湖北省黃石市第一中學(xué)(435000)

黃旭東●

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一道向量題的多視角下的解法探究

湖北省黃石市第一中學(xué)(435000)

黃旭東●

近日，一道聯(lián)考的向量題，經(jīng)筆者仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)容深刻，涵蓋知識(shí)內(nèi)容及數(shù)學(xué)思想方法相當(dāng)廣泛，筆者從不同視角下進(jìn)行了探究，現(xiàn)整理成文以供參考.

一、試題

二、解法探究

評(píng)注 充分利用向量的平行四邊形法則，融合正弦定理于一體，使之轉(zhuǎn)化為完全解三角形問題，使交叉知識(shí)得以升華.

由向量三點(diǎn)共線定理，又考慮到數(shù)量積為零，則考慮列方程求參方法，于是有以下方法,

評(píng)注 兩非零向量垂直，數(shù)量積為0，在數(shù)量積運(yùn)算中，常起到重要的作用.

由(2)(3)得2μ=5λ(4).

評(píng)注 數(shù)量積幾何意義在許多試題中，應(yīng)用廣泛，靈活運(yùn)用其意義可起到優(yōu)化解題的作用.此題中應(yīng)用于此,讓人感覺耳目清新,印象深刻.

由BC⊥AP,考慮到動(dòng)點(diǎn)問題,即AP為定點(diǎn)A與直線BC中的任意一點(diǎn)的距離的最小值，則有以下解法.

評(píng)注 運(yùn)用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)解決一個(gè)靜態(tài)的問題，最后用函數(shù)思想來解決，別出心裁，獨(dú)辟溪徑,不竟讓人感嘆數(shù)學(xué)的神奇與巧妙.

考慮到向量的坐標(biāo)運(yùn)算,則得到解法6.

評(píng)注 綜合考查向量坐標(biāo)運(yùn)算，向量共線，向量垂直的坐標(biāo)應(yīng)用若考慮單純的解幾運(yùn)算，又有解法7.

評(píng)注 綜合運(yùn)用解幾知識(shí)，涉及直線方程求法及交點(diǎn)坐標(biāo)求法等基礎(chǔ)內(nèi)容.

綜上，此題通過不同的方法，綜合運(yùn)用了函數(shù)、向量、三角、平幾、解幾等各方面的知識(shí)及函數(shù)思想、方程思想、化靜為動(dòng)思想及待定系數(shù)法等不同數(shù)學(xué)解題思維方法.其內(nèi)容深刻,是一道絕妙難得的精彩好題.角度不同,但殊途同歸,詮釋相同的注腳,這便是數(shù)學(xué)的奧妙與精彩.平時(shí)多角度思考,開拓我們的發(fā)散思維,對我們數(shù)學(xué)思維的提升有著不可估量的作用,同學(xué)們應(yīng)引起重視的.

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