亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        條件分布計(jì)算的幾個(gè)問(wèn)題研究

        2016-12-19 07:24:04寧榮健
        大學(xué)數(shù)學(xué) 2016年5期

        寧榮健,周 玲

        (合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,合肥230009)

        ?

        條件分布計(jì)算的幾個(gè)問(wèn)題研究

        寧榮健,周 玲

        (合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,合肥230009)

        主要通過(guò)舉例,介紹二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)當(dāng)fY(y)=0或fX(x)=0時(shí)相應(yīng)的條件分布的幾種情況.其結(jié)論表明條件分布可能是連續(xù)型分布,也可能是離散型分布,甚至還可能是非連續(xù)型非離散型分布,以此加深對(duì)條件分布的認(rèn)識(shí).

        二維連續(xù)型隨機(jī)變量; 條件分布; 條件密度函數(shù); 條件分布函數(shù)

        1 問(wèn)題的提出

        在諸多概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材中,關(guān)于二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的條件分布的概念描述為

        設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為f(x,y),如果已知Y的取值為Y=y,且fY(y)>0,就稱

        為在條件Y=y下X的條件密度函數(shù).

        同理,如果已知X的取值為X=x,且fX(x)>0,就稱

        為在條件X=x下Y的條件密度函數(shù).

        問(wèn)題是,當(dāng)Y=y時(shí),如果fY(y)=0,那么在條件Y=y下,X的條件分布可能會(huì)怎么樣?同理,當(dāng)X=x時(shí),如果fX(x)=0,在條件X=x下,Y的條件分布也可能會(huì)怎么樣?

        對(duì)此問(wèn)題,教材中并沒(méi)有作進(jìn)一步描述.因此,有人認(rèn)為上述條件分布不存在,這是不正確的.

        事實(shí)上,當(dāng)Y=y或X=x時(shí),盡管有fY(y)=0或fX(x)=0,但此時(shí)的條件分布也可能存在,除非條件Y=y或X=x不成立.例如,設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D:0

        本文通過(guò)舉例介紹當(dāng)fY(y)=0或fX(x)=0時(shí)條件分布的幾種情況,以豐富對(duì)條件分布的認(rèn)識(shí).

        2 主要舉例

        1.當(dāng)fY(y)=0或fX(x)=0時(shí),條件分布可能為連續(xù)型的分布

        例1 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為

        求在X=0條件下Y的條件分布.

        解 計(jì)算得

        由于f(x,y)=fX(x)fY(y),所以X和Y相互獨(dú)立,其條件分布就是其無(wú)條件分布,故在X=0條件下Y的條件密度為

        例2 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為

        求在X=0條件下Y的條件分布.

        解 對(duì)任意的ε(0<ε<1),有

        當(dāng)-∞

        圖1 圖2

        當(dāng)1≤y<+∞時(shí),有P{Y≤y,-ε

        綜上可得

        由此可知,此條件分布為[-1,1]上的均勻分布,其條件密度函數(shù)為

        顯然,例1和例2中相應(yīng)的條件分布都是連續(xù)型的分布.需要指出的是,例1也可以利用條件分布函數(shù)求出Y的條件密度函數(shù),其結(jié)果完全一樣.

        2.當(dāng)fY(y)=0或fX(x)=0時(shí),條件分布可能為離散型的分布

        例3 設(shè)平面區(qū)域

        隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布,求在X=0條件下Y的條件分布.

        故也不能按照

        解 對(duì)任意的ε(0<ε<1),由幾何概型計(jì)算得

        當(dāng)-∞

        當(dāng)1≤y<+∞時(shí),有P{Y≤y,-ε

        綜上可得

        圖3 圖4 圖5 圖6

        由此可得出,當(dāng)X=0時(shí),Y的條件分布是離散型的分布.且其條件分布律為

        3.當(dāng)fY(y)=0或fX(x)=0時(shí),條件分布可能為非離散型,也非連續(xù)型的分布

        例4 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為

        求在X=0條件下Y的條件分布.

        解 對(duì)任意的ε(0<ε<1),計(jì)算得

        由于

        所以當(dāng)ε→0+時(shí),

        當(dāng)-∞

        所以

        圖7 圖8 圖9

        當(dāng)2≤y<+∞時(shí),有P{Y≤y,-ε

        綜上可得

        由此發(fā)現(xiàn),該例中,當(dāng)X=0時(shí)Y的條件分布既不是離散型,也不是連續(xù)型的分布.

        3 結(jié)束語(yǔ)

        條件分布是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程等分支的重要內(nèi)容之一.本文通過(guò)實(shí)例,分析和介紹了基于二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求邊緣分布的常見(jiàn)方法和相關(guān)類型,供讀者交流和參考.對(duì)于二維非連續(xù)型非離散型隨機(jī)變量,其邊緣分布也有類似的問(wèn)題.由于內(nèi)容比較復(fù)雜,此處不再多述.

        [1] 陳希孺.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,1992:73-78.

        [2] 茆詩(shī)松,等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京:高等教育出版社,2007:185-192.

        [3] 盛驟,等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2010:90-110.

        [4] 杜雪樵,凌能祥,等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].合肥:合肥工業(yè)大學(xué)出版社,2009:110-130.

        Study on Several Problems of Conditional Distribution Calculation

        NINGRong-jian,ZHOU-ling

        (School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

        The paper introduces several cases of two-dimensional continuous random variable (X,Y)’s conditional distribution when fY(y)=0 or fX(x)=0 through examples. The conclusion shows that conditional distribution may be continuous distribution, may also be a discrete distribution, it may even be non continuous non discrete distribution.We may deepen the understanding of conditional distributions by it.

        two dimensional continuous random variable; conditional distribution; conditional density function; conditional distribution function

        2015-10-12; [修改日期] 2016-06-12

        合肥工業(yè)大學(xué)教學(xué)改革研究項(xiàng)目(重點(diǎn)項(xiàng)目) YJG2015Z01

        寧榮健(1962-),男,副教授,從事計(jì)算數(shù)學(xué)研究. Email:nrjian@126.com

        周玲(1970-),女,副教授,從事概率統(tǒng)計(jì)方面研究.Email:hfdxsx@163.com

        O211.3

        C

        1672-1454(2016)05-0061-06

        欧美国产亚洲日韩在线二区| 国产黄色精品高潮播放| 97超碰国产一区二区三区| 91狼友在线观看免费完整版| 中文字幕日韩精品中文字幕| 水野优香中文字幕av网站| 人妻少妇精品无码专区动漫| 国产午夜视频在永久在线观看| 亚洲av熟女天堂系列| 日本不卡一区二区三区在线视频| 免费观看羞羞视频网站| 亚洲男人av香蕉爽爽爽爽| 国产精品制服一区二区| 国产精品熟女少妇不卡| 人人爽人人爽人人片av| 国产成+人+综合+亚洲 欧美| 中文字幕色视频在线播放| 白白色发布免费手机在线视频观看 | 国产精品专区第一页天堂2019| 成人欧美一区二区三区| 狠狠色丁香久久婷婷综合蜜芽五月| 欧美日韩国产色综合一二三四| 少妇高潮紧爽免费观看| 精品老熟女一区二区三区在线| 日本一区二区在线高清观看 | 色婷婷综合中文久久一本| 99福利影院| 婷婷丁香开心五月综合| 亚洲a∨国产av综合av下载| 国产高清无码在线| 日韩精品一区二区三区含羞含羞草| 亚洲深深色噜噜狠狠网站| 久久久久久九九99精品| 国内少妇人妻丰满av| 青青草视频国产在线观看| 日韩在线观看入口一二三四| 国内精品伊人久久久久网站| 久久99国产亚洲高清观看韩国| 中文字幕国产精品中文字幕| 日韩精品成人一区二区在线观看| 国产免费精品一品二区三|