江蘇省高郵市臨澤中學(xué)(225621)

周桂群●

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高中數(shù)學(xué)方程求解教學(xué)思路探討

江蘇省高郵市臨澤中學(xué)(225621)

周桂群●

有關(guān)軌跡方程的求解是高中數(shù)學(xué)方程教學(xué)中的重要內(nèi)容之一，軌跡知識點也是每年高考的必備內(nèi)容之一.通過軌跡方程問題的考查，能夠綜合反應(yīng)學(xué)生的邏輯思維能力、運算能力、問題分析以及解決能力.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將軌跡方程求解作為教學(xué)的重點與難點，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同情況掌握多種求解方法與技巧.

一、直接求解法

若題目中動點自身滿足幾何條件，即自身就屬于一些常見的幾何量等量關(guān)系或題目所給出的有關(guān)動點的幾何關(guān)系簡單且方便表達，在求解軌跡方程的過程中教師可以引導(dǎo)學(xué)生以直接轉(zhuǎn)化的方式將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)楹瑇、y的等式，進而形成符合題目幾何要求的軌跡方程.這種軌跡方程在進一步求解的過程中無需其他操作步驟，也無需其他知識點或技巧，故稱之為直接求解法.

在該例題求解過程中，首先根據(jù)題目構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，然后假定軌跡上任意一點坐標(biāo)P為(x，y).在此基礎(chǔ)之上，尋找動點與已知點滿足的關(guān)系式，然后分別代入動點以及已知點的坐標(biāo)，對方程進行化簡整理，最終即可求得該點所對應(yīng)的軌跡方程.

二、相關(guān)點求解法

題目所給出的已知條件中，動點伴隨另一相關(guān)點運動.若相關(guān)點所滿足幾何條件明顯或可進行分析，則在求解過程中可以嘗試以動點坐標(biāo)表示相關(guān)點坐標(biāo)，進一步根據(jù)相關(guān)點坐標(biāo)所滿足的方程求得動點所對應(yīng)的軌跡方程.

解析 由a=4，b=3，知c=5.

兩焦點F1、F2分別為(-5，0)、(5，0).

三、參數(shù)求解法

例3 拋物線y2=4px(P>0)上點A、點B，滿足OA⊥OB，又OM⊥AB于M，求點M的軌跡方程.

軌跡方程的構(gòu)建與求解是高中數(shù)學(xué)解析幾何重要知識點之一，求復(fù)合某種條件動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是借助于題目中所設(shè)定好的已知條件，通過坐標(biāo)化處理的方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷ψ兞块g關(guān)系的求解方法.在軌跡方程求解過程中，除了考查學(xué)生對圓錐曲線基本定義、曲線性質(zhì)的掌握程度以外，還考查了學(xué)生數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)運算、推理方法的掌握程度.因此，求軌跡方程已成為高考命題中的熱點內(nèi)容之一.掌握軌跡方程的多種求解方法與技巧對學(xué)生融會貫通相關(guān)知識點，提高做題效率有重要意義，值得教學(xué)人員引起重視.

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