江蘇省豐縣中學(xué)(221700)

魏冉軍●

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分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

江蘇省豐縣中學(xué)(221700)

魏冉軍●

本文闡述了如何將分類討論思想貫穿于教學(xué)中，以提升教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生思維能力.

分類討論；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

當(dāng)不能對(duì)問題中所給對(duì)象進(jìn)行統(tǒng)一分析時(shí)，則將運(yùn)用到分類討論思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，該方法也是非常重要的數(shù)學(xué)思想之一.因此教師必須要在教學(xué)中積極應(yīng)用分類討論思想，使學(xué)生形成運(yùn)用分類思想解決問題的能力，更好的增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想品質(zhì).本文首先簡(jiǎn)單介紹了分類討論的標(biāo)準(zhǔn)及原則，然后具體闡述了分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，希望能對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高起到有價(jià)值的參考作用.

一、分類討論的標(biāo)準(zhǔn)及原則

事物的屬性有很多種，其聯(lián)系也是多方面的，所以分類討論的標(biāo)準(zhǔn)也有很多種不同的類型，因此要結(jié)合具體的需要采用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，從現(xiàn)象到本質(zhì)逐步的深化.

分類討論的原則包括以下三方面：其一，不重復(fù)原則，分類的各個(gè)事項(xiàng)之間是相互排斥的；其二，不遺漏原則，分類的各個(gè)事項(xiàng)的總和應(yīng)等于被分類的概念；其三，同一標(biāo)準(zhǔn)原則，分類討論可以分為多個(gè)層次進(jìn)行劃分，但其必須統(tǒng)一遵循一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.加強(qiáng)教師指導(dǎo)，明確分類思想內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師所發(fā)揮的主要作用在于指導(dǎo)、引導(dǎo)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力有著非常重要的價(jià)值和作用.所以在教學(xué)的過程中，教師必須要采取有效的策略來引導(dǎo)學(xué)生，找出問題的要點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

例如在學(xué)習(xí)“不等關(guān)系”這部分知識(shí)時(shí)，教師先提出問題：“設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式a2x2-3ax+1<0.”這時(shí)教師要先對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，“由于a∈R，所以該不等式的解決不同于一元二次不等式，要對(duì)a的情況進(jìn)行分類，即分別對(duì)a=0和a≠0進(jìn)行分析”.在計(jì)算出不等式a2x2-3ax+1<0的兩根數(shù)值之后也要對(duì)其進(jìn)行總結(jié)分析.

除此之外，教師還應(yīng)該在教學(xué)的過程中引入一些典型問題，通過分類思想的運(yùn)用，使學(xué)生更深入的認(rèn)識(shí)分類思想，掌握分類思想的本質(zhì)，能夠?qū)Σ煌膯栴}合理運(yùn)用分類思想，這些都對(duì)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力有著非常重要的價(jià)值和作用.

2.注重教學(xué)過程，滲透分類討論思想

高中學(xué)生已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和能力，也或深或淺的接觸過分類討論思想，所以數(shù)學(xué)教師要充分發(fā)揮這一優(yōu)勢(shì)，結(jié)合具體的教學(xué)要求將分類討論思想滲透到教學(xué)的過程中，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也能更大程度的增強(qiáng)課堂教學(xué)效率.

由于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成并不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的，因此教師要抓住最恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)時(shí)機(jī)，選擇最合適的問題交由學(xué)生進(jìn)行探討，循序漸進(jìn)地使學(xué)生逐漸掌握分類思想的內(nèi)涵.例如函數(shù)不等式問題、數(shù)列問題等均體現(xiàn)了分類討論的性質(zhì)，因此教師要有目的的歸納各種數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生能夠在面對(duì)題目時(shí)高效地找出問題的關(guān)鍵所在，并采取有效的策略解決問題.

3.重視實(shí)踐運(yùn)用，增強(qiáng)分類討論能力

所謂“實(shí)踐是最好的老師”，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講同樣如此，只有通過實(shí)踐運(yùn)用才能真正的掌握數(shù)學(xué)思想，學(xué)生才能獲得更有效的鍛煉和提高.相對(duì)于初中學(xué)生來講，高中生的思維有了極大的提高，分析問題也更加全面，所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中要多為學(xué)生創(chuàng)造解答問題的機(jī)會(huì)，使學(xué)生更好的運(yùn)用分類討論思想解決問題.

例如在學(xué)習(xí)“函數(shù)”這部分知識(shí)時(shí)，首先教師提出問題：“已知函數(shù)f(x)=x6-x5+x4-x3+x2-x+1，求證f(x)恒為正數(shù).”這時(shí)教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的引導(dǎo)：“對(duì)變量x的取值范圍進(jìn)行分類討論，即可解決問題.”進(jìn)而學(xué)生就能夠分別對(duì)x≤0、01四種情況分別進(jìn)行討論，進(jìn)而求證出f(x)恒為正數(shù)成立.在例如學(xué)習(xí)“不等式”這部分知識(shí)時(shí)，關(guān)于“解關(guān)于x的不等式log(1-1/x)>1成立”的問題，教師也要培養(yǎng)學(xué)生分類思想的能力，分別對(duì)a>1和0

通過上述分析能夠看出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想具有非常重要的作用和價(jià)值，一方面能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，另一方面也能極大的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.因此教師必須要重視分類討論思想的滲透，設(shè)定有針對(duì)性的教學(xué)目標(biāo)和計(jì)劃，通過對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，將分類討論思想滲透到教學(xué)過程中，使學(xué)生能夠在實(shí)踐中高效的運(yùn)用分類討論思想，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

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