鄧 健,王 星,曾艷麗,程嗣怡,張 煒

(1 空軍工程大學航空航天工程學院,西安 710038;2 電子信息控制重點實驗室,成都 610036)

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基于數(shù)據(jù)建模的空空導彈攻擊區(qū)仿真

鄧 健1,2,王 星1,曾艷麗2,程嗣怡1,張 煒2

(1 空軍工程大學航空航天工程學院,西安 710038;2 電子信息控制重點實驗室,成都 610036)

為了分析某型空空導彈攻擊區(qū)在多影響因素下的變化規(guī)律,提出了基于仿真數(shù)據(jù)建模的研究方法。使用四階龍格—庫塔法對攻擊區(qū)快速模擬模型進行解算,計算結果存為數(shù)據(jù)庫形式,并在此基礎上對仿真數(shù)據(jù)進行二次建模分析。仿真結果具有良好的可視性,方便研究人員對其進行分析和利用,并且通過與現(xiàn)有結論進行對比,也證明了這種建模分析方法的科學可靠性。

空空導彈;多影響因素;攻擊區(qū);快速模擬;數(shù)據(jù)建模

0 引言

作為衡量空空導彈武器性能的重要標志,空空導彈攻擊區(qū)一直以來都是業(yè)界研究焦點[1-12]。面向作戰(zhàn)方案論證與戰(zhàn)術運用分析的仿真需求對空空導彈攻擊區(qū)模型提出了實時性甚至超實時性計算性能的要求。空空導彈攻擊區(qū)建模,如何在復雜因素兼顧、精確建模和計算性能等多方面尋求一個折中平衡,成為目前作戰(zhàn)應用仿真關注的問題之一。

針對以上情況,討論了多影響因素下的導彈攻擊區(qū)仿真,針對不同型號導彈特性,采用了空空導彈攻擊區(qū)計算模擬數(shù)學模型,利用四階龍格-庫塔法求解積分計算,得到多個影響因素下的攻擊區(qū)仿真數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)存儲于本地數(shù)據(jù)庫。在求得大量數(shù)據(jù)的基礎上,利用Matlab對其進行分析,進行二次數(shù)據(jù)建模,提煉出與作戰(zhàn)態(tài)勢動態(tài)變化的規(guī)律,建立可直接運用于作戰(zhàn)仿真的數(shù)據(jù)模型。這種數(shù)學建模與數(shù)據(jù)建模相結合的空空導彈攻擊區(qū)域建模方法既兼顧多種影響因素,又能滿足計算性能實時性甚至超實時性的運行要求。

1 需求分析

攻擊區(qū)可以描述為載機高度Hf、發(fā)射速度Vf、導彈發(fā)射角φ、目標高度Ht、速度Vt、進入角q、雙方機動狀態(tài)、大氣環(huán)境等因素的函數(shù):

(1)

式(1)表明火控系統(tǒng)對攻擊區(qū)進行建模解算是一項工作量巨大且復雜的工作,為實時顯示發(fā)射時機,機載火控計算機必須依據(jù)交戰(zhàn)雙方空中的相對運動關系實時解算出導彈允許發(fā)射包線并及時將發(fā)射包線顯示給飛行員,但由于受限于機載火控計算機的體積、運算速度和存儲量,對導彈的攻擊區(qū)需進行模擬逼近,特別是當火控計算機處理多目標信息時,需要根據(jù)不同目標態(tài)勢進行各個攻擊區(qū)的解算,并且往往需要付出降低攻擊區(qū)精度的代價。

2 攻擊區(qū)快速模擬建模

采取三自由度模型進行彈道解算的速度仍不能較好滿足機載計算機的實時性與快速性要求[7]。文中模型采用快速模擬計算法進行空空導彈攻擊區(qū)解算:將導彈與目標均視為嚴格按照理論軌跡飛行的二維模型,且載機、導彈、目標處于同一高度平面內,作用在導彈上的力簡化為推力和氣動阻力。導彈與目標間態(tài)勢如圖1所示。

圖1 彈目態(tài)勢圖

由導彈與目標相對運動關系可得:

(2)

式中:Vm為導彈速度;Vt為目標速度;R為彈目距離;q為目標進入角;q0為初始瞬時目標進入角;φm為導彈速度矢量與水平參考線間夾角;φt為目標速度矢量與水平參考線之間夾角,ε=0表示導引方程的通式,不同的導引方程對應不同的導引規(guī)律。

只考慮目標做1g過載勻速直線運動和4g過載勻速圓周運動:

(3)

式中C為常數(shù)。

末制導階段,采用比例導引律,即:

(4)

式中：K為導引系數(shù),取值一般為3～6[8]。

由導彈的受力模型,不考慮導彈的傾角,結合牛頓第二定律有:

(5)

式中:m為導彈質量;P為導彈推力;D為導彈所受阻力。

由于燃料的不斷消耗,導彈質量隨時間逐漸變小,導彈質量隨時間變化模型描述為[9]:

(6)

式中:dm/dt為導彈質量變化率;ms為燃料質量秒消耗量,導彈在某一時刻的質量可以單獨于導彈運動學方程之外求解[8]:

(7)

式中:m0為導彈初始質量;t0為發(fā)動機開始工作時間;tF為發(fā)動機停止工作時間。

綜上,有簡化的導彈彈道解算數(shù)學模型:

(8)

式中Vm,t為使用歐拉積分得出的t時刻的導彈速度。

通過對方程右側使用四階龍格-庫塔法求積分,可以求出相應參數(shù)供機載火控系統(tǒng)進行導彈攻擊區(qū)解算用,龍格-庫塔法求積分公式如式(9)所示。

(9)

利用龍格-庫塔法求積分過程為:

1)取初值x0,y0,h,n=1;

2)x1=x0+h,利用式(9)計算出y1,同時n=n+1;

3)令x0=x1,y0=y1,轉回步驟2)計算x2,x3,…和y2,y3,…;

4)n>N,計算結束。

空空導彈攻擊區(qū)的快速模擬解算流程如圖2所示,圖中,k為搜索算法的系數(shù),k=0.5時為對分法,k=0.618時為黃金分割法[9]。

3 數(shù)據(jù)建模分析

以載機發(fā)射導彈高度固定為1 000 m時,最大允許發(fā)射距離隨著各個參數(shù)的變化仿真為例。該條件下攻擊區(qū)仿真結果如圖3所示,圖中藍色線條是目標以1g過載機動時的最大允許發(fā)射距離變化曲線,綠色線條是目標以4g過載機動時的最大允許發(fā)射距離變化曲線。其中:(a)圖為最大允許發(fā)射距離隨目標進入角變化而變化的趨勢圖,(b)圖為最大允許發(fā)射距離隨目標高度變化而變化的趨勢圖,(c)圖為最大允許發(fā)射距離隨載機速度變化而變化的趨勢圖,(d)圖為最大允許發(fā)射距離隨目標速度變化而變化的趨勢圖。

圖2 攻擊區(qū)快速解算模擬

各影響條件的全排列可用矩陣理論中列向量與行向量相乘的思想來描述,設載機的速度取:Vc=[Vc1,Vc2,…,Vcn],目標的速度取Vt=[Vt1,Vt2,…,Vtm],全排列組合的數(shù)據(jù)組成一個n×m矩陣。

圖中的坐標橫軸值是特定某一因素的循環(huán)變化數(shù)值累加的結果體現(xiàn)。例如,圖3(a)中,當進入角q離散取初值為A0=[0,10,20,30,…,180]時,第二段的取值此時變?yōu)锳1=[180,190,200,210,…,360],照此循環(huán)累加下去,有:

(10)

這樣便人為的將其他因素需要全排列組合分成了以q取值范圍為“坐標段”的情況,從而可以較為方便的討論其他影響因素全排列組合后得到的變化曲線,同理,載機在不同高度時的多因素條件下攻擊區(qū)仿真也按照此方法進行。綜上分析,可以有數(shù)據(jù)二次建模中循環(huán)取值描述模型:

n=1,2,…

(11)

圖3 多影響因素下空空導彈攻擊區(qū)仿真

4 仿真結果分析

通過對仿真結果圖3的分析可以得到:

1)多因素條件下,由于影響因素是按具有一定的“周期性”全排列組合的,導致空空導彈的攻擊區(qū)變化趨勢也出現(xiàn)了“周期性”變化規(guī)律,但具體來看其變化幅度值是不同的。這是因為當某一因素影響下雖然攻擊區(qū)的變化趨勢大致一致,但最大允許發(fā)射距離的數(shù)值發(fā)生了變化。

2)目標以1 g過載機動時其攻擊區(qū)隨著各因素的變化幅度大于目標以4 g過載機動時攻擊區(qū)的變化幅度。這是因為目標逃逸時過載增大,攻擊區(qū)的范圍是減小的。

3)當圖中藍色與綠色線條重合時,可以認為是當前條件下,不論目標作何機動,我方均可進行攻擊的“保險發(fā)射區(qū)域”。這是由于在允許發(fā)射距離計算時,目標做不同機動時,兩種攻擊區(qū)存在重合“區(qū)域”。

4)當目標進入角從的0°變?yōu)?80°時,其最大允許發(fā)射距離增大。這是因為迎頭攻擊時,導彈與目標間的相對速度是兩者之和;而尾后攻擊時,則是兩者之差,并且雙方速度越大,其最大發(fā)射距離也相應變大,顯然在同樣時間內迎頭比尾后飛行距離更遠[10]。

5 結束語

文中在隱身空戰(zhàn)條件下,通過對數(shù)學模型產生的仿真數(shù)據(jù)進行二次研究,在考慮多個影響因素的條件下進行空空導彈攻擊區(qū)的仿真研究。得出的結論驗證了這種基于數(shù)據(jù)建模分析方法的科學可靠性,這也為相關研究人員研究和使用空空導彈攻擊區(qū)變化規(guī)律提供了一種新的研究手段。

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Simulation of Attack Area for Air-to-air Missile Based on Data Modeling

DENG Jian1,2,WANG Xing1,ZENG Yanli2,CHENG Siyi1,ZHANG Wei2

(1 Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China; 2 Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory, Chengdu 610036, China)

In order to analyze overall change law of attack area of some certain air-to-air missile with multiple influencing factors, a new analytical method based on data modeling was proposed. Classical fourth-order Runge-Kutta was used to solve a fast mathematical simulation model, those calculation results were saved in database, and then a secondary model was build based on those calculation results. Visibility of the simulation result is good, compared with present conclusions, this analysis method is reliable.

air-to-air missile; multiple influence factors; attack area; fast algorithm; data modeling

2015-09-02

航空科學基金(20152096019)資助

鄧健(1989-),男,山東聊城人,碩士研究生,研究方向:效能仿真,電子對抗理論與技術。

TJ762.2;TP391.9

A