宋 健,吳劍鋒*,楊 蘊,祝曉彬,吳吉春(.南京大學地球科學與工程學院水科學系,表生地球化學教育部重點實驗室,江蘇 南京 003；.河海大學地球科學與工程學院,江蘇 南京 00)

基于含水層DNAPL污染修復替代模型的多目標優(yōu)化研究

宋 健1,吳劍鋒1*,楊 蘊2,祝曉彬1,吳吉春1(1.南京大學地球科學與工程學院水科學系,表生地球化學教育部重點實驗室,江蘇 南京 210023；2.河海大學地球科學與工程學院,江蘇 南京 211100)

基于Kriging方法建立表面活性劑強化修復DNAPL污染含水層的替代模型,與混合多目標算法NSGAII-HCS(Nondominated sorting genetic algorithm II-Hill climber with step)耦合,實現(xiàn)修復成本最小化和治理效率最大化的多目標優(yōu)化.以三維非均質承壓含水層中PCE污染物的運移與修復過程為例,采用UTCHEM程序模擬表面活性劑強化修復含水層過程.將Kriging替代模型與多相流模型的輸出結果進行對比,兩種模型得到的含水層中PCE去除效率的平均相對擬合誤差為0.80%,相關系數(shù)為0.9992,表明Kriging模型可以有效替代多相流模型.進一步將替代模型的Pareto最優(yōu)解與相應的多相流模型的模擬值進行比較,得到兩種模型的平均相對擬合誤差僅為0.70%,相關系數(shù)達0.9998,表明在多目標優(yōu)化的迭代求解過程中可以直接調用Kriging替代模型,而無須重復調用多相流模型的大負荷運算,從而為制定表面活性劑強化含水層修復決策提供一種穩(wěn)定可靠的多目標優(yōu)化方法.

表面活性劑增強含水層修復；DNAPL；混合多目標算法；替代模型；UTCHEM

重非水相液體(dense non-aqueous phase liquids, DNAPLs)以石油產品或者有機溶劑的形式在工業(yè)應用中十分廣泛,一旦發(fā)生泄漏,則對土壤、地下水造成污染,威脅人體健康.DNAPLs具有密度比水大、溶解度低和界面張力較高等特點,致使傳統(tǒng)的抽取-處理方法(pump-and-treat, PAT)在地下水污染治理和修復過程中的效率低[1].表面活性劑強化含水層修復(surfactant enhanced aquifer remediation, SEAR)通過增大DNAPL的溶解度和降低界面張力,可以有效去除多孔介質

中殘留的 DNAPL污染物[2].但是,受實際場地條件的約束,表面活性劑注入速率與濃度,含水層的非均質性等一系列因素都對修復效率具有顯著影響[3-5].因此,建立數(shù)學模型模擬不同情況下的修復過程,可以使決策者選擇最優(yōu)的治理方案.

智能優(yōu)化算法易于處理非線性的數(shù)學模型,但是以種群的形式搜索最優(yōu)解需要重復調用模型,而多相流模型的大負荷運算致使完成一次搜索過程需要的時間長.替代模型的計算負荷小,運行時間短.因此,在智能算法的尋優(yōu)過程中,直接調用替代模型可以大幅度節(jié)約時間.國內外研究者提出了多種替代地下水污染修復模型的方法并且進行了各種方法的比較,然后將替代模型與遺傳算法等智能優(yōu)化算法結合應用于優(yōu)化管理模型[6-11].其中,Luo等[8]提出基于徑向基函數(shù)神經網絡(radial basis function artificial neural network, RBFANN)的方法建立SEAR過程的替代模型,結果表明替代模型與多相流模型的平均相對擬合誤差低于5%.Jiang等[11]提出將Kriging方法、徑向基函數(shù)神經網絡方法、支持向量機(support vector regression, SVR)方法和核極限學習機(kernel extreme learning machines, KELM)方法建立的SEAR過程的替代模型相互比較,再將平均相對擬合誤差較小的Kriging方法與KELM方法結合,形成了一種預測精度高的替代模型.以上研究均表明SEAR數(shù)學模型的替代效應,為優(yōu)化管理提供了一種有效的方法.

表面活性劑增強含水層修復過程受不同的場地條件和經濟因素的制約,既要考慮修復成本的最小化又要考慮治理效果的最大化.多目標優(yōu)化可以向決策者提供多種管理方案,有利于選擇符合多種因素制約下的治理策略.目前,甚少有研究考慮以預測精度高的替代模型實現(xiàn) SEAR過程的多重目標管理,并且更少考慮與高效可靠的混合多目標優(yōu)化算法相結合.本文在前人研究的基礎上選擇預測精度高的 Kriging模型替代SEAR過程的數(shù)學模型,將一種新的混合多目標算法NSGAII-HCS[12]與替代模型耦合,以實現(xiàn)多重目標的管理.通過采用拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling, LHS)方法生成訓練樣本和驗證樣本以建立 Kriging替代模型,然后以NSGAII-HCS算法直接調用替代模型,求解多目標管理模型.結果表明替代模型的Pareto最優(yōu)解誤差在合理范圍內,為模擬優(yōu)化表面活性劑增強含水層修復過程提供了一種穩(wěn)定可靠的方法.

1 研究方法

1.1 多相流數(shù)學模型

UTCHEM(University of Texas chemical compositional simulator)是一種可以模擬多相流、多組分污染物運移的三維有限差分程序,同時也可以模擬復雜的地球化學反應、微生物降解作用和有機物溶解等[13].UTCHEM 在地下水修復領域可以模擬表面活性劑強化 DNAPL溶解與運移的過程,包括表面活性劑減小界面張力的作用、NAPL的溶解、截留數(shù)(trapping number)、表面活性劑的吸附和微乳液相的形成等[14].國外研究者利用UTCHEM程序建立實際場地條件下的 SEAR過程的數(shù)學模型[15]和多目標優(yōu)化管理模型[16-17],為 DNAPL污染含水層的治理提供最優(yōu)的治理方案.

表面活性劑促進 DNAPL運移的行為在UTCHEM 程序中以截留數(shù)表征.截留數(shù)由邦德數(shù)(bond number)和毛細數(shù)(capillary number)組成,分別表示截留的 DNAPL在運移過程中重力與毛細力和黏滯力與毛細力之間的關系.具體定義為：

式中：NT、NCa和NB分別是截留數(shù)、毛細數(shù)和邦德數(shù);θ是接觸角;qa是達西流速,m/d;ua是動力黏滯系數(shù),Pa·s;γn,a是 NAPL相與水相的界面張力, N/m;Δρn,a是NAPL相與水相的密度差,g/cm3;g是重力加速度,m/s2;k是滲透率,m2.

DNAPL的殘留飽和度主要取決于截留數(shù),可以表示為：

式中：Sn是 NAPL相的飽和度,Snr,high、Snr,low是高截留數(shù)和低截留數(shù)下的 NAPL相的飽和度;Tn是表示截留數(shù)與殘留飽和度之間關系的參數(shù).

1.2 Kriging替代模型

Kriging模型的一般形式可以表示為[18]：

式中：Y是響應變量;fi是指定的多項式回歸函數(shù);βi是相應函數(shù)的系數(shù);Z是一個隨機過程,通常假設服從均值為0,方差為σ2的高斯分布.Z的協(xié)方差為[19]：

式中：參數(shù)θ由最大似然估計法計算;w,u是兩個樣本點;d是樣本點的維數(shù);R是高斯相關函數(shù).

當選擇相關函數(shù)模型和多項式回歸函數(shù)后,變量x*的預測結果可以表示為：

式中：N是樣本數(shù)量;R是N個樣本點之間的相關矩陣;f是N個樣本點對應的多項式回歸函數(shù)值;Y是N個樣本點對應的響應值.

Kriging方法在線性回歸分析中的最大優(yōu)點是能夠保證在樣本點處多相流模型的模擬值與替代模型的計算值相等.Kriging模型可以選擇不同的相關性函數(shù)和多項式回歸函數(shù),以便靈活表征實際的數(shù)學模型.本文選擇二次多項式和高斯模型分別作為回歸函數(shù)和相關性函數(shù),采用Lophaven等[20]提出的MATLAB Kriging工具箱建立SEAR過程的替代模型.

1.3 SEAR過程的模擬優(yōu)化方法

SEAR過程的數(shù)學模型運行時間長,不適合需要多次調用模型的智能優(yōu)化算法.Kriging模型具有計算負荷小,運行時間短的特點,有利于智能算法的尋優(yōu)過程.因此,本文采用混合多目標算法NSGAII-HCS優(yōu)化SEAR過程,在搜索過程中直接調用 Kriging替代模型,形成了一種有效的模擬優(yōu)化方法.該方法首先通過拉丁超立方采樣方法生成不同的注入-抽取方案,再利用UTCHEM程序模擬每一種抽取方案下的SEAR過程,輸出修復后 DNAPL的去除效率,并作為訓練樣本建立替代模型.對于已建立的替代模型,采用相同的方法生成驗證樣本,進一步驗證替代模型的合理性.若替代模型的誤差在合理范圍內,將替代模型與NSGAII-HCS結合優(yōu)化管理SEAR過程. 如圖1所示,若誤差較大,需要重新生成訓練樣本建立替代模型.

本次評價替代模型的指標是平均相對擬合誤差(mean relative error, MRE)和相關系數(shù)(correlation coefficient, R),定義為：

式中： N是樣本數(shù);yo,i與yom是多相流模型的計算值與均值;ys,i與ysm是替代模型的響應值與均值.

圖1 模擬優(yōu)化模型的流程Fig.1 Flowchart of the simulation-optimization model

2 算例應用

2.1 算例概述

研究對象為三維的非均質承壓含水層,含水層面積為45×25m2,厚度是10m,地下水水流方向從左向右,采用順序高斯模擬生成三維非均質滲透率場[21-23].表1為含水層參數(shù).

表1 含水層參數(shù)Table 1 Physical properties of the simulation aquifer

PCE的泄漏點位于含水層頂部的中間,泄漏量為1m3/d.含水層平面上可以剖分為45×25個離散單元,每一個單元的面積是1×1m2;垂向上分為10層,每一層的厚度為1m.在時間上可以分為3個階段：0～30d的PCE泄漏過程;30～70d的PCE自然運移過程;70～115d的 SEAR過程.表 2為PCE的主要物理化學參數(shù).

表2 PCE主要物理化學參數(shù)Table 2 Physical and chemical parameter of the PCE in the simulations

在PCE泄漏和自然運移后,采用表面活性劑增強PCE的溶解和運移,同時利用抽水井抽取污染物修復含水層.本次SEAR過程共使用6口表面活性劑注入井,3口抽水井,并且總注入量等于總抽水量,以形成穩(wěn)定的地下水流場.

圖2 含水層第10層PCE的初始飽和度與井的布置方案Fig.2 Initial PCE saturation at layer 10and locations of injection and pumping wells in the study area

SEAR治理前含水層第10層PCE的初始飽和度與井的布置方案如圖2.

該算例的優(yōu)化管理模型如下：

目標函數(shù)：

約束條件：

式中：QIn,i是表面活性劑注入井速率,m3/d;QEx,j是抽水井速率,m3/d;Sinitial是治理前含水層中 PCE的總體積,m3;Send是治理后含水層中殘留的 PCE的總體積,m3;N是注入井數(shù)量;M是抽水井數(shù)量.

在優(yōu)化管理SEAR過程中,目標函數(shù)f2通過Kriging替代模型計算,可以表示為：

在求解管理模型時,采用混合多目標遺傳算法NSGAII-HCS,相關優(yōu)化參數(shù)如下所示：種群大小為100;進化代數(shù)為100;交叉概率為0.9;突變概率為0.1;局部搜索次數(shù)為20;局部搜索半徑為0.2;局部搜索迭代次數(shù)為5.

2.2 結果與討論

圖3 Kriging替代模型與多相流模型的驗證結果Fig.3 Validation results of the kriging surrogate model and simulation model

SEAR過程的注入井速率與抽水井速率是替代模型的自變量,修復結束后PCE的去除效率是模型的響應變量.本文采用LHS方法生成150個注入-抽取方案,反復調用UTCHEM程序計算每一種抽取方案后PCE的去除效率并作為訓練樣本.然后利用MATALB Kriging工具箱建立表面活性劑注入井速率、抽水井速率與PCE去除效率之間的Kriging替代模型.為了驗證Kriging模型的準確性,采取相同的方法生成100個驗證樣本,具體結果如圖3.從圖3中可以看出,Kriging替代模型與UTCHEM模擬結果具有很好的相關性,兩種模型模擬結果的平均相對擬合誤差為0.80%,相關系數(shù)為0.9992,表明Kriging模型可以近似替代SEAR過程的數(shù)學模型,進一步用于修復過程的優(yōu)化管理.

圖4 NSGAII-HCS算法得到的Pareto最優(yōu)解Fig.4 Optimization results obtained by NSGAII-HCS

圖5 Pareto最優(yōu)解的驗證結果Fig.5 Validation results of Pareto optimal solutions

采用NSGAII-HCS算法對SEAR過程進行多目標優(yōu)化管理,圖4為得到的Pareto最優(yōu)解.為了說明NSGAII-HCS算法的Pareto最優(yōu)解的合理性,分別將 Pareto解集對應的決策變量代入UTCHEM中計算模擬值,結果表明兩種模型PCE去除效率的平均相對擬合誤差為 0.70%,相關系數(shù)是0.9998,如圖5.因此,替代模型的結果與多相流模擬結果接近,表明了 Pareto解的合理性與Kriging模型可以近似替代須大負荷運算的多相

流模型.在圖4中選擇的空心圓點表示Pareto曲線上不同位置的Pareto解,代表三種典型的治理方案,具體數(shù)值如表3.

在三種方案治理后,含水層第10層殘留PCE的飽和度分布如圖6.從圖6中可以看出,選擇不同的表面活性劑注入方案,對含水層中PCE的去除效果有決定性的影響.因此,決策者可在各種因素的制約下選擇最合理的方案.

為了比較 Kriging替代模型的計算效率,分別計算基于 Kriging替代模型與直接調用UTCHEM程序優(yōu)化SEAR過程的運算時間.本算例采用配置為Intel(R) Core(TM) i7處理器、3.4GHz、2.9G內存的計算機,調用UTCHEM程序模擬一次SEAR過程需要21min,具體運行時間如表4所示.從表4中可以看出,基于Kriging替代模型的優(yōu)化算法的計算時間主要是訓練樣本與驗證樣本的計算時間.而實際上,替代模型與 NSGAII-HCS算法耦合后的優(yōu)化過程只需24s,表明了Kriging模型的計算負荷小、運行時間短的特點.

表3 選擇的Pareto最優(yōu)解的相對擬合誤差Table 3 The relative fitting error of the selected Pareto optimal solutions

圖6 三種典型方案下含水層第10層的PCE殘留飽和度分布Fig.6 PCE saturation distribution at layer 10under three typical remediation strategies

表4 兩種算法的優(yōu)化計算效率對比Table 4 Comparison of optimized computation efficiency

3 結論

3.1 基于 Kriging方法建立表面活性劑強化含水層修復過程的替代模型.樣本點的計算結果表明兩種模型模擬結果的平均相對擬合誤差為0.80%,相關系數(shù)是0.9992,表明Kriging模型可以

替代SEAR過程的多相流模型.

3.2 將NSGAII-HCS算法與Kriging模型相結合,優(yōu)化得到的Pareto最優(yōu)解與對應的多相流模型的模擬值相比較,結果表明兩種模型模擬結果的平均相對擬合誤差是 0.70%,相關系數(shù)是0.9998.表明經過檢驗的Kriging模型可以直接應用于SEAR過程的多目標優(yōu)化.

3.3 Kriging模型的計算負荷小,應用替代模型的方法優(yōu)化SEAR過程需3.6d,相比直接調用多相流模型節(jié)約大量時間.因此,采用 Kriging模型與多目標優(yōu)化算法NSGAII-HCS相耦合優(yōu)化管理SEAR過程是可行的,為治理含水層的DNAPL污染提供了一種穩(wěn)定可靠的方法.

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A Kriging-based surrogate model for multi-objective optimization of DNAPL-contaminated aquifer remediation.

SONG Jian1, WU Jian-feng1*, YANG Yun2, ZHU Xiao-bin1, WU Ji-chun1(1.Key Laboratory of Surficial Geochemistry, Ministry of Education, Department of Hydrosciences, School of Earth Sciences and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210023, China；2.School of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China). China Environmental Science, 2016,36(11)：3390～3396

A combined simulation-optimization model that integrates a new hybrid multi-objective genetic algorithm (Nondominated sorting genetic algorithm II-Hill climber with step, NSGAII-HCS) with a kriging surrogate model was developed for identifying the optimal designs of surfactant-enhanced aquifer remediation (SEAR) at a saturated heterogeneous aquifer site contaminated by Tetrachloroethylene (PCE). In the combined model, a three-dimensional multiphase and multicomponent compositional finite difference simulator (UTCHEM) was utilized to simulate the process of SEAR. The fitting mean relative error of removal efficiency output from the kriging-based surrogate model and the SEAR simulation model was only 0.80%, and the correlation coefficient was up to 0.9992, indicating that the surrogate model can convincingly replace the SEAR simulation model. Furthermore, the comparisons of Pareto optimal solutions based on the surrogate model and the SEAR simulation model indicated that the mean relative error of the optimal solutions and their correlation coefficient were 0.70% and 0.9998, respectively. The regression analysis results demonstrated that the proposed kriging-based surrogate models is able to predict the evolution of SEAR and the simulation-optimization tool based on the surrogate model is of lower variability and higher reliability.

SEAR；DNAPL；hybrid multi-objective algorithm；surrogate model；UTCHEM

X523

A

1000-6923(2016)11-3390-07

宋 健(1990-),男,安徽銅陵人,南京大學碩士研究生,研究方向是地下水數(shù)值模擬優(yōu)化.發(fā)表論文1篇.

2016-03-20

國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFC0402807);國家自然科學基金資助項目(41372235,41402198,U1503282)

* 責任作者, 教授, jfwu@nju.edu.cn