吳曉麗
注重錯(cuò)題分析學(xué)會(huì)對(duì)癥下藥
吳曉麗
在小學(xué)里,同學(xué)們對(duì)本章的相關(guān)知識(shí)已有所了解,但都趨于直觀性的識(shí)圖,缺乏深層次的認(rèn)識(shí),比如:圖形的表示方法、幾何語(yǔ)言的表述和推理的認(rèn)識(shí),而在學(xué)習(xí)過(guò)程中最大的難點(diǎn)在于從具體的情境中抽象出圖形、概念、性質(zhì)并且用幾何語(yǔ)言加以表述,所以出現(xiàn)各種錯(cuò)誤也是在所難免的.在平面圖形中同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)的錯(cuò)誤有以下幾種.
一、基本概念混淆,理解不到位,造成答題錯(cuò)誤
例1下列判斷正確的是().
A.從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫作這點(diǎn)到已知直線的距離
B.過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線,垂線的長(zhǎng)度就是這點(diǎn)到已知直線的距離
C.畫(huà)出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的距離
D.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短
【錯(cuò)解】A或B或C.
【考點(diǎn)】理解垂線段、點(diǎn)到直線的距離.
【解析】本題錯(cuò)誤原因是不能正確理解垂線段的概念及垂線段的意義.
A這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的,從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離.僅僅有垂線段,沒(méi)有指明這條垂線段的長(zhǎng)度是錯(cuò)誤的.
B這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的,因?yàn)榇咕€是直線,直線沒(méi)有長(zhǎng)短,它可以無(wú)限延伸,所以說(shuō)“垂線的長(zhǎng)度”就是錯(cuò)誤的;
C這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的,“畫(huà)”是畫(huà)圖形,畫(huà)圖不能得到數(shù)量,只有“量”才能得到數(shù)量,這句話應(yīng)該說(shuō)成:畫(huà)出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段,量出垂線段的長(zhǎng)度.
【正解】D.
例2下列說(shuō)法:①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線;②兩條直線不平行必相交;③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.其中正確的有().
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【錯(cuò)解】C或D.
【考點(diǎn)】理解平行線的概念、平行公理.
【解析】平行線的定義必須強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”的前提條件,所以②是錯(cuò)誤的,平行公理中的“過(guò)一點(diǎn)”必須強(qiáng)調(diào)“過(guò)直線外一點(diǎn)”,所以④是錯(cuò)誤的,①③是正確的.
【正解】B.
【方法規(guī)律】上述兩題考查對(duì)基本概念、性質(zhì)定理、公理的理解,一定要緊扣關(guān)鍵詞語(yǔ),重視概念、性質(zhì)的前提條件,不要只注重結(jié)論不看條件,要理解到位.
二、漏解或分析不全面,造成答題錯(cuò)誤
例3平面上有任意三點(diǎn),過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)直線,共可以畫(huà)().
A.1條B.3條C.1條或3條D.無(wú)數(shù)條
【錯(cuò)解】A或B或D.
【考點(diǎn)】直線、射線、線段.
【解析】平面上任意三點(diǎn)的位置關(guān)系有兩種:(1)三點(diǎn)共線;(2)三點(diǎn)不共線,再確定直線的條數(shù).
(1)如果三點(diǎn)共線,過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)直線,共可以畫(huà)一條;
(2)如果三點(diǎn)不共線,過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)直線,共可以畫(huà)3條.
【正解】C.
例4已知線段AB=6 cm,在直線AB上畫(huà)線段AC=2 cm,則線段BC的長(zhǎng)是().
A.4 cmB.3 cm或8 cm
C.8 cmD.4 cm或8 cm
【錯(cuò)解】A或B或C.
【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短.
【解析】畫(huà)出圖形,分情況討論:
(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上,BC=AB-AC=4;
(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上,BC= AB+AC=8;
(3)因?yàn)锳B大于AC,所以點(diǎn)C不可能在AB的延長(zhǎng)線上.
【正解】D.
例5在同一平面上,若∠BOA=70°,∠BOC=15°,求∠AOC的度數(shù).
【錯(cuò)解】85°.
【考點(diǎn)】比較角的大小.
【解析】此題可分兩種情況,即OC在OB的右側(cè)和左側(cè),如下圖分別求解.
①當(dāng)OC在OB的右側(cè)時(shí),
∵∠BOA=70°,∠BOC=15°,
∴∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°;
②當(dāng)OC在OB的左側(cè)時(shí),
∵∠BOA=70°,∠BOC=15°,
∴∠AOC=∠BOA-∠BOC=55°.
【正解】55°、85°.
【方法規(guī)律】在未畫(huà)圖類問(wèn)題中,正確畫(huà)圖很重要,上述三題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問(wèn)題時(shí),要防止漏解.
三、識(shí)圖能力不強(qiáng),造成答題錯(cuò)誤
例6如下圖,AOB為一條直線,∠1+∠2=90°,∠COD是直角.請(qǐng)寫(xiě)出圖中互補(bǔ)的角.
【錯(cuò)解】2對(duì).
【考點(diǎn)】互補(bǔ).
【解析】錯(cuò)解往往是沒(méi)有理解兩角互補(bǔ)與角的位置無(wú)關(guān),只要滿足兩角和為180°,同時(shí)沒(méi)能看出圖形中共有幾個(gè)角,造成解題漏解.
【正解】4對(duì)互補(bǔ)的角:∠1與∠BOE,
∠AOC與∠BOE,∠1與∠BOC,
∠AOC與∠BOC.
【方法規(guī)律】提高識(shí)圖能力,先找明顯互補(bǔ)的兩角,再替換其中的等角.
以上所列錯(cuò)誤,究其原因,是對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解似是而非或不夠全面,相關(guān)或相近概念混淆不清,識(shí)別圖形能力不強(qiáng).因此,在學(xué)習(xí)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”時(shí),一定要正確理解概念及性質(zhì)定理,提高識(shí)圖能力,體會(huì)分類思想在畫(huà)圖中的應(yīng)用.
(作者單位:江蘇省吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué))