王學(xué)厚,萬銘娟,卜祥偉,韋 剛

(1 江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,南昌 330033;2 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

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基于跟蹤微分器的高超聲速飛行器反演控制

王學(xué)厚1,萬銘娟1,卜祥偉2,韋 剛2

(1 江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,南昌 330033;2 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

針對(duì)高超聲速飛行器不確定模型,設(shè)計(jì)了一種基于跟蹤微分器的反演控制器。引入跟蹤微分器,在存在量測(cè)噪聲的情況下,對(duì)彈道角和攻角進(jìn)行有效重構(gòu)。分別設(shè)計(jì)了基于動(dòng)態(tài)逆的速度控制器和基于反演的高度控制器,并利用跟蹤微分器解決了“項(xiàng)數(shù)膨脹”問題。為了保證控制器對(duì)模型參數(shù)攝動(dòng)的強(qiáng)魯棒性,設(shè)計(jì)了一種新型干擾觀測(cè)器。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)控制器魯棒性強(qiáng),并可提供良好的跟蹤效果。

高超聲速飛行器;反演控制;跟蹤微分器;重構(gòu);干擾觀測(cè)器

0 引言

高超聲速飛行器(hypersonic vehicle,HV)的動(dòng)力性模型具有強(qiáng)非線性、快時(shí)變、強(qiáng)耦合、高不確定性和非最小相位行為,并且在實(shí)際飛行過程中彈道角和攻角都不易測(cè)量,這給控制器的設(shè)計(jì)帶來了很大的挑戰(zhàn)[1-3]。

針對(duì)HV的飛行控制問題,文獻(xiàn)[4-5]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逼近HV模型的未知?jiǎng)討B(tài),保證了控制器的強(qiáng)魯棒性,但是,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣需要在線調(diào)節(jié),導(dǎo)致算法的實(shí)時(shí)性不好。在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種新型干擾觀測(cè)器,不僅在存在參數(shù)攝動(dòng)時(shí)仍能取得滿意的控制效果,且控制算法具有較好的實(shí)時(shí)性。考慮部分狀態(tài)不可測(cè)問題,文獻(xiàn)[8-9]利用高階滑模微分器實(shí)現(xiàn)了對(duì)彈道角和攻角的高精度重構(gòu),但是,沒有考慮模型不確定性和量測(cè)噪聲的影響,算法的工程實(shí)用性較差。

文中將研究存在量測(cè)噪聲時(shí)不可測(cè)狀態(tài)的重構(gòu)和HV的魯棒反演控制問題。采用重構(gòu)后的狀態(tài)設(shè)計(jì)反饋控制器,以保證控制器的工程實(shí)用性。基于一種改進(jìn)跟蹤微分器設(shè)計(jì)一種新型干擾觀測(cè)器,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定參數(shù)的平滑估計(jì),確保了控制器的魯棒性。最后,通過實(shí)例仿真來驗(yàn)證重構(gòu)策略和控制算法的有效性。

1 HV模型及問題分析

HV的縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以描述為[10]:

(1)

控制任務(wù)是通過調(diào)節(jié)u實(shí)現(xiàn)V和h對(duì)參考輸入yref=[Vref,href]T的有效跟蹤。將模型(1)中的氣動(dòng)力(矩)、推力和廣義彈性力擬合成如下形式:

(2)

(3)

(4)

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 狀態(tài)重構(gòu)

采用文獻(xiàn)[11]的反正切跟蹤微分器(arctangenttrackingdifferentiator,ATD)進(jìn)行狀態(tài)重構(gòu),其基本過程如圖1所示。

圖1 狀態(tài)重構(gòu)基本過程

圖1中w1、w2和w3表示量測(cè)噪聲。由于速度、高度和俯仰角速度受到量測(cè)噪聲污染,首先引入ATD對(duì)其進(jìn)行濾波重構(gòu),然后再基于濾波后的速度、高度和俯仰角速度對(duì)彈道角和攻角進(jìn)行重構(gòu)。

首先,利用模型(1)中第二式子系統(tǒng)對(duì)γ進(jìn)行重構(gòu)。

(5)

(6)

然后,利用模型(1)中的第四式子系統(tǒng)對(duì)α進(jìn)行重構(gòu)。

(7)

(8)

(9)

式(6)和式(8)中ATD設(shè)計(jì)參數(shù)Ri、ai1、li1、ai2、li2(i=1,2,3,4)的整定規(guī)則可以參考文獻(xiàn)[11]。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

將速度、高度、彈道角、攻角和俯仰角速度跟蹤誤差分別定義為:

(10)

對(duì)式(10)求一階導(dǎo)數(shù),并利用式(9)可得:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2.3 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

利用文獻(xiàn)[12]提出的改進(jìn)跟蹤微分器設(shè)計(jì)一種新型干擾觀測(cè)器(disturbanceobserver,DO)。

考慮如下不確定系統(tǒng):

(16)

式中:x0和u0分別為系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入;d表示不確定項(xiàng);f(x0)和g(x0)為已知連續(xù)函數(shù)。

將新型DO設(shè)計(jì)為如下形式:

(17)

引理1[12]如果R>0,a1>0,a2>0,β≥1,p>q>0且p和q均為奇數(shù),則對(duì)任意有界可積輸入信號(hào)υ和T>0,可得:

(18)

(19)

利用DO(17)對(duì)模型(9)中的不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)。

(20)

(21)

(22)

(23)

2.4 穩(wěn)定性分析

定義如下誤差:

(24)

(26)

選取如下Lyapunov函數(shù):

W=WV+Wh+Wγ+Wα+WQ

(27)

式中:

(28)

(29)

又因?yàn)?

則式(27)變?yōu)?

(30)

式中:

由Λ的表達(dá)式可知Λ是有界且收斂的。若取:

則式(30)變?yōu)?

(31)

W(t)≤Λ/(2W)+[W(0)-Λ/(2W)]e-2rt

(32)

3 實(shí)例仿真

采用Matlab軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證?？紤]一種恒動(dòng)壓飛行狀態(tài),q保持90 148Pa恒定,速度和高度分別階躍351.6m/s和1 828.8m。設(shè)計(jì)參數(shù)選為:kV,1=1.5,kV,2=0.8,kh,1=1.2,kh,2=1,kγ,1=1,kγ,2=0.3,kα,1=1,kα,2=0.1,kQ,1=1,kQ,2=0.5,R1=R2=R3=R4=10,R5=5,R6=12,R7=14,a11=a21=a31=16,a41=10,a51=a61=a71=2,li1=li2=3(i=1～7),ai2=2(i=1～7),p=9,q=3,RV=10,Rγ=Rα=0.1,RQ=0.5,βi=2(i=V,γ,α,Q),aV1=2,aγ1=aα1=0.1,aQ1=0.5,aV2=2,ai2=4(i=γ,α,Q)。ΔV和ΔQ分別取為0.46sin(0.01πt)m/s,1.72×sin(0.01πt) (°)/s。考慮量測(cè)噪聲w1、w2、w3均為方差為0.01的隨機(jī)噪聲,仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 考慮量測(cè)噪聲時(shí)仿真結(jié)果

圖2給出了考慮量測(cè)噪聲時(shí)的仿真結(jié)果,可知當(dāng)速度V、高度h和俯仰角速度Q的量測(cè)值含有噪聲時(shí),文中提出的狀態(tài)重構(gòu)策略依然可以實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道角γ和攻角α的有效重構(gòu)(見圖2(o)、圖2(p))。從而保證了基于重構(gòu)狀態(tài)設(shè)計(jì)的控制律在存在參數(shù)攝動(dòng)情況下,仍能實(shí)現(xiàn)速度V和高度h對(duì)參考輸入Vref和href的有效跟蹤, 且速度和高度跟蹤誤差始終維持在很小的范圍內(nèi)(見圖2(a)～圖2(d))。圖2(e)～圖2(h)表明在整個(gè)跟蹤過程中,彈道角γ、攻角α、俯仰角度速度Q和控制輸入Φ、δe始終都維持在合理的范圍內(nèi),且γ、α和Q能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)期望值γcmd、αcmd和Qcmd的有效跟蹤。圖2(k)～圖2(n)給出了文中所設(shè)計(jì)DO對(duì)模型擾動(dòng)的估計(jì)效果,充分表明了文中DO的有效性,因而可以保證控制律對(duì)模型不確定項(xiàng)的魯棒性。另外,圖2(i)～圖2(j)表明,彈性狀態(tài)也獲得了較好抑制,前三階彈性狀態(tài)及其一階導(dǎo)數(shù)都是最終收斂的。

4 結(jié)論

文中研究了HV的反演控制律設(shè)計(jì)問題。面向工程實(shí)際,僅在V、h和Q可測(cè)且含有量測(cè)噪聲的情況下,采用具有濾波能力的ATD對(duì)γ和α進(jìn)行有效重構(gòu),保證了基于重構(gòu)狀態(tài)設(shè)計(jì)的控制器的良好控制效果。采用ATD解決了傳統(tǒng)反演控制方法中“微分項(xiàng)膨脹”問題。設(shè)計(jì)了一種新型DO,解決了單純反演控制魯棒性不理想的問題。仿真結(jié)果充分證明了文中所提方法的可行性和有效性。

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Tracking-differentiator-based Backstepping Control of Hypersonic Vehicles

WANG Xuehou1,WAN Mingjuan1,BU Xiangwei2,WEI Gang2

(1 Jiangxi Hongdu Aviation Industry Group Corporation Limited, Nanchang 330033, China; 2 Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

A backstepping controller was exploited for an uncertain hypersonic vehicle model. A tracking differentiator (TD) was employed to reconstruct states of flight-path angle and angle-of-attack in the presence of measurement noise. Then, a velocity controller was devised based on dynamic inversion and an altitude controller was explored using backstepping. Moreover, the TD was applied to handle the problem of “explosion of terms”. In order to guarantee the controller’s robustness against model parameter perturbation, a new disturbance observer was constructed. Simulation results show that the investigated controller exhibits strong robustness and can provide excellent tracking performance.

hypersonic vehicles; backstepping control; tracking differentiator (TD); reconstruction; disturbance observer

2015-08-01

王學(xué)厚(1975-),男,甘肅臨洮人,高級(jí)工程師,研究方向:科研項(xiàng)目管理工作及控制理論研究。

TP273

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