趙亞偉， 陳艷晶

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049)(2016年4月4日收稿； 2016年4月29日收修改稿)

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來,數(shù)據(jù)在各領(lǐng)域逐漸成為研究熱點(diǎn)，其中時(shí)間序列是一種應(yīng)用非常廣泛的數(shù)據(jù)類型.由于時(shí)間序列數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著豐富的信息，因此基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)已經(jīng)引起了越來越多的關(guān)注.然而，事物狀態(tài)的刻畫往往需要多個(gè)維度共同確定，且各個(gè)維度之間存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系;因此，使用多維時(shí)間序列可以得到更多的信息[1-2]，且現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中有很多多維時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如金融數(shù)據(jù)[3]、氣象數(shù)據(jù)[4-5]、醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)[6-7]等.

時(shí)間序列預(yù)測(cè)是采用預(yù)測(cè)模型根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來值.因此，多維時(shí)間序列預(yù)測(cè)是根據(jù)多維時(shí)間序列的歷史值預(yù)測(cè)某目標(biāo)維度的未來值.不同領(lǐng)域的方法都被用來解決時(shí)間預(yù)測(cè)問題.總體而言，已有的基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)主要分為以下兩類.一類是以自回歸移動(dòng)平均模型(auto regression moving average, ARMA)和求和自回歸移動(dòng)平均模型(auto regressive integrated moving average model, ARIMA)為代表的基于統(tǒng)計(jì)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法.ARMA模型主要適合線性平穩(wěn)時(shí)間序列，ARIMA模型主要用來對(duì)差分平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè).這些都是線性模型.近些年關(guān)于這些傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型的改進(jìn)也有很多[8-9].但由于現(xiàn)實(shí)世界的時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有復(fù)雜性和隨機(jī)性，很難通過線性模型進(jìn)行準(zhǔn)確的描述.另一類以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等為代表的非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型開始發(fā)展.隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)等算法得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展，因此關(guān)于這類非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)也越來越多.以上預(yù)測(cè)模型主要是基于單維時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，但近些年來，針對(duì)多維時(shí)間序列的預(yù)測(cè)都有相應(yīng)的改進(jìn)[10-11].每個(gè)模型都有其缺點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，因而，組合預(yù)測(cè)模型成為一個(gè)重要的研究方向.

本文將k-NN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合進(jìn)行多維時(shí)間序列預(yù)測(cè).首先通過k-NN從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中搜索與測(cè)試數(shù)據(jù)集中的樣本的k個(gè)近鄰，然后得到預(yù)測(cè)維度的預(yù)測(cè)值；其次通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到另一個(gè)預(yù)測(cè)值；最后，將這兩個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果作為輸入，再次采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果.

1 相關(guān)工作

1.1 多維時(shí)間序列

多維時(shí)間序列X是一組維度xi(i=1, 2, 3,…,m)在一系列連續(xù)時(shí)刻tj(j=1, 2, 3,…,n)取得的有序觀測(cè)值的集合.時(shí)間序列各時(shí)間間隔可以相同，也可以不同，目前研究的主要是相同時(shí)間間隔的時(shí)間序列，即Δt=tj+1-tj(j=1, 2, 3,…,n-1)為定值.為便于描述，將tj記為j，即第j時(shí)刻.當(dāng)m=1時(shí)，X為單維時(shí)間序列.當(dāng)m>1時(shí)，即時(shí)間序列的維度數(shù)大于1，稱X為多維時(shí)間序列.則X可表示為一個(gè)m×n的矩陣，記為

(1)

式中，xij表示第i個(gè)維度在第j時(shí)刻的觀測(cè)值，且X的每一行都是一個(gè)單維時(shí)間序列.

通過滑動(dòng)窗口方法將X轉(zhuǎn)換為一個(gè)新的數(shù)據(jù)集D.設(shè)滑動(dòng)窗口的長(zhǎng)度為h+p.則D={X1,X2, …,XL}, (L=n-h-p+1)，且Xj為

(2)

Xj的前h列為訓(xùn)練模型的輸入，本文記為inwj.Xj的后p列為預(yù)測(cè)模型的輸出，本文記為outwj.記Xij為Xj的第i行，表示時(shí)間序列的第i個(gè)維度，并且inwij和outwij分別作為關(guān)于Xij的訓(xùn)練模型的輸入輸出.即多維時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型為

n-h-p+1,0≤l≤p-1).

(3)

本文，設(shè)第m個(gè)維度為目標(biāo)預(yù)測(cè)維度.下面主要介紹已有的預(yù)測(cè)方法.

1.2 多維時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

隨著數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展和數(shù)據(jù)積累，無論從技術(shù)還是從數(shù)據(jù)獲取方面，都為多維時(shí)間序列預(yù)測(cè)提供了可能.基于多維時(shí)間序列的預(yù)測(cè)研究逐漸成為一個(gè)研究趨勢(shì).由于多維時(shí)間序列具有數(shù)據(jù)量大、高維度等特征[12]，基于多維時(shí)間序列的預(yù)測(cè)更加復(fù)雜和困難，組合預(yù)測(cè)模型成為解決該問題的一個(gè)重要研究方向.

文獻(xiàn)[10]使用奇異值分解(singular value decomposition, SVD)抽取特征，然后使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè).Han等[13]使用主成分分析(principle component analysis, PCA)去抽取有價(jià)值的信息進(jìn)而降低維度，然后采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè).Cai等[14]提出改進(jìn)的支持向量回歸(support vector regression, SVR)方法進(jìn)行多維時(shí)間序列預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[15]將改進(jìn)的徑向基(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于多維時(shí)間序列預(yù)測(cè).曹新莉和王樹朋[16]通過對(duì)原始風(fēng)電功率序列進(jìn)行處理得到重構(gòu)相空間，然后利用重構(gòu)相空間中預(yù)測(cè)點(diǎn)的近鄰點(diǎn)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型.韓敏等[17]提出一種基于快速子空間分解方法的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型.陳飛彥等[18]針對(duì)物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)的異常或缺失問題，首先使用k近鄰算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估值或替換等預(yù)處理，并進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，然后對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，綜合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和k-NN的預(yù)測(cè)結(jié)果給出最終結(jié)論.此外文獻(xiàn)[18]是針對(duì)類別屬性預(yù)測(cè)的，組合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和k-NN的預(yù)測(cè)結(jié)果時(shí)主要采用的是線性組合方式.由于多維時(shí)間序列的復(fù)雜性，很難綜合所有相關(guān)維度進(jìn)行預(yù)測(cè).目前大多已有的多維時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型采用單一模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，基于多維時(shí)間序列的組合模型研究較少.而基于單維時(shí)間序列的組合預(yù)測(cè)模型中，鄭為中和史其信[19]利用貝葉斯算法為分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算權(quán)重，將這兩個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行線性組合得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果；秦大建和李志蜀[20]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行組合；周芳[21]用k-NN找出歷史數(shù)據(jù)中相似的最近鄰，并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋找這些近鄰的最優(yōu)權(quán)重，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果；文獻(xiàn)[22-23]中，k-NN被用來有效減少訓(xùn)練數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)量，采用k-NN為測(cè)試集中的每個(gè)樣本選擇最相似的近鄰，然后分別采用LS-SVM和神經(jīng)模糊系統(tǒng)為每個(gè)測(cè)試樣本訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型.綜上，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地處理非線性模型，因此，各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被用來進(jìn)行預(yù)測(cè).k-NN算法的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是，歷史數(shù)據(jù)集越大，搜索到的近鄰越相似.為了充分利用歷史數(shù)據(jù)和集成多個(gè)算法優(yōu)勢(shì)，本文采用基于k-NN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè).

2 本文方法

2.1 本文模型原理

研究中發(fā)現(xiàn)，單一預(yù)測(cè)模型通常在某一時(shí)期或?qū)δ愁愄卣鞯臄?shù)據(jù)有較好的預(yù)測(cè)表現(xiàn)，即每種預(yù)測(cè)模型都有其適用范圍.因此，如果選取多個(gè)模型，每個(gè)模型在某一時(shí)段都有較佳的預(yù)測(cè)效果，將這些模型組合起來用于整體區(qū)間的預(yù)測(cè)，效果應(yīng)該更佳，即組合預(yù)測(cè)模型.則組合預(yù)測(cè)模型就是使用多個(gè)模型，以某種方式集成它們的特征，最終得到較佳的預(yù)測(cè)結(jié)果.本文提出的組合預(yù)測(cè)模型使用了k-NN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為了將得到的兩個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行合理的組合，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行非線性組合，即通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練權(quán)重，得到最佳的組合.在組合時(shí)，將上述的兩個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果作為輸入，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型訓(xùn)練.本文提出的模型框架如圖1所示.

圖1 本文模型框架Fig.1 Model framework of the proposed method

如圖1所示，本文提出的模型步驟如下：

1)采用滑動(dòng)窗口方法將多維時(shí)間序列X進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并分為訓(xùn)練集D和測(cè)試集T.

2)采用k-NN方法，在訓(xùn)練集D中找到k個(gè)近鄰.每完成一次搜索，將該樣本加入搜索數(shù)據(jù)集中.

3)使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D的預(yù)測(cè)模型，記該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為P.

4)將從2)和3)得到的預(yù)測(cè)值作為輸入，真實(shí)值作為輸出，訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，記該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為PN.

5)將測(cè)試數(shù)據(jù)集T中的每個(gè)樣本代入k-NN和模型P，得到對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值.

6)將從5)得到的臨時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果作為輸入，從PN模型得到預(yù)測(cè)結(jié)果.

7)根據(jù)已有規(guī)則或?qū)＜医ㄗh，如邊界限制等，對(duì)從6)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和修改，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果.

8)結(jié)束.

多維時(shí)間序列數(shù)據(jù)來自于真實(shí)世界的應(yīng)用，因此每個(gè)維度都是具有物理意義的.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜医ㄗh，可以得到一些規(guī)則，如維度的邊界限制，即時(shí)間序列維度的取值范圍是某一合理的區(qū)間.使用這些規(guī)則對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)整，可有效提高該模型的可信度.關(guān)于本文結(jié)合多維時(shí)間序列進(jìn)行k-NN預(yù)測(cè)的模塊和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的模塊等下面將有詳細(xì)介紹.此外，本文提出的方法，有一些參數(shù)需要初始化，如inw的長(zhǎng)度h、outw的長(zhǎng)度p和k-NN方法中的參數(shù)k等.這些參數(shù)的確定將結(jié)合經(jīng)驗(yàn)、專家建議和實(shí)驗(yàn)等進(jìn)行確定.實(shí)驗(yàn)部分將對(duì)參數(shù)的確定詳細(xì)介紹.

2.2 k-NN預(yù)測(cè)模塊

k-NN是一種基于類比學(xué)習(xí)的方法.即，通過比較一個(gè)給定的測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本的相似性.k-NN可以通過返回k個(gè)近鄰的平均值進(jìn)行回歸預(yù)測(cè).本文采用k個(gè)近鄰的返回值進(jìn)行k-NN方法的預(yù)測(cè).

k-NN是基于相似性搜索的預(yù)測(cè)方法.為了度量樣本之間的相似性，常使用歐式距離進(jìn)行度量.然而，一方面，隨著時(shí)間的變化，間隔時(shí)間較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)間往往會(huì)出現(xiàn)整體縮放的現(xiàn)象，為了降低由于數(shù)據(jù)縮放等對(duì)相似性度量帶來的影響，相似性度量前需要進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化.另一方面，由于不同維度間綱量的差異，若不進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，取值范圍較大的維度的差異會(huì)影響取值范圍較小的維度的相似性度量效果.因此，本文采用Min-Max數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法，將各維度取值都映射到區(qū)間[0, 1].設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D的時(shí)間戳是從1到TL，則D的第j個(gè)樣本為Xj,(1≤j≤TL)，如(2)所示，inwj=(X1j,…,Xmj)T.inwj數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化到區(qū)間[0, 1]后，有：

(4)

其中，

(1≤i≤m,0≤q≤h-1).

(5)

式中，mininwij和maxinwij分別為inwij的最小值和最大值.

對(duì)于一個(gè)給定的測(cè)試樣本inwT，起始時(shí)間點(diǎn)為T，長(zhǎng)度為h，數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，有：

(6)

其中，

0≤q≤h-1).

(7)

式中，mininwiT和maxinwiT分別為inwiT的最小值和最大值.

然后計(jì)算inwT和每個(gè)訓(xùn)練集中樣本的歐式距離，記為Dis(j,T)，則

(8)

由于不同維度對(duì)目標(biāo)預(yù)測(cè)維度的影響不同，在距離度量時(shí)，為不同維度加個(gè)權(quán)重，因此，式(8)轉(zhuǎn)化為：

(9)

其中，wi為第i個(gè)維度的權(quán)重.

經(jīng)過相似性搜索，與測(cè)試樣本最相似的k個(gè)樣本被找到，則對(duì)應(yīng)的k個(gè)outw中的值可用來預(yù)測(cè).假設(shè)，第j個(gè)訓(xùn)練樣是第T個(gè)測(cè)試樣本的近鄰.由于inwT和inwj經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后相似，則對(duì)應(yīng)的outw數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后也相似.因此，為了得到預(yù)測(cè)值，outw也要進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化.

h≤q≤p+h-1)

(10)

h≤q≤p+h-1)

(11)

(12)

轉(zhuǎn)化為

(13)

式(13)是經(jīng)過k-NN方法后xi(T+q)的一個(gè)預(yù)測(cè)值.當(dāng)k≥2時(shí)，如(13)所示的k個(gè)預(yù)測(cè)值的平均值作為最終的預(yù)測(cè)值.設(shè)inwj1, …, inwjk為inwT的k個(gè)近鄰，目前使用比較廣泛的最終預(yù)測(cè)值的計(jì)算方法有算術(shù)平均值預(yù)測(cè)和帶權(quán)重平均值預(yù)測(cè).算術(shù)平均值預(yù)測(cè)的表示形式為

(14)

對(duì)帶權(quán)重的平均值預(yù)測(cè)，權(quán)重可以通過多種方式進(jìn)行設(shè)置，由于與測(cè)試樣本越相似，權(quán)重應(yīng)該越高，本文采用以下方式：

(15)

式中,wjc為

(16)

在k-NN方法中，參數(shù)k值的選擇對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生重大的影響.如果k值較小，“學(xué)習(xí)”的近似誤差會(huì)減少，但預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)近鄰的實(shí)例點(diǎn)非常敏感.如果k值較大，可以減少學(xué)習(xí)的估計(jì)誤差，但學(xué)習(xí)的近似誤差會(huì)增加，即不太相似的樣本也對(duì)預(yù)測(cè)起作用，使預(yù)測(cè)誤差變大.本文將根據(jù)歷史數(shù)據(jù)具體情況和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，選擇較佳的k取值.

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模塊

近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域.由于現(xiàn)實(shí)世界系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜性，很難用確定的線性的函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，因此傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法具有局限性，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以解決該問題.本文使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行兩次預(yù)測(cè)，一是根據(jù)多維時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到臨時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果，二是將臨時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果作為輸入，進(jìn)一步組合得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果.其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.2 BP neural network model structure

從圖2可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有3層，包括輸入層、隱藏層和輸出層.隱藏層的層數(shù)可以大于1，但隨著層數(shù)的增加，訓(xùn)練也會(huì)更加復(fù)雜.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程如下：

1)原始數(shù)據(jù)收集和預(yù)處理，如數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化.

2)設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括隱藏層層數(shù)、輸入結(jié)點(diǎn)數(shù)、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)等.

3)將1)處理后的數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測(cè)試集.

4)設(shè)計(jì)訓(xùn)練算法訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

5)結(jié)合給定的誤差評(píng)估BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能.當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到給定的最大訓(xùn)練次數(shù)，跳到6).如果誤差大于給定的誤差閾值，轉(zhuǎn)至4)；否則，轉(zhuǎn)至6).

6)將測(cè)試數(shù)據(jù)集導(dǎo)入滿足條件的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果.

本文假設(shè)第m個(gè)維度為目標(biāo)預(yù)測(cè)維度，使用inwj和outwmj作為一組輸入輸出.此外，訓(xùn)練算法采用Levenberg-Marquadt算法.

2.4 組合預(yù)測(cè)模塊

組合預(yù)測(cè)方法是指將來自M個(gè)不同方法的預(yù)測(cè)結(jié)果{x1,x2, …,xM}，按照一定的方式進(jìn)行組合，進(jìn)而得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果.目前常用的組合預(yù)測(cè)方法是基于線性的組合預(yù)測(cè)方法，即

(17)

基于線性組合的預(yù)測(cè)方法，常見的權(quán)重系數(shù)選取方法有算術(shù)平均法、最優(yōu)加權(quán)法、標(biāo)準(zhǔn)差法等，但這些方法的計(jì)算量都很大，而且效果欠佳.為了充分利用來自不同方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，保持預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的穩(wěn)定性，達(dá)到最優(yōu)的組合效果，本文采用了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性組合方法，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到最佳權(quán)重.如圖3所示.當(dāng)k-NN預(yù)測(cè)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型完成之后，在模型訓(xùn)練階段，將得到的兩組預(yù)測(cè)結(jié)果作為輸入，真實(shí)值作為輸出，再次利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到模型PN.在預(yù)測(cè)階段，將k-NN和模型P得到的預(yù)測(cè)結(jié)果加載到模型PN，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果.

圖3 組合預(yù)測(cè)模塊Fig.3 The combined prediction module

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集

本文實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)是高速公路某ETC車道日交通流量的真實(shí)數(shù)據(jù)，包括2011年2月至2015年8月共4年1 600多個(gè)日期的數(shù)據(jù)，ETC日交通流量如圖4所示，該站ETC交通流量總體呈波動(dòng)上升趨勢(shì)，在該圖中，存在部分離群值，與其他時(shí)段交通量存在明顯差異，這些特殊時(shí)段大多為法定節(jié)假日和特殊天氣(如雨雪天氣)日.因此，多維時(shí)間序列數(shù)據(jù)集還包括ETC交通流量的影響因素?cái)?shù)據(jù)，即在此期間的法定節(jié)假日數(shù)據(jù)、高速公路免費(fèi)數(shù)據(jù)以及每天的天氣數(shù)據(jù)等.多維時(shí)間序列數(shù)據(jù)集各維度如表1所示.本文實(shí)驗(yàn)中，2015年前的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2015年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù).

圖4 高速公路ETC車道日交通流量時(shí)間序列圖Fig.4 Time series diagram of highway ETC lane traffic flow

維度數(shù)據(jù)類型含義traffic_datedate通行日期day_of_weekint周幾,如周一為1,周二為2等isholidayint是否節(jié)假日,若是則為1,否則為0isfreeint是否高速公路免費(fèi),若免費(fèi)則為1,否則為0weatherint天氣情況,其中晴為0,多云為1,陰為2,霧為3,雷陣雨為4等windforceint風(fēng)力,其中微風(fēng)為0,小于3級(jí)為1,3～4級(jí)為2等countfloat日交通量值

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為評(píng)估本文方法的性能，本文進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)比較本文預(yù)測(cè)方法和k-NN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型.本文記基于多維時(shí)間序列的k-NN方法，采用式(14)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法為knn1，采用式(15)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法為knn2；基于單維時(shí)間序列的k-NN方法，采用式(14)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法為knn3，采用式(15)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法為knn4.本文根據(jù)文獻(xiàn)[21]基于單維時(shí)間序列預(yù)測(cè)的算法思想，采用本文基于多維時(shí)間序列的k-NN方法得到k個(gè)近鄰，然后使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到最優(yōu)的組合權(quán)重，本文記此方法為BP_kNN.本文對(duì)采用式(17)線性組合，且權(quán)重取值方式為算術(shù)平均的方法記為kNN_BP_S.

此外，為了能評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文采用相對(duì)誤差(relative error, RE)和平均絕對(duì)相對(duì)誤差(mean absolute relative Error, MARE)兩個(gè)性能指標(biāo)：

(18)

(19)

式中,N表示預(yù)測(cè)樣本總數(shù)，MARE是用來描述總體預(yù)測(cè)效果.

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

據(jù)上所述，本文模型需要確定一些參數(shù)取值.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和專家建議，各參數(shù)的取值范圍如表2所示.

表2 參數(shù)取值范圍

當(dāng)h=8，p=1時(shí)，比較不同k值的預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果如表3所示.通過比較knn1、knn2和knn3、knn4，發(fā)現(xiàn)采用多維時(shí)間序列的預(yù)測(cè)結(jié)果的MARE比單維時(shí)間序列的小，即表明考慮的其他維度對(duì)目標(biāo)預(yù)測(cè)維度的影響可提高預(yù)測(cè)效果.通過比較knn1和knn2，knn3和knn4發(fā)現(xiàn)，采用帶權(quán)重的式(15)預(yù)測(cè)效果優(yōu)于式(14)，且隨著k的增加，knn2和knn4預(yù)測(cè)結(jié)果的MARE變化較慢.因?yàn)閗越大，不相似的近鄰被用來預(yù)測(cè)，但其權(quán)重較小，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響也小.因此，本文選擇knn2，取k=3，對(duì)應(yīng)的MARE為5.22%.

對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模塊和組合預(yù)測(cè)模塊采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，各參數(shù)設(shè)置為隱藏層為1層，隱藏層結(jié)點(diǎn)為5，對(duì)k-NN模塊的參數(shù)k取3，h=8，p=1.交通流量預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證模塊，根據(jù)ETC交通流量的數(shù)據(jù)情況以及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)ETC交通流量的取值范圍為[0, 2max]，其中max為已知交通流量數(shù)據(jù)的最大值.當(dāng)組合預(yù)測(cè)模塊預(yù)測(cè)的交通流量預(yù)測(cè)值不在該范圍時(shí)，用該預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)前h個(gè)歷史值的均值替換該預(yù)測(cè)值.knn2、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP_kNN、kNN_BP_S和本文方法預(yù)測(cè)結(jié)果的MARE如表4所示.從表中可以看出，本文方法的MARE低于其他幾種方法；對(duì)比knn2、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和kNN_BP_S、本文方法，發(fā)現(xiàn)將knn2和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組合，可有效提高預(yù)測(cè)效果；對(duì)比knn2和BP_kNN、kNN_BP_S和本文方法，發(fā)現(xiàn)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的權(quán)重，MARE更小，也體現(xiàn)了采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練權(quán)重的意義.因此，從整體意義上，本文方法具有較好的預(yù)測(cè)效果.本文方法的預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)結(jié)果如圖5所示.

表3 不同方法和k預(yù)測(cè)的MARE

表4 不同方法的MARETable 4 Performance comparison in terms of MARE %

從圖5可以看出，本文預(yù)測(cè)模型誤差較小，僅有少量點(diǎn)誤差較大.為了進(jìn)一步比較本文組合方法的組合預(yù)測(cè)效果，對(duì)所有預(yù)測(cè)值進(jìn)行絕對(duì)相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)，即|RE|，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表5所示.從表5可以看出，本文方法的預(yù)測(cè)效果更好，且綜合了k-NN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn).且本文方法90%以內(nèi)的預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的絕對(duì)相對(duì)誤差都在10%以內(nèi)，僅有少量的預(yù)測(cè)結(jié)果絕對(duì)相對(duì)誤差大于20%.

4 結(jié)論

本文提出一種基于k-NN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多維時(shí)間序列組合預(yù)測(cè)模型，結(jié)合了k-NN預(yù)測(cè)穩(wěn)定性和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn).此外添加預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證模塊，利用已知規(guī)則和專家建議，對(duì)不合理預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)一步提高了模型的預(yù)測(cè)效果.利用ETC車道交通流量真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)表明，本文模型在整體預(yù)測(cè)性能上具有較低的MARE，即優(yōu)于單一預(yù)測(cè)模型.同時(shí)90%的預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)相對(duì)誤差不大于10%，僅有少量的預(yù)測(cè)結(jié)果大于20%，滿足應(yīng)用需求.

圖5 本文方法預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較圖Fig.5 Comparison between the predicted results and the real values

誤差范圍/%樣本數(shù)目MARE/%knn2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本文方法knn2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本文方法[0, 5]1811871911.921.971.88(5,10]2932307.266.486.59(10,15]149913.0411.7412.24(15,20]72217.6018.1418.31>2012131133.7338.9535.74