廣東省河源市廣州大學附屬東江中學(525330)

張標萍●

?

高考導數(shù)壓軸題的逐步解答和倒步解答得分策略

廣東省河源市廣州大學附屬東江中學(525330)

張標萍●

高考是一場擁有擇優(yōu)功能的考試，正因為如此，在考試題中一定會有對數(shù)學知識、數(shù)學思維、數(shù)學類比推理、思維創(chuàng)新要求很高的能力型試題，也就是我們常說的最后一道大題，壓軸題.在全國各個省份的高考題以及模擬題中，有關(guān)函數(shù)與導數(shù)的解答題基本都出現(xiàn)在了壓軸題的位置，所以這部分題的難度一定會非常大.對于絕大多數(shù)的學生來說，得全分是不太可能的，如何從壓軸題中逐步得分，想方設(shè)法的多得分，是高考數(shù)學能否取得一個理想分數(shù)的重要標志，是考生能否達到金榜題名的關(guān)鍵.對此我們可以采用逐步解答和倒步解答的得分策略.

壓軸題；逐步解答；倒步解答；得分

一、逐步解答策略

高考數(shù)學中的最后一道題，一般來說會根據(jù)由簡單到困難設(shè)置2～3個問題，每個問題之間是有一定聯(lián)系的，前一問是后一問的基礎(chǔ)，后一問有時候會參照前一問所得的結(jié)果進行解答.當然，壓軸題并不是一個整體，不是把每個小問做對才給分.為此，把目標首先瞄準在相對簡單的前一問上應該是明智之舉，把前一問做好，然后順藤摸瓜，整個問題都會得到解決.

例1 (2015年廣州二模)已知函數(shù)f(x)=alnx+bx(a,b∈R)在點(1,f(1))處的切線方程為x-2y-2=0.

(1)求a,b的值；

則g′(x)=x-(lnx+1)=x-1-lnx.

把x=2,3,4,…,n分別代入上述不等式，并整體相加：

得分有招：

(1)本題第(1)問是利用導數(shù)的幾何意義求參數(shù)的取值，即求f(x)的解析式，比較簡單，但要注意計算一定要準確，因為這是計算下一問的基礎(chǔ).求解時，利用點(1,f(1))處的導數(shù)f ′(1)為切線的斜率，建立方程組，解出a,b.

(3)本題的第(2)問就是第(3)問的跳板，此時，只要將此問中不等式所包含的x特殊化，并把所有不等式相加，即可證出.

二、倒步解答策略

對一個問題證明從正面想不通時，用逆向思維的方法去找到新的解題方法，會能得到意想不到的收獲，順向推有困難就逆向，做題不是打仗，不用和困難死戰(zhàn)到底.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)=kg(x)有兩個不相等的實數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由.

令φ′(x)=0，得x=2.并且當x>2時，φ′(x)<0，當00.

所以，當x=2時，φ(x)取得最大值ln2-1.

(3)結(jié)論：這樣的正數(shù)k不存在.

下面我們使用反證法來證明此題：假設(shè)存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)=kg(x)有兩個不相等的實根x1和x2，則

根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域可知x1和x2都是正數(shù).

又由(1)可知，當x>0時，

再由k>0，可得g(x1)=lnx1>0,g(x2)=lnx2>0?x1>1,x2>1.

由于x1≠x2，所以不妨設(shè)1

根據(jù)(1)和(2)可得：

利用比例性質(zhì)可得：

得分有招：

在此題中第(3)問對學生的數(shù)學思維和運算的要求是相當高的，對數(shù)學存在性問題處理的靈活性與遞推性要求也很高.解決本問題的一個錯誤解法就是猜出滿足條件的正數(shù)，在以考察是否存在滿足某個常數(shù)的存在性問題的試題中，很多試題就是通過已知條件來求出這個常數(shù)的具體值來求解.而本題卻跟以往不同，利用反證法進行推理論證，問題會變得簡單一些.

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準[M].北京：人民教育出版社

[2]中國文化報主辦《藝術(shù)教育》

[3]華中師范大學主辦《數(shù)學通訊》

G632

B

1008-0333(2016)22-0046-02