◇ 北京 張 濱 羅雷生 劉 銘 孟衛(wèi)東(特級(jí)教師)

小物和小理的物理對(duì)話錄(42)
——流體問(wèn)題

◇ 北京 張 濱 羅雷生 劉 銘 孟衛(wèi)東(特級(jí)教師)

前言:小物和小理是2名普通的高中生,他們酷愛(ài)物理,在學(xué)習(xí)高中物理的過(guò)程中,小物經(jīng)常向小理提出許多刁鉆而有趣的物理問(wèn)題,了解他們的故事也能讓你的物理達(dá)到新的高度.

1 對(duì)話錄

小物:什么是流體問(wèn)題啊?

小理:在高中物理的學(xué)習(xí)中,常常會(huì)碰到一類問(wèn)題,其研究對(duì)象是氣體或者液體,例如風(fēng)力發(fā)電、水力采煤等,這類問(wèn)題稱為流體問(wèn)題.

小物:流體問(wèn)題該怎樣處理呢?

小理:處理流體問(wèn)題的關(guān)鍵是建立合理的物理模型.具體說(shuō)就是選取一段流體為研究對(duì)象,根據(jù)已知條件,應(yīng)用我們學(xué)過(guò)的物理知識(shí)進(jìn)行分析,最終把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的模型來(lái)解決.

小物:你說(shuō)得太籠統(tǒng)了,我聽(tīng)不太明白,能給我舉例說(shuō)明嗎?

小理:有一道北京高考題就是典型的流體問(wèn)題.

例1 風(fēng)能將成為21世紀(jì)大規(guī)模開(kāi)發(fā)的一種可再生清潔能源.風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)能(氣流的動(dòng)能)轉(zhuǎn)化為電能的裝置.其主要部件包括風(fēng)輪機(jī)、齒輪箱、發(fā)電機(jī)等,如圖1所示.風(fēng)輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)所掃過(guò)的面積為風(fēng)力發(fā)電機(jī)可接受風(fēng)能的面積.設(shè)空氣密度為ρ,氣流速度為v,風(fēng)輪機(jī)葉片長(zhǎng)度為r.求流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能的功率Pm.

圖1

2 小理的分析

風(fēng)垂直流向風(fēng)輪機(jī)時(shí),提供的風(fēng)能功率最大.在Δt時(shí)間內(nèi)垂直吹向旋轉(zhuǎn)葉片有效受風(fēng)面積的空氣為一圓柱體,此柱體的底面積S＝πr2,體積V＝SvΔt,空氣的質(zhì)量Δm＝ρSvΔt＝ρπr2vΔt.

3 第2次對(duì)話

小物:我明白了.流體模型的建法是設(shè)Δt參量,取在Δt時(shí)間內(nèi)流過(guò)的柱狀流體為研究對(duì)象,對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行物理過(guò)程分析,再利用學(xué)過(guò)的物理規(guī)律,列出相應(yīng)的表示式求解就行了.

小理:你的總結(jié)很好.

小物:對(duì)這道題,我還有一個(gè)問(wèn)題不明白:圖中發(fā)電機(jī)有3個(gè)葉片,是否應(yīng)該將結(jié)果乘3呢?

小理:你的理解有點(diǎn)兒?jiǎn)栴},題解中S為柱體的底面積,代表了每個(gè)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)掃過(guò)的面積,也就是風(fēng)能轉(zhuǎn)化的作用面積,和葉片個(gè)數(shù)是無(wú)關(guān)的,所以結(jié)果不能乘3.

小物:我明白了,我現(xiàn)在已經(jīng)迫不及待地想練習(xí)一道流體問(wèn)題,來(lái)檢驗(yàn)自己的理解是否還存在問(wèn)題了.

小理:好啊,請(qǐng)看這個(gè)題目:

例2 已知某信息亭形狀為長(zhǎng)方體,其高度為h,底面是邊長(zhǎng)為l的正方形,若已知空氣密度為ρ,大風(fēng)的風(fēng)速大小恒為v,方向垂直于正常直立的信息亭的豎直表面,大風(fēng)中運(yùn)動(dòng)的空氣與信息亭表面作用后速度變?yōu)?.求信息亭正常直立時(shí),大風(fēng)對(duì)信息亭的平均作用力為多大.

4 小物的解答

在Δt時(shí)間內(nèi)垂直于信息亭表面吹來(lái)的風(fēng)的空氣質(zhì)量為Δm＝ρhlvΔt,這些空氣所具有的動(dòng)能為Ek＝Δmv2/2＝ρhlΔtv3/2,風(fēng)的動(dòng)能功率為P＝Ek/Δt＝ρhlv3/2.設(shè)信息亭對(duì)這段空氣的作用力為F,由P＝Fv可知F＝ρhlv2/2,或由動(dòng)能定理有Fx＝－FvΔt＝ΔEk＝Ek＝0－Ek,得F＝ρhlv2/2.根據(jù)牛頓第三定律可知,大風(fēng)(空氣)對(duì)信息亭的作用力的大小

5 第3次對(duì)話

小物:我解答得沒(méi)問(wèn)題吧?

小理:你對(duì)流體問(wèn)題的理解還是不錯(cuò)的.但我這里還有另一種解法,和你的答案不同,你參考一下?解法如下:在Δt時(shí)間內(nèi)垂直于信息亭表面吹來(lái)的風(fēng)的空氣質(zhì)量為Δm＝ρhlvΔt,設(shè)信息亭對(duì)空氣的作用力為F,由動(dòng)量定理,有－FΔt＝0－ρhlv2Δt,解得F＝ρhlv2.根據(jù)牛頓第三定律可知,大風(fēng)(空氣)對(duì)信息亭的作用力大小F′＝F＝ρhlv2.

這2種方法做出的答案差了1倍,哪種方法對(duì)呢?

小物:原來(lái)流體問(wèn)題還能用動(dòng)量定理求解啊,可為什么和我用能量做的結(jié)果差了1倍呢?

小理:是你的方法有點(diǎn)兒?jiǎn)栴}.因?yàn)檫x取的風(fēng)柱經(jīng)Δt時(shí)間,速度由v減為0,計(jì)算中的功率應(yīng)為平均功率,所以表達(dá)式應(yīng)寫成P＝F·v/2,這樣算結(jié)果就對(duì)了;如果用動(dòng)能定理做,那么做功的位移就應(yīng)該取風(fēng)柱質(zhì)心的位移,即vt/2,這樣就沒(méi)問(wèn)題了.

小物:原來(lái)問(wèn)題出在這兒,那我是不是也可用動(dòng)量定理解第一題呢?

小理:當(dāng)然可以了.實(shí)際上,處理流體問(wèn)題采用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理2種方法都是可以的,一般來(lái)說(shuō),求作用力時(shí)采用動(dòng)量定理較好,用動(dòng)能定理結(jié)果很容易出現(xiàn)差一半的情況;而求能量相關(guān)問(wèn)題時(shí),卻是用動(dòng)能定理出錯(cuò)的概率較低.

小物:這次我完全明白了.

小理:那我們?cè)倬毩?xí)一道題吧,看看還有沒(méi)有理解不到位的地方.

例3 一艘帆船在湖面上順風(fēng)行駛,在風(fēng)力的推動(dòng)下做速度v1＝4m·s－1的勻速直線運(yùn)動(dòng),已知:該帆船在勻速行駛的狀態(tài)下突然失去風(fēng)的動(dòng)力,帆船在湖面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)8s才能恰好靜止;該帆船的帆面正對(duì)風(fēng)的有效面積為S＝10m2,帆船的總質(zhì)量m0≈940kg,當(dāng)時(shí)的風(fēng)速v2＝10m·s－1.若假設(shè)帆船在行駛的過(guò)程中受到的阻力始終恒定不變,那么由此估算空氣的密度約為多少?

小物:我想,這道題容易出問(wèn)題的地方在于帆也在動(dòng)吧,這樣的話,計(jì)算Δm時(shí)就要用相對(duì)速度了.

小理:看來(lái)你是完全理解了流體問(wèn)題的處理方法了,但還要注意,計(jì)算動(dòng)量變化時(shí),末動(dòng)量可不是0哦.

最后,讓我們以小物對(duì)這道題的解答結(jié)束吧.

解 風(fēng)突然停止,船體只受到阻力Ff的作用而做減速運(yùn)動(dòng),加速度大小a＝Δv/Δt＝0.5m·s－2,所以阻力Ff＝m0a＝470N.

帆船在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到風(fēng)的推力和水的阻力而平衡,所以帆船受到風(fēng)的推力大小F＝Ff＝470N.

在單位時(shí)間內(nèi),對(duì)吹入帆面的空氣(柱)應(yīng)用動(dòng)量定理有

(作者單位:清華大學(xué)附屬中學(xué))