聶桂根，王克志，左莉莉

(1. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079； 2. 武漢市橋梁工程有限公司，湖北 武漢 430070； 3. 大漢陽(yáng)現(xiàn)代有軌電車(chē)試驗(yàn)線BT公司，湖北 武漢 430050)

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基于目標(biāo)點(diǎn)精度要求的設(shè)站點(diǎn)誤差分析及點(diǎn)位選取

聶桂根1，王克志1，左莉莉2，3

(1. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079； 2. 武漢市橋梁工程有限公司，湖北 武漢 430070； 3. 大漢陽(yáng)現(xiàn)代有軌電車(chē)試驗(yàn)線BT公司，湖北 武漢 430050)

分析了利用測(cè)量機(jī)器人TS30進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)過(guò)程中平面點(diǎn)位中誤差的傳播規(guī)律，并根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)的精度要求和測(cè)量過(guò)程產(chǎn)生的最大測(cè)量誤差計(jì)算了設(shè)站點(diǎn)平面點(diǎn)位中誤差需要達(dá)到的要求；結(jié)合部分基準(zhǔn)點(diǎn)的點(diǎn)位坐標(biāo)繪制了設(shè)站點(diǎn)的平面點(diǎn)位中誤差等值圖，分析了基準(zhǔn)點(diǎn)附近設(shè)站點(diǎn)的平面點(diǎn)位中誤差分布規(guī)律，可作為設(shè)站點(diǎn)的點(diǎn)位選取參考。

中誤差等值圖；自由設(shè)站；測(cè)量機(jī)器人

在變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，測(cè)量機(jī)器人的出現(xiàn)，使得監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的獲取朝著自動(dòng)化、智能化、系統(tǒng)化的方向發(fā)展。而設(shè)站點(diǎn)的平面坐標(biāo)誤差在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中會(huì)傳遞給目標(biāo)點(diǎn)，因此設(shè)站點(diǎn)的點(diǎn)位不能任意選取，需要了解基準(zhǔn)點(diǎn)附近自由設(shè)站點(diǎn)的點(diǎn)位誤差分布情況。

在變形監(jiān)測(cè)工程中，一般會(huì)設(shè)置多個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)(大于3個(gè))和若干設(shè)站點(diǎn)[1]，基準(zhǔn)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，設(shè)站點(diǎn)位于變形體上，通常會(huì)發(fā)生移動(dòng)。利用自由設(shè)站方法[2]，在開(kāi)始目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)量之前，先精確計(jì)算設(shè)站點(diǎn)的平面坐標(biāo)，如果坐標(biāo)精度合格則進(jìn)行后續(xù)目標(biāo)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)和分析計(jì)算。在不同應(yīng)用領(lǐng)域中，徠卡測(cè)量機(jī)器人TS30超高精度全站儀采用自由設(shè)站法，能夠達(dá)到1～2 mm的精度，滿足變形監(jiān)測(cè)的精度要求，在管線閘道變形觀測(cè)中取得了良好的效果[3]；通過(guò)對(duì)基坑邊坡水平位移監(jiān)測(cè)工作進(jìn)行評(píng)估，TS30測(cè)量機(jī)器人能夠讓精度要求極高的基坑監(jiān)測(cè)工作變得簡(jiǎn)單起來(lái)[4]；在地鐵隧道自動(dòng)化監(jiān)測(cè)過(guò)程中，采用自由設(shè)站的邊角后方交會(huì)方式，通過(guò)計(jì)算不同數(shù)目控制點(diǎn)下設(shè)站點(diǎn)坐標(biāo)改正，得到TM30 0.5″儀器能夠提高的相對(duì)精度[5]。

在分析自由設(shè)站點(diǎn)坐標(biāo)誤差的過(guò)程中，對(duì)于3個(gè)控制點(diǎn)的情況，若采用方向后方交會(huì)法，則存在危險(xiǎn)圓的問(wèn)題[6]，即如果設(shè)站點(diǎn)與控制點(diǎn)在同一外接圓上，那么設(shè)站點(diǎn)的誤差將為無(wú)限大，但當(dāng)設(shè)站點(diǎn)位于控制點(diǎn)所圍成的三角形內(nèi)切圓的圓心時(shí)，設(shè)站點(diǎn)的點(diǎn)位誤差最小，此時(shí)為最佳設(shè)站點(diǎn)[6]。邊角后方交會(huì)法中如果測(cè)量邊長(zhǎng)大于控制點(diǎn)邊長(zhǎng)，方程的解會(huì)有多重性[7]的問(wèn)題。通過(guò)邊角后方交會(huì)計(jì)算公式容易獲得兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)情況下設(shè)站點(diǎn)的誤差等值圖[8]，但是對(duì)于多個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的情況根據(jù)公式獲得等值圖的過(guò)程較為繁瑣。TS30[9]能夠?qū)鶞?zhǔn)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行方向和距離的精確觀測(cè)，但從參數(shù)求解的公式直接分析設(shè)站點(diǎn)位中誤差分布規(guī)律的過(guò)程較為繁瑣。本文通過(guò)在基準(zhǔn)點(diǎn)周?chē)?jì)算格網(wǎng)分布各自由設(shè)站點(diǎn)位中誤差，繪制中誤差等值圖，從而進(jìn)一步分析設(shè)站平面點(diǎn)位誤差分布情況。根據(jù)測(cè)量規(guī)范中目標(biāo)點(diǎn)的平面點(diǎn)位精度要求及測(cè)量過(guò)程中的測(cè)量誤差計(jì)算設(shè)站點(diǎn)的誤差范圍，結(jié)合設(shè)站點(diǎn)位中誤差等值圖可以選擇合適的自由設(shè)站范圍。

一、自由設(shè)站平面點(diǎn)位精度要求

設(shè)測(cè)量過(guò)程中水平角為α，豎直角為β，斜距為S，并令平距D=Scosβ，假設(shè)設(shè)站點(diǎn)無(wú)誤差，則目標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)位誤差計(jì)算[10]如下

式中，mS、mα、mβ分別表示測(cè)量過(guò)程中斜距、水平角、豎直角中誤差。假設(shè)mα=mβ，則可知當(dāng)S=D時(shí)，測(cè)量過(guò)程中最弱目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)量中誤差mmax存在，且

設(shè)工程測(cè)量規(guī)范或項(xiàng)目設(shè)計(jì)書(shū)中對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)的點(diǎn)位平面誤差要求為mqhmax，則相應(yīng)的設(shè)站點(diǎn)點(diǎn)位平面中誤差也存在一個(gè)最大值，設(shè)為mphmax，且滿足

根據(jù)TS30不同測(cè)量(測(cè)角測(cè)距)模式，在最大測(cè)程3500 m范圍內(nèi)mmax與觀測(cè)距離S的關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 最大測(cè)量誤差與觀測(cè)距離S的關(guān)系

以測(cè)角精度mα=0.5″，測(cè)距精度1 mm+1×10-6D的測(cè)量模式為例，表2計(jì)算了在不同測(cè)量距離及不同目標(biāo)點(diǎn)精度要求下自由設(shè)站點(diǎn)的平面點(diǎn)位中誤差。

表2 不同測(cè)量距離下的自由設(shè)站點(diǎn)平面點(diǎn)位誤差要求最大值 mm

二、設(shè)站點(diǎn)點(diǎn)位中誤差等值圖的繪制

基準(zhǔn)點(diǎn)附近設(shè)站點(diǎn)點(diǎn)位中誤差等值圖繪制過(guò)程如下。

對(duì)于邊長(zhǎng)觀測(cè)值，其誤差方程為

因?yàn)檫@里并沒(méi)有進(jìn)行參數(shù)的求解過(guò)程，只考慮中誤差傳播過(guò)程，因此要把B中用于觀測(cè)方程單位同一化用的常數(shù)ρ省略。

4) 重復(fù)以上過(guò)程，在基準(zhǔn)點(diǎn)周?chē)?jì)算格網(wǎng)分布各點(diǎn)的平面點(diǎn)位中誤差。

5) 根據(jù)格網(wǎng)中誤差數(shù)據(jù)并利用Matlab繪制基準(zhǔn)點(diǎn)中誤差等值圖。

任意選取平面坐標(biāo)如表3所示的6個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，根據(jù)以上過(guò)程繪制了采用3、4、5、6個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)設(shè)站的點(diǎn)位誤差等值圖，如圖1—圖4所示。

三、設(shè)站點(diǎn)點(diǎn)位中誤差分布規(guī)律及點(diǎn)位統(tǒng)計(jì)

由圖1—圖4可以看出設(shè)站點(diǎn)誤差有以下分布規(guī)律：

表3 基準(zhǔn)點(diǎn)平面坐標(biāo) m

圖1 3個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)下的設(shè)站點(diǎn)誤差等值圖

圖2 4個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)下的設(shè)站點(diǎn)誤差等值圖

圖3 5個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)下的設(shè)站點(diǎn)誤差等值圖

圖4 6個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)下的設(shè)站點(diǎn)誤差等值圖

1) 點(diǎn)位誤差分布以基準(zhǔn)點(diǎn)外圍圖形的每條邊的中垂線為對(duì)稱(chēng)軸呈對(duì)稱(chēng)分布，且在外圍圖形外側(cè)隨著距該邊距離的增大，點(diǎn)位中誤差逐漸增大；在外圍圖形內(nèi)側(cè)隨著距該邊距離的增大，點(diǎn)位中誤差逐漸減小，但增減緩慢。

2) 點(diǎn)位誤差分布以內(nèi)心與各基準(zhǔn)點(diǎn)連線為對(duì)稱(chēng)軸呈對(duì)稱(chēng)分布，且在外圍圖形外側(cè)隨著距該基準(zhǔn)點(diǎn)距離的增大，點(diǎn)位誤差逐漸增大；在外圍圖形內(nèi)側(cè)隨著距該基準(zhǔn)點(diǎn)距離的增大，點(diǎn)位誤差逐漸減小，但增減迅速。

3) 為提高設(shè)站點(diǎn)精度，設(shè)站點(diǎn)應(yīng)盡量位于外圍圖形內(nèi)側(cè)并遠(yuǎn)離基準(zhǔn)點(diǎn)。

4) 與方向后方交會(huì)情況類(lèi)似，點(diǎn)位誤差最小的點(diǎn)，即最佳設(shè)站點(diǎn)的位置在基準(zhǔn)點(diǎn)外圍圖形內(nèi)側(cè)的內(nèi)心附近(圖中O點(diǎn)附近)。

以圖2為例，并結(jié)合表1對(duì)需要達(dá)到的設(shè)站精度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，以此來(lái)說(shuō)明各設(shè)站精度的設(shè)站空間范圍。設(shè)站范圍表示為小于該設(shè)站精度的空間范圍面積與中誤差等值圖總范圍面積的比值，具體數(shù)值見(jiàn)表4，由此可以得到對(duì)某個(gè)精度要求的設(shè)站范圍的大小。

由表4可以看出，隨著對(duì)設(shè)站精度要求的提高，可以用于設(shè)站的范圍逐漸減小，如果某一變形監(jiān)測(cè)項(xiàng)目對(duì)設(shè)站點(diǎn)的點(diǎn)位精度有比較高的要求，則可以通過(guò)相應(yīng)的設(shè)站點(diǎn)點(diǎn)位中誤差等值圖尋找最佳設(shè)站位置，有時(shí)可能不存在這樣的設(shè)站位置，此時(shí)需要考慮重新布設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)的位置或改變測(cè)量模式來(lái)提高測(cè)量精度。如果對(duì)設(shè)站點(diǎn)的點(diǎn)位精度要求不是很高，則可以進(jìn)一步從原始等值圖中提取某一誤差對(duì)應(yīng)的單條誤差等值線并根據(jù)該等值線范圍確定設(shè)站范圍，同時(shí)在該范圍內(nèi)還可以結(jié)合其他地形因素或不利于設(shè)站的干擾因素確定可以用于設(shè)站的位置。

構(gòu)建基準(zhǔn)點(diǎn)附近設(shè)站點(diǎn)位中誤差等值圖的目的是可以在變形監(jiān)測(cè)工程施工前對(duì)設(shè)站點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)的位置進(jìn)行模擬，基于目標(biāo)點(diǎn)的精度要求和測(cè)量誤差對(duì)設(shè)站點(diǎn)位置的選取進(jìn)行可行性分析；同時(shí)規(guī)劃出用于變形監(jiān)測(cè)的設(shè)站點(diǎn)的設(shè)站范圍。

表4 4個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)設(shè)站點(diǎn)的可用點(diǎn)位范圍統(tǒng)計(jì) (%)

四、結(jié)束語(yǔ)

本文基于目標(biāo)點(diǎn)的點(diǎn)位精度要求及測(cè)量過(guò)程中中誤差的傳播規(guī)律，采用繪制中誤差等值圖的方式，分析了在基準(zhǔn)點(diǎn)附近進(jìn)行自由設(shè)站時(shí)設(shè)站點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差分布規(guī)律。采用這種繪圖方式能夠脫離復(fù)雜公式的束縛，直觀獲得最佳設(shè)站點(diǎn)或最佳設(shè)站范圍，在該范圍內(nèi)可以進(jìn)一步結(jié)合基準(zhǔn)點(diǎn)附近的地形分布及影響設(shè)站的環(huán)境因素，能夠進(jìn)一步指導(dǎo)在有利地形設(shè)站。

本文假設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)是沒(méi)有誤差的，對(duì)于考慮基準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)位誤差的情況需要進(jìn)一步分析討論。

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Error Analysis and Station Selection Based on the Requisite of Target Positioning Precision

NIE Guigen，WANG Kezhi，ZUO Lili

2016-01-05；

2016-04-19

國(guó)家863計(jì)劃(2013GX06D01217)

聶桂根(1964—)，男，博士，教授，主要從事衛(wèi)星大地測(cè)量方面的研究工作。E-mail: ggnie@whu.edu.cn

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10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0364.

P258

B

0494-0911(2016)11-0051-04