兩邊乘以r并作定積分后，結(jié)合邊界條件及平均地層壓力定義，可變換得：

(9)

式中：ppavg為擬平均地層壓力，MPa。

式(9)與式(8)聯(lián)立，得：

(10)

將擬壓力轉(zhuǎn)化為壓力，方程變?yōu)椋?/p>

(11)

式中：pwf為井底流動壓力，MPa；pavg為平均地層壓力，MPa；c為常數(shù)。

由式(10)可知，在氣藏中發(fā)生擬穩(wěn)態(tài)滲流時，擬平均地層壓力和擬井底流動壓力按相同比例變化，而由式(11)可知，平均地層壓力和井底流動壓力并不按相同比例變化。此數(shù)學模型的推導結(jié)果與流動物質(zhì)平衡方法的原理相悖，因此，流動物質(zhì)平衡方法不適用于氣藏。

3 流動物質(zhì)平衡方法的有效性評價

假設(shè)一個圓形封閉氣藏，氣藏厚度為10 m，氣井半徑為0.1 m，氣藏半徑為1 000 m，氣藏滲透率為1.5×10-3μm2，氣藏溫度為345.0 K，氣藏原始地層壓力為25 MPa，天然氣相對密度為0.6，地層巖石孔隙度為0.2，初始含水飽和度為0.3，氣井的日產(chǎn)量為1.5×104m3/d[7-8]。

在假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過計算，得到平均地層壓力與井底流動壓力隨擬時間變化關(guān)系(圖1)。

圖1 氣藏平均地層壓力與井底流動壓力隨時間變化情況

由圖1可知，A點之前平均地層壓力和井底流動壓力隨擬時間平行變化，此時，可用井底流動壓力替換平均地層壓力，但A點之后發(fā)生擬穩(wěn)態(tài)滲流，平均地層壓力和井底流動壓力隨著擬時間變化明顯不平行，此時，不能用井底流動壓力替換平均地層壓力。Matter和McNeil的流動物質(zhì)平衡方法是在氣藏開發(fā)的中后期用井底流動壓力來替換平均地層壓力，進而采用常規(guī)p/z-Gp/G(p/z為pz因子，MPa；Gp為累計可采氣儲量，104m3；G為天然氣地質(zhì)儲量，104m3)圖版來預(yù)測氣藏地質(zhì)儲量?？梢?，Matter和McNeil提出的應(yīng)用流動物質(zhì)平衡方法預(yù)測天然氣地質(zhì)儲量的理論基礎(chǔ)存在一定的問題。在上述研究的基礎(chǔ)上，為了充分確認流動物質(zhì)平衡方法在氣藏中不適用的論點，繼續(xù)分析了氣藏中地層平均壓力及井底流動壓力的物質(zhì)平衡關(guān)系(圖2)。

圖2 氣藏平均地層壓力與井底流動壓力流動物質(zhì)平衡關(guān)系

由圖2可知，平均地層壓力和井底流動壓力的流動物質(zhì)平衡關(guān)系曲線不平行。假設(shè)用流動物質(zhì)平衡方法預(yù)測氣藏地質(zhì)儲量，則井底流動壓力和地層平均壓力的物質(zhì)平衡關(guān)系曲線一定是平行的，通過平移再結(jié)合p/z-Gp/G圖版才可預(yù)測氣藏地質(zhì)儲量。圖2更加充分證明了流動物質(zhì)平衡方法不能應(yīng)用于氣藏。理論上氣體滲流控制方程的非線性擴散系數(shù)項，在氣體滲流達到擬穩(wěn)態(tài)時，通過擬壓力函數(shù)化簡為與液體滲流控制方程相同的形式，但是化簡后的方程中，液體滲流中的壓力項，在氣體擬穩(wěn)態(tài)滲流中都變成了擬壓力項。因此，氣藏中地層平均壓力和井底流動壓力的關(guān)系不平行，而其物質(zhì)平衡關(guān)系也不平行。證明了氣藏中不能用井底流動壓力替代地層平均壓力預(yù)測地質(zhì)儲量。綜上分析，Matter和McNeil提出的流動物質(zhì)平衡方法在氣藏中不適用，但在擴散系數(shù)為常數(shù)的液體模式下適用。油藏中地層平均壓力和井底流動壓力的物質(zhì)平衡關(guān)系曲線如圖3所示。

由圖3可知，液體模式下的地層平均壓力與井底流動壓力的物質(zhì)平衡關(guān)系平行，此時，在油藏開發(fā)的中后期可以用井底流動壓力來替代地層平均壓力來預(yù)測油藏的地質(zhì)儲量，即在液體模式下流動物質(zhì)平衡方法的理論基礎(chǔ)成立。

4 結(jié) 論

(1) 推導得到氣藏中擬平均地層壓力與擬井底流動壓力的關(guān)系式，以及平均地層壓力的積分式與井底流動壓力的積分式的關(guān)系式。

圖3 液體模式地層壓力與井底流動壓力物質(zhì)平衡關(guān)系

(2) 在滲流達到擬穩(wěn)態(tài)時，氣藏中平均地層壓力與井底流動壓力隨時間變化的關(guān)系曲線不平行，說明流動物質(zhì)平衡方法的理論基礎(chǔ)在氣藏中不成立。

(3) 氣藏中平均地層壓力與井底流動壓力的物質(zhì)平衡關(guān)系不平行，油藏中平均地層壓力與井底流動壓力的物質(zhì)平衡關(guān)系平行。流動物質(zhì)平衡方法在氣藏中不適用，在油藏中適用。

[1] MATTER L， MCNEIL R. The “flowing” gas material balance [J].JCPT，1998， 37(2)：52-55.

[2] 鐘海泉，周俊杰，李穎川，等.流動物質(zhì)平衡法計算低滲透氣藏單井動態(tài)儲量[J].巖性油氣藏，2012，24(3)：108-111.

[3] RUSSELL D G，GOODRICH J H，PERRY G E.Methods of predicting gas well Performance[C].SPE1242，1966：99-108.

[4] MEUNIER D F， KABIR G C， WITTMANN M J. Gas well test analysis： use of normalized pseudovariables[C]. SPE13082，1987：629-636.

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[6] 王曉冬.滲流力學基礎(chǔ)[M].北京：石油工業(yè)出版社，2006：63-107.

[7] 李士倫.天然氣工程[M].北京：石油工業(yè)出版社，2000：84-115.

[8] 王娟，郭平，王芳，等.物質(zhì)平衡法計算縫洞型凝析氣藏動態(tài)儲量[J].特種油氣藏，2015，22(4)：75-77.

編輯 劉 巍

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.01.027

20150618；改回日期：20151009

國家科技重大專項“復(fù)雜油氣田地質(zhì)與提高采收率技術(shù)”(2011ZX05009-004)

張雨薇(1991-)，女，2013年畢業(yè)于中國地質(zhì)大學(北京)石油工程專業(yè)，現(xiàn)為該校油氣田開發(fā)工程專業(yè)在讀碩士研究生，主要從事油氣田開發(fā)理論與方法方面的學習和研究工作。

王曉冬(1963-)，男，教授，博士生導師，《特種油氣藏》編委，1987年畢業(yè)于大慶石油學院采油工程專業(yè)，1998年畢業(yè)于中國科學院滲流流體力學研究所滲流力學專業(yè)，獲博士學位，主要從事油藏工程、油氣滲流力學、儲層建模與數(shù)值模擬等方面的教學和科研工作。

TE33

A

1006-6535(2016)01-0120-03