李 浩，侯為波，李 杰

（1.宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 宿州 234000；2.淮北師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)處，安徽 淮北 235000）

壽險(xiǎn)精算學(xué)教學(xué)方法的探討與實(shí)踐

李 浩1，侯為波2，李 杰1

（1.宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 宿州 234000；2.淮北師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)處，安徽 淮北 235000）

壽險(xiǎn)精算學(xué)是以人的壽命為風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)的，主要研究壽命風(fēng)險(xiǎn)評估和厘定的一門專業(yè)課程.它是壽險(xiǎn)精算教育體系的核心課程，也是任何一個(gè)壽險(xiǎn)精算考試體系的必考科目.文章主要探討了教學(xué)過程中所存在的現(xiàn)象及成因，并提出相應(yīng)的改善措施,最后總結(jié)了幾點(diǎn)教學(xué)感悟，以期獲得一定的成效.

壽險(xiǎn)精算學(xué)；壽命；生存函數(shù)；剩余壽命

當(dāng)前，地方應(yīng)用型本科高校對課程開設(shè)方面較為重視.如何體現(xiàn)應(yīng)用型本科高校的應(yīng)用性，課程設(shè)置是基礎(chǔ).從數(shù)學(xué)的角度來看，壽險(xiǎn)精算學(xué)可以理解為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的后續(xù)課程，更是一門交叉課程，是高校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、金融專業(yè)和保險(xiǎn)專業(yè)的方向課.保險(xiǎn)業(yè)近些年來發(fā)展迅猛，其與人們的生活息息相關(guān).因此，學(xué)好壽險(xiǎn)精算學(xué)不僅可以從理論層面上加強(qiáng)理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中相關(guān)的概念，還可以從實(shí)踐層面上了解經(jīng)濟(jì)社會(huì)中的一些金融現(xiàn)象與原理.高校在培養(yǎng)應(yīng)用型人才過程中，教師探索所教課程在教學(xué)過程中遇到的問題及其成因，以及制定相應(yīng)的對策，完善必要的措施，總結(jié)獲取的經(jīng)驗(yàn)都是必不可少的.

1 壽險(xiǎn)精算學(xué)的特點(diǎn)

壽險(xiǎn)精算學(xué)的核心理論來源于概率論，是一門集概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、金融學(xué)理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用為一體的綜合課程.它主要是以人壽保險(xiǎn)中的不確定事件為對象，建立數(shù)理模型，綜合考慮被保險(xiǎn)人的壽命因素及保險(xiǎn)人的投資收益狀況，從而為實(shí)際的壽險(xiǎn)操作提供理論的依據(jù).與一般的數(shù)學(xué)類學(xué)科的區(qū)別在于，它是一門概念原理和方法技巧并重的學(xué)科，光講理論而忽視技巧練習(xí)，或僅懂風(fēng)險(xiǎn)厘定思想而不精通精算原理都不能真正學(xué)好這門課程.壽險(xiǎn)精算學(xué)課程里基本概念的定義較為客觀、精算符號的引入較為繁多，公式的推導(dǎo)較為復(fù)雜，模型的建立較為系統(tǒng)，習(xí)題的求解技巧性強(qiáng)且運(yùn)算量大.對于初學(xué)者而言，需要有足夠的興趣和堅(jiān)強(qiáng)的毅力作為支撐，而且要勤于練習(xí)，多總結(jié)方法與技巧才能真正地理解并掌握這門課程.系統(tǒng)而扎實(shí)地掌握此課程，可以為考取相關(guān)方向的研究生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也可為志向于取得精算師證書邁出必要的一步.

2 教學(xué)過程中存在的現(xiàn)象與成因

在應(yīng)用型本科高校的應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程開設(shè)過程中，常將壽險(xiǎn)精算學(xué)作為專業(yè)方向課，如數(shù)理金融方向的學(xué)生會(huì)選擇此課程.由于他們對壽險(xiǎn)精算學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)缺乏了解，加之接觸甚少，出于好奇選擇它作為方向課，往往抱有一定的興趣.

但真正接觸后，發(fā)現(xiàn)其中很多概念的提出，理論公式的推導(dǎo)，建立模型的思想都不易理解，尚在堅(jiān)持中.在練習(xí)相關(guān)習(xí)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)對預(yù)備知識掌握程度要求較高，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生而言，原先的好奇性有所減弱.隨著課程內(nèi)容學(xué)習(xí)的逐步深入，逐漸感到力不從心，愈發(fā)捉襟見肘，大部分的學(xué)生都會(huì)失去原有的興趣，最終放棄了學(xué)好這門課程的信心.如上所述現(xiàn)象，可以總結(jié)為：“先是興趣濃厚，漸而消退，最終完全放棄”.

筆者在講授中常遇到此種現(xiàn)象，鑒于此筆者不斷反思，將其成因歸納為以下幾點(diǎn).

2.1 對課程中基本概念的直觀涵義理解不清

在此僅以生存函數(shù)的定義為例.生存函數(shù)的定義：S(x)=P (X>x).其中，X表示個(gè)體（一個(gè)人）的壽命，x表示個(gè)體現(xiàn)在的年齡，X>x則表示此個(gè)體的壽命超過現(xiàn)在的年齡，即此個(gè)體是生存的（活著）.生存函數(shù)是壽險(xiǎn)精算學(xué)的最基本概念，其他的一些概念都具有實(shí)際涵義.

2.2 精算符號的引入較為繁多

壽險(xiǎn)精算學(xué)之所以能成為一門應(yīng)用性學(xué)科，是因?yàn)樗哂凶约旱恼Z言，而它的語言是由繁多的精算符號所構(gòu)成.學(xué)生對只有理解并熟練地掌握精算符號的含義，才能讀懂它所蘊(yùn)含的意義，這是學(xué)習(xí)壽險(xiǎn)精算的基本要求，否則進(jìn)一步的學(xué)習(xí)將不可能繼續(xù)下去.如等，每一個(gè)精算符號都有具體的代表意義.

2.3 公式的推導(dǎo)復(fù)雜

壽險(xiǎn)精算學(xué)具有完備的語言符號后，相應(yīng)地應(yīng)用精算符號進(jìn)行數(shù)理邏輯運(yùn)算，自然地演繹出數(shù)學(xué)公式.對于公式的推導(dǎo)過程，會(huì)涉及到微積分與概率論的基本理論與技巧，往往很復(fù)雜.例如等.

2.4 模型的建立較為系統(tǒng)

設(shè)T為某一同質(zhì)被保險(xiǎn)人的剩余壽命，風(fēng)險(xiǎn)事故在t時(shí)刻發(fā)生，賠付金為bi元數(shù)，t時(shí)刻的貼現(xiàn)函數(shù)為vt，則賠付金貼現(xiàn)到保單簽約時(shí)的賠付現(xiàn)值函數(shù)記為zt，賠付發(fā)生的概率為fz(t).根據(jù)凈均衡原理，得到躉繳精保費(fèi)P的表達(dá)式，即

不同險(xiǎn)種的躉繳精保費(fèi)P的表達(dá)式，有相應(yīng)的bt，vt，fz (t)，模型的結(jié)構(gòu)一致.

2.5 習(xí)題的求解技巧性強(qiáng)且運(yùn)算量大

壽險(xiǎn)精算學(xué)課程中的每章節(jié)習(xí)題，在求解過程需要很強(qiáng)的數(shù)學(xué)技巧，方法靈活多變，選擇合適的方法可以起到事半功倍，并且運(yùn)算量較大，沒有一定的細(xì)心和耐心，很難得到最終的結(jié)果.如何用數(shù)學(xué)符號表達(dá)題目的要求，尤為關(guān)鍵.

3 相應(yīng)的改善措施

首先了解壽險(xiǎn)精算學(xué)的特點(diǎn)，熟練掌握概率論中的分布函數(shù)的定義與性質(zhì)，以及隨機(jī)變量的數(shù)字特征中的期望與方差.了解新概念的背景與實(shí)際意義，增強(qiáng)對相關(guān)公式代表意義的認(rèn)識，明晰精算符號的代表意義，勤于練習(xí)每章節(jié)的習(xí)題.多與同學(xué)老師探討解題方法與技巧，適時(shí)總結(jié)解題的思路，而不是死記硬背.在學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)自我堅(jiān)持的態(tài)度，遇到不能理解或是含糊不清的地方，積極請教同學(xué)和老師，消化掉疑難問題，才能系統(tǒng)地學(xué)好這門課程.

3.1 新課的引入極其重要

人的壽命是不可預(yù)測的，是隨時(shí)間變化的連續(xù)型隨機(jī)變量.在概率論中研究一個(gè)隨機(jī)變量的分布情況，通常利用分布函數(shù)的定義與性質(zhì)，即

它本質(zhì)上是一種概率.從分布函數(shù)的定義可以看出，若記隨機(jī)變量X為人的壽命，x理解為一個(gè)確定的年齡，則分布函數(shù)的實(shí)際意義可以理解成一個(gè)人活不過x歲的概率，即死亡函數(shù).

而在壽險(xiǎn)精算學(xué)中，人們研究壽命的分布時(shí)引入一種新的函數(shù)，即生存函數(shù)

它表示一個(gè)人活過x歲的概率.與分布函數(shù)的區(qū)別在于定義上的不同，它們存在互補(bǔ)性.由概率的運(yùn)算性質(zhì)可知，分布函數(shù)與生存函數(shù)具有互補(bǔ)關(guān)系，即

壽險(xiǎn)精算學(xué)中的生存函數(shù)，類似于概率論中的分布函數(shù)，這樣學(xué)生可以對新概率（生存函數(shù)）有了一個(gè)清晰的認(rèn)識.但壽命不是研究的重點(diǎn)，剩余壽命才是人們最關(guān)心的隨機(jī)變量，記T(x)=X-x為一個(gè)x歲的人的剩余壽命，其生存函數(shù)記為ST(x)(t)，引入精算符號tpx，tpx=ST(x).tpx是壽險(xiǎn)精算的核心，相繼引入一系列的精算符號.

3.2 通過練習(xí)習(xí)題，系統(tǒng)掌握每章節(jié)的核心內(nèi)容

壽險(xiǎn)精算學(xué)所含章節(jié)內(nèi)容較多，每章節(jié)里概念符號公式聯(lián)系緊密，運(yùn)算靈活.只有通過解答習(xí)題，總結(jié)各類型題目的解題思路，才能熟悉哪些公式重要，哪些公式之間是等價(jià)的，哪些公式適用.例如，對于求分?jǐn)?shù)年齡期間的死亡概率，需要牢固地掌握三種死亡假定的定義；對于不同險(xiǎn)種的躉繳凈保費(fèi)求解，一定要區(qū)分不同險(xiǎn)種的賠付現(xiàn)值函數(shù).凡此種種，要真正掌握每章節(jié)的內(nèi)容，必須勤做練習(xí)題，這樣可以發(fā)現(xiàn)哪些地方存在不足.

4 結(jié)束語

隨著社會(huì)對應(yīng)用型人才的不斷需求，應(yīng)用型本科高校在培養(yǎng)人才的過程中需要積累經(jīng)驗(yàn).作為交叉課程的壽險(xiǎn)精算學(xué)，在教學(xué)過程中更應(yīng)當(dāng)吸取經(jīng)驗(yàn).教學(xué)的探索與實(shí)踐是教學(xué)的主要部分，積極有效地推行教學(xué)改革對提高應(yīng)用型本科高校的教育教學(xué)質(zhì)量有著極其重要的意義.根據(jù)壽險(xiǎn)精算學(xué)課程的內(nèi)容、特點(diǎn)以及教學(xué)過程中存在的現(xiàn)象，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與技巧，是學(xué)好一門課程的關(guān)鍵之所在.

〔1〕楊靜平.壽險(xiǎn)精算學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2002.

〔2〕雷宇.壽險(xiǎn)精算學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,1998.

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1673-260X（2016）11-0252-02

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宿州學(xué)院教研項(xiàng)目(szxyjyxm201321)；安徽省教育廳教學(xué)改革與教學(xué)質(zhì)量工程項(xiàng)目：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合改革試點(diǎn)(2012zy146)；宿州學(xué)院教研項(xiàng)目(szxyjyxm201141)；宿州學(xué)院創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目(AH20140379022)