任志玲,楊春燕,牛江龍

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

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北斗弱信號快收斂載波跟蹤算法

任志玲,楊春燕,牛江龍

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

針對傳統(tǒng)載波跟蹤環(huán)路對弱信號跟蹤誤差較大的問題,提出了線性卡爾曼濾波器載波跟蹤算法,算法以載波相位差作為狀態(tài)量,以鑒相器的輸出作為觀測量,將原增益矩陣與跟蹤項相加作為線性卡爾曼濾波的增益矩陣。仿真實驗結(jié)果表明,在信噪比為-30 dB時,快速收斂算法仍能保持對信號的跟蹤,而傳統(tǒng)算法已經(jīng)失鎖,相對于傳統(tǒng)載波跟蹤算法,快速收斂的卡爾曼載波跟蹤算法能夠有效提高跟蹤的精度,并且收斂速度較快。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng);卡爾曼濾波;載波跟蹤;弱信號

0 引言

傳統(tǒng)的衛(wèi)星導(dǎo)航信號跟蹤采用鎖相環(huán),在弱信號條件下通常采用較小環(huán)路帶寬來盡可能提高信號的信噪比[1],但環(huán)路帶寬越窄,跟蹤環(huán)路所能容忍的動態(tài)性能也越低[2-3]?？柭鼮V波算法是一種高效最優(yōu)化的自回歸數(shù)據(jù)處理算法,已有文獻(xiàn)使用非線性卡爾曼濾波算法實現(xiàn)微弱導(dǎo)航信號跟蹤[4-6]。文獻(xiàn)[7]使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法來消除跟蹤信號時的多徑效應(yīng),但其模型較簡單,不能對弱信號進(jìn)行有效跟蹤。文獻(xiàn)[8]運用EKF來實現(xiàn)對弱信號的跟蹤,文獻(xiàn)[9]提出了自適應(yīng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,但在運算過程中由于雅可比方程的非連續(xù)性會導(dǎo)致跟蹤存在誤差。文獻(xiàn)[10]應(yīng)用無跡卡爾曼濾波(UKF)構(gòu)建卡爾曼濾波器,雖然跟蹤誤差相對于文獻(xiàn)[8]減少很多,但是計算量相對線性卡爾曼濾波還是很復(fù)雜。

文中利用本地載波與接收信號載波相位差作為狀態(tài)量,利用鑒相器的輸出作為觀測量,直接建立線性卡爾曼濾波器實現(xiàn)對弱導(dǎo)航信號的跟蹤,并且針對卡爾曼濾波收斂速度較慢的問題,對濾波增益算法進(jìn)行了改進(jìn),在保證跟蹤精度的同時,有效的提高了濾波跟蹤收斂的速度,取得了良好的載波跟蹤效果。

1 卡爾曼濾波的快速載波跟蹤算法

卡爾曼濾波算法是非常高效的一種優(yōu)化估計算法,具有按時間遞推、實時性高、存儲量小等特點。為了實現(xiàn)對衛(wèi)星導(dǎo)航弱信號的跟蹤,提高對信號的跟蹤精度,利用卡爾曼濾波算法對PLL載波跟蹤環(huán)路改進(jìn),利用鑒相器的輸出作為觀測量,對鑒相器輸出進(jìn)行線性卡爾曼濾波,提高載波跟蹤的精度。線性卡爾曼濾波的載波跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 線性卡爾曼濾波的載波跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)

采用本地信號與輸入信號的相位差xφ、本地信號的多普勒頻移xw以及多普勒頻移速率xα作為載波相位卡爾曼濾波器的狀態(tài)向量,將鑒相器的輸出φe作為量測值,Tk表示相干積分時間的長度,則載波相位狀態(tài)模型表示為:

(1)

量測方程模型為:

(2)

設(shè)載波跟蹤的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測方程分別為:

X(k+1)=Φ×X(k)+Γ×W(k)

(3)

Z(k+1)=H×X(k+1)+V(k+1)

(4)

根據(jù)所得到的量測信息,進(jìn)行載波跟蹤的卡爾曼濾波過程如下:

預(yù)測方程:

(5)

預(yù)測誤差協(xié)方差陣:

P(k+1/k)=ΦP(k)ΦT+ΓQΓT

(6)

增益矩陣:

K(k+1)=P(k+1/k)HT(HP(k+1/k)HT+R)-1

(7)

濾波方程:

(8)

濾波誤差協(xié)方差陣:

P(k+1)=(I-K(k+1)H)P(k+1/k)

(9)

經(jīng)過卡爾曼濾波過程,可以根據(jù)當(dāng)前k時刻本地信號與輸入信號的載波相位差xφ(k)、輸入信號的多普勒頻移xw(k),得到(k+1)時刻的xφ(k+1)和xw(k+1),根據(jù)xφ(k+1)來調(diào)節(jié)(k+1)時刻本地載波的相位,同時根據(jù)xw(k+1)調(diào)整更新本地載波信號的多普勒頻率,從而得到(k+1)時刻的本地載波信號,最終使得本地信號與輸入的載波信號相位差為零,實現(xiàn)對輸入衛(wèi)星信號的載波跟蹤。

2 卡爾曼算法跟蹤性能的改進(jìn)

在卡爾曼載波跟蹤的初始時刻,雖然系統(tǒng)狀態(tài)量的一步預(yù)測值與真實的狀態(tài)量相比誤差較大,但與這些狀態(tài)量有關(guān)的系統(tǒng)觀測值的誤差卻往往比較小,因此可以考慮增大濾波增益矩陣K,并且將觀測值作為基準(zhǔn),從而加大新息的修正作用,使得系統(tǒng)的狀態(tài)能夠迅速地接近到系統(tǒng)觀測值反映的系統(tǒng)狀態(tài)附近。但是,增益矩陣K與誤差協(xié)方差矩陣P(k)有關(guān):P(k)的增大會導(dǎo)致增益矩陣K增大,而誤差協(xié)方差矩陣P(k)的大小體現(xiàn)了卡爾曼濾波的精度,即P(k)越小,濾波的精度越高。因此在濾波過程中增大K會導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤穩(wěn)定時濾波誤差協(xié)方差矩陣P(k)比較大,濾波不夠準(zhǔn)確。

基于以上的論述,文中將濾波增益矩陣K改進(jìn)為Kn,Kn為如下形式:

Kn(k)=K(k)+Kzλk

(10)

式中:Kzλk稱為跟蹤項,Kz為足夠保證濾波狀態(tài)估計值可以快速地跟蹤系統(tǒng)觀測量所反映的系統(tǒng)狀態(tài)變化的跟蹤矩陣[11],λ(0<λ<1)是跟蹤因子;K(k)仍然保持原來的卡爾曼濾波算法式(7)。

卡爾曼濾波算法的濾波方程(式(8))相應(yīng)地變?yōu)?

其它濾波遞推公式保持不變。

改進(jìn)的卡爾曼濾波算法,在每個遞推的周期內(nèi),僅在原濾波增益K的基礎(chǔ)上,增加了一個跟蹤項而變?yōu)镵n,Kn取代K來計算濾波方程,得到濾波狀態(tài)估計值,而濾波增益K仍保持原來的遞推算法不變。這樣,當(dāng)跟蹤穩(wěn)定后,K本身仍然是最優(yōu)的濾波增益矩陣。

取跟蹤項為Kzλk,并且底數(shù)λ為0～1的指數(shù)形式,可使得在初始跟蹤時,跟蹤項較大,使得濾波增益較大,提高信號的跟蹤能力,而隨著跟蹤信號時間的增長,能迅速減少,并在跟蹤穩(wěn)定后,使得Kn≈K,以保證得到最優(yōu)的濾波效果。

3 仿真結(jié)果及分析

為了測試文中提出的快速卡爾曼載波跟蹤算法的性能,采用北斗中頻實驗數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行測評。實驗使用的北斗數(shù)據(jù)中頻信號時間長為2 800 ms,頻率設(shè)置為fIF=4.092 MHz,采樣頻率為fs=16.368 MHz,偽碼速率為fc=2.046 MHz,碼長L=2 046,設(shè)置載波多普勒頻移為4 812 Hz,并對中頻數(shù)據(jù)加入高斯白噪聲得到需要的數(shù)字中頻信號。跟蹤實驗設(shè)置載波環(huán)帶寬為20 Hz,預(yù)檢積分時間為1 ms。

實驗首先使用傳統(tǒng)的PLL載波跟蹤環(huán)路對數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤仿真,記錄跟蹤信號所得到的載波多普勒頻率。然后,使用文中的算法對同樣的北斗數(shù)據(jù)跟蹤處理,得到載波多普勒頻率信息。

圖2 不同跟蹤算法跟蹤對比(SNR=-20 dB)

圖2是信噪比為-20 dB時不同跟蹤算法的跟蹤結(jié)果,由圖2可以看出,傳統(tǒng)的二階跟蹤環(huán)路,可以完成頻率跟蹤,但需要大約700 ms環(huán)路頻率跟蹤環(huán)路才能穩(wěn)定,而且環(huán)路的輸出頻率噪聲較大;基于鑒相器輸出的線性卡爾曼濾波算法也可以完成頻率跟蹤,環(huán)路的輸出頻率噪聲相對傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路有明顯降低,但仍需要大約700 ms才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài);而快速收斂卡爾曼濾波算法在保證跟蹤精度的前提下,僅需要大約400 ms即可達(dá)到穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)。

圖3 不同跟蹤算法跟蹤對比(SNR=-30 dB)

圖3是信噪比為-30 dB算法的對比跟蹤結(jié)果,可以看出當(dāng)信噪比是-30 dB時,傳統(tǒng)的跟蹤算法已經(jīng)無法對信號進(jìn)行載波跟蹤,卡爾曼算法和快速卡爾曼算法可以完成對信號的跟蹤,但快速卡爾曼算法的收斂速度比卡爾曼算法快大約300 ms。

實驗結(jié)果表明,相對于傳統(tǒng)載波跟蹤環(huán)路,卡爾曼跟蹤算法能夠?qū)崿F(xiàn)對載波頻率的高精度跟蹤,而快速收斂卡爾曼跟蹤算法能在較短時間的內(nèi)收斂跟蹤,并且能夠保證較高的跟蹤精度。

4 結(jié)語

為了提高弱信號條件下載波跟蹤環(huán)路的性能,以鑒相器輸出作為觀測量,實現(xiàn)了線性卡爾曼濾波的載波跟蹤算法,并且對卡爾曼濾波增益進(jìn)行改進(jìn),實現(xiàn)了快速收斂的卡爾曼載波跟蹤算法。仿真結(jié)果表明,快速收斂的卡爾曼載波跟蹤算法有效的提高了信號跟蹤的精度,并且收斂速度較快,相對于傳統(tǒng)跟蹤算法,該算法在弱信號條件下具有更好的跟蹤性能。

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A Kind of Fast Carrier Tracking Algorithm for BEIDOU Weak Signal

REN Zhiling,YANG Chunyan,NIU Jianglong

(Information and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)

Since traditional carrier tracking loop has serious tracking error in the environment of weak signals, the Kalman filter tracking algorithm was proposed, in which carrier error is considered as statement and the phase detector is used as measurement. The filter gain is the add of former gain and the tracking term. The simulation results show that when SNR is -30 dB, the faster tracking algorithm can keep tracking the signals, while the traditional carrier tracking loop has lost the signals. The Kalman filter tracking algorithm can improve the performance of the carrier tracking loop compared with traditional algorithm, meanwhile, the convergence rate can be improved.

Beidou navigation satellite system; Kalman filter; carrier tracking; weak signal

2015-05-09

國家自然科學(xué)基金(61203201)資助

任志玲(1990-),女,河北靈壽人,碩士研究生,研究方向:衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)。

TN967.1

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