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        在實驗活動中提升數(shù)學思維能力

        2016-12-19 10:08:42張昀
        初中生世界 2016年5期
        關(guān)鍵詞:透明紙三角尺垂線

        張昀

        在實驗活動中提升數(shù)學思維能力

        張昀

        《數(shù)學課程標準》將實踐活動作為數(shù)學學習的一個重要組成部分.同學們可從周圍熟悉的事物中學習數(shù)學、理解數(shù)學,參與數(shù)學實踐活動.數(shù)學實驗是再現(xiàn)數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程的有效途徑,它為同學們提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學習環(huán)境,提供了一條解決數(shù)學問題的全新思路.

        實驗活動1:“三角尺拼角”

        實驗目的:通過三角尺拼圖畫一些特殊角,加深對角的認識,進一步理解“角的和與差”,獲得解決問題的方法與經(jīng)驗.

        實驗準備:三角尺兩副.

        實驗內(nèi)容與步驟:

        1.用一副三角尺拼角.

        一副三角尺可以直接得到30°、45°、60°、90°四種角,也可以拼出75°角.如圖1,∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+45°=75°.請你拼一拼,用一副三角尺還能拼出哪些小于平角的角?(歸納:一副三角尺可以拼出的度數(shù)共有11種:15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°)

        圖1

        2.用兩副三角尺也能拼出很多種角,請你拼一拼.

        3.“模板”畫角.

        圖2

        現(xiàn)有17°、19°的模板,如圖2,請你設計一種方案,只用模板和鉛筆畫出2°和1°的角,想一想,你還能畫出哪些角?

        實驗活動2:“感受‘唯一性’”

        實驗目的:借助透明紙畫平行線和垂線,體會平行線和垂線的“唯一性”.

        實驗準備:直尺、三角尺、量角器、透明的長方形紙片.

        實驗內(nèi)容與步驟:

        1.感受平行線的“唯一性”

        如圖3,在透明紙上,過點P畫直線b,使b∥a,再將畫好的圖與同伴所畫的疊合.說說你的發(fā)現(xiàn).

        圖3

        2.感受垂線的“唯一性”

        (1)如圖4,在透明紙上,用三角尺過點P畫直線l的垂線.與同伴所畫的圖形疊合之后,說說你的發(fā)現(xiàn).

        圖4

        (2)如圖5,在透明紙上,用三角尺過點P畫直線l的垂線.與同伴所畫的圖形疊合后,說說你的發(fā)現(xiàn).

        圖5

        (3)如圖6,用折紙的方法折出過點P且與直線l垂直的直線,說說理由.

        圖6

        實驗活動3:“垂線段最短”

        實驗目的:通過刻度尺測量,發(fā)現(xiàn)最短的線段,然后借助幾何畫板軟件,再進行驗證,從而在直觀上發(fā)現(xiàn)“垂線段最短”這一性質(zhì).

        實驗準備:刻度尺、三角尺、裝有幾何畫板軟件的計算機等.

        實驗內(nèi)容與步驟:

        1.測量與發(fā)現(xiàn)

        (1)如圖7,點A、B、C、D、E……在直線l上,P為直線外一點,請用刻度尺測量線段PA、PB、PC、PD……的長度,完成下表:

        圖7

        (2)通過測量,你發(fā)現(xiàn)點P到直線l上的點的距離有怎樣的變化規(guī)律?你認為哪條線段最短?

        2.操作與驗證

        (1)打開幾何畫板軟件,畫直線AB、直線AB外的點C.

        (2)選中點C和直線AB,點擊“構(gòu)造”/“垂線”,交直線AB于點D.

        (3)構(gòu)造線段CD,選中CD所在直線、點A和點B,單擊“顯示”/“隱藏對象”.

        (4)在直線上任取一點E(除D點外),連接CE.

        (5)選中線段CD、CE,點擊“度量”菜單中的“長度”,量出CD和CE的長,依次選中點C、E、D,點擊“度量”/“角度”,測量∠CED的大小.

        (6)拖動點E,觀察線段CE的長度和∠CED的變化情況,并將CE的長與線段CD的長度進行比較,說說你的發(fā)現(xiàn). CD=3.18 cmCE=4.27 cm∠CED=58.01°

        數(shù)學實驗活動是一種特殊的思維活動,操作時手與眼協(xié)同活動,在動態(tài)中感知事理情節(jié),又與大腦的活動有密切的聯(lián)系,有利于把外顯活動內(nèi)化為心智活動,十分適合初中學生的生理特點.同學們在實驗中觀察,促進自我發(fā)現(xiàn);在實驗中猜想,引導自主探索;在實驗中互動,促進合作交流.良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的,但只要同學們根據(jù)實際情況,通過各種手段,堅持不懈,持之以恒,就必定會有成效.

        (作者單位:江蘇省吳江區(qū)實驗初級中學)

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