吳建良

一道課本例題的多角度探索

吳建良

課本中的例題一般都具有基礎(chǔ)性、典型性和延伸性等特點(diǎn).在學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們要注重對(duì)例題的研究與探索，下面以蘇科版教科書(shū)七年級(jí)上冊(cè)第156頁(yè)例題為例進(jìn)行說(shuō)明.

例題如圖1，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分線，∠AOB=30°.求∠AOC、∠COD的度數(shù).

圖1

解：∵OB是∠AOC的平分線，

變式一如圖2，∠AOD=80°，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=60°.求∠COE的度數(shù).

圖2

解：∵OE是∠AOD的平分線，

變式二若已知∠AOD=80°，OE是∠AOD的平分線，OC是過(guò)O的一條射線，∠AOC=60°.求∠COE的度數(shù).

【簡(jiǎn)析】由于OC是過(guò)O的一條射線，OC可以是∠AOD內(nèi)部的一條射線，也可以是∠AOD外部的一條射線，所以要分兩種情況解決.

解：（1）當(dāng)OC是∠AOD內(nèi)部的一條射線時(shí)，即為變式一的情形.

（2）當(dāng)OC是∠AOD外部的一條射線時(shí)，如圖3.

圖3

∵OE是∠AOD的平分線，

變式三如圖4，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分線，OE是∠COD的平分線，求∠BOE的度數(shù).

圖4

解法1：

∵OB是∠AOC的平分線，

∵OE是∠DOC的平分線，

解法2：

∵OB是∠AOC的平分線，

∴∠AOC=2∠BOC，

∵OE是∠DOC的平分線，

∴∠DOC=2∠EOC，

∵∠AOC+∠DOC=∠AOD，

∴2∠BOC+2∠EOC=80°，

∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=40°.

說(shuō)明：在解法2中，由2∠BOC+2∠EOC= 80°到∠BOC+∠EOC=40°是關(guān)鍵的一步，它運(yùn)用了等式的性質(zhì).

變式四：如圖5，已知線段AB=m，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng).

圖5

解：∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，

課本中許多例題和習(xí)題都值得這樣探索，同學(xué)們?nèi)绻荛L(zhǎng)期堅(jiān)持一題多解、一題多變的探索，不僅有利于培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，而且還能提高探索能力.

（作者單位：江蘇省吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）