肖 宇,鄭桂妹,宮 健,郭藝奪

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

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鏡像多徑引起的超低空目標(biāo)跟蹤指示角誤差分析

肖 宇,鄭桂妹,宮 健,郭藝奪

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

雷達(dá)導(dǎo)引頭跟蹤超低空目標(biāo)時(shí),由于目標(biāo)鏡像多徑干擾會(huì)引起單脈沖跟蹤指示角誤差。文中建立了存在鏡像目標(biāo)時(shí)的單脈沖差和比模型,推導(dǎo)了單脈沖跟蹤指示角誤差模型,得到了開環(huán)與閉環(huán)跟蹤模式的指示角解析表達(dá)式,仿真分析結(jié)果表明,對(duì)于開環(huán)跟蹤,當(dāng)鏡像目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)相對(duì)相位相差180°時(shí),指示角誤差最大;對(duì)于閉環(huán)跟蹤,指示角誤差偏離程度與彈目距離、目標(biāo)高度、天線增益、反射系數(shù)相關(guān),彈目距離越近,指示角波動(dòng)幅度越大。

鏡像多徑;超低空;目標(biāo)跟蹤;指示角誤差

0 引言

防空導(dǎo)彈下視攻擊超低空目標(biāo)時(shí),主動(dòng)或半主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭在開機(jī)后,進(jìn)入自主尋的制導(dǎo)階段,跟蹤并攔截目標(biāo)。在跟蹤階段,雷達(dá)導(dǎo)引頭接收的回波信號(hào)中,多徑干擾嚴(yán)重影響了雷達(dá)導(dǎo)引頭的檢測(cè)跟蹤性能,文獻(xiàn)[1-2]通過建立導(dǎo)彈飛行高度、彈目距離等目標(biāo)特性參數(shù)的相互關(guān)系式,綜合分析了多徑效應(yīng)對(duì)導(dǎo)引頭截獲/跟蹤低空飛行目標(biāo)的影響,文獻(xiàn)[3-4]基于陣列天線結(jié)構(gòu),針對(duì)單脈沖測(cè)角提出了一種新的算法,或者通過結(jié)合傳統(tǒng)多目標(biāo)分辨算法和偏差補(bǔ)償技術(shù),有效削弱了多徑誤差對(duì)測(cè)角的影響,文獻(xiàn)[5-6]主要對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭仰視目標(biāo)時(shí)的仰角誤差進(jìn)行分析,文獻(xiàn)[7]分析了當(dāng)目標(biāo)RCS不同時(shí),多徑、地海雜波等對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭目標(biāo)檢測(cè)具有不同的影響效果,上述研究主要是圍繞抑制多徑對(duì)角誤差的影響以及多徑對(duì)目標(biāo)跟蹤檢測(cè)影響等方面開展工作,但對(duì)于雷達(dá)導(dǎo)引頭在跟蹤截獲目標(biāo)階段,受低空多路徑影響時(shí),天線指示角是怎樣變化的,變化程度如何還尚未有深入的研究。

文中針對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭下視攔截目標(biāo)時(shí),單脈沖天線指示角偏差問題,建立多徑干擾時(shí)的指示角誤差模型,并對(duì)其進(jìn)行仿真分析,為下一步規(guī)避指示角誤差提供參考。

1 單脈沖跟蹤指示角模型

根據(jù)Sherman[8]關(guān)于點(diǎn)目標(biāo)單脈沖響應(yīng)的假設(shè),在不考慮噪聲和其他干擾源的情況下,當(dāng)雷達(dá)導(dǎo)引頭下視跟蹤目標(biāo)時(shí),俯仰方向的單脈沖輸出為:

d/s=kmε

(1)

式中:d/s為歸一化差和電壓信號(hào)比;ε為俯仰方位偏離導(dǎo)引頭天線軸的偏軸角;km為與俯仰角相對(duì)應(yīng)的單

脈沖響應(yīng)曲線斜率,表示為伏特每波束寬度,其值通常約為1.6。

在防空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)時(shí),雷達(dá)導(dǎo)引頭天線掃描跟蹤目標(biāo),在導(dǎo)引頭的視線環(huán)境內(nèi),除了有真實(shí)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的回波信號(hào)外,還有經(jīng)由地海面反射產(chǎn)生的鏡像目標(biāo)回波,這個(gè)鏡像目標(biāo)相當(dāng)于導(dǎo)引頭角度分辨單元內(nèi)的第2個(gè)目標(biāo)。因而,根據(jù)式(1)可以推導(dǎo)出在鏡像目標(biāo)干擾情況下的偏軸角為:

(2)

式中:d和s表示差、和信號(hào)電壓;ε表示偏離天線軸角度;下標(biāo)t表示真實(shí)目標(biāo),下標(biāo)i表示鏡像目標(biāo);εti為合成指示角。從式(2)中可以看出合成指示角εti是真實(shí)目標(biāo)離軸角度與鏡像目標(biāo)離軸角度的加權(quán)平均,由于真實(shí)目標(biāo)與鏡像目標(biāo)不可分辨,此時(shí)雷達(dá)導(dǎo)引頭產(chǎn)生了基于合成差和信號(hào)的單一指示角。

假設(shè):

si/st=pejφ

(3)

對(duì)表達(dá)式(2)進(jìn)行化簡(jiǎn),得到

(4)

式(3)中p為鏡像目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)回波信號(hào)的幅度比,φ為鏡像目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)的相對(duì)相位。由于單脈沖處理器[9]在進(jìn)行角度處理時(shí),通常只提取指示角的實(shí)部信息進(jìn)行處理,因而,經(jīng)過單脈沖處理器進(jìn)行處理的合成指示角εm可以表示為:

(5)

式中：Re表示取實(shí)部,這個(gè)指示角εm表示雷達(dá)導(dǎo)引頭在跟蹤目標(biāo)時(shí),由于鏡像目標(biāo)干擾導(dǎo)致天線偏離真實(shí)指向的角度。雷達(dá)導(dǎo)引頭在跟蹤目標(biāo)時(shí),有開環(huán)跟蹤和閉環(huán)跟蹤兩種模式,當(dāng)雷達(dá)導(dǎo)引頭以開環(huán)模式跟蹤真實(shí)目標(biāo)時(shí),也就是此時(shí)伺服環(huán)路并非閉環(huán),其天線軸指向預(yù)先設(shè)定或預(yù)先計(jì)算的方向,此時(shí)開環(huán)系統(tǒng)的指向角εt、εi皆為固定值,對(duì)角εm進(jìn)行變換可得:

(6)

此時(shí)指示角εm僅與鏡像目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)的幅度比p和相對(duì)相位φ有關(guān),假設(shè)p值固定,則可得指示角εm隨相對(duì)相位φ的變化關(guān)系如圖1所示。

圖1 指示角隨相對(duì)相位變化趨勢(shì)圖

對(duì)式(6)進(jìn)行分析,當(dāng)p=1時(shí),此時(shí)指示角εm為真實(shí)目標(biāo)與鏡像目標(biāo)離軸角的中心點(diǎn),表現(xiàn)在圖1為一條直線,當(dāng)p=0時(shí),此時(shí)指示角εm為鏡像目標(biāo)的偏軸角εi,當(dāng)p=∞時(shí),此時(shí)指示角εm為真實(shí)目標(biāo)的偏軸角εt,除此之外,對(duì)于特定的p值,指示角曲線則在真實(shí)目標(biāo)與鏡像目標(biāo)之間進(jìn)行波動(dòng),對(duì)于幅度p值介于0與1之間的偏軸指示角度εm趨向于真實(shí)目標(biāo),對(duì)于幅度p值介于1與∞之間的偏軸指示角度εm趨向于鏡像目標(biāo)。

從圖1可以看出,對(duì)于任意的幅度p值,當(dāng)鏡像目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)相對(duì)相位增加時(shí),指示角偏離天線軸的角度εm在不斷增加,當(dāng)相對(duì)相位達(dá)到180°時(shí),指示角度εm達(dá)到最大,當(dāng)相對(duì)相位再增加時(shí),指示角度εm在不斷減小,并且此時(shí)指示角度εm相對(duì)于相位180°呈對(duì)稱關(guān)系,因而,為了使雷達(dá)導(dǎo)引頭能夠有效跟蹤目標(biāo),在導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的飛行過程中,應(yīng)當(dāng)盡量通過改變目標(biāo)飛行參數(shù)等措施,使得鏡像目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)的相對(duì)相位遠(yuǎn)離180°的范圍。

當(dāng)雷達(dá)導(dǎo)引頭處于開環(huán)跟蹤模式時(shí),由于天線軸固定,指示角僅與鏡像目標(biāo)和真實(shí)目標(biāo)的幅度比p和相對(duì)相位φ有關(guān),但是在實(shí)際自尋制導(dǎo)的導(dǎo)彈飛行過程中,指示角隨著目標(biāo)相對(duì)幅度和相位的變化而抖動(dòng),隨著目標(biāo)飛行高度、彈目距離的變化而變化,有時(shí)指示角在目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的角度范圍之外,這種誤差很大,以致引起跟蹤丟失。

2 閉環(huán)跟蹤指示角誤差分析

當(dāng)雷達(dá)導(dǎo)引頭工作在閉環(huán)跟蹤模式時(shí),由彈目的相對(duì)位置提供粗略的角度信息,而使用指示角的偏差信息作為伺服系統(tǒng)校準(zhǔn)的輸入,控制天線軸向指向目標(biāo)。此時(shí)對(duì)式(6)進(jìn)行變換得到:

(7)

假設(shè):

(8)

則式(7)表示為:

εm=εt+Δε

(9)

即指示角度εm為真實(shí)目標(biāo)指示角εt與指示角誤差Δε的求和,如果能夠定量描述指示角誤差Δε的變化,則能夠描述出指示角度εm相對(duì)于真實(shí)目標(biāo)指示角εt的波動(dòng)范圍,通過調(diào)整伺服系統(tǒng),可以使指示角度εm趨向于0。

在鏡像多徑干擾情況下,雷達(dá)導(dǎo)引頭下視跟蹤超低空目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型如圖2所示。

圖2 多徑條件下導(dǎo)引頭彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型圖

從圖2中可以得出,導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相關(guān)數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

εt-εi=θi-θt

(10)

(11)

(12)

θi=φ

(13)

式中:θt為真實(shí)目標(biāo)偏離水平軸的角度;θi為鏡像目標(biāo)偏離水平軸的角度;hm為導(dǎo)彈距離地海面的高度;ht為目標(biāo)距離地海面的高度;Rmt為彈目距離;φ為導(dǎo)彈擦地角。根據(jù)彈目之間的關(guān)系可以得到鏡像目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)的相對(duì)相位為:

φ=(R1+R2-Rmt)2π/λ+φ(φ)

(14)

式中:φ(φ)為反射系數(shù)的相位角。為了能夠減小鏡像多徑干擾,文中雷達(dá)導(dǎo)引頭探測(cè)信號(hào)采取垂直極化的方式,因而φ(φ)主要由垂直極化的反射系數(shù)決定。

式(11)、式(12)中的Rmt、hm、ht隨著彈目距離和導(dǎo)彈制導(dǎo)方式的不同而不同,假設(shè)防空導(dǎo)彈采取修正比例導(dǎo)引法引導(dǎo)飛向目標(biāo),因而可以建立指示角誤差Δε的計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 指示誤差角計(jì)算流程圖

加載導(dǎo)彈與目標(biāo)的初始參數(shù),通過修正比例導(dǎo)引法求出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中的彈目間距、離地高度,從而推導(dǎo)出導(dǎo)彈與真實(shí)目標(biāo)和導(dǎo)彈與鏡像目標(biāo)視線之間的夾角,同時(shí)根據(jù)垂直極化反射系數(shù)的幅度和相位、天線方向圖函數(shù),求出真實(shí)目標(biāo)與鏡像目標(biāo)的相對(duì)相位和幅度比,將這些計(jì)算參數(shù)代入式(8)中,即可得到指示角誤差Δε的波動(dòng)情況,整個(gè)指示角誤差的計(jì)算流程如圖3所示。

3 仿真及結(jié)果分析

當(dāng)防空導(dǎo)彈攔截超低空飛行的目標(biāo)時(shí),導(dǎo)彈往往由地面發(fā)射至空中,然后下視攻擊目標(biāo),假設(shè)在跟蹤攔截段,彈目相距5 400 m,目標(biāo)以300 m/s的速度貼地水平勻速飛行,導(dǎo)彈以700 m/s的速度向目標(biāo)飛行,初始飛行高度為580 m,導(dǎo)彈以修正比例導(dǎo)引法向目標(biāo)方向飛行,雷達(dá)導(dǎo)引頭的工作波段為Ku波段,極化方式為垂直極化,波長(zhǎng)為0.03 m,脈沖重復(fù)周期為0.2 s,從雷達(dá)導(dǎo)引頭看向鏡像目標(biāo)與看向真實(shí)目標(biāo)的RCS比值為1,分別對(duì)目標(biāo)飛行至5 m、20 m、50 m的高度進(jìn)行指示角誤差仿真,結(jié)果如圖4所示。

圖4 指示角誤差隨彈目距離變化的趨勢(shì)圖

從圖4可以看出,當(dāng)彈目距離比較遠(yuǎn)時(shí),無論目標(biāo)高度如何,指示角誤差趨近于0,此時(shí)指示角是真實(shí)目標(biāo)的指示角,當(dāng)彈目距離達(dá)到1 000 m時(shí),指示角誤差開始波動(dòng),彈目距離越近,波動(dòng)越大,在彈目相距十幾米時(shí),波動(dòng)最大,角度波動(dòng)范圍最大達(dá)到200°。在圖4中,分別仿真了目標(biāo)高度在5 m、20 m、50 m 3個(gè)高度的指示角誤差,從圖4中可知,當(dāng)目標(biāo)飛行高度越低,指示角誤差較小,隨著目標(biāo)高度的增加,指示角誤差越大,分析原因?yàn)楫?dāng)目標(biāo)飛行高度很低時(shí),真實(shí)目標(biāo)與鏡像目標(biāo)相距很近,對(duì)于雷達(dá)導(dǎo)引頭天線而言,此時(shí)二者偏離天線軸的角度都很小,而指示角誤差是偏軸角的加權(quán),因而,隨著目標(biāo)高度的增加,指示角誤差在增大,當(dāng)彈目距離越來越近時(shí),對(duì)應(yīng)的俯仰角變化率將發(fā)生劇烈變化,此時(shí),無論坐標(biāo)轉(zhuǎn)換多么精確,由于伺服系統(tǒng)難以跟上目標(biāo)方位變化率,極有可能發(fā)生目標(biāo)失跟。

4 結(jié)論

雷達(dá)導(dǎo)引頭在跟蹤截獲目標(biāo)時(shí),受低空飛行時(shí)多路徑信號(hào)的影響,特別是受到鏡像多徑信號(hào)的影響,導(dǎo)致導(dǎo)引頭可能出現(xiàn)失跟的現(xiàn)象,這種干擾直接導(dǎo)致導(dǎo)引頭天線指向在彈目距離越近時(shí)發(fā)生劇烈的變化。文中根據(jù)單目標(biāo)的單脈沖比,建立了導(dǎo)引頭天線指示角誤差模型,并對(duì)開環(huán)跟蹤模式和閉環(huán)跟蹤模式的指示角誤差進(jìn)行了仿真分析,對(duì)于開環(huán)跟蹤,當(dāng)鏡像目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)相對(duì)相位相差180°時(shí),指示角誤差最大,對(duì)于閉環(huán)跟蹤,指示角誤差偏離程度與彈目距離、目標(biāo)高度、天線增益、反射系數(shù)相關(guān),彈目距離越近,指示角波動(dòng)幅度越大,最終得出了影響天線指示角誤差的彈目距離、彈目飛行高度、地海面反射系數(shù)的數(shù)學(xué)解析式,該式為下一步設(shè)計(jì)和規(guī)避多徑影響的導(dǎo)引頭相關(guān)參數(shù)提供參考和幫助。

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Analysis of Low-altitude Target Tracking Indication Angle Error Caused by Specular Multipath

XIAO Yu,ZHENG Guimei,GONG Jian,GUO Yiduo

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

When radar seeker tracks low altitude target, monopulse tracking indication angle error will be caused due to target specular multipath interference. To solve this problem, a difference and ratio model was established under specular multipath interference, a monopulse tracking indication angle error model was deduced, an indication angle analytical expression was derived when radar seeker worked in open-loop and closed-loop tracking mode. Simulation results show that, for open-loop tracking, when the relative phase difference is 180° between specular interference and real target, the indication angle error is maximum; For closed-loop tracking, indication angle error is associated with the distance between target and missile, target height, antenna gain, and reflection coefficient. The closer the distance between target and missile is, the greater the indication angle fluctuations.

specular multipath; low altitude; target tracking; indication angle error

2015-09-13

國(guó)家自然科學(xué)基金(61501504)資助

肖宇(1986-),男,福建將樂人,講師,碩士,研究方向:防空反導(dǎo)武器系統(tǒng)總體。

TJ765

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