駱 意，繆慶元，何平安，王寶龍，何秀貞

（武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，武漢430072）

雙平板波導(dǎo)耦合器偏振特性研究

駱 意，繆慶元，何平安，王寶龍，何秀貞

（武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，武漢430072）

分析了TE、TM模耦合差異、單波導(dǎo)光學(xué)限制因子隨雙平板波導(dǎo)耦合器相對折射率差的變化特性。進(jìn)一步分析了耦合器偏振無關(guān)和偏振分離時(shí)，耦合差異受波導(dǎo)間距和波導(dǎo)寬度變化的影響，波導(dǎo)間距在一定范圍內(nèi)變化對耦合差異影響較??；波導(dǎo)寬度變化對耦合差異的影響在耦合器偏振無關(guān)時(shí)視相對折射率差的大小而定，在偏振分離時(shí)較大。

雙平板波導(dǎo)耦合器；相對折射率差；偏振無關(guān)；偏振分離

0 引言

光波導(dǎo)耦合器是集成光波導(dǎo)器件常見的組成部分，例如波長轉(zhuǎn)換器[1,2]、基于光包交換的光交叉連接光開關(guān)（OXS）[3]、波分復(fù)用器[4]及光調(diào)制器[5]等。在光纖網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)常要求耦合器具有偏振無關(guān)性，因?yàn)樵谝话闶褂玫膯文９饫w中模式的偏振態(tài)是隨機(jī)的；同時(shí)，偏振分離也有許多應(yīng)用，例如TE/TM模式分離器[6～8]等。已有文獻(xiàn)對波導(dǎo)耦合器的部分偏振特性進(jìn)行了分析[9]，但這些分析模型只考慮了耦合器幾何尺寸對偏振特性的影響，沒有考慮耦合器的折射率分布對TE、TM模耦合差異的影響，偏振無關(guān)耦合器和偏振分離器的設(shè)計(jì)難以進(jìn)一步優(yōu)化。

由于脊形波導(dǎo)、條形波導(dǎo)等能夠使用等效折射率法將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題進(jìn)行簡便地分析，因此本文以雙平板波導(dǎo)耦合器為基礎(chǔ)，采用有限差分光束傳輸法（FDBPM）分析耦合器的折射率分布對TE、TM模耦合差異的影響。

1 理論模型

本文采用的對稱雙平板波導(dǎo)耦合器的分析模型如圖1所示，z方向?yàn)楣鈧鬏敺较?，x方向?yàn)椴▽?dǎo)橫截面方向，波導(dǎo)1和波導(dǎo)2寬度均為dg，折射率為n1，波導(dǎo)間距為ds，襯底、覆蓋層和間隔層折射率均為n2。將有限差分（FD）與光束傳輸法（BPM）相結(jié)合形成的有限差分光束傳輸法[10，11]，在計(jì)算精度、適用范圍和數(shù)值效率上相比于以前的光束傳輸法都有很大的提高，是光波導(dǎo)器件仿真分析的主流方法之一。有限差分光束傳輸法的簡要過程為：在傳播方向的每個(gè)步長上，運(yùn)用有限差分原理，對Maxwell方程組進(jìn)行差分離散，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程離散格式，根據(jù)設(shè)定的邊界條件，得到這個(gè)橫截面內(nèi)的光場分布，并根據(jù)該步的光場分布求解下一步長的光場分布，依次循環(huán)得到波導(dǎo)器件的光場分布特性。

圖1 雙平板波導(dǎo)耦合器結(jié)構(gòu)示意圖

2 計(jì)算結(jié)果和分析

研究波導(dǎo)折射率分布對偏振性影響時(shí)，以相對折射率差Δ=(n12-n22)/(2n12)來表征折射率變化量的差別，以η=(LTM-LTE)/LTE來表征TE、TM模的耦合差異，LTE、LTM為TE、TM模的耦合長度，工作波長λ=1.55μm。

圖2為耦合差異η隨相對折射率差Δ的變化，波導(dǎo)寬度dg=0.5μm，波導(dǎo)間距dg=0.5μm，Δ從0.05到0.43變化。從圖2中可以看出，隨著Δ增大，η先緩慢減小然后迅速增大，其變化過程中存在4個(gè)特殊點(diǎn)、2個(gè)零點(diǎn)、1個(gè)極值點(diǎn)和1個(gè)η=1的偏振分離點(diǎn)。零點(diǎn)1之前，η>0，但接近零；零點(diǎn)1與零點(diǎn)2之間，η＜0，LTE>LTM；零點(diǎn)2之后，η>0，LTE＜LTM，η和 dη/dΔ都隨著Δ增加而迅速增加。零點(diǎn)1處，Δ=0.11，此時(shí)耦合器可以實(shí)現(xiàn)偏振無關(guān)；極值點(diǎn)處，Δ=0.27、η=-0.34、LTE>LTM，并且TE、TM模耦合長度相差最大。此時(shí)，當(dāng)光場從波導(dǎo)1輸入，耦合器的長度LS滿足：

圖2 TE、TM模耦合差異隨相對折射率差的變化關(guān)系

當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)，TE模經(jīng)過奇數(shù)個(gè)耦合長度完成完全的能量交換到波導(dǎo)2中，TM模經(jīng)過偶數(shù)個(gè)耦合長度完成完全的能量交換回到波導(dǎo)1中[9]。因此，根據(jù)式(1)，n在極值點(diǎn)附近取得最小值，耦合器以最小的器件長度實(shí)現(xiàn)偏振分離；零點(diǎn)2處，Δ=0.37，耦合器可以實(shí)現(xiàn)偏振無關(guān)；偏振分離點(diǎn)處Δ=0.42，η=1，TM模耦合長度是TE模耦合長度的2倍，當(dāng)耦合器的長度是TM模耦合長度的奇數(shù)倍時(shí)，耦合器可以實(shí)現(xiàn)完全的偏振分離。因此，可以利用零點(diǎn)1和零點(diǎn)2來設(shè)計(jì)偏振無關(guān)的耦合器，而利用極小值點(diǎn)和偏振分離點(diǎn)來設(shè)計(jì)偏振分離器。

圖3是單個(gè)波導(dǎo)的TE、TM模光學(xué)限制因子和它們的光學(xué)限制因子之差隨相對折射率差的變化圖，ΓTE、ΓTM分別為TE、TM模光學(xué)限制因子，光學(xué)限制因子之差δ=ΓTM-ΓTE。Δ較小時(shí)，波導(dǎo)對TE、TM模光場的限制作用非常接近，之后隨著Δ增大，TE、TM模光學(xué)限制因子之差與η一樣有極小值點(diǎn)和零點(diǎn)。在零點(diǎn)之前，ΓTE>ΓTM，即波導(dǎo)對TE模的限制作用強(qiáng)于TM模，波導(dǎo)對光場的限制越強(qiáng)，耦合因子越小，相應(yīng)所需要的耦合長度也越長，與η在零點(diǎn)1與零點(diǎn)2之間小于零對應(yīng)，表明波導(dǎo)對光場的限制作用是造成TE、TM模耦合差異的一個(gè)重要原因。但δ的極小值點(diǎn)和零點(diǎn)的位置與η的極值點(diǎn)和零點(diǎn)2的位置有差異，這是因?yàn)棣浅懿▽?dǎo)光學(xué)限制因子影響外，還受波導(dǎo)之間的耦合作用的影響。

圖3 TE、TM模光學(xué)限制因子

而波導(dǎo)間的耦合作用受波導(dǎo)間距和波導(dǎo)寬度的影響，間距越大，耦合因子越小，耦合長度也就越長；寬度越大，耦合因子也越小，所需要的耦合長度也就越長。所以在圖2中的4個(gè)特殊點(diǎn)處，如果波導(dǎo)間距和波導(dǎo)寬度改變了，那么耦合器原本的偏振特性也將發(fā)生變化。下面我們分別對耦合器偏振無關(guān)和偏振分離時(shí)TE、TM模耦合差異受波導(dǎo)間距和波導(dǎo)寬度變化的影響進(jìn)行分析。

耦合器在圖2中的零點(diǎn)1和零點(diǎn)2處可以實(shí)現(xiàn)偏振無關(guān)，改變波導(dǎo)間距或波導(dǎo)寬度，其偏振無關(guān)的特性將會(huì)受到影響，η不再等于零，只改變波導(dǎo)間距，得到圖4(a)η隨波導(dǎo)間距的變化圖；只改變波導(dǎo)寬度，得到圖4(b)η隨波導(dǎo)寬度的變化圖。波導(dǎo)寬度和波導(dǎo)間距均從0.4μm到0.6μm變化。從圖4(a)中可以看出η隨著波導(dǎo)間距的增大而減小，零點(diǎn)1和零點(diǎn)2組的η均從0.1減小到-0.1。這表明，兩種情況下波導(dǎo)間距在一定范圍內(nèi)變化對耦合器偏振性影響較小。從圖4(b)可見，零點(diǎn)1組的|η|變化在0.1以內(nèi)，零點(diǎn)2組的η在-0.4～0.4內(nèi)增長，增長幅度較大。因此，在零點(diǎn)1處，波導(dǎo)間距和波導(dǎo)寬度在一定范圍內(nèi)變化均對耦合器的偏振性影響較小，耦合差異變化在-0.1～0.1內(nèi)，偏差-10%～+10%；在零點(diǎn)2處，波導(dǎo)間距在一定范圍內(nèi)變化對耦合器的偏振性影響較小，耦合差異變化在-0.1～0.1內(nèi)，偏差-10%～+10%，但波導(dǎo)寬度的變化對耦合器的偏振性影響較大，耦合差異變化在-0.4～0.4內(nèi)，偏差-40%～+40%。對比圖4(a)和圖4(b)，此時(shí)耦合差異隨波導(dǎo)間距與波導(dǎo)寬度的變化趨勢相反，選擇適當(dāng)?shù)牟▽?dǎo)間距與波導(dǎo)寬度可以讓其偏差部分抵消。

圖4 零點(diǎn)1和零點(diǎn)2處TE、TM模耦合差異

耦合器在圖2中的極值點(diǎn)和偏振分離點(diǎn)處可以實(shí)現(xiàn)偏振分離，同樣，改變波導(dǎo)間距或波導(dǎo)寬度會(huì)改變其偏振分離的特性。與圖4類似地得到圖5，在極值點(diǎn)和偏振分離點(diǎn)處只改變波導(dǎo)間距，得到圖5(a)中η隨波導(dǎo)間距的變化圖，只改變波導(dǎo)寬度，得到圖5(b)中η隨波導(dǎo)寬度的變化圖，波導(dǎo)寬度和波導(dǎo)間距均從0.4～0.6μm變化。圖5(a)中η隨波導(dǎo)間距的增大線性減小，極值點(diǎn)組的TE模耦合長度大于TM模耦合長度，η變化范圍不大，而偏振分離點(diǎn)組的TM模耦合長度大于TE模耦合長度，η變化范圍較大。圖5(b)中極值點(diǎn)組的η變化較小，但是偏振分離點(diǎn)組的η變化范圍很大，從0.3增大到1.8。因此在極值點(diǎn)和偏振分離點(diǎn)處，波導(dǎo)間距在一定范圍內(nèi)變化對耦合器的偏振性影響均較小,兩種情況耦合差異分別變化在-0.4～-0.3、1.0～1.2內(nèi)，分別偏差-17.6%～+11.7%、0～+20%；波導(dǎo)寬度的變化對耦合器的偏振性影響均較大，耦合差異分別變化在-0.4～-0.2內(nèi)、0.3～1.8內(nèi)，分別偏差-17.6%到41.2%、-70%～+80%。同樣，此時(shí)耦合差異隨波導(dǎo)間距與波導(dǎo)寬度的變化趨勢相反，選擇適當(dāng)?shù)牟▽?dǎo)間距與波導(dǎo)寬度可以讓其偏差部分抵消。

圖5 極值點(diǎn)和偏振分離點(diǎn)處TE、TM模耦合差異

3 結(jié)束語

本文對TE、TM模耦合差異隨雙平板波導(dǎo)耦合器相對折射率差的變化特性進(jìn)行了分析，分析表明耦合差異有2個(gè)零點(diǎn)、1個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)偏振分離點(diǎn)。對單波導(dǎo)TE、TM模光學(xué)限制因子隨相對折射率差的變化分析表明其與耦合差異的變化特性具有相似性，是造成TE、TM模傳輸差異的重要原因。進(jìn)一步分析表明波導(dǎo)間距在一定范圍內(nèi)變化，耦合器偏振無關(guān)或偏振分離時(shí)其對偏振性影響均較??；波導(dǎo)寬度在一定范圍內(nèi)變化，在偏振無關(guān)的情況下相對折射率差較小時(shí)其對偏振性的影響也較小，而相對折射率差較大時(shí)其對偏振性的影響較大，在偏振分離的情況下其對偏振性的影響較大，但此時(shí)耦合差異隨波導(dǎo)間距與波導(dǎo)寬度的變化趨勢相反，選擇適當(dāng)?shù)牟▽?dǎo)間距與波導(dǎo)寬度可以讓其偏差部分抵消。因此，可以利用TE、TM模耦合差異隨相對折射率差變化的2個(gè)零點(diǎn)來設(shè)計(jì)偏振無關(guān)的耦合器，此時(shí)波導(dǎo)間距在一定范圍內(nèi)變化對其偏振特性影響均較小，而波導(dǎo)寬度的變化對其偏振特性的影響視相對折射率差的大小而定；利用極小值點(diǎn)和偏振分離點(diǎn)來設(shè)計(jì)偏振分離器，此時(shí)波導(dǎo)間距在一定范圍內(nèi)變化對其偏振特性影響均較小，而波導(dǎo)寬度的變化對其偏振特性的影響均較大。本文對分析和設(shè)計(jì)偏振無關(guān)耦合器和偏振分離器具有指導(dǎo)作用。

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Research on olarization properties of twin slab waveguides coupler

LUO Yi,MIAO Qing-yuan,HE Ping-an,WANG Bao-long,HE Xiu-zhen
(School of Electronic Information,Wuhan University,Wuhan 430072,China)

The paper studied the variation of coupling differences between TE and TM mode and optical confinement factors versus the relative refractive index difference of twin slab waveguides coupler.The variation of polarization independent and polarization separation coupling differences with the change of waveguide spacing and waveguide width is further discussed.The influence of waveguide spacing on coupling differences is small;in case of polarization independent the influence of waveguide width on coupling differences depends on the relative refractive index difference,in case of polarization separation the result is large.

twin slab waveguides coupler,relative refractive index difference,polarization independent,polarization separation

TN913.7

A

1002-5561（2016）02-0040-03

10.13921/j.cnki.issn1002-5561.2016.02.012

2015-08-30.

國家自然科學(xué)基金（60877039）資助。

駱意（1990-），女，碩士研究生，研究方向?yàn)楣饫w通信中光子集成器件。