安徽省五河縣第一中學(xué)(233300)

張同語●

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漸近線在高考試卷中的考查形式

安徽省五河縣第一中學(xué)(233300)

張同語●

漸近線是圓錐曲線中雙曲線獨(dú)有的特征線，在高考試卷中備受命題專家的青睞，常以客觀題的形式出現(xiàn).本文就雙曲線的漸近線的考查形式歸納如下，以期對考生有所幫助.

一、已知漸近線方程，求雙曲線方程.

二、已知漸近線方程，求雙曲線的離心率.

例2 (2013年重慶卷)設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對相交于點(diǎn)O，且所成角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( ).

三、已知雙曲線的離心率，求漸近線方程.

C.x±2y=0 D.2x±y=0

四、以漸近線為媒介溝通直線與雙曲線的關(guān)系.

例4 (2015年江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為____.

評注 通過挖掘隱含條件即直線x-y+1=0與雙曲線x2-y2=1的漸近線平行，以漸近線為媒介，將問題轉(zhuǎn)化為求兩條平行線之間的距離，充分體現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化的思想.

由上幾例可知，處理高考試卷中雙曲線的漸近線問題，需要多思考漸近線與其它各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，達(dá)到對各知識之間的貫通.在深刻理解漸近線內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，掌握一些常用的方法和技巧也是必要的.

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1008-0333(2016)22-0032-01