寶雞職業(yè)技術(shù)學(xué)院鳳翔師范分院 (721400)

程 卓●

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隱含于橢圓、雙曲線中的又一常數(shù)

寶雞職業(yè)技術(shù)學(xué)院鳳翔師范分院 (721400)

程 卓●

橢圓、雙曲線是二次曲線的主要組成部分,其定義簡(jiǎn)單明了.本文對(duì)定義作進(jìn)一步聯(lián)想，自然又得到一個(gè)新的非常有用常數(shù)，依此可方便對(duì)一類問題進(jìn)行求解.

橢圓; 雙曲線; 斜積性

從橢圓、雙曲線的定義知，曲線上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之和(之差)為常數(shù).那我們會(huì)自然聯(lián)想到，若將曲線上的任意一點(diǎn)與曲線同一軸的兩個(gè)端點(diǎn)連接起來，這兩條連線之間是否也存在著某一個(gè)常數(shù)呢？下面我們就對(duì)此進(jìn)行探求.

一、橢圓

結(jié)論1 橢圓上任意一點(diǎn)與橢圓同軸的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率之積為一常數(shù)，該常數(shù)為該橢圓的短半軸與長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度平方之比的相反數(shù).

二、雙曲線

結(jié)論2 雙曲線上任意一點(diǎn)與其實(shí)軸兩端點(diǎn)連線的斜率之積為一常數(shù)，該常數(shù)為該雙曲線虛半軸與實(shí)半軸長(zhǎng)度之比的平方.

上述結(jié)論我們可稱它為斜積性，了解和掌握其斜積性，會(huì)使有些題目的解答變得十分巧妙簡(jiǎn)捷.

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