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        掌握基本知識(shí)輕松解決問題

        2016-12-19 10:08:41韓俊元
        初中生世界 2016年5期

        韓俊元

        掌握基本知識(shí)輕松解決問題

        韓俊元

        中考中經(jīng)常會(huì)涉及“平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)”中的問題,這些問題難度不大,我們只有掌握好基本知識(shí),就能迅速準(zhǔn)確解決.

        一、有關(guān)“角”的問題

        例1(2013·江蘇淮安)如圖1,三角板的直角頂點(diǎn)在直線l上,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)是______.

        圖1

        【分析】由三角板的直角頂點(diǎn)在直線l上,根據(jù)平角的定義可知∠1與∠2互余,又∠1=40°,即可求得∠2的度數(shù).

        【解答】如圖,三角板的直角頂點(diǎn)在直線l上,則∠1+∠2=180°-90°=90°.

        ∵∠1=40°,∴∠2=50°.

        故答案為50°.

        【點(diǎn)評(píng)】本題只要理解平角、互余的定義即可解決問題,是基礎(chǔ)題,熟記互為余角的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵.

        例2(2013·浙江湖州)把15°30′化成度的形式,則15°30′=____度.

        【分析】15°30′=15°+(30÷60)°=15.5°,故填15.5.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的單位:度、分、秒的換算.由高級(jí)單位變成低級(jí)單位乘進(jìn)率,由低級(jí)單位變成高級(jí)單位除以進(jìn)率.

        例3(2014·福建泉州)如圖2,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOD=50°,則∠BOC= ______°.

        圖2

        【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等,可得答案.

        【解答】∵∠BOC與∠AOD是對(duì)頂角,∴∠BOC=∠AOD=50°,故答案為50.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角相等是解題關(guān)鍵.

        例4如圖3,OB是∠AOC的角平分線,OD是∠COE的角平分線,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,則∠BOD的度數(shù)為().

        A.50°B.60°C.65°D.70°

        圖3

        【分析】先根據(jù)OB是∠AOC的角平分線,OD是∠COE的角平分線,∠AOB=40°,∠COE=60°,求出∠BOC與∠COD的度數(shù),再根據(jù)∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出結(jié)論.

        【解答】∵OB是∠AOC的角平分線,OD是∠COE的角平分線,∠AOB=40°,∠COE=60°,

        ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°= 70°.

        故選D.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角的計(jì)算,熟知角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

        二、有關(guān)“線”的問題

        例5(2013·湖北武漢)兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn),三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn),…,那么六條直線最多有().

        A.21個(gè)交點(diǎn)B.18個(gè)交點(diǎn)C.15個(gè)交點(diǎn)D.10個(gè)交點(diǎn)

        【解答】C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題屬于找規(guī)律的問題,它建立在直線與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化之上,我們應(yīng)該從特殊情形考慮,進(jìn)而總結(jié)歸納出規(guī)律.

        例6(2014·山東濟(jì)寧)把一條彎曲的公路改成直道,可以縮短路程.用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是().

        A.兩點(diǎn)確定一條直線

        B.垂線段最短

        C.兩點(diǎn)之間線段最短

        D.三角形兩邊之和大于第三邊

        【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,由題意把一條彎曲的公路改成直道,肯定要盡量縮短兩地之間的路程,這就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.

        【解答】要想縮短兩地之間的路程,就盡量使兩地在一條直線上,因?yàn)閮牲c(diǎn)間線段最短.故選C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì),牢記線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

        三、綜合型問題

        例7如圖4,已知∠AOB是直角,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.

        (1)若∠BOC=60°,求∠EOF的度數(shù);

        (2)若∠AOC=x°(x>90),此時(shí)能否求出∠EOF的大???若能,請(qǐng)求出它的數(shù)值;若不能,請(qǐng)用含x的代數(shù)式來(lái)表示.

        圖4

        【分析】解決本題首先要抓住∠EOF=∠COE-∠COF,對(duì)于第(1)問,直接求出∠COE、∠COF這兩個(gè)角即可,而第(2)問,則要設(shè)∠AOC=x°,然后用x表示出∠COE、∠COF這兩個(gè)角即可.

        【解答】(1)因?yàn)椤螦OB=90°,∠BOC= 60°,所以∠AOC=150°.

        又因?yàn)镺E平分∠AOC,所以∠COE= 75°.

        又OF平分∠BOC,所以∠COF=30°.

        所以∠EOF=∠COE-∠COF=45°.

        (2)因?yàn)椤螦OC=x°(x>90),且OE平分∠AOC,

        【點(diǎn)評(píng)】緊緊抓住角的和差表示,結(jié)合角平分線的定義,運(yùn)用從特殊到一般的思想方法,問題則會(huì)化難為易.

        例8如圖5,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上在A點(diǎn)左邊的一點(diǎn),且AB= 14.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

        圖5

        (1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______;點(diǎn)P表示的數(shù)_____(用含t的代數(shù)式表示);

        (2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?

        (3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長(zhǎng).

        【分析】(1)根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8-14;點(diǎn)P表示的數(shù)為8-5t;

        (2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q,則AC=5x,BC=3x,根據(jù)AC-BC=AB,列出方程求解即可;

        (3)分①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長(zhǎng)即可.

        【解答】(1)∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B在A點(diǎn)左邊,AB=14,

        ∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8-14=-6,

        ∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒,

        ∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t.

        故答案為:-6,8-5t.

        (2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q,則AC=5x,BC=3x,

        圖6

        ∵AC-BC=AB,

        ∴5x-3x=14,解得:x=7,

        ∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)追上點(diǎn)Q.

        (3)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化,都等于7,理由如下:

        ∵①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí):

        圖7

        ②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí):

        圖8

        【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一道綜合題,不僅用到了線段的知識(shí),還結(jié)合了數(shù)軸、方程、兩點(diǎn)之間的距離等相關(guān)知識(shí),同時(shí)還運(yùn)用了初中階段經(jīng)常遇到的一種數(shù)學(xué)思想方法——分類討論.

        (作者單位:江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué))

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