王海涌,宋振飛

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100191)

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星敏感器灰度重心法質(zhì)心定位系統(tǒng)誤差分析及補(bǔ)償算法

王海涌,宋振飛

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100191)

灰度重心法對(duì)星敏感器星像點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)心定位,存在周期性系統(tǒng)誤差,且高斯半徑越小,誤差峰值越大。為了對(duì)該型誤差進(jìn)行補(bǔ)償,以積分型高斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為理想模型,所生成的星像點(diǎn)作為參考灰度數(shù)據(jù),在時(shí)域上對(duì)灰度重心法開(kāi)展仿真分析,對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行曲面擬合,擬合結(jié)果經(jīng)過(guò)一階泰勒展開(kāi)處理,獲得了誤差補(bǔ)償模型。仿真結(jié)果表明補(bǔ)償算法顯著提高了質(zhì)心定位精度,高斯半徑小至0.35像素,補(bǔ)償后的質(zhì)心定位精度優(yōu)于10-3像素。

灰度重心法;質(zhì)心定位;系統(tǒng)誤差

0 引言

星敏感器是目前測(cè)量精度最高的三軸絕對(duì)姿態(tài)測(cè)量傳感器,在飛行器的姿態(tài)測(cè)量中有廣泛應(yīng)用[1]。一般單個(gè)星像點(diǎn)成像在星敏感器成像陣列上的多個(gè)像元范圍內(nèi),其能量近似符合二維高斯分布。灰度重心法是星像質(zhì)心定位的最常用算法,可以達(dá)到亞像元精度級(jí)別[1-2]。灰度重心法處理高斯分布星像點(diǎn),質(zhì)心定位系統(tǒng)誤差呈現(xiàn)以像元尺寸為周期的近似正弦函數(shù)的特性[3],與兩個(gè)因素有關(guān):一是星像點(diǎn)質(zhì)心與像素中心位置的偏差;二是星像點(diǎn)覆蓋范圍的大小。文獻(xiàn)[4]指出灰度重心法的系統(tǒng)誤差呈現(xiàn)出近似正弦函數(shù)形式,且誤差峰值隨高斯半徑增大而減小,和文獻(xiàn)[5]用頻域分析方法揭示的誤差隨像點(diǎn)模糊而減小的現(xiàn)象相吻合;文獻(xiàn)[6]采用頻域分析方法,對(duì)星點(diǎn)質(zhì)心提取系統(tǒng)誤差進(jìn)行了完整的理論分析,得到高斯像點(diǎn)質(zhì)心提取系統(tǒng)誤差的解析表達(dá)式,建立了補(bǔ)償模型,Hancock等人通過(guò)仿真計(jì)算指出不同高斯半徑大小及采樣像元窗口數(shù)量都會(huì)影響星點(diǎn)提取精度[7]。航天任務(wù)中,為了提高星敏感器2個(gè)橫軸的定姿精度,通常選用大像元尺寸類型成像陣列、長(zhǎng)焦小視場(chǎng)的星敏感器,但從提高信噪比和探測(cè)能力的角度,需要減小星像點(diǎn)成像的高斯半徑。因而小高斯半徑所導(dǎo)致的灰度重心法星像質(zhì)心定位的系統(tǒng)誤差及補(bǔ)償問(wèn)題值得研究。文中基于積分型點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行星像模擬,作為理想?yún)⒖紨?shù)據(jù),從時(shí)域的角度,對(duì)較小高斯半徑情形下周期性系統(tǒng)誤差進(jìn)行了曲面擬合,并通過(guò)泰勒展開(kāi)式獲得了系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償模型。

1 灰度重心法的誤差分析

灰度重心法是星敏感器實(shí)現(xiàn)星像質(zhì)心定位的最主要常用方法之一[4-7],根據(jù)二維高斯分布模型的特點(diǎn),星像能量分布在成像陣列上多個(gè)像元區(qū)域內(nèi),應(yīng)用灰度重心法提取星像質(zhì)心公式如下:

(1)

質(zhì)心提取誤差分別為:

(2)

二維高斯分布在x軸和y軸上相互獨(dú)立,對(duì)灰度重心法提取星像質(zhì)心的誤差在x軸上所作的一維分析,分析結(jié)果同樣適用于y軸。

針對(duì)小高斯半徑情形下,對(duì)灰度重心法質(zhì)心提取誤差進(jìn)行仿真分析,選取不同的σ值,給定星像質(zhì)心映射坐標(biāo)0.5≤xm≤1.5(單位:像素),質(zhì)心提取誤差Δ與星像質(zhì)心位置xm關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 誤差Δ與質(zhì)心位置xm的關(guān)系曲線圖

從圖1中可以看出:①隨著σ值減小,周期性系統(tǒng)誤差Δ的幅值增大,反之,σ增大即星像點(diǎn)變大時(shí),灰度重心法誤差Δ的極值非常小。②當(dāng)星像質(zhì)心恰好位于像素中心或者像素邊緣時(shí),質(zhì)心提取不存在誤差,但當(dāng)星像質(zhì)心偏離像素中心時(shí),誤差的大小隨著星像質(zhì)心位置的不同而變化。

灰度重心法是源自一階矩概念的矩估計(jì)法,以像素灰度為權(quán)值,對(duì)像素位置坐標(biāo)進(jìn)行加權(quán)平均的求取星像點(diǎn)質(zhì)心的方法。樣本容量越大,矩估計(jì)法估計(jì)結(jié)果與實(shí)際值偏差越小;反之,對(duì)于小像點(diǎn)、大像元情形,樣本容量小,而像素灰度值實(shí)則是對(duì)近似高斯分布的光能量的空間離散化和數(shù)字化,高斯分布不是線性分布,離散化會(huì)產(chǎn)生誤差,這種情形下矩估計(jì)法所得星像質(zhì)心位置偏差則較大。

2 系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償公式

考查圖1中曲線特點(diǎn),可以認(rèn)為質(zhì)心定位誤差Δ為關(guān)于星像質(zhì)心映射坐標(biāo)的正弦函數(shù)的變形,誤差函數(shù)幅值為高斯半徑σ的函數(shù),故誤差Δ為以星像質(zhì)心位置xm和高斯半徑σ的函數(shù)值。

考慮到前文所述曲線特點(diǎn)①,為了盡可能補(bǔ)償較小σ時(shí)的質(zhì)心定位誤差,而又不會(huì)因?yàn)榱η蟊磉_(dá)式簡(jiǎn)潔而影響誤差Δ隨σ變化的總體變化趨勢(shì),對(duì)σ采用從密集到稀疏的不均勻采樣方式,擬合曲面如圖2所示。

圖2 質(zhì)心提取誤差擬合曲面

曲面擬合結(jié)果表達(dá)式如下:

(3)

由式(1)和式(3)有:

(4)

(5)

3 仿真驗(yàn)證

3.1 理想?yún)⒖夹窍顸c(diǎn)的模擬

星敏感器離焦成像,再加上光學(xué)系統(tǒng)本身就有的像差,星像點(diǎn)能量彌散在探測(cè)器成像面的一個(gè)近似圓形區(qū)域內(nèi),其分布通常可以用二維高斯函數(shù)近似描述,表達(dá)式如下:

g(x,y)=

(6)

式中:(xm,ym)為星像質(zhì)心映射坐標(biāo),浮點(diǎn)型;g(x,y)為星像在成像面上點(diǎn)(x,y)處的能量幅值;C是以(xm,ym)為圓心的圓形支持域;σ為高斯半徑,表示點(diǎn)擴(kuò)散像點(diǎn)的大小;A為星像點(diǎn)在探測(cè)器上的能量系數(shù),與光敏面成像點(diǎn)總的光照度、光電靈敏度及光積分時(shí)間有關(guān)。

像素是星敏感器成像陣列的基本單元,從成像物理機(jī)制上講,像素灰度是由光能分布函數(shù)對(duì)于像素矩形面積的空間積分和對(duì)光積分的時(shí)間積分所導(dǎo)致,積分型點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(IPSF)成為描述星像在成像陣列上能量分布的理想模型,其表達(dá)式如下:

(7)

式中:(xi,yj)表示成像陣列上像素(i,j)的中心坐標(biāo);g(i,j)為該像素的灰度值。

在成像器件光積分時(shí)間確定的情形下,IPSF對(duì)于二維高斯分布的光照度進(jìn)行像素面積分,符合光生電荷的半導(dǎo)體物理過(guò)程,數(shù)學(xué)模型和物理過(guò)程的嚴(yán)格相似,決定了由該積分值生成的像素灰度賦值及生成的整個(gè)模擬星像點(diǎn),可視為給定中心位置的理想數(shù)字灰度星像,有資格作為參考數(shù)據(jù),應(yīng)用于下述誤差分析中。

3.2 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證質(zhì)心提取誤差的補(bǔ)償效果,選取與圖1相同的高斯半徑σ和星像質(zhì)心位置xm,由式(7)補(bǔ)償后的質(zhì)心提取誤差如圖3所示。

圖3 補(bǔ)償后誤差Δ與xm的關(guān)系曲線圖

對(duì)比圖1和圖3,從兩圖中曲線可以看出,在高斯半徑大于0.35像素情形下,根據(jù)式(7)對(duì)灰度重心法的系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償后,質(zhì)心提取誤差小于10-3像素,質(zhì)心定位精度得到顯著提高。

4 結(jié)論

綜上所述,灰度重心法質(zhì)心定位系統(tǒng)誤差與星像點(diǎn)大小和星像質(zhì)心位置有關(guān),體現(xiàn)在兩方面:1)星像質(zhì)心位置不變的情形下,系統(tǒng)誤差幅值與高斯半徑成反比;2)星像點(diǎn)大小相同條件下,系統(tǒng)誤差隨星像質(zhì)心位置變化,體現(xiàn)為以兩個(gè)像素為周期的正弦變化規(guī)律。通過(guò)對(duì)誤差數(shù)據(jù)的曲面擬合,建立了以高斯半徑和星像質(zhì)心位置為參數(shù)的系統(tǒng)誤差擬合表達(dá)式,并基于該表達(dá)式得到了誤差補(bǔ)償模型。仿真結(jié)果表明,在高斯半徑小至0.35像素情形下,補(bǔ)償后的質(zhì)心定位系統(tǒng)誤差優(yōu)于10-3像素,質(zhì)心定位精度得到了顯著提高,具有工程實(shí)用價(jià)值。

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Systemic Error Analysis and Compensation of Gray Centroid Method for Integral-type Gaussian PSF in Star Tracker

WANG Haiyong,SONG Zhenfei

(School of Astronautics, BUAA, Beijing 100191, China)

A periodic systematic error exists in gray-weighted centroiding method used in star image spot processing of star tracker, which shows greater peak error with decrease of Gaussian radius. To get high-precision centroiding by means of compensation for this type of error, the integral-type Gaussian point spread function (PSF) was chosen as ideal model, from which the star image spots were simulated as reference gray data, then simulation experiments and analysis were carried out in the time domain, after surface fitting of system error data and the following treatment of first order Taylor expansion, the systematic error compensating model was finally obtained. The simulation results manifest that the compensation algorithm increases centroiding precision significantly, when the Gaussian radius drops to 0.35 pixel, the centroiding precision is better than 10-3pixel by using the centroiding compensation algorithm.

gray-gravity method; centroid localization; system error

V448.22

A