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        一道黑龍江省考題的解法研究

        2016-12-16 08:19:16蘇保明
        數(shù)理化解題研究 2016年28期
        關(guān)鍵詞:解題方法

        蘇保明●

        云南省蒙自市蒙自一中(新校區(qū))(661100)

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        一道黑龍江省考題的解法研究

        蘇保明●

        云南省蒙自市蒙自一中(新校區(qū))(661100)

        在平時(shí)的解題中常常會遇到一類帶條件的整式型最值問題,而這類問題解決難度不大,只要認(rèn)真思考、仔細(xì)研究,就一定能找到最佳解法. 本文列舉一例解析如下:

        (Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

        解 (Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以|x+2|+|6-x|-m≥0在R上恒成立,所以|x+2|+|6-x|≥m在R上恒成立,設(shè)g(x)=|x+2|+|6-x|,則g(x)min≥m.

        因?yàn)閨x+2|+|6-x|≥|(x+2)+(6-x)|=8,所以g(x)min=8,所以m≤8.

        針對第(Ⅱ)問,經(jīng)過筆者認(rèn)真思考和研究,給出下面多種解法.

        方法一 常數(shù)代入法

        解法1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知m≤8,所以n=8,

        方法二 利用公式求最值.

        方法三 三角法

        評注 遇到二元二次代數(shù)式(或等式),若能化為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí),則可利用cos2α+sin2α=1設(shè)出適當(dāng)?shù)娜谴鷵Q式,即把所求問題轉(zhuǎn)化為三角問題進(jìn)行求解.

        方法四 向量法

        方法五 柯西不等式法

        評注 柯西不等式的引入,為解決某些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題添增了新的思想方法,并能給解題者一種快樂感和成功感.本題通過柯西不等式把較為復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)不等式問題,從而快速、準(zhǔn)確解決.

        方法六 “零值”法

        評注 有時(shí)求整式(或分式)的最值問題時(shí),可通過構(gòu)造“零值”型等式,從而轉(zhuǎn)化為含參數(shù)λ的不等式,其中需要根據(jù)等號成立的條件先求出參數(shù)λ的值,進(jìn)而求出原問題的最值.

        G632

        B

        1008-0333(2016)28-0013-02

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