施巖龍，馬艷琴，馬永林

(1. 南京電子技術研究所， 南京 210039； 2. 解放軍31001部隊， 北京 100091)

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·仿真技術·

彈道導彈落點精度影響因子分析

施巖龍1，馬艷琴1，馬永林2

(1. 南京電子技術研究所， 南京 210039； 2. 解放軍31001部隊， 北京 100091)

彈道導彈落點預報是預警系統(tǒng)中重要的一個環(huán)節(jié)，其精確度直接影響預警系統(tǒng)的性能。文中從彈道導彈模型出發(fā)，建立了彈道導彈精細化物理模型，從地球橢圓度、大氣阻力以及地球自轉三方面分析影響彈道目標落點精度的因素，對落點預報估算器進行修正。最后，通過仿真驗證了算法的正確性，分析了不同因素對落點精度的影響，并給出了影響中近程彈道導彈落點預報精度的主要影響因素。

落點估算；彈道預報；精度分析

0 引 言

彈道導彈落點預報是預警系統(tǒng)中重要的一個環(huán)節(jié)。落點預報精確度直接影響預警系統(tǒng)的性能。落點預報一直是國內(nèi)外研究的熱點[1-2]，姚志敏等[3]利用簡化數(shù)學幾何模型進行了發(fā)落點預報，試驗結果表明落點精度滿足要求；高策等[4]基于數(shù)值積分法對導彈發(fā)落點進行實時預報，實現(xiàn)了對彈體落點的精確預報，滿足了靶場測量過程中實時預報的要求；李志鵬等[5]基于改進型反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡的彈道落點預測方法，通過樣本訓練，得到了較高的預報結果;張榮濤、沈慧娜等[6-7]通過雷達數(shù)據(jù)實時定軌及軌道改進有效提高導彈落點的預報精度；LI X P等[2]，F(xiàn)ARINA等[8]利用極大似然法(MLE)、擴展卡爾曼濾波(EKF)以及無味卡爾曼濾波[9](UKF)的方式對落點預報進行比較，采用批處理極大似然法的方式進行落點估算，精度有顯著提高。

本文從彈道導彈模型出發(fā)，建立了彈道導彈精細化物理模型，分析影響彈道目標落點精度的因素，對落點預報估算器進行修正。最后通過仿真分析驗證了算法的正確性。

1 彈道導彈運動模型

彈道導彈在空中飛行包含了三個階段：發(fā)射段(主動段)、自由飛行段(中段)以及再入段。在這三個階段中，在彈體上作用著不同的力：在發(fā)射段有重力、發(fā)動機推力、大氣阻力；在自由飛行段，受重力及微弱的大氣阻力作用；在再入段則受到重力以及大氣阻力作用。

本文為了便于描述彈道導彈數(shù)學運動模型便于采用地心固定坐標系(ECEF)來描述彈道目標運動軌跡。很顯然，由于地球自轉的原因，在這里參考坐標系是非慣性的。因此，由地球自轉引起的作用在目標上的慣性力(柯氏力和離心力)就必須考慮。在發(fā)射段，目標的運動方程描述如下

a=aT+aD+aG+aC

(1)

其中，作用在目標上的加速度分為四部分：發(fā)動機推力加速度aT，大氣阻力加速度aD，重力加速度aG，以及慣性加速度aC；在被動段，目標的運動方程描述為

a=aD+aG+aC

(2)

發(fā)動機推力加速度表示如下

(3)

(4)

大氣阻力加速度作用在彈道目標速度的相反方向，其表達式如下

(5)

式中：v(t)為t時刻的速度；h(t)為t時刻目標的海拔高度；m(t)為t時刻目標的質量；S為與速度方向正交的目標的截面積；CD(v)為大氣阻力系數(shù)；ρ(h(t))表示大氣密度函數(shù)；

重力加速度作用在彈道目標與地心的連線上，其表達式如下

(6)

式中：P為t時刻目標到地心之間的距離；μG為地心引力常數(shù)。

對于慣性加速度aC，它由兩項組成：柯氏力產(chǎn)生的加速度以及離心力產(chǎn)生的離心加速度,即柯氏加速度和離心加速度。

主動段運動模型描述如下

(7)

(8)

(9)

(10)

被動段運動模型描述如下

(11)

(12)

(13)

(14)

2 落點精度影響因子

2.1 地球橢圓度修正項

地球位函數(shù)只考慮帶諧項修正表示如下

(15)

攝動函數(shù)為

(16)

通過理論分析重力加速度受地球橢圓度影響只需考慮到J2項即可以滿足要求，則

(17)

即

Ce

(18)

2.2 大氣阻力影響修正

大氣阻力加速度作用在彈道目標速度的相反方向，其表達式如下

(19)

(20)

由于βm(t)/CD(v(t))S可以證明接近于常數(shù)，故引入彈道系數(shù)變量β，則大氣阻力加速度可表示為

(21)

2.3 地球自轉影響修正

慣性加速度是由地球自轉同時參考坐標系為非慣性系而產(chǎn)生。它由兩項組成：柯氏力產(chǎn)生的加速度以及離心力產(chǎn)生的離心加速度

ak：-2ω∧v(t)

(22)

a1：-ω∧(ω∧p(t))

(23)

式中：ak為柯氏加速度；a1為離心加速度；符合∧表示向量之間的外積；ω表示地球自轉角速度。

(24)

3 落點估算流程

結合導彈目標飛行的動力學方程，計算各個時間點導彈的位置、速度和加速度。運用龍格庫塔法求解動力學微分方程得到任意時間點的位置、速度、加速度以及落點位置。在落點估算過程中，為了減少計算量，采用近地面變步長技術進行處理，即在目標接近地面時，縮小原預測時間步長使發(fā)落點預報精度得以提高，還可以根據(jù)實際精度要求多次縮小預測時間步長，整個算法流程如圖1所示。在落點預報過程中，對落點地區(qū)本身的海拔高度也必須考慮，由算法流程可以知道，在每次預測過程中，預測的終止條件為預測位置高度接近地形高度，根據(jù)當?shù)氐匦蜠EM數(shù)據(jù)進行匹配發(fā)落點地區(qū)地形大致高程，如圖2所示，從而得到精確的發(fā)落點預報值。

圖1 近地變長落點預報算法流程

圖2 近地變長落點預報

4 數(shù)值仿真及結果分析

對彈道目標進行彈道仿真模擬，仿真場景如下：導彈發(fā)點為(100.3，42.0，0)，落點為(95.173，39.482，41)，共飛行時間407 s，導彈射程為475 km，射高為157 km，導彈關機時間65 s。給定雷達的部署位置為(99,30,200)，其測距誤差為其測距誤差為σr=20 m，測角誤差為σa=σe=0．01°，跟蹤數(shù)據(jù)率為10 Hz。具體彈道模擬場景，如圖3所示。

圖3 大地測量坐標系下彈道軌跡

通過仿真試驗，來驗證彈道導彈落點的精度影響因子。圖4和圖5曲線為彈道預報算法在100次蒙特卡羅仿真條件下，預測軌跡的彈道以及落點的位置。

圖4 各種修正模型下的預測彈道軌跡

圖5 各種修正模型下落點估算

表1為各種修正模型下落點預報的位置以及誤差，分析了地球自轉、大氣阻力、地球非球形引力等因素對落點估算的影響。

試驗結果表明：地球自轉因素對落點預報影響最大，大氣阻力因素次之，普通重力模型與J2項重力模型影響相當，對精度影響最弱。使用J2項重力模型，并考慮地球自轉、大氣阻力的全模型后，可以得到精確的落點預報。

表1 各種修正模型下落點位置及誤差

5 結束語

彈道導彈落點精度受多種因素影響，對落點進行精確的模型誤差修正成為提高落點估算精度的關鍵。本文從彈道目標物理模型進行分析建模，分析了重力模型、大氣阻力、地球自轉等因素對落點估算精度的影響，從而對落點預報算法進行修正，提高落點精度。但文中只對中近程導彈進行了模擬分析，對于中遠程彈道導彈的落點精度影響因子是否有相同結論，還需要進一步研究。

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施巖龍 男，1979年生，碩士，高級工程師。研究方向為多傳感器數(shù)據(jù)融合、雷達數(shù)據(jù)處理、彈道目標跟蹤與定軌、高性能計算。

Accuracy Analysis of Ballistic Missile Impact Point

SHI Yanlong1，MA Yanqin1，MA Yonglin2

(1. Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)(2. The Unit 31001 of PLA, Beijing 100091, China)

Ballistic missile impact point estimation is a key progress in air defense and anti-missile early warning system(EWS), the capability of EWS is affected by the accuracy of the impact point directly. This paper build a refined physical model of ballistic missile, the factors of ellipticity of earth, drag of atmosphere and rotation of the earth are considered. A comparison of different factors is presented by simulation, the analysis of the main factors affecting of impact point accuracy is described and some conclusions are drawn in the end.

impact point estimate; trajectory predict; accuracy analysis

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.11.018

施巖龍 Email：sylics@126.com

2016-08-26

2016-10-17

TN958

A

1004-7859(2016)11-0084-04