云南省蒙自市蒙自一中鳳凰校區(qū)(661100)

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點(diǎn)差法的改進(jìn)
——2015年高考浙江理19另解

云南省蒙自市蒙自一中鳳凰校區(qū)(661100)

朱東海●

在2015年理科高考數(shù)學(xué)試卷中，有安徽、全國(guó)(Ⅱ)、陜西和浙江卷中出現(xiàn)了弦中點(diǎn)問題.弦中點(diǎn)問題一般可用點(diǎn)差法來(lái)解決，也就是說，若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，就可以設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，然后把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線C的方程中，兩式相減，再按照題目的要求來(lái)處理.本文以2015年高考浙江理19為例，對(duì)點(diǎn)差法進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)給出該題的另一種解法

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

另解：(1)設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)，A(x0+t1,y0+t2),B(x0-t1,y0-t2)，由題意知m≠0,

①-②得：x0t1+2y0t2=0.

對(duì)點(diǎn)差法的改進(jìn)是，若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，利用對(duì)稱性，設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)，A(x0+t1,y0+t2),B(x0-t1,y0-t2)，然后把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線C的方程中，兩式相減，再按照題目的要求來(lái)處理，可以使問題得到簡(jiǎn)化.

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1008-0333(2016)31-0019-01