江蘇省常熟市尚湖高級中學(215500)

馬怡平●

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構造向量求解幾類根式的最值問題

江蘇省常熟市尚湖高級中學(215500)

馬怡平●

求含兩個根式和(差)的最值問題，按常規(guī)方法不易求解.如果能由式子的特征構造出相應的向量，再恰當運用向量不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|,或|a·b|≤|a||b|來解答，既可開僻新的解題途徑，又可使解答更為簡捷.本文就幾類常見的根式類最值問題，舉例說明.

點評 本例中兩個根號中的x的系數(shù)不是相反數(shù)，為了使所構造的向量b滿足|b|是常數(shù)，需要對各根式的系數(shù)適當搭配，這是求解中的難點，應特別關注.

點評 所設的a和b，一方面有y=a·b+c,另一方面應滿足|a|和|b|都是常數(shù)，因此要結合根號中的式子，對根號外式子的系數(shù)進行適當?shù)呐錅?這是求解這種類型函數(shù)最值的關鍵所在.我們再看一例，加以體會.

點評 本例是兩個根式和的形式，所構造的兩個向量a與b要滿足兩個條件；

(1)a+b是常向量；(2)a與b應同向.

這樣才能保證|a|+|b|≥|a+b|中取到等號并得到最小值.

點評 對兩個根式的差的形式，在構造向量a、b時要注意：

(1)使a+b是常向量；(2)在|a|-|b|≤|a+b|中取等號的條件是a與b反向.當然了，如果運用|a|-|b|≤|a-b|取等號條件，那么應使a-b是常向量且a與b同向.

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1008-0333(2016)31-0048-01