張文斌

（蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070）

鐵路行包運輸網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)分析

張文斌

（蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070）

在闡述平均路徑長度、聚類系數(shù)和度與度分布3個主要復雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計參數(shù)的基礎(chǔ)上，從平均路徑長度及節(jié)點距離與節(jié)點對數(shù)、度與度分布、聚類系數(shù)3個方面分析鐵路行包快運網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，對行包運輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計屬性進行相應(yīng)的比較分析。研究表明，利用復雜網(wǎng)絡(luò)的方法對行包運輸網(wǎng)絡(luò)進行研究和規(guī)劃具有一定借鑒意義。

行包運輸；網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)；復雜網(wǎng)絡(luò)

近年來，隨著快遞運輸公司的發(fā)展，快運市場份額被迅速搶占，鐵路行包運輸量逐年下降[1]。面對來自快運市場的壓力，針對行包運輸市場現(xiàn)狀及行包運輸網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)特性，鐵路應(yīng)完善網(wǎng)絡(luò)節(jié)點布局，全面規(guī)劃行包運輸網(wǎng)絡(luò)[2-3]。目前國內(nèi)學者對行包運輸網(wǎng)絡(luò)進行了諸多研究，劉坤[4]運用節(jié)點重要度計算和節(jié)點聚類分析的方法對行包運輸網(wǎng)絡(luò)進行規(guī)劃，并提出當節(jié)點較復雜時進行行包運輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的方法；余朵茍[5]利用復雜網(wǎng)絡(luò)的基本理論和方法，從數(shù)學拓撲和物理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度分析快運網(wǎng)絡(luò)；周漩等[6]人對確定復雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點進行研究；武云霞[7]采用復雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計參數(shù)對快運網(wǎng)絡(luò)的特性和功能進行理論分析。基于上述研究，在復雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，以行包快運列車?？空军c和運輸徑路構(gòu)建運輸網(wǎng)絡(luò)，以行包快運列車停靠站點和鐵路線路構(gòu)建地理網(wǎng)絡(luò)。通過計算和分析行包運輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計參數(shù)，比較二者之間的差異，為我國行包運輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃研究提供參考。

1 復雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計參數(shù)

復雜網(wǎng)絡(luò)涉及很多統(tǒng)計參數(shù)，但最主要的 3 個參數(shù)為平均路徑長度、聚類系數(shù)和度與度分布[8]。

1.1 平均路徑長度

假設(shè)鐵路網(wǎng)無權(quán)重和方向，因而 2 個車站 i，j 之間的最短路徑是指連接這 2 個車站的線路邊數(shù)最少的路徑。定義 dij為連接著這 2 個站點最短距離的所有不同線路邊數(shù)目。將鐵路網(wǎng)中任意不同 2 個車站之間的最大距離長度稱為鐵路網(wǎng)直徑，記為 D，計算公式為[7]

定義運輸網(wǎng)和地理網(wǎng)的平均路徑長度 L 為任意 2個車站之間距離的平均值，計算公式為[7]

其中，⑵ 式包含車站自身的距離；N 為所有節(jié)點數(shù)目。如果不考慮站點自身的距離，則節(jié)點數(shù)應(yīng)由 N變?yōu)?(N－1)，計算公式為[7]

1.2 聚類系數(shù)

通常假設(shè) 1 個鐵路網(wǎng)中的車站 i 有 ki條鐵路線路將其與其他車站相連接，即車站 i 有 ki個直接有線路相連接的鄰居站點 (復雜網(wǎng)絡(luò)中簡稱鄰居或鄰節(jié)點)。如果車站 i 的 ki個鄰居站點之間也相鄰，則在這些車站之間存在 ki(ki－1) / 2 條相連線路，這是線路數(shù)最多的一種情形。但是，在實際鐵路網(wǎng)中，車站 i 的 ki個鄰節(jié)點之間未必都互為鄰居，因而假設(shè) ki個車站之間實際相互連接的鐵路線路數(shù)目為 Ei，其與總可能存在邊數(shù) ki( ki－1) / 2 之間的比值為車站聚類系數(shù) Ci，計算公式為[9]

網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù) C 即為 Ci的平均值，計算公式為[10]

式中：N 為所有節(jié)點數(shù)目； 0≤C≤1。

1.3 度與度分布

上述鐵路運輸網(wǎng)和地理網(wǎng)中車站 i 的度 ki為與該站直接相連的鐵路線路條數(shù)，所有車站站點的度的平均值稱為平均度，記作 k。如果將鐵路網(wǎng)中站點的度按照從大到小進行排序，可以得到度為 k 的站點占整個站點數(shù)的比例 Pk，即鐵路網(wǎng)中隨機選擇站點的度為k 的概率 (度分布)。

2 鐵路行包快運網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性分析

根據(jù)現(xiàn)行的鐵路行包開行方案，在具體裝卸站點和行包運行徑路[11]的基礎(chǔ)上構(gòu)建行包運輸網(wǎng)絡(luò)；不考慮開行方案中具體的運行徑路，只考慮站點之間線路的連接，以此建立地理網(wǎng)絡(luò)?；趶碗s網(wǎng)絡(luò)分析軟件 Pajek 算法的優(yōu)越性、強大的導出及可視化功能，在參數(shù)計算時，利用 Pajek 軟件對需要分析的節(jié)點進行編號，然后建立節(jié)點之間的鄰接矩陣，以 .mat 的文件格式保存鄰接矩陣，最后將文件導入 Pajek 軟件中進行參數(shù)計算。

2.1 平均路徑長度

以鐵路行包運輸網(wǎng)絡(luò)為例，主要分析其重要的121 個行包裝卸站點，利用 Pajek 計算得到運輸網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度為 10.183 47，即任意 2 個站之間相互運輸需要經(jīng)過 10～11 次中轉(zhuǎn)，說明運輸網(wǎng)絡(luò)上任意 2 個節(jié)點之間的距離較大，行包運輸效率較低。因此，建議適當增加行包的作業(yè)站點，提高行包運輸?shù)目蛇_性；完善行包運輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的規(guī)劃，以減少中轉(zhuǎn)次數(shù)，提高行包運輸效率。平均路徑長度 (L) 的大小表示網(wǎng)絡(luò)全局效率的高低，L 越小，表明從 1 個節(jié)點到另一個節(jié)點的中轉(zhuǎn)次數(shù)越少，則所用的時間成本和距離成本越小，網(wǎng)絡(luò)效率越高。地理網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度為 6.771 90，說明從網(wǎng)絡(luò)中一個節(jié)點到任意一個節(jié)點需要進行 6～7 次中轉(zhuǎn)，即在實際地理網(wǎng)絡(luò)運輸中從 1 個節(jié)點到另一個節(jié)點的中轉(zhuǎn)次數(shù)為 6～7 次，中轉(zhuǎn)次數(shù)越少，則表明所用的時間成本和距離成本越小，網(wǎng)絡(luò)效率越高。運輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的距離分布如圖 1 所示。

圖1 行包運輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的距離分布圖

其中，橫軸為節(jié)點對數(shù)，縱軸為節(jié)點距離。從圖 1 中可知，運輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的距離服從泊松分布。

2.2 度與度分布

網(wǎng)絡(luò)的度分布與其拓撲結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)[12]，車站站點的度表示與該車站直接相連的線路數(shù)，站點的度越大，說明在整個網(wǎng)絡(luò)中連接該車站的線路越多，也說明在整個鐵路線路網(wǎng)中該車站的重要度越高。采用Pajek 軟件計算得到運輸網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點平均度為 2.28，地理網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點平均度為 3.74。在運輸網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點度最大為 5，最小為 1，在 121 個節(jié)點中節(jié)點度為 2的站點有 80 個，約占比例為 65%，說明在運輸網(wǎng)絡(luò)中 65% 左右的節(jié)點與另外 2 個節(jié)點相連，符合網(wǎng)絡(luò)實際情況。在地理網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點中的所有度中最大為 14，最小為 1，在 121 個節(jié)點中節(jié)點度為 2 的站點有 48 個，約占比例為 40%，節(jié)點度為 3 的站點有 25個，約占比例為 21%，說明在行包快運服務(wù)網(wǎng)所依托的地理網(wǎng)絡(luò)中，40% 的節(jié)點與另外 2 個節(jié)點相互連接，21% 的節(jié)點與另外 3 個節(jié)點相互連接。行包運輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布如圖 2 所示。

2.3 聚類系數(shù)

站點的聚類系數(shù) (C) 越大，表示整個鐵路網(wǎng)中與該站點相連的站點間相互連接的概率也越大。網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點聚類系數(shù)的平均值，反映網(wǎng)絡(luò)的聚類特征。網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)越大，表明網(wǎng)絡(luò)的聚類程度越高，同時網(wǎng)絡(luò)小片區(qū)域之間更容易形成小的運輸網(wǎng)絡(luò)，方便不同區(qū)域之間進行貨物集結(jié)和疏散，使網(wǎng)絡(luò)之間的內(nèi)部協(xié)調(diào)更加方便。網(wǎng)絡(luò)的 C 值可以反映網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)特性，C 值越大，說明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的連接概率越高，網(wǎng)絡(luò)越穩(wěn)定，即 C 越大，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能也越高[13]。利用 Pajek 計算該運輸網(wǎng)絡(luò)的C = 0.057 97，C 值很小，表明行包運輸網(wǎng)絡(luò)中各站點之間的相互聯(lián)系并不十分緊密。地理網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為 0.583 95，與運輸網(wǎng)絡(luò)相比，節(jié)點之間相互連接的概率較大，具有較好的聚類特征。

圖2 行包運輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布圖

2.4 行包運輸網(wǎng)絡(luò)與地理網(wǎng)絡(luò)屬性比較

以行包快運為研究對象，分別計算運輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度、網(wǎng)絡(luò)直徑、節(jié)點度與度分布、聚類系數(shù)等參數(shù)，基本屬性相關(guān)數(shù)值的比較如表 1 所示。

表1 運輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)基本屬性比較

由表 1 可知，行包運輸網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)目比地理網(wǎng)絡(luò)少，說明行包運輸徑路并沒有覆蓋全部的鐵路運輸線路，可以考慮在后期隨著快運市場的發(fā)展適當增開行包列車。運輸網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度和網(wǎng)絡(luò)直徑比地理網(wǎng)絡(luò)大，也符合實際情況，表明行包運輸?shù)膹铰愤x擇仍然比較單一，而在地理網(wǎng)絡(luò)中運輸線路的選擇比較靈活，隨著快運市場的發(fā)展可以考慮靈活選擇運輸徑路開行行包列車。地理網(wǎng)絡(luò)的平均度比運輸網(wǎng)絡(luò)大，說明在地理網(wǎng)絡(luò)中單個節(jié)點銜接的線路比運輸網(wǎng)絡(luò)多，一個節(jié)點可以選擇的運輸路徑也較多，路線的選擇較靈活，符合二者自身的網(wǎng)絡(luò)聚類特征。地理網(wǎng)絡(luò)的 C 值為 0.583 95，說明該網(wǎng)絡(luò)的局部站點密度較大，節(jié)點之間相互連接的概率大，具有較好的聚類特征，而在行包運輸網(wǎng)絡(luò)中反映不出該聚類特征，因而建議適當增加行包的作業(yè)站點，提高行包運輸?shù)目蛇_性及站點密集度。

3 結(jié)束語

鐵路行包貨物運輸作為鐵路運輸?shù)闹匾M成部分，行包運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對提高行包運輸?shù)哪芰托示哂兄匾饬x。通過構(gòu)建我國鐵路行包運輸網(wǎng)絡(luò)及其地理網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和分析這 2 個網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度、聚類系數(shù)及度與度分布等統(tǒng)計參數(shù)的計算結(jié)果表明，行包運輸網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度比地理網(wǎng)絡(luò)大，運輸網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點連接并不十分緊密。由于在構(gòu)建快捷貨物運輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)時主要選取的站點有限，隨著鐵路貨運組織改革的推進，將進一步完善行包運輸網(wǎng)絡(luò)，通過采用系統(tǒng)動力學方法結(jié)合具體車流對行包運輸網(wǎng)絡(luò)進行動態(tài)分析和研究。

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責任編輯： 吳文娟

Analysis on Network Topology of Railway Luggage Transportation

ZHANG Wen-bin

(School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, Gansu, China)

Based on expounding 3 major statistic parameters of sophisticated network like average path length, clustering coefficient and degree-degree distribution, this paper analyzes the structure properties of railway luggage express network from 3 aspects including average path length (contains distance between nodes and node logarithm), degree and degree distribution as well as clustering coefficient, and makes comparative analysis on the statistic properties of luggage transport network and geographical network. The study result shows the analysis and planning of luggage transport network by using sophisticated network have certain signification for reference.

Luggage Transportation; Network Topology; Sophisticated Network

1004-2024(2016)01-0046-04

U294.1+5

A

10.16669/j.cnki.issn.1004-2024.2016.01.10

2015-08-26

蘭州市社科規(guī)劃項目 (15-039D)