張瑞民，時曉天

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院 第二研究所，北京 100074)

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轉(zhuǎn)捩模型在翼型氣動性能預(yù)測中的應(yīng)用研究

張瑞民，時曉天

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院 第二研究所，北京 100074)

邊界層轉(zhuǎn)捩位置的準(zhǔn)確預(yù)測對于提高飛行器氣動性能的預(yù)測精度具有重要意義。選取與k-ωSST湍流模型相耦合的γ-Reθt模型，以零壓力梯度平板為研究對象，通過求解基于有限體積法的雷諾平均N-S方程驗(yàn)證該模型自動捕捉流動轉(zhuǎn)捩的準(zhǔn)確性；將該模型應(yīng)用于傳統(tǒng)有壓力梯度的NACA 0012翼型的流場特性和氣動性能的研究中，并與原始k-ωSST模型的計算結(jié)果及全湍流試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。結(jié)果表明：遠(yuǎn)場邊界距離對翼型阻力系數(shù)有較大的影響；與無轉(zhuǎn)捩模型相比，γ-Reθt轉(zhuǎn)捩模型對翼型阻力系數(shù)的預(yù)測精度有一定程度的提高；對于二維模型，γ-Reθt轉(zhuǎn)捩模型難以捕捉翼型表面的三維效應(yīng)和非定常分離特性。

轉(zhuǎn)捩；湍流；翼型；平板；氣動特性

0 引 言

在航空航天領(lǐng)域，關(guān)于層流邊界層向湍流邊界層轉(zhuǎn)捩的研究，始終是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。轉(zhuǎn)捩的起始位置和長度對粘性阻力、壁面?zhèn)鳠嵋约斑吔鐚臃蛛x特性具有強(qiáng)烈的影響。例如，在民用運(yùn)輸機(jī)中，摩擦阻力占總阻力的50%[1]，而邊界層內(nèi)層流的摩擦阻力卻比湍流的摩擦阻力小得多[2]。因此，開展有關(guān)邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測的研究對于飛機(jī)、宇宙飛船、旋翼槳葉和風(fēng)輪機(jī)葉片的設(shè)計工作具有重要意義。

目前，已成功應(yīng)用于邊界層流動轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬的方法包括直接數(shù)值模擬、大渦模擬、en方法、低雷諾數(shù)湍流模型和γ-Reθt轉(zhuǎn)捩模型。其中，γ-Reθt模型是由R.B.Langtry等[3]發(fā)展的一種基于經(jīng)驗(yàn)關(guān)系、只依賴于流場當(dāng)?shù)刈兞康膬煞匠剔D(zhuǎn)捩模型，它與k-ωSST湍流模型相耦合，利用應(yīng)變率雷諾數(shù)代替動量厚度雷諾數(shù)來觸發(fā)轉(zhuǎn)捩，避免了積分邊界層厚度問題。

γ-Reθt轉(zhuǎn)捩模型[4-5]集合了轉(zhuǎn)捩經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式和低雷諾數(shù)湍流模型的優(yōu)勢，能夠適應(yīng)現(xiàn)代CFD的發(fā)展，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。Niels N.S?rensen[6]補(bǔ)充了前期未公布的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系；S.Medida等[7]和杜磊等[8]分別將γ-Reθt模型與S-A湍流模型相結(jié)合，并進(jìn)行了耦合模擬驗(yàn)證；C.Seyfert等[9]基于γ-Reθt模型，發(fā)展了可處理橫流不穩(wěn)定的轉(zhuǎn)捩模型；張玉倫等[10]開展了模型的標(biāo)定、應(yīng)用以及改進(jìn)工作；肖良華等[11]將γ-Reθt模型應(yīng)用于高升力構(gòu)型的數(shù)值模擬中；伍斯等[12]將γ-Reθt模型應(yīng)用于不同類型的翼型邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測；喬磊等[13]針對γ-Reθt模型模擬航空外流轉(zhuǎn)捩時存在湍流區(qū)摩擦力系數(shù)二次異常躍升問題進(jìn)行了研究和改進(jìn)。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，首先以零壓力梯度平板為研究對象，驗(yàn)證γ-Reθt模型捕捉流動轉(zhuǎn)捩的準(zhǔn)確性；然后利用γ-Reθt模型預(yù)測典型的有壓力梯度的NACA 0012翼型表面的邊界層轉(zhuǎn)捩位置，并給出該翼型在不同攻角下的阻力系數(shù)，進(jìn)而得到有意義的結(jié)論。

1 數(shù)值方法

1.1 轉(zhuǎn)捩模型方法

γ-Reθt轉(zhuǎn)捩模型包含間歇因子γ和轉(zhuǎn)捩動量厚度雷諾數(shù)Reθt的兩個輸運(yùn)方程。間歇因子用來描述邊界層流動為層流或湍流的狀態(tài)，并控制轉(zhuǎn)捩點(diǎn)下游湍動能生成項(xiàng)的開啟。間歇因子無量綱輸運(yùn)方程的守恒形式[14]為

Pγ-Eγ

(1)

Pγ=ca1FlengthρS(γFonset)0.5(1-ce1γ)

(2)

Eγ=ca2FturbρΩγ(ce2γ-1)

(3)

式中：ρ為氣流的密度；μ為層流黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)；S為應(yīng)變率的模；Ω為渦量的模；Flength為轉(zhuǎn)捩區(qū)的長度；Fonset用來控制Pγ的開啟；Fturb則用來在邊界層外和粘性底層關(guān)閉Eγ。Flength是經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，是轉(zhuǎn)捩動量厚度雷諾數(shù)Reθt的函數(shù)。

F.R.Menter等[14]認(rèn)為轉(zhuǎn)捩動量厚度雷諾數(shù)(Reθt)是當(dāng)?shù)赝牧鞫萒u和壓力梯度因子λθ的函數(shù)，完整的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式為

Reθt=E(Tu)·F(λθ)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：U為當(dāng)?shù)厮俣?；θ為動量厚度；s為流線的弧長；F(λθ)為壓力梯度的影響。

(8)

(9)

γ-Reθt轉(zhuǎn)捩模型中兩個輸運(yùn)方程的作用是獲得間歇因子γ，使用間歇因子來修正標(biāo)準(zhǔn)k-ωSST模型中k方程的生成項(xiàng)、破壞項(xiàng)和混合函數(shù)[3]，而后與湍流模型聯(lián)合來模擬轉(zhuǎn)捩過程。

1.2 控制方程

流場計算采用基于壓力和速度耦合的SIMPLE算法來求解定?？蓧嚎sN-S方程，即

div(ρUφ)=div(Γφgradφ)+Sφ

(10)

式中：Γφ為擴(kuò)散系數(shù)；Sφ為源項(xiàng)；φ為通用項(xiàng)。

邊界條件選用壓力遠(yuǎn)場和無滑移壁面邊界條件，方程的離散采用有限體積法，為了保證計算求解的穩(wěn)定和收斂，所有方程的對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式。

1.3 湍流模型

選用k-ωSST兩方程湍流模型，運(yùn)動方程為

Gk-Yk+Sk

(11)

Yω+Dω+Sω

(12)

式中：Gk、Gω分別為k和ω的生成項(xiàng)；Yk、Yω分別為由湍流引起的k和ω的耗散項(xiàng)；Γk、Γω分別為k和ω的有效擴(kuò)散系數(shù)。

其中，

(13)

μt=ρk/{ωmax[1/α*,SF2/(α1ω)]}

(14)

式中：α1為常數(shù)；F2為混合函數(shù)。

在高雷諾數(shù)下，間歇系數(shù)α*=1，此時流動為湍流，若考慮低雷諾數(shù)轉(zhuǎn)捩的影響，間歇系數(shù)α*的表達(dá)式為

(15)

2 算例與分析

2.1 零壓力梯度平板

以零壓力梯度平板為研究對象，對所采用的模型模擬轉(zhuǎn)捩流動的能力進(jìn)行驗(yàn)證。網(wǎng)格劃分和邊界條件如圖1所示，沿平板流向布置270個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，沿法向布置100個節(jié)點(diǎn)，且物面法向第一層網(wǎng)格距離為1.0×10-5m，保證y+≤1.0，法向增長率為1.1。計算條件如表1所示。

圖1 計算網(wǎng)格和邊界條件

在四種不同的入口來流條件下，平板表面摩擦力系數(shù)的模型預(yù)測結(jié)果與測試數(shù)據(jù)的對比如圖2所示。

(a) T3A

(b) T3A_

(c) T3B

(d) S&K

從圖2可以看出：模型預(yù)測結(jié)果與測試數(shù)據(jù)符合較好，隨著入口來流湍流度的增加，轉(zhuǎn)捩位置逐漸移向更低的雷諾數(shù)。

2.2 有壓力梯度的NACA 0012翼型

以有壓力梯度的NACA 0012翼型為研究對象，選取2.1節(jié)已驗(yàn)證過的轉(zhuǎn)捩模型，預(yù)測不同攻角下翼型上、下表面的邊界層轉(zhuǎn)捩位置，并對該翼型的流場特性和氣動性能進(jìn)行分析。

采用轉(zhuǎn)捩模型的目的是提高阻力計算的精度，高升力翼型的遠(yuǎn)場邊界距離對氣動特性，尤其是阻力特性影響顯著[15]，該結(jié)論對NACA 0012翼型同樣適用，因而選擇不同的遠(yuǎn)場邊界對NACA 0012翼型的阻力特性進(jìn)行研究?；鶞?zhǔn)網(wǎng)格如圖3～圖4所示，遠(yuǎn)場邊界距離翼面為弦長c的20倍。計算采用壓力遠(yuǎn)場，翼面邊界為固壁邊界，采用無滑移邊界條件。壁面第一層網(wǎng)格厚度為1.0×10-5m，保證y+≤1.0，法向增長率為1.1。來流計算條件：Ma=0.3，Re=3×106；湍流參數(shù)的取值：k=(0.001×U∞)2，ω=k/μt，μt=0.009μ。

圖4 局部放大圖

8°攻角下不同遠(yuǎn)場條件下的翼型阻力系數(shù)如表2所示，可以看出：阻力隨著遠(yuǎn)場邊界的擴(kuò)大單調(diào)減小，接近200c后開始收斂；與試驗(yàn)測試值相比，誤差從22.77%逐漸減小到4.95%。因此，在后續(xù)的研究中，遠(yuǎn)場邊界采用弦長的200倍。

表2 不同遠(yuǎn)場邊界條件下的阻力系數(shù)

NACA 0012翼型在不同攻角下壁面邊界層的轉(zhuǎn)捩位置將分別通過間歇因子云圖和摩擦力系數(shù)圖給出。0°、3°、5°、8°攻角下的間歇因子云圖如圖5所示，白色圓圈表示轉(zhuǎn)捩發(fā)生的位置，轉(zhuǎn)捩因子從0逐漸躍升到1標(biāo)志著轉(zhuǎn)捩開始發(fā)生；x、y分別表示翼型坐標(biāo)點(diǎn)沿軸向和法向的距離；c表示翼型的弦長。相應(yīng)的摩擦力系數(shù)分布圖如圖6所示。轉(zhuǎn)捩發(fā)生位置的預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比如表3所示。

(a) 攻角為0°

(b) 攻角為3°

(c) 攻角為5°

(d) 攻角為8°

(a) 攻角為0°

(b) 攻角為3°

(c) 攻角為5°

(d) 攻角為8°

α/(°)上翼面轉(zhuǎn)捩位置下翼面轉(zhuǎn)捩位置試驗(yàn)預(yù)測試驗(yàn)預(yù)測00.4500.4650.4500.46530.2000.2320.6600.66850.0850.0920.7900.84280.0200.0220.9200.747100.0130.0121.0001.000

從表3可以看出：除8°攻角下的翼型下表面外，模型預(yù)測的轉(zhuǎn)捩起始位置與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

不同攻角下翼型上、下表面的壓力系數(shù)分布如圖7所示。

圖7 不同攻角下翼型表面的壓力系數(shù)分布圖

從圖7可以看出：當(dāng)翼型攻角逐漸增大時，翼型上表面的順壓梯度區(qū)減小，逆壓梯度區(qū)的壓力梯度增加，導(dǎo)致流動提前轉(zhuǎn)捩；而下表面的順壓梯度區(qū)逐漸增大，逆壓梯度區(qū)的壓力梯度減小，從而推遲了轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。因此，當(dāng)攻角逐漸增大時，翼型上表面的轉(zhuǎn)捩起始位置逐漸前移，下表面的轉(zhuǎn)捩起始位置逐漸靠后，這也與表3中給出的結(jié)果完全相符。

數(shù)值計算得到的阻力系數(shù)的結(jié)果如圖8所示。

圖8 翼型阻力系數(shù)隨攻角的變化

從圖8可以看出：當(dāng)迎角小于12°時，翼型的阻力系數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)[16]吻合得很好；當(dāng)迎角等于12°或者更大時，與原始無轉(zhuǎn)捩k-ωSST模型的預(yù)測結(jié)果相比，阻力系數(shù)仍有一定程度的提高，但與試驗(yàn)值相比，本文的計算結(jié)果偏大，原因可能是所采用的數(shù)值方法對于大攻角下阻力系數(shù)的預(yù)測準(zhǔn)確度還不夠。

3 結(jié) 論

(1)γ-Reθt轉(zhuǎn)捩模型能夠較好地捕捉零壓力梯度平板的轉(zhuǎn)捩位置和轉(zhuǎn)捩發(fā)展過程。

(2) 遠(yuǎn)場邊界距離對翼型阻力系數(shù)有較大影響，故在開展氣動特性研究之前應(yīng)進(jìn)行細(xì)致地對比分析和選擇。

(3)γ-Reθt轉(zhuǎn)捩模型能夠較好地預(yù)測有壓力梯度的NACA 0012翼型的轉(zhuǎn)捩位置和氣動特性，且與無轉(zhuǎn)捩模型相比，其阻力系數(shù)的模擬精度有一定程度的提高。

(4)γ-Reθt轉(zhuǎn)捩模型尚不完善，二維模型無法準(zhǔn)確地捕捉翼型表面的三維效應(yīng)和非定常分離特性，在今后的工作中仍需進(jìn)一步研究。

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(編輯：馬文靜)

Research on Application of Transition Model in Prediction of Airfoil Aerodynamic Characteristics

Zhang Ruimin， Shi Xiaotian

(The Second Research Institute, China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing 100074, China)

It is of important significance for improving the prediction accuracy of aircraft aerodynamic performance to predict the transition position of the boundary layer accurately. Selecting theγ-Reθtmodel coupled withk-ωSST turbulence model and taking no-pressure-gradient plane as an example, the capability of this model for trapping flow transition automatically is verified. Then the model is applied to study the flow characteristics and aerodynamic performance of NACA 0012 airfoil with pressure gradient, the results from which are compared with the computational results from originalk-ωSST model and the test data of complete turbulence model. The study shows that far-field boundary has a great impact on airfoil drag coefficient. Compared to no-transition model,γ-Reθttransition model is of some improvement on predicting airfoil drag coefficient. It is difficult forγ-Reθttransition model to simulate 3-d airflow field and separate characteristics of 2-d model.

transition; turbulent flow; airfoil; plane; aerodynamic characteristics

2016-06-15；

2016-06-29

時曉天,xxtshi@163.com

1674-8190(2016)04-426-07

V211.3

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2016.04.005

張瑞民(1980-)，男，博士，高級工程師。主要研究方向：非定常空氣動力學(xué)、非線性飛行動力學(xué)、飛行器結(jié)冰模擬、動力學(xué)仿真等。

時曉天(1981-)，男，博士，高級工程師。主要研究方向：空氣動力學(xué)、計算流體力學(xué)。