李倩

(中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所 十室，西安 710065)

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基于二級(jí)優(yōu)化技術(shù)的襟翼導(dǎo)軌設(shè)計(jì)方法研究及應(yīng)用

李倩

(中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所 十室，西安 710065)

結(jié)構(gòu)質(zhì)量對(duì)飛機(jī)的各項(xiàng)性能具有至關(guān)重要的影響，為了有效降低飛機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量，合理布置材料，提高材料的利用效率，發(fā)展一種二級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)。以外襟翼平面導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，將優(yōu)化設(shè)計(jì)問題分解成兩個(gè)易于求解的子問題——頂層優(yōu)化設(shè)計(jì)和底層優(yōu)化設(shè)計(jì)，頂層優(yōu)化設(shè)計(jì)采用拓?fù)浞椒ù_定腹板的加筋形式，底層優(yōu)化設(shè)計(jì)采用尺寸優(yōu)化確定襟翼導(dǎo)軌的厚度分布；通過(guò)兩層優(yōu)化，在結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化的基礎(chǔ)上，使得結(jié)構(gòu)形式最優(yōu)化。結(jié)果表明：在保證應(yīng)力和位移水平的前提下，二級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)可以快速有效地減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

二級(jí)優(yōu)化；拓?fù)鋬?yōu)化；尺寸優(yōu)化；襟翼導(dǎo)軌

0 引 言

飛機(jī)的質(zhì)量，尤其是結(jié)構(gòu)質(zhì)量，對(duì)飛機(jī)的各項(xiàng)性能具有至關(guān)重要的影響。近年來(lái)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)發(fā)展迅速，將該技術(shù)應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，可以取得明顯的減重效果，因此，該技術(shù)在飛機(jī)設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用[1]。結(jié)構(gòu)優(yōu)化一般由設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件三要素組成，根據(jù)設(shè)計(jì)變量的不同可以將結(jié)構(gòu)優(yōu)化分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化三個(gè)層次[2-4]。

經(jīng)過(guò)多年的研究，針對(duì)不同層次的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，已發(fā)展出了許多優(yōu)秀的算法。對(duì)于拓?fù)鋬?yōu)化，最具代表性的算法有漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法(Evolutionary Structural Optimization，簡(jiǎn)稱ESO)[5]和基于準(zhǔn)則的變密度法等；對(duì)于形狀和尺寸的優(yōu)化，發(fā)展較為成熟的算法包括遺傳算法(Genetic Algorithm，簡(jiǎn)稱GA)、蟻群算法(Ant Colony Optimization，簡(jiǎn)稱CO)和粒子群算法(Particle Swarm Optimization，簡(jiǎn)稱PSO)等。關(guān)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法的應(yīng)用方面，Ji Shen等[6]采用解析法求得某特定載荷下機(jī)翼盒段的最佳翼梁位置；鄧揚(yáng)晨等[7]提出了一種多級(jí)優(yōu)化策略，即先采用拓?fù)鋬?yōu)化求出機(jī)翼的最佳翼梁數(shù)目和位置，再使用尺寸優(yōu)化進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)，將機(jī)翼的結(jié)構(gòu)優(yōu)化層次上升為形狀優(yōu)化層次；王偉等[8]提出了一種可用于機(jī)翼結(jié)構(gòu)布局問題的二級(jí)三層拓?fù)?、形狀與尺寸優(yōu)化方法，第一級(jí)為拓?fù)鋬?yōu)化，采用拓?fù)鋬?yōu)化手段得到機(jī)翼結(jié)構(gòu)的翼梁數(shù)目與大致位置，第二級(jí)為形狀與尺寸綜合優(yōu)化，在第一級(jí)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，使用形狀優(yōu)化手段在一定范圍內(nèi)調(diào)整、修正翼梁位置，同時(shí)進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

工程應(yīng)用實(shí)踐表明，上述優(yōu)化算法已在不同領(lǐng)域取得了較好的優(yōu)化效果。但針對(duì)平面導(dǎo)軌綜合優(yōu)化的研究還相對(duì)較少，本文基于Optistruct平臺(tái)，以某型飛機(jī)外襟翼平面導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，發(fā)展一種二級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化分兩步進(jìn)行：首先采用拓?fù)鋬?yōu)化，求出結(jié)構(gòu)的最優(yōu)材料分布和構(gòu)型；然后，在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行尺寸優(yōu)化，得到結(jié)構(gòu)的厚度分布。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)包含三要素，即設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件[9]。設(shè)計(jì)變量為在優(yōu)化過(guò)程中發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)；目標(biāo)函數(shù)為要求最優(yōu)的設(shè)計(jì)性能，是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)；約束條件為對(duì)設(shè)計(jì)的限制，是對(duì)設(shè)計(jì)變量和其他性能的要求。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可表述為

最小化：f(X)=f(x1,x2,…,xn)

約束條件：

式中：X為設(shè)計(jì)變量，X=(x1，x2，…，xn)；h(X)為等式約束函數(shù)；g(X)為不等式約束函數(shù)；下標(biāo)u和l分別表示上、下限。

在Optistruct中，目標(biāo)函數(shù)f(X)、約束函數(shù)g(X)、h(X)均為從有限元分析中獲得的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。設(shè)計(jì)變量X是一個(gè)向量，其選擇依賴于優(yōu)化類型。在拓?fù)鋬?yōu)化中，設(shè)計(jì)變量為單元的密度；在尺寸優(yōu)化(包括自由尺寸優(yōu)化)中，設(shè)計(jì)變量為結(jié)構(gòu)單元的屬性。

2 優(yōu)化方法

目前，在連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化中較為成熟的優(yōu)化方法有均勻法、變密度法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法等[10]，本文采用變密度法來(lái)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。變密度法是由均勻化方法發(fā)展而來(lái)的一種優(yōu)化方法，其基本思想是引入一種假想的密度值在[0，1]之間的密度可變材料，將連續(xù)結(jié)構(gòu)體離散為有限元模型，以每個(gè)單元的密度為設(shè)計(jì)變量，將結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單元材料的最優(yōu)分布問題。變密度法可以將結(jié)構(gòu)質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，克服了均勻法無(wú)法處理多目標(biāo)問題的缺點(diǎn)。但是采用變密度法得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果是密度等值分布圖，其中密度中間值所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榧傧氲娜斯げ牧希趯?shí)際工程中無(wú)法實(shí)現(xiàn)，因此，在得到最優(yōu)拓?fù)鋱D形后，要對(duì)這些區(qū)域進(jìn)行人工處理以適應(yīng)實(shí)際工程的需要。

3 優(yōu)化流程

為了能夠同時(shí)分析所有因素對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，采用有效的多級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。多級(jí)優(yōu)化技術(shù)可以用最短的運(yùn)算時(shí)間實(shí)現(xiàn)外襟翼平面導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。該技術(shù)將優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)空間分成幾個(gè)子空間，在每個(gè)子空間中設(shè)計(jì)變量和約束條件的數(shù)量均大幅減少，有效降低了優(yōu)化問題的復(fù)雜性。多級(jí)優(yōu)化通過(guò)各個(gè)子空間之間的迭代獲得最優(yōu)解，其實(shí)施過(guò)程如圖1所示。

圖1 綜合優(yōu)化流程

4 襟翼平面導(dǎo)軌優(yōu)化

導(dǎo)軌材料為Ti-6Al-4V，彈性模量E=120GPa，泊松比ν=0.31，密度ρ=4.4g/cm3。導(dǎo)軌的CAD模型如圖2所示，將其劃分為8個(gè)區(qū)域(如圖3所示)，各個(gè)區(qū)域的厚度如表1所示。導(dǎo)軌的受載形式如圖4所示，并對(duì)與翼盒連接的區(qū)域2和區(qū)域7進(jìn)行固定約束。對(duì)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，其位移云圖和應(yīng)力云圖分別如圖5～圖6所示。

圖2 襟翼導(dǎo)軌CAD模型

圖3 襟翼導(dǎo)軌有限元模型

設(shè)計(jì)區(qū)域厚度/mm設(shè)計(jì)區(qū)域厚度/mm區(qū)域16.00區(qū)域53.75區(qū)域211.00區(qū)域627.50區(qū)域33.00區(qū)域712.00區(qū)域47.00區(qū)域85.00

圖4 導(dǎo)軌的受載形式

圖5 初始模型的位移云圖

圖6 初始模型的應(yīng)力云圖

4.1 拓?fù)鋬?yōu)化

基于襟翼導(dǎo)軌的特殊性，選定區(qū)域3和區(qū)域5作為設(shè)計(jì)空間，拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)變量為設(shè)計(jì)區(qū)域所有單元的密度，以最小體積作為優(yōu)化目標(biāo)，并參考初始結(jié)構(gòu)的位移，對(duì)導(dǎo)軌位移進(jìn)行約束。

拓?fù)鋬?yōu)化前后結(jié)構(gòu)形式的對(duì)比如圖7所示，拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)整體模型如圖8所示，優(yōu)化模型的位移云圖和應(yīng)力云圖分別如圖9～圖10所示。優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、位移和應(yīng)力的對(duì)比如表2所示。

(a1) 初始模型 (a2) 拓?fù)鋬?yōu)化后的模型

(a) 縱向加筋形式

(b1) 初始模型 (b2) 拓?fù)鋬?yōu)化后的模型

(b) 腹板結(jié)構(gòu)形式

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化前后結(jié)構(gòu)形式對(duì)比圖

Fig.7 Comparison of structure form before and after topology optimization

圖8 拓?fù)淠Ｐ?/p>

圖9 拓?fù)淠Ｐ臀灰圃茍D

圖10 拓?fù)淠Ｐ蛻?yīng)力云圖

參 數(shù)初 值優(yōu)化值減小百分比/%質(zhì)量/kg9.3738.9804.20最大應(yīng)力/MPa514.6214.258.40最大位移/mm9.089.040.44

從表2可以看出：對(duì)初始模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化后，結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了4.2%，且最大應(yīng)力和最大位移并沒有因?yàn)橘|(zhì)量的減少而增大，達(dá)到了優(yōu)化的目的。下一步將在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行尺寸優(yōu)化，以期進(jìn)一步減重。

4.2 尺寸優(yōu)化

尺寸優(yōu)化的設(shè)計(jì)區(qū)為導(dǎo)軌的全部區(qū)域，設(shè)計(jì)變量為設(shè)計(jì)區(qū)所有單元的厚度，以最小體積作為優(yōu)化目標(biāo)，約束條件為：導(dǎo)軌的最大位移和最大應(yīng)力不增大。各個(gè)區(qū)域厚度的變化范圍如表3所示。

表3 設(shè)計(jì)變量的變化范圍

通過(guò)尺寸優(yōu)化得到新的厚度分布，優(yōu)化模型的位移云圖和應(yīng)力云圖分別如圖11～圖12所示。

圖11 尺寸優(yōu)化模型位移云圖

圖12 尺寸優(yōu)化模型應(yīng)力云圖

設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果如表4所示，拓?fù)浜统叽缇C合優(yōu)化的結(jié)果如表5所示。

表4 設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果

表5 導(dǎo)軌綜合優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

從表5可以看出：在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上再進(jìn)行尺寸優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大位移進(jìn)一步降低；綜合優(yōu)化減重效果明顯，接近10%；最大應(yīng)力的優(yōu)化效果最好，降低了66.96%；最大位移也有顯著降低。優(yōu)化結(jié)果表明，本文采用的多級(jí)優(yōu)化技術(shù)達(dá)到了優(yōu)化目的。

5 結(jié) 論

(1) 本文發(fā)展了二級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，將優(yōu)化設(shè)計(jì)問題分解成兩個(gè)易于求解的子問題，在每個(gè)子空間中設(shè)計(jì)變量和約束條件的數(shù)量均大幅減少，有效降低了優(yōu)化問題的復(fù)雜性。

(2) 頂層拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)出主傳力路徑，底層尺寸優(yōu)化得到各個(gè)區(qū)域的厚度分布。

(3) 從襟翼導(dǎo)軌綜合優(yōu)化的結(jié)果來(lái)看，滿足了約束條件和優(yōu)化目標(biāo)，獲得了明顯的減重效果，表明本文的二級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)是一種快速、高效、工程適用的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。

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(編輯：馬文靜)

Research and Application of Flap Guide Rail Design Based on Two-step Optimization Method

Li Qian

(The Tenth Department, Aircraft Strength Research Institute of China, Xi’an 710065, China)

The structure weight is of an important influence on the performances of the aircraft. In order to reduce the weight of the wing, distribute materials reasonably and improve utilization rate of materials, two-step optimization method is proposed for flap structure optimization design. Taking the structure of flap guide rail as research object, the complex optimization design problem is analyzed by top-layer and low-layer optimization design as two basic events. The top-layer is topology optimization that determines the web stiffener forms and low-layer is size optimization that determines the thickness distribution of the flap guide rail. Through this two-step optimization, the best structure form base on minimize structure weight is determined. Results show that the method presented is feasible and correct, and is of a significant value in accelerating the engineer realization of the structure optimization.

two-step optimization; topology optimization; size optimization; flap guide rail

2016-08-16；

2016-10-27

李倩,yobby0811@163.com

1674-8190(2016)04-433-06

V214.1

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2016.04.006

李 倩(1986-)，女，碩士，工程師。主要研究方向：飛機(jī)結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化。