江西省撫州市臨川一中(344100)

李承玲●

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巧選方法求解數(shù)量積

江西省撫州市臨川一中(344100)

李承玲●

從近幾年的高考試題看，平面向量的數(shù)量積是高考考查的熱點(diǎn)，而有關(guān)數(shù)量積的求解經(jīng)常出現(xiàn)在小題中，要想在高考中致勝，首先要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)比較熟悉.

常用數(shù)量積的表達(dá)方式主要是兩種：

一、定義表示

已知兩個(gè)向量a和b,它們的夾角為θ,則|a|b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積,記作a·b=|a||b|cosθ.

但在實(shí)際解題中會(huì)遇到題目中所求向量的夾角及長(zhǎng)度不容易得出，此時(shí)可以利用已知的相關(guān)向量來(lái)線性表示所求向量，然后結(jié)合向量運(yùn)算法則，利用已知向量數(shù)量積的定義來(lái)求解.

二、坐標(biāo)表示

設(shè)a=(x1,y1)和b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

在遇到有特殊圖形，特殊角或有垂直關(guān)系的向量問(wèn)題時(shí)可以運(yùn)用向量法，將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)解題.但此時(shí)往往要結(jié)合函數(shù),三角函數(shù)等知識(shí)來(lái)綜合解題.

法二 (坐標(biāo)法)根據(jù)正三角形建立出如圖坐標(biāo)系.

法二 (坐標(biāo)法)如圖建系,

即x2-8x+y2=2 …①.

通過(guò)對(duì)上面兩題的理解，會(huì)發(fā)現(xiàn)定義法從純幾何的角度出發(fā)，對(duì)學(xué)生思維層次要求比較高，碰到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)我們借助坐標(biāo)法可以降低問(wèn)題的難度.但是有時(shí)會(huì)遇到建系時(shí)，各點(diǎn)坐標(biāo)表示不太方便，此時(shí)利用基本的向量運(yùn)算會(huì)降低問(wèn)題的難度.

解 此題由于C點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，建系不易表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，可以利用向量的基本運(yùn)算，巧設(shè)未知數(shù)λ，通過(guò)建立與λ有關(guān)的函數(shù)式求出最值.

∴最小值為-9/2.

G632

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1008-0333(2016)22-0020-01