李 虎●

廣東省江門(mén)市臺(tái)山市臺(tái)山一中大江實(shí)驗(yàn)中學(xué) (529261)

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動(dòng)態(tài)平衡難度大破解之策靠方法

李 虎●

廣東省江門(mén)市臺(tái)山市臺(tái)山一中大江實(shí)驗(yàn)中學(xué) (529261)

物體緩慢移動(dòng)或在外力的緩慢變化下仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，物體的某一個(gè)力或幾個(gè)力的大小或方向在緩慢地發(fā)生變化，但合力始終為零，這樣的一類問(wèn)題叫動(dòng)態(tài)平衡，區(qū)別于物體在恒力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的靜態(tài)平衡(“靜”是指物體受的每一個(gè)力都是恒力). 變力作用下的問(wèn)題，對(duì)于尚處于具體運(yùn)算階段的中學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度很大，但對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的思維能力大有裨益.從命題的角度來(lái)說(shuō)，具有區(qū)分不同程度學(xué)生的功能，因此成為新課標(biāo)卷中的?？?通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于角的變化比較容易判斷的情況采用常規(guī)的圖解法(動(dòng)態(tài)平行四邊形或三角形)和解析法(正交分解法)可以解決，但對(duì)于變力的角的變化不容易判斷的情況而必須采用相似三角形法、翻折法、拉密定理法等特殊的方法才能快速解決.在平素的高考備考中，研究這些特定的方法的特征就顯得尤為重要，本文以三力平衡或可等效為三力平衡的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題為例加以說(shuō)明.

一、正交分解法

適合用解析法求解的情形有：(1)若其中有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力是變力而其中一個(gè)力的方向不變且和恒力的方向垂直；(2)一個(gè)恒力，另外兩個(gè)力是變力，大小方向都發(fā)生變化，但它們的方向始終保持垂直.

例1 半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN.在半圓柱體P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止，如圖1所示是這個(gè)裝置的縱截面圖．若用外力使MN保持豎直并且緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是( ).

A．MN對(duì)Q的彈力逐漸增大

B．地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大

C．P、Q間的彈力先減小后增大

D．Q所受的合力逐漸增大

解析 物體的受力分析如圖2所示，由平衡力的知識(shí)可得FN′=mgtanθ，F(xiàn)N=mgcosθ，MN保持豎直并且緩慢地向右移動(dòng)時(shí)，θ角增大，F(xiàn)N′增大，F(xiàn)N增大，A對(duì)C錯(cuò)；Q處于平衡態(tài)，所受的合力為零，保持不變，D錯(cuò)；以P、Q為整體，水平方向受到地面的摩擦力和MN對(duì)Q的彈力FN′，所以摩擦力的大小等于FN′，即地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大，B對(duì)．

點(diǎn)悟 對(duì)于動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，變量較多，在正交分解法時(shí)候，要注意控制分解力的個(gè)數(shù)，充分利用已有的垂直關(guān)系建立平面直角坐標(biāo)系.

二、圖解法三力平衡中，若其中有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力是變力而其中一個(gè)力的方向不變，這種情況用圖解法比較簡(jiǎn)單.

例2 如圖3示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)．現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過(guò)程中斜面對(duì)小球的支持力FN以及繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是( ).

A．FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大

B．FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小

C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小

D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大

解析 力F推動(dòng)斜面體的過(guò)程中，小球始終處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，由力的平衡條件知，支持力與繩的拉力的合力與小球所受重力始終等大反向，根據(jù)平行四邊形定則作出三力關(guān)系圖如圖4所示，當(dāng)小球升到接近斜面頂端的過(guò)程中，細(xì)繩的拉力由開(kāi)始方向向水平方向變化，由圖4可判斷，F(xiàn)N不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大，A、B、C錯(cuò)，D對(duì)．

點(diǎn)悟 基于一個(gè)恒力和一個(gè)分力的方向不變出發(fā)，另外一個(gè)分力的端點(diǎn)在某條直線上移動(dòng)，通過(guò)做動(dòng)態(tài)三角形或平行四邊形可快速求解.

三、相似三角形法

例3 如圖5所示，A、B是帶有等量的同種電荷的兩小球，它們的質(zhì)量都是m，它們的懸線長(zhǎng)度都是L，懸線上端都固定在同一點(diǎn)O，B球懸線豎直且被固定，A球在力的作用下，在偏離B球s的地方靜止平衡，此時(shí)A受到繩的拉力為FT；現(xiàn)保持其他條件不變，用改變A球質(zhì)量的方法，使A球在距離B為s/2處?kù)o止平衡，則A受到繩的拉力為( ).

A．FTB．2FTC．4FTD．8FT

點(diǎn)悟 充分利用矢量三角形(三力平衡問(wèn)題，三力首尾相接構(gòu)成一封閉的三角形)與幾何三角形的相似關(guān)系，應(yīng)用“對(duì)應(yīng)邊成比例”求解，但一定要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系.

四、翻折法

對(duì)于繩子類問(wèn)題，若是活結(jié)(結(jié)點(diǎn)可以自由移動(dòng))，根據(jù)力的對(duì)稱性(繩的張力相等)和幾何對(duì)稱性(繩的張力與水平或豎直夾角相等)，通過(guò)翻折，將不變量暴露出

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?來(lái)，進(jìn)而推斷角變與不變以及如何變化的問(wèn)題

例4 如圖7所示，光滑輕質(zhì)掛鉤下端懸掛質(zhì)量為m的重物,跨在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩上，開(kāi)始時(shí)繩子固定在框架上等高的A、B兩點(diǎn)，與水平方向的夾角為θ，繩子拉力為F.現(xiàn)保持繩長(zhǎng)不變，將繩子右端從B點(diǎn)沿豎直方向緩慢移至C點(diǎn)，再?gòu)腃點(diǎn)沿水平方向向左緩慢移至D點(diǎn).關(guān)于繩子拉力F和重物重力勢(shì)能Ep的變化,下列說(shuō)法正確的是( ).

A．從B移至C的過(guò)程中，拉力F保持不變

B．從B移至C的過(guò)程中，重力勢(shì)能Ep逐漸變小

C．從C移至D的過(guò)程中，拉力F保持不變

D．從C移至D的過(guò)程中，重力勢(shì)能Ep逐漸變小

點(diǎn)悟 這種從對(duì)稱性出發(fā)，通過(guò)翻折將幾何關(guān)系清晰化、不變量突顯出來(lái)，才能辨別清楚變量是如何變化的，這是解決此類問(wèn)題的思維結(jié)晶.

五、拉密定理法

拉密定理：三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，每一個(gè)力與其所對(duì)角

例5 如圖10所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心.O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與繩OA成α=120°，拉力大小為F2.將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)75°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài).則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( ).

A．F1逐漸增大 B．F1先增大后減小

C．F2逐漸減小 D．F2先減小后增大

點(diǎn)悟 該題用解析法或圖解法都是十分困難的，可見(jiàn)選擇恰當(dāng)?shù)亟忸}方式是至關(guān)重要的.高考備考中，要啟發(fā)學(xué)生一提多解，對(duì)每種解法的特征分析清楚，解題時(shí)方能對(duì)癥下藥.

2015年度廣東省教育研究院研究課題《校本課程教材開(kāi)發(fā)研究與實(shí)踐》(課題編號(hào)：GDJY-2015-A-b520)和臺(tái)山市“廣東基礎(chǔ)教育課程體系改革試驗(yàn)項(xiàng)目”課題《農(nóng)村學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)校本課程教材開(kāi)發(fā)研究與實(shí)踐》(課題編號(hào)2015TSJCJY024)的階段性研究成果之一.

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