淦 家 超

(武漢理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070)

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帶裂縫鋼筋混凝土梁有限元分析

淦 家 超

(武漢理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070)

通過有限元軟件ANSYS，模擬了鋼筋混凝土梁從開裂到破壞的全過程，并從裂縫位置、寬度及深度等方面，分析了裂縫對鋼筋混凝土梁的影響，得到一些有價(jià)值的結(jié)論，為鋼筋混凝土裂縫的治理奠定了基礎(chǔ)。

鋼筋混凝土，有限元模型，裂縫，撓度

1 概述

近幾十年來隨著計(jì)算機(jī)得到高速發(fā)展，非線性有限元理論和有限元軟件也變得成熟完善。有限元軟件作為非常厲害的數(shù)值分析軟件已經(jīng)在土木工程領(lǐng)域得到了廣泛的運(yùn)用。與鋼筋混凝土試驗(yàn)比較起來，有限元軟件建立模型模擬要更加簡便、實(shí)用與節(jié)省經(jīng)費(fèi)。利用ANSYS有限元軟件來模擬鋼筋混凝土從開裂到破壞的全過程，來分析鋼筋混凝土裂縫產(chǎn)生的過程與機(jī)理。

2 鋼筋混凝土有限元模型

2.1 混凝土和鋼筋單元的選擇

在ANSYS一般都有Soild65單元用來模擬混凝土單元[1]。Soild65單元又被稱作為3D加筋混凝土實(shí)體單元，它具有受拉開裂和受壓破碎的力學(xué)性能。Soild65單元有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有3個(gè)自由度(X，Y，Z三個(gè)方向的平動位移)，該單元可以定義3個(gè)方向的獨(dú)立配筋。Soild65單元最為重要的是對材料的非線性的處理，它可用來模擬混凝土開裂、壓碎、塑性變及徐變，還可以模擬鋼筋的拉伸、壓縮、塑性形變及蠕變，但不能模擬鋼筋的剪切。

鋼筋采用Link180單元來模擬，Link180又被稱為3D有限元變桿單元，它在工程上具有廣泛的應(yīng)用，可以用來模擬桁架、纜索、連桿和彈簧等。該單元可以承受拉壓但是不能夠承受彎矩，該單元是由兩個(gè)節(jié)點(diǎn)所組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有3個(gè)自由度(X，Y，Z三個(gè)方向的平動位移)，該單元具有塑性、蠕變、旋轉(zhuǎn)、大變形等功能。

2.2 材料的本構(gòu)關(guān)系

在有限元分析中鋼筋可以采用雙直線型模型，該模型的鋼筋應(yīng)力應(yīng)變?nèi)鐖D1所示，這種模型是不計(jì)屈服強(qiáng)度的上限和由于鋼筋硬化導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力的增加。OB段是彈性階段，彈性段是一條以鋼筋的彈性模量為斜率的直線。B點(diǎn)是鋼筋屈服的下限，C點(diǎn)是鋼筋應(yīng)力強(qiáng)化的開始點(diǎn)。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下[2]：

(1)

對于受彎的鋼筋混凝土構(gòu)件，混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線是最基本的本構(gòu)關(guān)系。它是鋼筋混凝土構(gòu)件的截面剛度、承載力和延性、有限元分析的重要理論基礎(chǔ)，是不可或缺的物理方程?；炷羻屋S受壓下的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系(如圖2所示)采用Hognestad在1951年提出的應(yīng)力—應(yīng)變?nèi)€方程。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(2)

3 鋼筋混凝土有限元實(shí)例分析

3.1 建立鋼筋混凝土梁有限元模型

運(yùn)用ANSYS軟件對一根截面為矩形的鋼筋混凝土梁進(jìn)行有限元分析。建立兩端簡支的鋼筋混凝土梁有限元模型，該鋼筋混凝土梁的各參量：梁長4 m，跨度3.6 m；鋼筋混凝土截面梁高為300 mm，寬度為150 mm；鋼筋采用HRB335，受壓鋼筋直徑為10 mm，受拉鋼筋直徑為20 mm，鋼筋保護(hù)層厚度為30 mm。梁受到均布荷載q的作用，均布荷載q=25 kN/m。鋼筋混凝土梁尺寸以及配筋如圖3所示。

3.2 建立鋼筋混凝土有限元模型

鋼筋混凝土的三種有限元模型，通過對分離式、整體式、組合式這三種模型的比較發(fā)現(xiàn)，還是分離式建模方式與我們實(shí)際情況比較接近。所以本文采用分離式建模方式，混凝土單元采用Soild65單元，鋼筋采用Link180單元，不考慮鋼筋與混凝土的粘結(jié)[5]。鋼筋和混凝土單元如圖4所示。

3.3 裂縫對鋼筋混凝土梁極限承載力的影響

1)設(shè)置裂縫位置及寬度。該鋼筋混凝土梁的截面尺寸為300 mm×150 mm，其梁長4 m，跨度3.6 m。由于該鋼筋混凝土簡支梁具有對稱性，只要在梁的左半端設(shè)置裂縫就行。裂縫的位置在距離鋼筋混凝土梁左端0.5 m，1 m，2 m處。裂縫寬度要根據(jù)GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中裂縫等級控制以及最大裂縫要求。設(shè)置3種裂縫寬度分別為0.2 mm，0.25 mm，0.3 mm，而裂縫深度設(shè)置為6 mm，9 mm，15 mm，21 mm四種情況。這樣總共會有36種裂縫狀態(tài)下鋼筋混凝土梁的變形情況[6,7]。具體操作如下所示：

首先將裂縫設(shè)置在距離鋼筋混凝土梁左端0.5 m處，接著將裂縫的寬度設(shè)定為0.2 mm，再將裂縫的深度從6 mm到21 mm依次改變。運(yùn)用ANSYS有限元軟件對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，接著將鋼筋混凝土梁跨中最大撓度依次記錄下來。收集完后再將裂縫的寬度變成0.25 mm和0.3 mm，再將裂縫的深度從小到大依次改變。這樣就收集到裂縫在0.5 m處鋼筋混凝土跨中的最大撓度。

2)ANSYS計(jì)算結(jié)果分析。運(yùn)用ANSYS軟件運(yùn)行鋼筋混凝土梁的各種工況，將各種工況跨中節(jié)點(diǎn)位移和最大撓度的數(shù)據(jù)整理成表1。對于鋼筋混凝土梁的結(jié)果可以從3個(gè)方面來研究：a.裂縫處于梁不同位置對鋼筋混凝土梁變形的影響；b.不同的裂縫寬度對鋼筋混凝土梁變形的影響；c.不同的裂縫深度對鋼筋混凝土梁變形的影響。

表1 裂縫在0.5 m，1 m，2 m處跨中位移及最大撓度 cm

研究不同裂縫長度對鋼筋混凝土梁變形的影響，用鋼筋混凝土梁的最大撓度為縱坐標(biāo)，不同的裂縫長度為橫坐標(biāo)。將表1各種工況的數(shù)據(jù)整理成圖5，從圖5中可以看出當(dāng)裂縫在梁端位置和裂縫寬度確定后，這里以裂縫位置在距離梁端1 m處為例，當(dāng)裂縫深度增加時(shí)，鋼筋混凝土梁的跨中最大撓度值也在增加。早期撓度增加的比較緩慢，當(dāng)裂縫達(dá)到15 mm時(shí)，撓度增加速度變快，呈現(xiàn)拋物線形狀。當(dāng)裂縫位置距離梁端0.5 m和2 m時(shí)情況是一樣的，從這里可以看出，裂縫長度對鋼筋混凝土梁的撓度變化影響是很大的。

研究不同位置的裂縫鋼筋混凝土梁變形的影響，首先確定裂縫寬度為定值，接著用鋼筋混凝土梁的最大撓度為縱坐標(biāo)，不同裂縫位置作為橫坐標(biāo)。將表1各種裂縫寬度的工況的數(shù)據(jù)整理成圖6。從圖6可以看出，當(dāng)裂縫寬度為0.2 mm時(shí)，裂縫的位置從梁的左端向跨中靠近過程中，鋼筋混凝土的最大撓度逐漸增加；而且還可以看出當(dāng)裂縫長度增加時(shí)，鋼筋混凝土梁的最大撓度可增加的越多。當(dāng)裂縫寬度增加到0.25 mm和0.3 mm時(shí)，同一裂縫長度的擬合曲線基本吻合，可以看出當(dāng)裂縫寬度增加時(shí)，基本不影響鋼筋混凝土梁的最大撓度。

研究不同裂縫寬度對鋼筋混凝土梁變形的影響時(shí)，首先確定裂縫位置或者裂縫長度兩個(gè)當(dāng)中的一個(gè)。這里我們先確定裂縫位置在跨中時(shí)，裂縫寬度與鋼筋混凝土梁最大撓度的關(guān)系。以鋼筋混凝土梁的最大撓度為縱坐標(biāo)，不同裂縫寬度作為橫坐標(biāo)。將表1各種工況的數(shù)據(jù)整理成圖7。從圖7可以看出，當(dāng)裂縫位置距離梁端2 m時(shí)，裂縫寬度從0.2 mm增加到0.25 mm的過程中，鋼筋混凝土的最大撓度變化基本不大；從圖中還可以看出當(dāng)裂縫長度增加時(shí)，鋼筋混凝土梁的最大撓度增加了。當(dāng)裂縫位置在0.5 m以及1 m處時(shí)情況跟上面情況一樣，就不一一贅述。可以看出當(dāng)裂縫寬度增加時(shí)，基本不影響鋼筋混凝土梁的最大撓度。

4 結(jié)語

為了得到裂縫對鋼筋混凝土梁的影響，利用ANSYS有限元軟件對帶裂縫的鋼筋混凝土梁進(jìn)行模擬分析。通過ANSYS對鋼筋混凝土梁設(shè)置不同裂縫長度、裂縫寬度以及裂縫的位置，對鋼筋混凝土梁的變形進(jìn)行觀察，從分析結(jié)果得到以下結(jié)論：

1)鋼筋混凝土開裂后，通過改變鋼筋混凝土梁裂縫寬度，發(fā)現(xiàn)其對鋼筋混凝土梁最大撓度影響非常小，三種裂縫寬度最大撓度基本一致。

2)對于鋼筋混凝土梁，當(dāng)裂縫位置從梁端向跨中靠攏時(shí)，鋼筋混凝土梁的最大撓度是逐漸增加的。裂縫位置會對鋼筋混凝土梁產(chǎn)生影響。

3)裂縫長度的改變對鋼筋混凝土梁最大撓度影響顯著，而且鋼筋混凝土梁最大撓度隨著裂縫長度增加呈現(xiàn)拋物線關(guān)系。

[1] 郝文化.ANSYS土木工程應(yīng)用實(shí)例[M].北京:中國水利水電出版社,2004.

[2] 余學(xué)芳.混凝土結(jié)構(gòu)裂縫的有限元模擬[D].杭州:浙江大學(xué)博士學(xué)位論文，2012.

[3] 鐘明全.部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁正截面鋼筋應(yīng)力及裂縫的試驗(yàn)研究[D].成都:西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,1985.

[4] Tepfers R.Fatigue of plain concrete subjected to stress reversals[J].ACI J,Special Publication,1982(25)：136-137.

[5] 林延杰,魏顯峰,齊永順.少筋混凝土結(jié)構(gòu)斷裂數(shù)值模擬[J].建筑施工,2007(16)：29-31.

[6] 劉茂軍,趙艷林,呂海波.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)裂縫產(chǎn)生的機(jī)理分析及應(yīng)對策略[J].混凝土,2009(29)：10-11.

[7] 顧祥林,許 勇,張偉平.鋼筋混凝土梁開裂后剛度退化研究[J].結(jié)構(gòu)工程師,2005(12)：38-39.

Finite element analysis of steel reinforced concrete beam with cracks

Gan Jiachao

(CollegeofCivil&Building,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)

Based on finite element software ANSYS, the paper simulates the whole process of steel reinforced concrete beam from cracking to damage, analyzes impacts of cracks upon steel reinforced concrete beam from aspects of cracks location, width and depth, and finally draws some valuable conclusions, which has laid a foundation for steel reinforced concrete cracks treatment.

steel reinforced concrete, finite element model, cracks, deflection

1009-6825(2016)32-0056-03

2016-09-06

淦家超(1991- )，男，在讀碩士

TU375.1

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